主题4 图形及其性质-【初中五大科核心考点一本全】2026年初中数学考点练习

主题 图形及其性质 图形及其性质 几何图形 相交线与 三角形 全等三 勾股定理 平行四 圆 初步 平行线 角形 边形 五 o oo 立体图形与平面图形 直线、 墨 署 三角形 三角形的『三心 与三角形有关的角 等腰三角形 全等三角形的性质 三角形全等的判定 角的平分线 勾股定理及其逆定理 互逆命题与互逆定理 平行四边形 特殊的平行四边形 四边形之间的关系 圆的有关性质 点和圆的位置关系 直线和圆的位置关系 正多边形和圆 数 射线、线段和角 命题、定理 学 第16节 几何图形初步 核心考点 :考点 立体图形与平面图形3车”考) 2.立体图形的展开图 1.从不同方向看立体图形 名称 正方体 长方体 五棱柱 一般地，从立体图形的前面、左面、上面三 立体 个角度观察立体图形，往往会得到不同的 图形 平面图形.从不同方向看物体（长方体）得 到的平面图有如下关系： 展开图 举例) 名称 圆柱 圆锥 三棱锥 从前面看 从左面看 立体 高平齐 长 图形 A 对 等 正 宽 相 展开图 从上面看 举例) /095 初中五大科核心考点一本全 3.展开图的还原 ·考点2 直线、射线、线段和角3车考 (1)展开图中含有三角形时，应考虑棱锥 1.直线的基本事实：两点确定一条直线 或棱柱.展开图中只含有2个三角形和3 (1)点和直线的位置关系 个长方形时，必是三棱柱；展开图由4个 ①点在直线上，或者说这条直线经过这个 三角形组成时，考虑三棱锥.(2)展开图中 点，如图，点A在直线l上 含有圆和长方形时，一般考虑圆柱.(3)展 ②点在直线外，或者说这条直线不经过这 开图中含有扇形时，考虑圆锥 个点，如图，点P在直线1外 注意：根据正方体的平面展开图的特点， 。P 相对的两个面中间一定隔着一个小正方 形或位于“Z”字形的两端，且没有公共边 (2)直线相交 和公共顶点，即“对面无邻，点”，以此来找 ①两条直线相交：当两条不 学 相对面，也可亲自动手实践，观察图形的 同的直线有一个公共点时， 变化过程，找到相对面， 就称这两条直线相交，这个 X速记▣诀正方体的表面展开图：中间 公共点叫作它们的交点，如图，可以说成 四个面，上下各一面，中间三个面，一 直线a和b相交于点O. 二隔河见.中间两个面，楼梯天天见 ②两两相交：平面内的直线如果任何两条 中间没有面，三三连一线。 都相交，则称为两两相交，如图所示 4.点、线、面、体的定义 名称 定义 3个交点 1个交点 点 在几何体中，线和线相交的地方是，点 2.线段的基本事实：两点之间，线段最短 面和面相交的地方形成线，线分为直的 线 连接两点的线段的长度，叫作这两点间的 线和曲的线两种 距离。 包围着体的是面，面有平的面和曲的面 面 易错警示 两种 (1)线段是直线（或射线）的 一部分，(2)线段不能向两方无限延伸 几何体简称体.长方体、正方体、圆柱、圆 体 锥、球等都是几何体 3.线和角的特点 易错警示 点、线、面、体之间的关系，如图 分类 特点 点动成线 线动成面 面动成体 直线 ①无端点.②无方向.③无长短 点 线 面 体 线线相 面面相交 包围着体 ①有一个端点.②有方向.③无 交的地 的地方形 的是面 射线 方是点 成线 线 长短 构成图形的 分直的线 分平的面 立体 ①有两个端点.②无方向.③有 基本元素 和曲的线 和曲的面 图形 线段 长短 096 主题四图形及其性质 续表 易错警示 (1)角既可以度量，又可以比 分类 特点 较大小，还可以参与运算.(2)角的度数 大，角张开的幅度就大；角的度数小，角 余角 B 张开的幅度就小 ∠α与∠B互余→ 角 ∠a+∠B=90° 4.余角和补角的性质 →B 补角 B (1)余角的性质：同角（等角）的余角相等 ∠与∠B互补→ ∠a+∠B=180° (2)补角的性质：同角（等角）的补角相等： 高频考法 数 考法① 立体图形的展开图 学 中考母题12025·常州中考 下列图形中， 为三棱柱的侧面展开图的是( B 中考母题22024·陕西中考如图， 将半圆绕直径所在的虚线旋转一周， D 得到的立体图形是( 中考母题22025·吉林中考 一个正方体 的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有 “的”字一面的相对面上的字为( ) A 中国梦 考法③余角和补角 我 的梦 中考母题12025·甘肃中考 若∠A=55°， A.我 B.中 C.国 D.梦 则∠A的补角为( 中考母题32024·江西中考 如图是4×3 A.35 B.45° C.115° D.125° 的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴 中考母题2新考向·集热板如图是集热 影部分组成正方体展开图的方法有( 板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利 A.1种 B.2种 用率最高.若春分日兰州正午太阳光线与水 C.3种 D.4种 平面的夹角B为54°，此时光能利用率最高， 则集热板与水平面夹角α的度数是() 考法②点、线、面、体 集热板 中考母题12025·广州中考如 太阳光线 支 图，将Rt△ABC绕直角边AC所在 架 直线旋转一周，可以得到的立体图 m水平面 形是( A.26 B.30° C.36° D.54° 【答案】考法1：DCB考法2：BC考法3：DC /097 初中五大科核心考点一本全 第17节 相交线与平行线 核心考点 ·考点1 相交线3车297考 注意：在同一平面内，不重合的两条直线只有 两种位置关系：相交和平行。 两条直线相交 邻补角互补，对顶角相等 9易错警示” 两条直线垂直 垂线段最短 平行线的性质是由平行得到 角相等（或互补），而平行线的判定是由 同位角在截线同侧 角相等（或互补）得到平行，注意不要将 两者混淆 两条直线被第 三条直线所截 内错角在截线两侧 学 考点3 定义、命题、定理6年24考 同旁内角在截线 在学习一些新的数学对象时，对它们进行 同一旁 了清晰、明确的描述，这样的描述称为数 义 易错警示 (1)垂线是直线，垂线段特指 学对象的定义 一条线段，点到直线的距离是指垂线段 (1)可以判断为正确（或真）或错误（或 的长度，是一个数量.(2)在图形中确定 点到直线的距离，首先要作出这，点到直 假)的陈述语句，叫作命题， 线的垂线段，然后求垂线段的长度 (2)被判断为正确（或真）的命题叫作真 命 命题，被判断为错误（或假）的命题叫作假 考点2 平行线 3年387考 题 命题 在同一平面内，当直线a,b不相交 (3)数学中的命题常可以写成“如果 平行线 时，我们说直线a与b互相平行， 那么…”的形式 记作a∥b 有些真命题是基本事实，也有些真命题的 平行线的 过直线外一点有且只有一条直线 定 正确性是经过推理证实的，这样的真命题 基本事实 与这条直线平行 理 叫作定理 基本事实 如果两条直线都与第三条直线平 的推论 行，那么这两条直线也互相平行 易错警示 (1)判断一个命题是真命题， (1)同位角相等，两直线平行. 平行线 通常是由已知条件出发，经过一步步推 (2)内错角相等，两直线平行 的判定 理，最后推出结论正确.(2)要说明一个 (3)同旁内角互补，两直线平行 命题是假命题，通常举出一个反例（具备 (1)两直线平行，同位角相等. 平行线 命题的条件，但不具备假命题的结论的 (2)两直线平行，内错角相等. 的性质 例子称为反例)即可 (3)两直线平行，同旁内角互补 098 主题四图形及其性质 ·考点4平移3年289考 (2)平移前后的两个图形的对应边平行 1.平移的定义 (或在同一条直线上)且相等，对应角 一般地，在平面内，将一个图形按某一方 相等 向移动一定的距离，这样的图形运动叫作 (3)图形上的每个点都平移了相同的距 平移 离，对应点之间的距离就是平移的距离 注意：图形平移的方向不限于水平或竖直 。易错警示 (1)平移是沿直线移动的， 方向，图形可以沿平面内任何方向平移 (2)在通过平移得到的组合图形中探索 2.平移的性质 图形之间的平移关系，首先要确定“基本 (1)平移不改变图形的形状与大小，只改 图形”，然后研究它是通过怎样的平移得 变图形的位置， 到的组合图形， 数 高频考法 学 华一仪二 考法①相交线与平行线 中考母题32025·常州中考如图，AB∥ 中考母题12025·宁夏中考 如图，直线 CD,AC⊥AD,∠ACD=50°，则∠a= 1,2被直线3所截，根据“同位角相等，两直 B 线平行”判定l1∥12，需要的条件是( 考法②定义、命题、定理 中考母题12025·成都中考下列命题中， A.∠1=∠2 B.∠1=∠3 是假命题的是( C.∠1=∠4 D.∠2=∠3 A.矩形的对角线相等 中考母题2跨学科·物理 一只杯子静止 B.菱形的对角线互相垂直 C.正方形的对角线相等且互相垂直 在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的 D.平行四边形的对角线相等 方向竖直向下，支持力F F 的方向与斜面垂直，摩擦 中考母题22024·湖南中考 下列命题中， 力F2的方向与斜面平行. 正确的是( 若斜面的坡角=25°，则 A.两点之间，线段最短 摩擦力F2与重力G方向 B.菱形的对角线相等 的夹角B的度数为( C.正五边形的外角和为720° A.155° B.125° C.115 D.65 D.直角三角形是轴对称图形 【答案】考法1：CC40°考法2：DA /099 初中五大科核心考点一本全 第18节 三角形 核心考点 考点1 三角形3年285考 考点3 与三角形有关的角3年357考 由不在同一条直线上的三条线段首尾 三角形内 三角形的内角和等于180° 三角形 顺次相接所组成的图形叫作三角形 角和定理 顶点是A,B,C的三角形，记作“△ABC” 性质：(1)直角三角形的两个锐角互 按边的相等关系分类： 余.(2)直角三角形斜边上的中线等 直角 于斜边的一半.(3)在直角三角形中， 三边都不相等的三角形 三角形 三角形 如果一个锐角等于30°，那么它所对 底边和腰不相等 学 三角形 等腰「的等腰三角形 的直角边等于斜边的一半 三角形儿等边三角形 的分类 判定：有两个角互余的三角形是直 按内角的大小分类： 角三角形 直角三角形 三角形 三角形的一边与另一边的延长线 三角形 锐角三角形 的外角 组成的角，叫作三角形的外角 钝角三角形 三角形 ·考点4 三角形两边的和大于第三边，三角形 等腰三角形3车416考 的三边 两边的差小于第三边 等腰三角形 等边三角形 关系 三角形 (1)三条线段.（2)三个顶，点不在同 (1)两个底角相等 的三个 直线上.(3)三条线段首尾顺次相接 (简写成“等边对等 特征 三条边都相等，三个 性 角”).(2)底边上 内角都相等，并且每 ·考点2 三角形的“三心”③车403考) 质 的中线、高及顶角 一个角都等于60° 的平分线重合（简 定义 图示 写成“三线合一”) 三角形三条高所在直 垂心 线的交点 (1)三条边都相等 B (1)有两边相等的 的三角形是等边三 三角形三条中线的 三角形是等腰三角 角形.(2)三个角都 重心 交点 判 形.(2)有两个角相 相等的三角形是等 定 等的三角形是等腰 边三角形.(3)有一 三角形（简写成“等 个角是60°的等腰 三角形三条角平分线 内心 角对等边”) 三角形是等边三 的交点 角形 100 主题四图形及其性质 高频考法 考法①等腰三角形的性质 考法②等边三角形的性质 中考母题2025·扬州中考 如图，在房屋 中考母题2024·辽宁中考 如图，在矩形 人字梁架中，AB=AC,点D在BC上，下列选 ABCD中，点E在AD上，当△EBC是等边三 项不能说明AD⊥BC的是( 角形时，∠AEB为( A.∠ADB=∠ADC B.∠B=∠C A.30° B.45° C.60° D.120° C.BD=CD D.AD平分∠BAC 学 第19节全等三角形 核心考点 ·考点1 全等三角形的性质3车276考 (3)全等三角形有传递性，若△ABC与 1.全等三角形的性质 △DEF全等，△DEF与△MNP全等，则 △ABC与△MNP也全等. 性质 应用 全等三角形的对应边 说明两条线段的相等 2.全等三角形对应边、对应角的确定 相等 关系 方法 全等三角形的对应角 说明两个角的相等 (1)公共边、最长边、最短边分别是对 相等 关系 应边； (2)公共角、对顶角、最大角、最小角分别 名师点拨(1)对应边、对应角是对两 是对应角， 个三角形而言的，指两条边、两个角的 (3)两边是对应的，则它们所对的角也一 关系，而对边、对角是指同一个三角形 定是对应的；反过来，两个角是对应的，则 的边和角的位置关系.(2)全等三角形 它们所对的边也是对应的 的周长相等，面积相等，对应边上的中线 (4)两条对应边所夹的角是对应角，两对 相等，对应角的平分线相等，对应边上的 对应角所夹的边是对应边 高相等.注意周长相等的三角形不一定 (5)两个三角形全等用符号“≌”表示，找 全等，面积相等的三角形也不一定全等 对应边、对应角一般可以从字母书写的顺 序和位置上来找。 【答案】考法1：B考法2：C /101 初中五大科核心考点一本全 ·考点2 三角形全等的判定3年52考 找夹边→ASA (3)已知两角 1.基本事实 找其中一角的对边→AAS 基本事实 图例 。易错警示 三个角相等的三角形不一定 两边和它们的 全等，AAA不能作为三角形全等的判定 SAS 夹角分别相等 方法 【边角边) 的两个三角形 CB' 全等 ·考点3角的平分线 3年539考 两角和它们的夹 ASA 1.角的平分线的性质和判定 边分别相等的两 角边角) (1)角的平分线的性质 个三角形全等 角的平分线上的点到角两边的距离相等， 学 两角分别相等且 也就是说，一个点只要在角的平分线上， AAS 其中一组等角的 那么这个点到该角两边的距离就相等： (角角边) 对边相等的两个 (2)角的平分线的判定 三角形全等 角的内部到角两边距离相等的点在角的 三边分别相等 平分线上 SSS 的两个三角形 (边边边)】 B 名师点拨在角的内部，角的平分线 全等 (顶点除外)可以看成到角两边距离 斜边和一直角 相等的所有点的集合 HL 边分别相等的 (斜边、 2.三角形中角平分线的性质 两个直角三角 直角边)】 形全等 三角形的三条角平分线相交于一点，并且 这一点到三条边的距离相等. 2.三角形全等的判定方法的合理选择 3.角的平分线的应用 找夹角→SAS (1)在证明线段相等或角相等的问题中， (1)已知两边 找直角→HL 能用角平分线的性质定理时就直接用，若 找第三边→SSS 仍去找全等三角形，则相当于重新证明了 边为已知角的对边→找另一 已知角→AAS 这个结论 一边 (2) 边为 找夹角的另一边SAS (2)有角平分线时，常过角平分线上的点 角 已知角{ 找已知边的邻角→ASA 向角两边作垂线，利用角平分线上的点到 的邻边 找已知边的对角→AAS 角两边的距离相等解题， 102 主题四图形及其性质 高频考法 华一汉三 考法①全等三角形的性质 中考母题2024·济南中考 如图，已知 △ABC≌△DEC,∠A=60°，∠B=40°，则 ∠DCE的度数为() 【解析】CE+CD=CA.理由如下： .△ABC和△ADE是等边三角形， ∴.AB=AC=BC,AD=AE,∠BAC=∠DAE= B 6O°，∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, A.40° B.60° C.80° D.100° ∴.∠BAD=∠CAE. 数 考法②三角形全等的判定 AB=AC, 学 在△ABD和△ACE中 ∠BAD=∠CAE, 中考母题2024·新疆中考节选 已知 LAD =AE, △ABC和△ADE都是等边三角形.如图，当 ∴.△ABD≌△ACE(SAS),∴.BD=CE. 点D在BC上时，连接CE.请探究CA,CE和 BD +CD=BC,.'.CE CD=CA. CD之间的数量关系，并说明理由， 第20节 勾股定理 核心考点 考点1 勾股定理及其逆定理3年7考 考点2 互逆命题与互逆定理3年9考 勾股定理 勾股定理的逆定理 定义 说明 如果直角三角形的 如果三角形的三边 如果两个命题的题设、结论 (1)命题 文 两条直角边长分别 长a,b,c满足a2+ 正好相反，那么这样的两个 有真有 语言 命题叫作互逆命题.如果把 为a,b,斜边长为c, b=c2,那么这个三 假，而定 题 其中一个叫作原命题，那么 理都是真 那么a2+b2=c2 角形是直角三角形 另一个叫作它的逆命题 命题. 条件：直角三角形 条件：三角形两边 如果一个定理的逆命题经过 (2)原命 证明是真命题，那么它也是一 题的真假 结论：两直角边的 的平方和等于第三 与其逆命 别 个定理，这两个定理叫作互逆 平方和等于斜边的 边的平方. 逆定理 定理，其中一个定理叫作另一 题的真假 平方 结论：直角三角形 个定理的逆定理 没有关系 (1)二者都与三角形的三边有关且都包含 联 等式a2+b2=c2 X名师点拔(1)互逆命题不一定是互 (2)二者都与直角三角形有关， 逆定理，但互逆定理一定是互逆命题， (3)二者是互逆定理 (2)不是所有的定理都有逆定理 【答案】考法1：C /103 初中五大科核心考点一本全 高频考法 华一仪三 考法 勾股定理的逆定理 中考母题2023·湖北中考如图，在3× 3的正方形网格中，小正方形的顶点称为格 点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图 7 中的圆弧为格点△ABC外接圆的一部分，小 A2m 4 B. 2、 正方形边长为1，图中阴影部分的面积为 C. 5 1 7 4π- D. 4r- 第21节 平行四边形 学 核心考点 ·考点1 平行四边形3年367考 考点2 特殊的平行四边形3年8考 (1)平行四边形的对边平行且相 性质 判定 等.(2)平行四边形的对角相等，邻 (1)有一个角是直角 性质 (1)对边平行且 的平行四边形是矩 角互补.(3)平行四边形的对角线 西 相等.(2)四个角 形.(2)对角线相等的 互相平分 都是直角.(3)对 形 平行四边形是矩形. 角线相等且互相 (3)有三个角是直角 (1)两组对边分别平行的四边形是 平分 的四边形是矩形 平行四边形.(2)两组对边分别相 (1)四条边都相 等的四边形是平行四边形.(3)一 (1)有一组邻边相等 等，且对边平行 组对边平行且相等的四边形是平 (2)对角相等，邻 的平行四边形是菱 判定 菱 角互补(3)两条 形.(2)对角线互相垂 行四边形.（(4)两组对角分别相等 形 直的平行四边形是菱 对角线互相垂直， 的四边形是平行四边形.（5)对角 形.(3)四条边相等的 并且每一条对角 线互相平分的四边形是平行四 四边形是菱形 线平分一组对角 边形 (1)对边平行，四 。易错警示 条边都相等 (1)有一组邻边相等， (1)平行四边形的两组对边 (2)四个角都是 并且有一个角是直角 正 从位置关系上看是分别平行的，从数量 方 直角.(3)两条对 的平行四边形是正方 形 角线互相垂直平 形.(2)对角线互相垂 关系上看是相等的.(2)一组对边平行， 分且相等，每条 直平分且相等的四边 另一组对边相等的四边形不一定是平行 对角线平分一组 形是正方形 四边形，可能是等腰梯形. 对角 104 【答案】考法：D 主题四图形及其性质 注意：通过以下判定方法，也可判断四边形是 四边形满足一组邻边相等时，该平行四 正方形：有一组邻边相等的矩形是正方形；对 边形是菱形，不能错误地认为有一组邻 角线互相垂直的矩形是正方形；有一个角是 边相等的四边形就是菱形。 直角的菱形是正方形；对角线相等的菱形是 正方形. 考点3 四边形之间的关系3年430考 。易错警示” 个角 一组邻 (1)有一个角是直角的平行 两组 是直角 矩形 边相等 四对边 四边形才是矩形，不要错误地理解为有 一个角是直角+ 形分别平行 组邻边相等 平行四边形边 正方形 一个角是直角的四边形是矩形.(2)菱 组郭 一个角 形是特殊的平行四边形，即当一个平行 菱形是直角 数 高频考法 学 考法①平行四边形的性质 考法②菱形的性质与判定 中考母题2024·河南中考 如图，在 中考母题2025·凉山州中考 如图，四 口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,E为 边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点 OC的中点，EF∥AB交BC于点F.若AB=4, O,E是边CD的中点，过点E作EF⊥BD于 则EF的长为( 点F,EG⊥AC于点G.若AC=12,BD=16,则 FG的长为 B.1 D.2 3 第22节 圆 核心考点 考点1 圆的有关性质3车349 续表 对称性 圆是轴对称图形、中心对称图形 定理：一条孤所对的圆周角等于它所 圆周角 对的圆心角的一半. 定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平 推论：(1)同孤或等孤所对的圆周角相 垂径 分弦所对的两条孤. 定理 等.(2)半圆（或直径）所对的圆周角 定理 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直 是直角，90°的圆周角所对的弦是直径 于弦，并且平分弦所对的两条孤 【答案】考法1：B考法2：5 /105 初中五大科核心考点一本全 。易错警示 2.切线和切线长 圆有无数条对称轴，但不能说 “圆的对称轴是直径”，因为直径是线 判定定理：经过半径的外端并且垂直于这 段，对称轴却是直线。 条半径的直线是圆的切线 考点2 点和圆的位置关系3车473考 判定方法：(1)定义法：与圆有唯一公共点 1.设⊙0的半径为r,点P到圆心的距离 的直线是圆的切线.(2)数量关系法：圆心 OP=d. 到直线的距离等于圆的半径，这条直线就 是圆的切线.(3)判定定理法 点和圆的 切 位置关系 图示 d与r的 关系 线 性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径 点到圆心的距 性质：(1)切线和圆只有一个公共点 点P在圆外 0 离大于半径，即 (2)圆心到切线的距离等于圆的半径 d>r (3)切线垂直于过切点的半径.(4)经过 数 圆心且垂直于切线的直线必过切点 d ,点到圆心的距 (5)经过切点且垂直于切线的直线必过 点P在圆上 0 离等于半径，即 圆心 d=r 点到圆心的距 定义：经过圆外一点的圆的切线上，这点 点P在圆内 离小于半径，即 和切点之间线段的长，叫作这，点到圆的切 d<r 切 线长 线 2.反证法 长 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条 用反证法证明命题的一般步骤如下. 切线，它们的切线长相等，这一点和圆心 假设 假设命题的结论不成立 的连线平分两条切线的夹角 从假设出发，经过推理论证， 推理 得出与公理、定理或已知条件 X速记口谀(1)切线的性质：见切点，连 相矛盾的结论 半径，得垂直.(2)切线的判定：连半径， 否定假设 由矛盾断定所作假设不正确， 证垂直，得切线 从而得到原命题成立 3.三角形的外接圆与内切圆 ·考点3 直线和圆的位置关系3车456考 名称 外接圆 内切圆 1.设⊙0的半径为r,圆心O到直线l的距离 为d. 图例 直线和圆的 图示 d与r的 位置关系 关系 外心到该三角形 内心到该三角形三 相交 d<r 性质 三个顶点的距离 边的距离相等 相等 相切 d=r 外心不一定在三 内心一定在三角形 d 位置 角形内部 内部 角度 相离 d>r ∠B0C=2∠A ∠B0C=90°+ 2 ∠A a. 关系 106 主题四图形及其性质 ·考点4 正多边形和圆③年379考 2.圆的有关计算 1.正多边形的有关计算 条件 公式 中心角 正几边形的每个中心角都等于360 在半径为R的圆 弧长 中，圆心角为n°，l 1=NTR 内角 正n边形的每个内角都等于(m-2)·180° 180 为扇形的孤长 n 外角 正n边形的每个外角都等于360 . 圆心角为n°，l为 扇形 扇形的孤长，R为 周长 l=na 面积 S扇形三 360 扇形的半径 面积 S= 2ar·n 1 r为底面圆的半 S侧=Trl;S金=Sw+ 圆锥 径，1为圆锥的母 面积 S底=Tl+r2= 线长 Tr(l+r) 数 0为中心角，r为边心距， 图示 学 a为正n边形的边长 r为圆柱底面圆 S侧=2πh;S金= 圆柱 的半径，h为圆柱 S刻+2S底=2πrh+ 面积 的高 2Tr2=2Tr(h+r) 工名师点拔(1)各边相等的圆内接多 边形是正多边形；各角相等的圆内接 易错警示 (1)在孤长公式中，n表示1° 多边形不一定是正多边形，如矩形 的圆心角的倍数，不带单位.(2)孤长相 (2)任何正多边形都有一个外接圆和 等的孤不一定是等孤.(3)求圆锥或者 一个内切圆，这两个圆是同心圆 圆柱的全面积时不要漏加底面积。 高频考法 考法①圆周角定理的应用 学生参加社会实践，学习编织圆锥形工艺品： 中考母题2024·重庆中考 如图，AB是 若这种圆锥的母线长为40cm,底面圆的半 ⊙0的弦，OC⊥AB交⊙0于点C,点D是 径为30cm,则该圆锥的侧面积为( ⊙0上一点，连接BD,CD.若∠D=28°，则 A.700m cm2 B.900m cm2 ∠OAB的度数为( C.1200mcm2 D.1600rcm2 中考母题22024·成都中考如图，在扇 形OAB中，OA=6,∠AOB=120°，则AB的长 为 A.28° B.34° C.56° D.62° 考法② 求弧长或扇形面积 中考母题12024·云南中考 某校九年级 【答案】考法1：B考法2：C4m /107