第2章 实数 回顾与思考(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

初中数学 指南针•课堂优化·八年级数学BS 第二章实数 回顾与思考 1.算术平方根、平方根、立方根 (1)非负数的算术平方根只有 个，且 为正；算术平方根具有双重非负性，即α 0,且a (2)正数的平方根有 个，这两个平方 根互为 (3)任何实数都有唯一且与被开方数同号 的立方根 (4)算术平方根、平方根、立方根都是它本 身的数是 (5)常用公式：Wa2=a,(Wa)=a(a≥ 0),(a)3=a,a=a,3-a=-3a. 【注意】二次根式中隐含条件，如√-ab中隐 含b<0. 2.实数的分类 (1)按定义分类 有理数 实数 (2)按正负分类 正实数 实数零 负整数 负有理数 负实数 负分数 负无理数 3.实数的大小比较 (1)直接法：利用数轴或近似估值； (2)间接法：作商（差）法或平方法，倒数 法等 4.二次根式 (1)二次根式的性质：√ab=√a·√b(a≥0， 6608-8a0.60. (2)二次根式的运算： 加减法：合并同类二次根式； 乘法：√a·Wb=√ab(a≥0，b≥0)； 除头：爱V语a3060 课后演练 【基础过关】 1.在实数 -2号，0.54,5,16,13-2， 0.1212121…,0,(W5一2)0中，无理数有 A.1个 B.2个 C.3个 D.5个 2.下列根式中，不是最简二次根式的是（ A.10 B.⑧ C.√6 D.√2 3.（攀枝花中考)下列说法中正确的是 A.0.09的平方根是0.3 B./16=±4 C.0的立方根是0 D.1的立方根是士1 4.如图，数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各 点的位置，各点表示的数与5一√30的结果最 接近的点是 A B -3 -2 -1 0 A.A B.B C.C D.D 5.下列运算错误的是 ( A.√2X√3=√6 B后 2 C.2w2+3√2=5√2 D.W(1-√2)2=1-√2 6.若式子√3x一4在实数范围内有意义，则x的 取值范围是 7.(烟台中考)√12与最简二次根式5√a+1是 同类二次根式，则a= 8.(1)√36的平方根是 ;√64的立方根 是 (2)5一3的相反数是 它的倒数是 (3)比较大小：√140 12;25 3√2. 9.已知无理数1+23，若a<1+2W3<b,其中a、 b为两个连续的整数，则ab的值为 10.计算，1)V2-9,写+万： (2)(5-3)2+(√11+3)（√/11-3）； (3)2√5(4√/20-3√45+2W5); (4④8-3-√2×I2+v24. 【能力提升】 1.设x=5,3,则代数式x(x十1D(x十2)(x 2 +3)的值为 12.(广东中考)设6一√/10的整数部分为a,小数 部分为b,则(2a+√J10)b的值是 13.如果-？≤x≤2，则V42+4x+1十 /4x2-4x+1等于 14.已知2a+1的平方根是士5,5a+2b-2的算 术平方根是4，求3a一4b的平方根. 【核心素养】 15.化简或计算下列各式： (1)|1-a+√(a-3)2(1<a<3); (2)√(3π-9)2+√(3π-10)2； (3)已知1<a<2,求 Va2-4a+4 a-2 +√a2-2a+1 a-1 解：(1)1<a<3, ..1-a<0,a-3<0, ..原式=a-1十3一a=2; (2)。°π≈3.14， ..3元一9>0,3元-10<0， ,∴.原式=3π一9+10一3π=1； (3).1<a<2, ,.a-2<0,a-1>0, 原式-名号+8引-1+1=0，