2.3 二次根式（第1课时）课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次根式的概念、有意义条件及乘除法法则，通过回顾平方根和算术平方根旧知，结合正方形面积、长方形土地等实际情境引出带根号的式子，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以情境问题驱动探究，通过观察具体式子归纳二次根式概念，体现数学眼光。推导乘除法法则时结合实例验证和逻辑证明，培养数学思维。课堂练习分层设计，帮助学生用数学语言表达运算过程，助力学生提升抽象能力和运算能力，为教师提供清晰教学流程和实用例题。

第1课时 数学北师大版八年级上册 北 东 60° 西 南 B A 1.了解二次根式的概念及其有意义的条件． 2.掌握二次根式的乘、除法运算法则，并能够熟练应用乘、除法法则进行计算． 3.经历在具体情境中发现二次根式的过程，体会引入二次根式的必要性． 4.经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体现发现的快乐，并提高应用的意识． 难点 重点 学习目标 一级标题：黑体， 什么叫做平方根? 一般地，如果一个数x的平方等于a，即 x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根． 什么叫做算术平方根? 正数和0有算术平方根，负数没有平方根． 什么数有算术平方根? 思考 尝试回答下面平方根的相关问题． 情境导入 思考 用带根号的式子填空，观察这些结果有什么特点？ (1)如图①的画框为正方形，若面积为8 dm2，则边长为____dm；若面积为S m2，则边长为_____m． 图① 图② 情境导入 问题2 非负数b，m+n ，t2-2的算术平方根怎么表示？ ， ， ． 探究新知 问题3 什么样的数才有算术平方根？ 只有非负数才有算术平方根． ①都含有“ ”; ②被开方数都是非负数． 问题4 这些式子有什么共同特征？ 探究新知 注意：a可以是数，也可以是式. 两个必备特征 内在特征：被开方数a ≥0． 1 2 探究新知 做一做 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？ 解： (1)(4)(6)均是二次根式，其中x2+1属于“非负数+正数”的形式，一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式． 是否含二次根号 被开方数是不是非负数 二次根式 不是二次根式 是 是 否 否 分析： 探究新知 解析：由m-2≥0，得 m≥2． 当m≥2时， 在实数范围内有意义． m≥2 要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可． 探究新知 若二次根式为分母时，应同时考虑分母不为零． 做一做 使式子 在实数范围内有意义的 a 的取值范围是_______． a＞1 解析：由 a-1≥0，得 a≥1． 又∵ 为分母， ∴a-1≠0，即 a≠1． ∴当a＞1时， 在实数范围内有意义． 探究新知 (1)形如 的二次根式有意义的条件： (2)二次根式作为分式的分母时，如 有意义的条件： m≥0． m＞0． 议一议 求二次根式中字母的取值范围的依据： 探究新知 你有什么猜想？ 6 6 思考 计算下列各式，你能得到什么猜想? 算术平方根的积，等于积的算术平方根． 算术平方根的商，等于商的算术平方根． 探究新知 做一做 根据上面的猜想，估计下面每组两个式子是否相等，借助计算器验证一下吧． 6.4807 6.4807 0.9258 0.9258 验证了猜想 探究新知 思考 用字母表示你发现的猜想，你能说说这个猜想为什么正确吗? 探究新知 算术平方根的商，等于商的算术平方根． 算术平方根的积，等于积的算术平方根． (a≥0，b>0) a，b必须都是非负数！ a必须是非负数，b必须是正数！ 归纳 二次根式的乘法法则和除法法则 (a≥0，b≥0) 探究新知 应用新知 解：(1) (2) (4) (5) (6) (1) (2) (3) 可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则. 例2 计算： 应用新知 解： (3) (4) (4) (5) (6) (1) (2) (3) 例2 计算： 应用新知 解： (5) (6) 乘法分配律 (4) (5) (6) (1) (2) (3) 例2 计算： 应用新知 归纳 二次根式乘除法的运算技巧 (1)两个二次根式相乘(除)先把根号前面的系数相乘(除)，再将 被开方数相乘(除)，根指数不变． (2)二次根式的除法运算仍可转化为二次根式的乘法运算． (3)进行二次根式的乘除混合运算时，应按从左到右的顺序进行． 应用新知 (2)下列各式正确的是( ) B D. 1.选择. A 课堂练习 2.填空. (3) 计算： _________． 6 课堂练习 解：(1) (2) 3.计算： 课堂练习 解：(3) 3.计算： (4) 课堂练习 总结归纳 北 东 60° 西 南 B A $