20.1认识二次根式 同步练习-2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

**基本信息** 20.1认识二次根式同步练（满分120分，90分钟），以基础巩固为核心，分层设计覆盖概念理解至综合应用，通过梯度化题型培养数学抽象能力、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础（单选48分）|二次根式概念、有意义条件、简单运算|12题聚焦单一知识点，如判断二次根式、基本计算，夯实符号意识| |中档（填空16分）|性质综合应用、简单新定义|4题融合方程与二次根式，如第16题利用非负性求参数，提升运算能力| |提升（解答56分）|化简、探究拓展、实际应用|6题从教材再现到拓展创新，如第18题分层设问，第20题结合材料探究整数区间，培养模型意识与推理能力|

20.1 认识二次根式 满分120分，时间90分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题4分，共48分） 1．计算：（     ） A． B．5 C． D． 2．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 4．下列式子中，是二次根式的是（     ） A． B． C． D．4 5．函数中自变量x的取值范围是（     ） A． B． C． D．且 6．点在第四象限，则的值为（     ） A． B． C． D． 7．若，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 8．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 9．若是一个整数，则正整数m的最小值是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．按一定规律排列的单项式：；第个单项式为（     ） A． B． C． D． 11．实数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（     ） A． B． C． D． 12．若，则化简的结果是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．若，则的值是______ ． 14．若，则的值为 _______________________． 15．对任意正数，定义运算“※”：当，；当，则．若（），则的值为___________． 16．已知实数满足，则的值为________________； 三、解答题（6个小题，共56分） 17．化简下列各式： (1)． (2)已知，，为的三边长，化简代数式． 18．【教材再现】 一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，记作，0的算术平方根是0，即，并且被开方数为非负数． 【探究新知】 (1)若，则的取值范围是 【知识应用】 (2)若，求的值． 【拓展提升】 (3)若，求的值． 19．问题情景：请认真阅读下列这道例题的解法并填空． (1)例：已知，求的值． 解：由得，________，________，________； (2)尝试应用：若x，y为实数，且，化简：________； (3)拓展创新：已知，求的值． 20．阅读下列材料： 材料：若无理数的被开方数满足（其中、均为正整数）， 则称无理数的“整数区间”为； 同理：无理数的“整数区间”为． 例：若，则， 则的“整数区间”为，的“整数区间”为． 材料：若（是整式）有意义，则且． 解决问题： (1)的“整数区间”是 ；的“整数区间”是 ； (2)若无理数（为正整数）的“整数区间”为，无理数的“整数区间”是，求的值； (3)实数，，满足关系式：，求无理数的“整数区间”． 21．已知是整数，求所有满足条件的正整数的和． 22．已知实数，，满足，求的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B B C B A C C C 题号 11 12 答案 A C 13．6 14． 15．9或25 16． 17．（1）解：∵二次根式有意义， ， 解得． ． ； （2）解：，，为的三边长， ，， 即，． ． 18．（1）解：∵的被开方数为非负数， ∴， 此时成立， 故的取值范围是． （2）解：∵，，且， ∴， ， ∴， ∴． （3）解：∵有意义， ∴，即， ∴ ， ∴ ， 原式化为， 整理得， 两边平方得， ∴ ． 19．（1）解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴， ∴， ∴； （2）解：由题意得， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴， ∵， ∴，即， ∴； （3）解：由题意得， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴， ∴， ∴ ． 20．（1）解：∵， ∴，即， ∴的“整数区间”是； ∵， ∴， ∴的“整数区间”是； （2）解：∵无理数（为正整数）的“整数区间”为， ∴， ∴， ∴， ∵无理数的“整数区间”是， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵为正整数， ∴； （3）解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ①②，得， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴无理数的“整数区间”为． 21．解：设，为正整数， ∴， 即， ∴ ∵均为正整数，且， ∴均为正整数，且， ∵，为偶数， ∴同奇或同偶， 是奇数，， 分两种情况：①当时， 解得， ②当时， 解得， 综上可知，所有满足条件的正整数为和， 则所有满足条件的正整数的和为． 22．解：∵二次根式与有意义， ∴ ∴． ∴． ∴， ∴ ∵，即，代入方程组： 化简： 解得：． 学科网（北京）股份有限公司 $