2.3 二次根式（第1课时 二次根式的乘除） 课件 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

北师大版（2024） 数学 八年级 上册 第2章 实数 2.3 二次根式 第1课时 二次根式的乘除 目录 contents 01 学习目标 02 复习引入 03 新知探究 04 课堂练习 05 课堂小结 06 课后作业 学习目标 1．理解二次根式的乘法法则，体会类比思想（与整式、有理数乘法类比），发展数学抽象与符号意识素养。 2．会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算，体会化归思想（将二次根式乘法转化为根号内乘法），提升运算素养与严谨性，感受数学运算的一致性。 观察下列代数式： 1.这些式子都是我们在前面已经学习过的，它们有什么共同特征呢？ 都含有开方运算，并且被开方数都是非负数. 复习引入 形如a≥0）的式子叫作二次根式。“”称为二次根号。 不是。 3.想一想：如果a＜0，那么是否为二次根式？ 2.什么样的式子叫作二次根式？ 复习引入 计算下列各式,观察计算结果,你能发现什么规律? (1)_____________,_______________; (2)___________,_____________; (3)___________,_____________. 2×3=6 4×5=20 发现了什么规律?你能用字母表示所发现的规律吗? 二次根式的乘法法则 01 新知探究 你能证明吗? 证明:因为当a≥0,b≥0时, 又 ab的算术平方根只有一个,所以 积的乘方法则 算术平方根的意义 问题 新知探究 二次根式乘法法则 语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 注意：a，b都必须是非负数. 二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘. 在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数． 归纳总结 新知探究 1.计算: 可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则进行计算. 解： 二次根式的乘法法则的推广: 学以致用 新知探究 2.计算: 可类比单项式乘单项式的法则计算. 解： 当二次根式根号外的因数不为1时,可类比单项式乘单项式的法则计算,即:m 新知探究 一般地:(a≥0,b≥0),那么反过来会等于什么呢?这样的逆用有什么作用呢? 由等式对称性可得: 语言表述：积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积. 我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简. 二次根式乘法法则的逆用 02 新知探究 3.化简:(1) 根据积的算术平方根的性质(a≥0,b≥0)计算即可. 解：(1) (2) 被开方数4a2b3含有偶数次因数4(4=22)和因式a2，b2，它们是开得尽平方的因数和因式，被开方后可以移到根号外. 学以致用 新知探究 1.把被开方数分解因式(或因数); 2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积; 3.如果因式中有平方式(或平方数),应用关系式把这个因式(或因数)开出来,将二次根式化简. 化简二次根式的步骤： 归纳总结 新知探究 例1 计算:(1);(2);(3) 根据二次根式的乘法法则:进行计算即可. 解：(1) (2) 典型例题 新知探究 例2 计算:(1)(2)(3) 解：(1) (2) 新知探究 例3 计算:(1) 解：(1) 可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则进行计算. 新知探究 解：(2) 当被开方数为带分数或小数时，可化为假分数或真分数进行计算. 例3 计算:(2) 新知探究 例4 化简:(1) 首先利用因式分解,把被开放式转化为完全平方式,然后根据进行计算即可. 解：(1) 解：(2) 二次根式的化简： 先将被开方数进行因数分解或因式分解，再将能开得尽的因数或因式开方. 新知探究 1.计算:(1) (3) 解:(1) (2) (4) 课堂练习 2.化简:(1) (2) (3) 解:(1) ==7×9=63; (2) (3) 课堂练习 3.一个长方形的长和宽分别是和,求这个长方形的面积. 根据长方形的面积公式：面积=长×宽计算即可. 解:长方形的面积 课堂练习 1.知识：二次根式的概念：一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被开方数； 二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0； 二次根式乘除法则： ； . 2.方法：自主探究法，小组合作法，观察归纳法 3.思想：类比思想，从特殊到一般思想，转化思想 课堂小结 感谢聆听！ THANKS $