主题5 图形的坐标与变换-【初中五大科核心考点一本全】2026年初中数学考点练习

主题宝 图形的坐标与变换 图形的坐标与变换 平面直角 轴对称 旋转 相似 投影与 坐标系 视图 -00 业业 箬 平面直角坐标系 点的坐标的符号特征 坐标方法的简单应用 轴对称图形与轴对称 线段的垂直平分线 关于坐标轴对称 最短路径问题 倍 中心对称与中心对称图形 作旋转图形、 成中心对称的图形 关于原点对称的点的坐标 图形的相似 相似三角形 投影的相关概念 三视图 学 与已知图形 第23节 平面直角坐标系 核心考点 ,考点1平面直角坐标系 3年377考 2.点的坐标 1.平面直角坐标系 (1)对于坐标平面内任意一点M,都有唯 平面直角 平面内两条互相垂直、原，点重合 一的一个有序实数对(x,y)(即点M的坐 坐标系 的数轴，组成平面直角坐标系 标)和它对应；反过来，对于任意一个有序 水平的数轴称为x轴或横轴， 实数对(x,y),在坐标平面内都有唯一的 x轴或横轴 习惯上取向右为正方向 点M[即坐标为(x,y)的点]和它对应 竖直的数轴称为y轴或纵轴， y轴或纵轴 速记口诀先横后纵再括号，中间隔开 习惯上取向上为正方向 用逗号 原点 两坐标轴的交点 (2)点的坐标的几何意义：点A(a,b)到x 注意：数轴上的点与实数是一一对应的. 轴的距离是Ib1,到y轴的距离是Ia. 108 主题五图形的坐标与变换 考点2 点的坐标的符号特征3车2四考 (3)在坐标平面内画出这些点，写出各点 的坐标和各个地点的名称， 点(a,b)的位置 横、纵坐标的特征 2.用表示方向的角和距离表示平面内物 第一象限 a>0,b>0 体的位置 第二象限 a<0,b>0 在象限内 在航海和地理测绘中，经常使用这种 第三象限 a<0,b<0 方法 第四象限 a>0,b<0 (1)当描述方向时，通常以正北或正南为 正半轴 a>0,b=0 x轴 基准，以向东或向西偏离的角度来表示， 负半轴 a<0,b=0 在坐标 写成北偏东（西），或南偏东（西）的形式 正半轴 a=0,b>0 轴上 y轴 来描述方向： 负半轴 a=0,b<0 (2)当用方向和距离表示平面内点的位置 数 原点 a=0,b=0 时，和地图上的方向一致，即按上北下南， 注意：对于平面直角坐标系中任意一个，点，如 左西右东来划分 果不在四个象限内，就在坐标轴上， 3.用坐标表示平移 第二象限 第一象限 (1)点的平移 0,+) (+,+) 一般地，在平面直角坐标系中，将点(x,y) (-,0) (0,0) 0 (+,0)元 向右（或左）平移a(a>0)个单位长度，可以 (-,-) (+,-) 得到对应点(x+a,y)[或(x-a,y)];将点 (0,-) 第三象限 第四象限 (x,y)向上（或下）平移b(b>0)个单位长度， 坐标方法的简单应用3车考) 可以得到对应点(x,y+b)[或(x,y-b)] ·考点3 (2)图形的平移 1.用坐标表示地理位置 一般地，在平面直角坐标系中，如果把一 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地 个图形各个点的横坐标都加（或减去）一 点分布情况平面图的过程如下： 个正数α，相应的新图形可以看作把原图 (1)建立平面直角坐标系，选择一个适当 形向右（或左）平移a个单位长度得到；如 的参照点为原点，确定x轴、y轴的正 果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一 方向 个正数a,相应的新图形可以看作把原图 (2)根据具体问题，确定单位长度， 形向上（或下）平移a个单位长度得到， 高频考法 考法①判断点所在的象限 坐标系中，已知点A的坐标为(a,b),且a,b 中考母题2025·广安中考 在平面直角 满足(a-2)2+1b+31=0,则点A在第 象限 【答案】考法1：四 /109 初中五大科核心考点一本全 考法②已知点所在的象限求参数 中考母题22024·淄博中考如图，已知 中考母题2025·泸州中考若点(1，a-2) A,B两点的坐标分别为A(-3,1),B(-1, 在第一象限，则a的取值范围是 3),将线段AB平移得到线段CD,若点A的 对应点是C(1,2),则点B的对应点D的坐 考法③利用平移确定点的坐标 标是 中考母题)2025·湖南中考 在平面直角 坐标系中，将点P(-3,2)向右平移3个单位 长度到点P,处，则点P的坐标为( C A.(-6,2) B.(0,2) C.(-3,5) D.(-3,-1) 数 第24节 轴对称 核心考点 考点1 轴对称图形与轴对称3车26 续表 名称 轴对称图形 两个图形成轴对称 名称 轴对称图形 两个图形成轴对称 有一条、多条或 区别 只有一条对称轴 图例 无数条对称轴 (1)都能沿某条直线折叠后互相重合 如果一个平面图 把一个图形沿着某 (2)若把成轴对称的两个图形看成一个 形沿一条直线折 一条直线折叠，如果 联系 整体，则它是一个轴对称图形；若把一 叠，直线两旁的 它能够与另一个图 定义 个轴对称图形沿对称轴分成两部分，则 部分能够互相重 形重合，那么就说这 这两部分关于这条直线成轴对称 合，这个图形就 两个图形关于这条 叫作轴对称图形 直线（成轴）对称 考点2 线段的垂直平分线3车6南 对称点在同一个 对称点分别在两个 经过线段中点并且垂直于这条线段 图形上 图形上 定义 的直线，叫作这条线段的垂直平分线 对称轴可能在两个 区别 线段垂直平分线上的，点与这条线段 图形的外部，也可能 性质 对称轴一定经过 两个端，点的距离相等 在两个图形的内部， 这个图形的内部 或经过两个图形的 与线段两个端点距离相等的，点在这 判定 公共边（点） 条线段的垂直平分线上 110 【答案】考法2：a>2考法3：B(3,4) 主题五图形的坐标与变换 ·考点3 关于坐标轴对称3车265考 ·考点4 最短路径问题3年397考 1.关于坐标轴对称的点的坐标特征 异侧两点 同侧两点 (1)点(x,y)关于x轴对称的点的坐标是 在直线l上找一 在直线1上找一 (x,-y),其特点是：横坐标相同，纵坐标 点P,使PA+PB 点P,使PA+PB 互为相反数 问题 最小 最小 A B (2)点(x,y)关于y轴对称的点的坐标是 (-x,y),其特点是：纵坐标相同，横坐标 A 互为相反数 作点A关于直线 2.在平面直角坐标系中画轴对称的图形 连接AB,与直线 I的对称，点A',连 的步骤 I的交，点为点P 接A'B,与直线1 作法 的交点为点P 数 计算 计算已知图形特殊点的对称，点的 B 坐标 学 B 描，点 根据对称，点的坐标描点 按原图形中特殊点的连接顺序依 连接 次连接所描各点，就可以得到与 PA+PB的最小 PA+PB的最小 已知图形成轴对称的图形 最小值 值为AB的长 值为A'B的长 高频考法 考法① 轴对称图形的识别 考法③ 求关于坐标轴对称的点的坐标 中考母题2025·绥化中考 下列数学符 中考母题2024·雅安中考 在平面直角 号是轴对称图形的是( 坐标系中，将点P(1,-1)向右平移2个单位 长度后，得到的点P,关于x轴对称的点的坐 A B 标是( ) A.(1,1)B.(3,1)C.(3,-1)D.(1,-1) 考法② 轴对称图形的性质 考法④求最短路径 中考母题2025·长沙中考 如图，将 中考母题2024·成都中考 △ABC沿折痕AD折叠，使点B落在AC边上 如图，在平面 的点E处若AB=4,BC=5,AC=6,则 直角坐标系x0y中，已知 △CDE的周长为( 点A(3,0),点B(0,2),过 ) A.5 B.6 点B作y轴的垂线l,P为 C.6.5 D.7 直线I上一动点，连接PO,PA,则PO+PA的 最小值为 【答案】考法1：D考法2：D考法3：B考法4：5 /1110 初中五大科核心考点一本全 第25节旋转 核心考点 考点1 旋转3年194考 速记口诀图形变换有三样，平移旋转 1.旋转的定义及性质 轴对称.形状大小都不变，全等性质都 把一个平面图形绕着平面内某一点 一样。 定义 O转动一个角度，叫作图形的旋转 考点2 三要素 旋转中心、旋转方向、旋转角 中心对称与中心对称图 形3年35考 (1)对应，点到旋转中心的距离相等。 学 (2)对应点与旋转中心所连线段的夹 性质 中心对称 中心对称图形 角等于旋转角。 (3)旋转前、后的图形全等 把一个图形绕 把一个图形绕 着某一点旋转 着某一个点旋 注意：把一个图形进行旋转，选择不同的旋转 180°，如果它能 转180°，如果旋 定 够与另一个图 转后的图形能 中心或旋转角，会出现不同的效果 义 形重合，那么就 够与原来的图 2.旋转、平移及轴对称的异同 说这两个图形 形重合，那么这 关于这个点对 个图形叫作中 旋转 平移 轴对称 称或中心对称 心对称图形 沿着一 运动 绕着一个定 沿某方向 方式 条直线 对称点的连线 点转动 平行移动 中心对称的两个 折叠 图形是全等图 必经过对称中 心，且被对称 旋转中心、 平移方 形；对称点所连 关键 中心平分；过 旋转方向、 向、平移 对称轴 质 线段都经过对 对称中心的直 要素 称中心，而且被 不 旋转角 距离 对称中心所 线把中心对称 图形分成全等 同 对应点到旋 平分 的两部分 对应点所 点 转中心的距 对应点 对应 连的线段 图形 离相等，对 所连线 2个 1个 点的 平行（或 个数 应点与旋转 段被对 位置 在同一条 中心所连线 对称点 在两个图形上 在一个图形上 称轴垂 区 关系 直线上) 段的夹角等 直平分 别 可能在图形的外 且相等 对称 在图形内部或 于旋转角 部，也可能在图 中心 图形上 形上或图形内部 (1)都是在平面内进行的图形变换. 相 (2)都是由一个已知图形变换后得到 把中心对称的两个图形看成一个 同 另一个图形.(3)都只改变图形的位 联 “整体”，则成为中心对称图形；把中 点 置，不改变图形的形状和大小，即变 系 心对称图形的两个部分看成“两个 换前、后的两个图形全等 图形”，则它们成中心对称 112 主题五图形的坐标与变换 考点3 作旋转图形、与已知图形成中 .考点4 关于原点对称的点的坐 心对称的图形3车25考 标3年246考 1.作旋转图形 1.关于原点对称的点的坐标特征 连连接原图形中一个关键点与旋转中心 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 根据旋转方向与旋转角，以“关键点 相反，即点P(x,y)关于原点的对称点为 与旋转中心的连线”为一边作一个旋 P'(-x,-y) 转角 。易错警示 在该旋转角的另一边上，从旋转中心 第一象限内的点关于原点的 开始截取一段，使其长度等于关键点 对称点在第三象限，第二象限内的点关 截 到旋转中心的长度，得到该点的对应 ,点.重复上述操作，作出所有关键点的 于原点的对称点在第四象限，坐标轴上 对应点 的点关于原点的对称点仍在坐标轴上 接按原图形的形状顺次连接所得到的各 数 对应点 2.关于原点对称与关于坐标轴对称的 学 写 写出结论，说明作出的图形即为所求 对比 作的图形 点P(x,y)的 2.作与已知图形成中心对称的图形 对称类型 坐标特征 对称点 找 找出原图形的关键点（如多边形的顶 点)，连接关键点和对称中心 横坐标相同，纵 关于 x轴 P1(x,-y) 延长所连线段，在延长线上找出各关键 坐标互为相反数 坐标轴 延 点的对称，点，使对称，点到对称中心的 横坐标互为相反 距离和关键点到对称中心的距离相等 对称 y轴 P2(-x,y） 数，纵坐标相同 将所得的对称，点按照原图形的形状顺 次连接，即可得到原图形关于对称中 关于原点 横、纵坐标分别 心对称的图形 P3(-x,-y) 对称 互为相反数 高频考法 考法①求旋转角 考法② 旋转的性质 中考母题新考向·风力发电机 如图， 中考母题2025·自贡中考 如图，在平面 风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风 直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为 能转化为电能.图中的三个叶片组成的图形 5,AB边在y轴上，B(0,-2).若将正方形 绕着它的中心旋转角α后，能够与它本身重 ABCD绕点O逆时针旋转90°，得到正方形 合，则角α的大小可以为( A'B'CD',则点D'的坐标为( A.(-3,5) B.(5,-3) B C.(-2,5) B A.90° B.120° C.150° D.180° D.(5,-2) 【答案】考法1：B考法2：A /113 初中五大科核心考点一本全 考法③ 中心对称图形 考法④ 求绕原点旋转一定角度的 中考母题新考向·中国科学院1949年， 点的坐标 伴随着中华人民共和国的诞生，中国科学院成 中考母题2024·泸州中考定义：在平面 立.下列是中国科学院部分研究所的图标，其文 直角坐标系中，将一个图形先向上平移a 字上方的图案是中心对称图形的是( (a>0)个单位长度，再绕原点按逆时针方向 旋转角0，这样的图形运动叫作图形的p(a, B 0)变换.如点A(2,0)按照p(1,90)变换后 山西煤炭 东北地理与农 得到点A'的坐标为(-1,2)，则点B(√3， 化学研究所 业生态研究所 -1)按照p(2,105)变换后得到点B'的坐标 为 C 学 西安光学精 生态环境 密机械研究所 研究中心 第26节 相似 核心考点 .考点1 图形的相似③车15考 考点2 相似三角形 3年262考 相似图形 形状相同的图形叫作相似图形 1.相似三角形的性质与判定 (1)相似多边形的对应角相等，对应 定义 三个角分别相等，三条边成比例的两 个三角形叫作相似三角形 边成比例， (1)相似三角形的对应角相等，对应 (2)相似多边形对应角平分线的比 边成比例.(2)相似三角形对应高的 相似多边 等于相似比. 性质 比，对应中线的比与对应角平分线的 比都等于相似比.(3)相似三角形周 形的性质 (3)相似多边形周长的比等于相 长的比等于相似比，面积的比等于相 似比的平方 似比 (1)平行于三角形一边的直线和其他 (4)相似多边形面积的比等于相似 两边相交，所构成的三角形与原三角 比的平方 判定 彩相纹高整盛生的的突有和到 的两个三角形相似.(4)两角分别相 等的两个三角形相似 工名师点拨(1)全等图形是一种特殊 的相似图形，即不仅形状相同，大小也 X名师点拔三角形全等是三角形相似的 相同.(2)判断两个图形是否相似，就 特殊情况，全等三角形的相似比等于1. 是看两个图形是不是形状相同，与图 速记口谀长对长，短对短，大对大，小 形的大小、位置无关 对小 114 【答案】考法3：A考法4：(-2,2) 主题五图形的坐标与变换 2.平行线分线段成比例 (2)利用相似测量宽度 测量 构造“8”字形或“A”字形的相似三角 基本 两条直线被一组平行线所截，所 原理 形，利用相似三角形的性质求解 事实 得的对应线段成比例 A 示意图 平行于三角形一边的直线截其他 B 推论 两边（或两边的延长线），所得的 注：彩色线为需测量数据的线段 对应线段成比例 ·考点3 位似3年297考 3.判定三角形相似的思路 1.位似图形 有平行截线 用判定定理 如果一个图形上的点和另一个图形上的 一另一对等角 点分别对应，并且它们的连线都经过同一 数 有一对等角我 角的两边对应成比例 定 点，且各对对应点到该点的距离的比均相 学 判定 三角 有两边对应 夹角相等 义 第三边也成比例 等，那么这两个图形叫作位似图形，这个 形相 成比例 L有一对直角 点是位似中心 似的 思路 直角三 对锐角相等 我 两组直角边对应成比例 (1)对应角相等，对应边成比例. 角形 斜边、直角边对应成比例 (2)对应边互相平行或在同一条直线上 顶角相等 (3)任意一对对应，点到位似中心的距离之 等腰三角形我 一对底角相等 比等于相似比. 底和腰对应成比例 (4)对应点的连线所在的直线相交于一，点 4.相似三角形的应用 (1)利用相似测量物体的高度 2.位似图形的画法 找 确定位似中心，并找出原图形的关键，点 常见类型 原理 示意图 连 分别连接位似中心和原图形的关键点 利用影子 同一时刻物高 测量物体 根据相似比，在位似中心与各关键，点 与影长成比例 所确定的直线上取点，确定所画位似 的高度 图形的关键点 借助标杆 用标杆与被测 得 顺次连接所作各点，得到放大或缩小 的图形 测量物体 物体平行构造 3.位似变换时对应点的坐标变化规律 的高度 相似三角形 一般地，在平面直角坐标系中，如果以原 根据光线的入 点为位似中心，画出一个与原图形位似的 利用平面镜 射角等于反射 图形，使它与原图形的相似比为k,那么与 的反射测量 角构造相似三 原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的 物体的高度 DE 角形 点的坐标为(x,y)或(-x,-y) /115 初中五大科核心考点一本全 高频考法 考法① 相似比 考法③求位似变换时对应点的坐标 中考母题2024·重庆中考 若两个相似 中考母题2024·浙江中考 如图，在平面 三角形的相似比是1：3，则这两个相似三角 直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'是位似图 形的面积比是( 形，位似中心为点0.若点A(-3,1)的对应 A.1:3 B.1:4 C.1:6 D.19 点为A'(-6,2),则点B(-2,4)的对应点B 考法②相似三角形的性质与判定 的坐标为( 中考母题2024·呼伦贝尔中考 如图， 数 点A(0,-2),B(1,0),将线段AB平移得到 线段DC.若∠ABC=90°， BC=2AB,则点D的坐标 是 A.（-4,8)》 B.(8,-4) C.（-8,4) D.(4,-8) 第27节 投影与视图 核心考点 考点1 投影的相关概念3年2考 【速记口诀正投影规律：（线段）平行长 1.投影 度不变，倾斜长度缩短，垂直缩成一点。 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地 (平面图形)平行形状不变，倾斜形状 面、墙壁等)上得到的影子叫作物体的投 改变，垂直变成线段， 影，照射光线叫作投影线，投影所在的平 3.平行投影和中心投影的区别与联系 面叫作投影面。 名称 平行投影 中心投影 2.平行投影、中心投影和正投影 (1)光线是平行 (1)光源是灯光等 名称 定义 的.（2)同一时 点光源，光线是发 刻、同一地点，所 散的.（2）同一时 平行投影 由平行光线形成的投影叫作平行 投影 有物体的影子的 刻、同一地点，所有 区别 由同一，点（点光源）发出的光线形 方向都相同.(3) 物体的影子的方向 中心投影 成的投影叫作中心投影 同一时刻，不同 不一定相同.（3)同 物体的物高与影 一时刻，物高与影 正投影 投影线垂直于投影面产生的投影 叫作正投影 长成比例 长不一定成比例 116 【答案】考法1：D考法2：(4，-4)考法3：A 主题五图形的坐标与变换 续表 续表 名称 平行投影 中心投影 名称 内容 (1)都是物体在光线下形成的影子 对一物体在三个投影面内进行正投 联系 (2)若光线一定，投影随着物体位置变 影，在正面内得到的由前向后观察物 化而变化 三视图 体的视图，叫作主视图；在水平面内 得到的由上向下观察物体的视图，叫 作俯视图；在侧面内得到的由左向右 ·考点2 三视图③年167考 观察物体的视图，叫作左视图 1.三视图的相关概念 主视图 视 名称 内容 侧面图 图示 当我们从某一方向观察一个物体时， 正面 视图 所看到的平面图形叫作物体的一个 水平面 数 视图 俯视图 学 2.三视图之间的对应关系 如图所示，主视图与俯视图的长对正，主 用三个互相垂直的平面作为投影面， 正面、 视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图 其中正对着我们的平面叫作正面，下 水平面、 的宽相等， 方的平面叫作水平面，右边的平面叫 侧面 作侧面 主视图 高高 左视图 俯视图 高频考法 考法①中心投影 考法② 三视图 中考母题跨学科·物理 物理课上学过 中考母题2024·安徽中考某几何体的 小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传 三视图如图所示，则该几何体为( 播特性实现图像投影的方法.如图，燃烧的蜡 烛（竖直放置）AB经小孔O在屏幕（竖直放 置)上成像A'B.设AB= 36cm,A'B′=24cm,小孔0 到AB的距离为30cm,则小 孔O到A'B'的距离为 30 cm ?cm cm. 【答案】考法1：20考法2：D /117