第三章 图形的相似 5 图形的位似 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（北师大版·新教材）

第2课时 平面直角 抓基础·达标练 1.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中， 建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在 格点（网格线的交点）上.若以原点O为位似中 心，画△A,B,C1,使它与△ABC的相似比为2：1， 则点B的对应点B,的坐标为 A.（4,2) 引 c或》 D.（4,2)或(-4，-2) 2.在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'是以 原点为位似中心的位似图形.若点A和它的 对应点A'的坐标分别为(-4,2)，（8，-4)，则 △ABC与△A'B'C'的相似比为 B.2 D.4 3.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1)以点0为位似中心，画出△ABC的位似三 角形，使它与△ABC的相似比为1：2； (2)在(1)的条件下，已知△ABC内有一点 M(a,b),则点M在与△ABC相似的三角形 中的对应点的坐标为 y个 6 4 3 876-5+4+3+2+1Q1234 56189x 山70名校作业数学(BS)9年级上 坐标系中的位似变换 学抓重点·提升练 4.等边三角形OAB在平面直角坐标系中的位置 如图所示，顶点B的坐标为(1,0)，已知△OA'B 与△OAB关于原点O位似，且△OA'B'的面积 是△OAB面积的16倍，则点A的对应点A'的 坐标为 ol B x 5.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正 方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图 形，且相似比为1：3，点A,B,E在x轴上.若正 方形BEFG的边长为6，求点C的坐标， OA B 易错点拨忽视图形位似的不唯一性.在解决 有关图形位似中的对应点问题时，若无条件限 制，则需要考虑变换后的图形与原图形在位似 中心的同侧和异侧两种情况.（详见T1,3,4) 第2课时平面直角坐标系中的位似变换 1.D 2.A 3.解：(1)如图，△A'B'C和△A"B"C"即为所求 194876 26或分， 4.(2,2V3)或(-2，-2V3)解析如图，过点A作ACL0B 于点C. 0 B(1,0),.0B=1. :△OAB是等边三角形，.AB=OA=0B=1. 0C-20B2 1 6 :△OA'B'与△OAB关于原点O位似，且△OA'B'的面 积是△0AB面积的16倍， .△OA'B'与△OAB的相似比为4：1. ∴点A的对应点A'的坐标为(2,2V√3)或(-2，-2V3). 5.解：正方形BEFG的边长为6， .∴.BE=EF=6. :正方形ABCD与正方形BEFG是位似图形，且相似比 为13， =9p86寸ac2.083 ∴点C的坐标为(3,2). 卓育