方法归纳专题6 求锐角三角函数值常用的四种方法（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）安徽专版

方法归纳专题⑥求锐角 方法1定义法 直接运用定义求值，首先求出相应边的长度，再运用三 角函数的定义代入计算. 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分 线MN交AC于点D,交AB于点N,连接BD.若 CD=6,AD=10,则tanA的值为 D A c 2.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,点E 在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰 好落在边BC上的点F处，那么cos∠EFC的 值是 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在BC上 AD=BC=5,o∠ADC=号求snB的值， 54一本·初中数学9年级下册RJ版 三角函数值常用的四种方法 方法2参数法 若已知两边的比值或一个三角函数值，且不能直接求出 三角形中相应边的长，则可用设参数的方法.先用参数 表示出三角形中相应边的长，再根据三角函数的定义计 算它们的比值，即可得出三角函数值 4.(2024·合肥庐阳区期末)在△ABC中，∠C=90°， tanA=2,则cosA的值为 () B25 5 0 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E 为AB上一点，且AE：EB=4：1,EF⊥AC 于点F,连接FB,则tan∠CFB的值为() 号 ,2√3 B.3 D.5/3 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平 分线交BC于点E,EF⊥AB于点F,F恰好是 AB的一个三等分点(AF>BF). (1)求证：△ACE≌△AFE; (2)【一题多解】求tan∠CAE的值. 方法3等角转化法 当一个锐角三角形的三角函数值不容易求出时，可借助 与其相等的一个角进行转换，进而求出其三角函数值 7.如图，在矩形ABCD中，AC,BD相交于点O, OE⊥AC交BC于点E,连接AE.若AB=1, BC=√3，则tan∠EAO的值为 B 8.(2024·安庆三模改编)如图，半径为3的⊙A经过 原点O和点C(0,2),B是y轴左侧⊙A优弧 上的一点，则sin∠OBC的值为 VA 方法4构造直角三角形法 当要求三角函数值的角不在直角三角形中时，需要根据 已知条件构造直角三角形（常见的辅助线作法有作高 作平行线等)， 9.如图，在△ABC中，CA=CB=4,osC=4, 则sinB的值为 A.0 B①6 Cv6 D.10 2 3 4 10.(2025·安庆模拟)如图，在每个小正方形的边长 均为1的网格中，若点A,B,C都在格点上， 则sinB的值为 A36 3 5 11.(2025·宣城期末)如图，在由边长相等的小正方 形组成的网格中，点A,B,C都在格点上，则 sin∠ABC的值为 12.如图，在△ABC中，点D在边AB上，AC= AD=3BD,∠DCB=∠A,求∠ACD的余 弦值. 第二十八章锐角三角函数551黑0号号1吕是1 规律：对于任意锐角a,有sin2a十cos2a=1. 证明：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°. "'sina=a, ,cosx名，C2=a2十b· sin'a+cos'aabc c2 规律：对于任意锐角a,有tana=s加a cos a 证明：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°. a sina c a tan a-b'cos a bb,..tan a= cos a 第3课时特殊角的锐角三角函数值 1B2A3盟 4.23-25.15-1(2 4 3 6.C7.D8.c9.6010.30 01.B12.B13.302714.B15.A16.号 17.-418w619.-号 20.B 28.2解直角三角形及其应用 28.2.1解直角三角形 1.B 2.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5,c=52, .sin A=4=5v c5√22 ∴.∠A=45°，.∠B=90°-∠A=90°-45°=45°， ∴∠B=∠A,.b=a=5. 3.B4.B5.4 6.解：(1)∠A=90°-∠B=90°-60°=30°. G1anB-AC,AC=BC·iamB=4ham60°=4B :cos B-ABAB-Bc4 cos B cos 605=8. (2)∠A=90°-∠B=90°-55°=35°. ':tan B= BC=AC 4 tan B tan55≈2.8 心sin B-AGAB54C-4 sin B sin55o≈49. 7.4√5+3或4√5-38.D9.B10.A n556 12.[探究]SAABC= 2bcsin a [应用]SDABCD= 2absina 方法归纳专题6求锐角三角函数值 常用的四种方法 1.B2.号 酒 4.A5.A 6.解：(1)证明：AE是∠BAC的平分线，∠C=90°， EF⊥AF,∴.CE=EF. CE=FE, 在R△ACE和R△AFE中，AE=AE, ,∴.Rt△ACE≌Rt△AFE(HL). (2)由(1)，知△ACE≌△AFE, ∴.AC=AF. F是AB的一个三等分，点(AF>BF), BF=AF=号AB, 设BF=m,则AC=AF=2m,AB=3m, ∴.BC=√AB2-AC=√9m2-4m=5m. 解法1：∠EFB=∠C=90°，∠B=∠B, EF BF △EFB∽△ACB,AC-BC 由(1)，知CE=EF, ∴.tan∠CAE= CE_EF_BF_m5 ACAC BC 5m5 AC_-2m=25 解法2：在R△ABC中，anB=BC5m 在Rt△EFB中，EF=BF·tanB= 25m 5 CE=EF=2/5m 51 2√5m CE 5 在Rt△ACE中，tan∠CAE= √5 AC 2m 8 9.D10.D 4 11. 12.4 28.2.2应用举例 第1课时 与视角有关的解直角三角形 1.B2.A 3.解：如图，连接CO并延长，与AB交于点D, ..CO=AO. 水面 D 由题意，得CD⊥AB,.AD=BD= 2AB=3米， 答案7·