主题6 统计与概率-【初中五大科核心考点一本全】2026年初中数学考点练习

主题穴 统计与概率 统计与概率 数据的收集、 数据的分析 概率初步 整理与描述 ☒ 口阴天 回睛天 ■雨天 图漫 数学 统计调查 用统计图描述数据 数据的集中趋势 数据的波动程度 事件的分类 求概率的方法 第28节 数据的收集、整理与描述 核心考点 ·考点1 统计调查3年172考 2.简单随机抽样 1.全面调查与抽样调查 在抽取样本的过程中，总体中的每一个个 体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样 名称 概念 适用条件 方法称为简单随机抽样， 一般当调查的范 ·考点2 考察全体对象的 用统计图描述数据3车247考 围小，调查不具有 全面 调查叫作全面 破坏性，数据要求 1.常见的统计图 调查 调查 准确时，采用全面 扇形图 条形图 折线图 调查 只抽取一部分对 当调查对象涉及 图例 ml. 象进行调查，然后 面大、范围广，受 抽样 根据调查数据推 条件限制或具有 调查 断全体对象的情 破坏性等情况时， 表示各部分 选用 表示各个数 表示数据的 况，这种调查方法 一般采用抽样 数据占总体 情境 据的大小 发展趋势 叫作抽样调查 调查 的百分比 118 主题六统计与概率 续表 2.直方图 扇形图 条形图 折线图 把所有数据分成若干组，每个小组的两个 端点之间的距离（组内数据的取值范围） 用一个单位长度表示一 称为组距；分成组的个数叫作组数；各个 用圆代表总 定的数量 体，每一个 小组内的数据的个数叫作频数： 用折线的 特点 扇形代表总 用直条的长 上升或下 频数分布直方图由横轴、纵轴、小长方形 体中的一 短表示数量 降表示数 部分 三部分构成： 的多少 据的增减 变化 名师点拔在画频数分布直方图时，要 列出频数分布表.在分组时要注意： 能清楚地表 能清楚地 能清楚地 示每个类别 表示每个 看出数据 (1)组数适当.(2)组距相等.同时，分 类别数据 增减变化 作用 数据在总体 组要遵循两个原则：(1)不重，即一个 中所占的百 的具体数 的情况，也 量，便于相 能看出数 数据只能在一个组中.(2)不漏，即不 分比 数 互比较 量的多少 能漏掉某一个数据。 学 高频考法 考法① 统计图 D.2016一2024年人均电子书籍阅读量逐年 上升 中考母题12025·甘肃中考 习近平致首 中考母题2新情境·良种繁育某林木良 届全民阅读大会举办的贺信指出：阅读是人 种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗 类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途 的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗 径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想， 进行抽测.某次随机抽测该品种苗的高度 涵养浩然之气.中华民族自古提倡阅读，讲究 x(cm)的统计图如图所示，则此时该基地高度 格物致知、诚意正心，传承中华民族生生不息 不低于300cm的“无絮杨”品种苗约有 的精神，塑造中国人民自信自强的品格.某网 棵 站连续多年对其用户书籍阅读量的统计图如 10% 图所示，下列结论错误的是( E8% A.x<200 A 2016一2024年人均书籍阅读量 D B B.200≤x<250 18% 阅读量/本 38% C.250≤x<300 12.5 C D.300≤x<350 10.0 9.4 10.110511.0123 8.0 26% E.x≥350 7.56.3614 5.86.8 5 5.0 52 5.3 5.0 29 2.5 考法② 选择合适的统计图 0 2016 20 2020 20 202 024 份 中考母题跨学科·化学 空气的成分 ☐人均纸质书籍阅读 (除去水汽、杂质等)是：氮气占78%，氧气占 口人均电子书籍阅读量 21%,其他气体占1%.要反映上述信息，宜 A.2022年，人均纸质书籍阅读量为5本 采用的统计图是( B.2023年，人均电子书籍阅读量为11本 A.条形统计图 B.折线统计图 C.2024年，人均电子书籍阅读量是人均纸质 C.扇形统计图 D.频数分布直方图 书籍阅读量的3倍 【答案】考法1：C280考法2：C /119 初中五大科核心考点一本全 第29节 数据的分析 核心考点 ·考点1数据的集中趋势 3年245考 则称中间两个数据的平均数为这组数据 1.平均数 的中位数 (2)众数：一组数据中出现次数最多的数 算术平均数 加权平均数 据称为这组数据的众数， 一般地，对于n个 一般地，若n个数x1, X速记口诀确定中位数的方法：一排， 数x1,x2,…,xn,我 七2，…，xn的权分别是 二找，三定 数 定 行把《 W1 102 …,,则 ·考点2 数据的波动程度 3年175考】 义 x101+x2202+…+xnW元 x2+…+xn)叫作 w1+02+…+0n 1.方差 这n个数的算术 叫作这n个数的加权 设有n个数据x1,x2,…,x,各数据与它们 平均数，记为x 平均数 的平均数x的差的平方分别是(x1-x)2, (x2-x)2,…,(xn-x)2,我们用这些值的 对应的一组数据中的 对应的一组数据 区 各个数据的“重要程 平均数，即用[（名-）+(。- 中的各个数据的 别 度”未必相同，即各个 “重要程度”相同 x)2+…+(xn-x)2]来衡量这组数据波 数据的权未必相同 动的大小，并把它叫作这组数据的方差， 若各个数据的权相同，则加权平均数就是 联 记作2. 算术平均数，因而算术平均数是加权平均 系 2.用样本方差估计总体方差 数的一种特例 就像用样本平均数估计总体平均数一样， 2.中位数和众数 利用样本方差估计总体方差是统计的基 (1)中位数：将一组数据按照由小到大（或 本思想，但方差只能反映样本的稳定性， 由大到小)的顺序排列，如果数据的个数 而不能反映样本的一般水平.因而在用样 是奇数，则称处于中间位置的数为这组 本估计总体时，通常要综合考虑样本平均 数据的中位数；如果数据的个数是偶数， 数与样本方差，再作出判断： 高频考法 考法① 众数 学们去年各自家庭月平均“碳足迹”的情况， 收集了本组8名同学的家庭月平均用电产生 中考母题2025·长沙中考 2020年，我 的耗碳量（单位：kg)数据，依次为：76,78， 国承诺，力争于2030年前实现“碳达峰”， 77,79,78,75,78,80.则这组数据的众数是 2060年前实现“碳中和”.倡导低碳生活是每 () 个公民的社会责任.某班环保小组为了解同 A.77 B.78 C.79 D.80 120 【答案】考法1：B 主题六统计与概率 考法②平均数与方差 甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试， 伸考母题12024·新疆中考某跳远队准 每人10次跳绳成绩的平均数及方差如下表 所示： 备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成 绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们 甲 乙 丙 成绩的平均数和方差如下：x甲=x工=5.75， 平均数 205 217 208 217 x2=x丙=6.15,5=s两=0.02,52=s子= 方差 4.6 4.6 6.9 9.6 0.45.则应选择的运动员是( 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 挥稳定的同学参加比赛，应选择( 中考母题22025·泸州中考 某校七年级 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 数 第30节 概率初步 学 核心考点 ·考点① 事件的分类 3年226考 考点2 概率③车214考 分类 定义 般地，对于一个随机事件A,我们把 必然 在一定条件下，必然会发 概率 刻画其发生可能性大小的数值，称为 事件 生的事件，称为必然事件 随机事件A发生的概率，记为P(A) 确定性 公式法：一般地，如果在一次试验中， 在一定条件下，必然不会 事件 不可能 有n种可能的结果，并且它们发生的 发生的事件，称为不可能 事件 可能性都相等，事件A包含其中的m 事件 概率的 种结果，那么事件A发生的概率 在一定条件下，可能发生也可能不 随机事件 计算 P(A)=m,且0≤P(A)≤1 发生的事件，称为随机事件 方法 几何概型：如果随机试验是向S区域 注意：必然事件一定发生，不可能事件一定不 内掷一点，那么掷在区域A(A在S 发生，随机事件发生的可能性有大有小 内)内的概率P(4)=4的面积 S的面积 工名师点拨 事件发生的可能性越来越小 (1)当A为必然事件时，P(A)=1. 概率的 0 1概率的值 (2)当A为随机事件时，0< 取值 不可能事件 必然事件 P(A)<1. 范围 事件发生的可能性越来越大 (3)当A为不可能事件时，P(A)=0 【答案】考法2：CB /121 初中五大科核心考点一本全 ·考点3》 求概率的方法3年186考 续表 要求 一般步骤 要求 一般步骤 (1)选其中的一次操作 当一次试验涉 (或一个条件)为横行， 当一次试验涉 及两个因素或 另一次操作（或另一个 画 及两个（或更多 (1)画出树状图 分两步进行，并 条件)为竖列，列出 (2)运用概率公式计算 列 且可能出现的 树 个)因素时，为 表格 举 结果数目较多 状 了不重不漏地 概率： (2)运用概率公式计算 法 时，为了不重不 所求事件所有可 概率： 图 列出所有可能 漏地列出所有 P(A)= 能出现的结果数 所求事件所有可 法 的结果，通常采 所有可能出 可能的结果，通 P(A)=能出现的结果数 现的结果数 常采用列表法 所有可能出 用画树状图法 现的结果数 学 高频考法 考法① 事件发生的可能性 【解析】(1)由题中表格可知，A组同学的 中考母题2024·武汉中考 小美和小 得分按从小到大的顺序排列，其中位于 好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时 中间的两个数是84,86，故A组同学得分 出相同的手势，这个事件是( 的中位数是84,86-85（分）。 2 A.随机事件 B.不可能事件 在A组同学的得分中，82出现的次数最 C.必然事件 D.确定性事件 多，出现了2次，故A组同学得分的众数是 82分. 考法②画树状图法求概率 (2)从A,B两组得分超过90分的4名同 中考母题2024·广州中考 善于提问 学中随机抽取2名同学参与访谈，将A组 是应用人工智能解决问题的重要因素之一 的2名同学分别用A1,A2表示，B组的2 为了解同学们的提问水平，对A,B两组同学 名同学分别用B1,B2表示.根据题意，画出 如下的树状图： 进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提 开始 问水平进行评分，得分（单位：分）情况如下. A2 B2 A组7578828284 8687889395 个N 个N N B组757780838586888892 96 A2 B1 B2 A1 Bi B2 A A2 B2 A1 A2 B 由树状图可知，共有12种等可能的结果， (1)求A组同学得分的中位数和众数； 其中这2名同学恰好来自同一组的结果 (2)现从A,B两组得分超过90分的4名同 有4种，故P(这2名同学恰好来自同 学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名 )-是行 同学恰好来自同一组的概率。 122 【答案】考法1：A