第三章 图形的相似 4 相似三角形的性质-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（北师大版·新教材）

4相似三 抓基础·达标练 知识点1相似三角形对应线段的比等于相似比 1.若△ABC∽△DEF,相似比为3：4，则对应高的 比为 () A.3:4 B.3:7 C.9:16 D.16:9 2.若两个相似三角形的相似比是3：4，其中大三 角形一条角平分线的长是20cm,则小三角形中 与之相对应的角平分线的长是 cm. 3.如图，△ABC∽△A'B'C',AD,BE分别是△ABC 的高和中线，A'D',B'E'分别是△A'B'C的高 和中线，且AD=4,A'D'=3,BE=6,则B'E'的长 是 D'C 4.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的 点，AF平分∠BAC,交DE于点G,交BC于点F 若∠AED=LB,DE=3,BC=5,求 AF的值 D 山64名校作业数学(BS)9年级上 角形的性质 5.如图，在△ABC中，DE∥BC,AHLBC于点H, 交DE于点G.已知DE=10,BC=15,AG=12,求 GH的长. 知识点2相似三角形的周长比等于相似比 6.已知△ABC∽△DEF,且相似比为2：1，则 △ABC与△DEF的周长比为 () A.2:1B.3:1 C.4:1 D.9:1 72若△66A4BC.且治△8c的周 长为15cm,则△A'B'C'的周长为 cm. 8.已知两个相似三角形的相似比为2：3，它们的 周长之和为100cm,则这两个三角形的周长 分别为 cm. 知识点3相似三角形的面积比等于相似比的 平方 9.若△ABC∽△A'B'C',相似比为1：3，则△ABC 与△A'B'C的面积比为 () A.1:3 B.3:1 C.4:1 D.1:9 10.如图，△ADE与△ABC的相似比为1：2，且 △ADE的面积为2，则四边形DBCE的面积为 ( A.6 B.8 C.4 D.2 D B D 第10题图 【变式】题图 【变式】如图，△ABC一△ADE,SAABG:S四边形BDEc= 1:2.若BC=V2,则DE的长为 11.如图，在口ABCD中，AE:BE=1:2. (1)求△AEF与△CDF的周长比； (2)若SA4E=6cm2,求SACDF D 学抓重点·提升练 12.如图，点D,E分别在△ABC的边AC,AB上， △ADE∽△ABC,点M,N分别是DE,BC的中 点.若AM1 N,则。△的值为 2 1 1 B. 3 C.4 D.V② B 第12题图 第13题图 13.如图，D是△ABC的边BC上一点，BA=4,AD= 2,∠DAC=∠B.若△ABD的面积为9，则△DAC 的面积为 14.如图，D,E分别是△ABC的边AB,BC上的 点，DE∥AC.若BE:CE=1:3,则SADOE:SACOA的 值为 E B B G DH C 第14题图 第15题图 15.如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC, 边BC=120mm,高AD=80mm.把它加工成 正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余 两个顶点分别在AB,AC上，则这个正方形零 件的边长为 mm 16.如图，在△ABC中，点D在边AB上，AE⊥BC 于点E,AF⊥CD于点F,∠DAF=∠EAC. (1)求证：△ACD∽△ABC; (2)若AD=3,BD=2,求1的值. AE 有 17.如图，在△ABC中，点D,E,F分别在边AB, AC,BC上，连接DE,EF.已知四边形BFED 是平行四边形，BC5° DE 1 (1)若AB=10,求AD的长； (2)若△ADE的面积为1，求口BFED的面积. 第三章图形的相似65IL 4相似三角形的性质 1.A 2.15 解析由相似三角形对应高、对应中线的比等于相 ,可得43=6：B'E所以BE 4.解：.∠AED=∠B,∠DAE=∠CAB, △AED△ABC. :AG,AF分别是△AED,△ABC对应角的平分线， AG DE 3 ·AFBC5 5.解：.DE∥BC,AHLBC, .∠ADE=LB,∠AED=LC,AG⊥DE. .'.△ADE△ABC. AG DE AH BC .DE=10,BC=15,AG=12, .1210 AH 15' .AH=18. ,∴.GH=AH-AG=18-12=6. 6.A 7.20解析设△A'B'C'的周长为：cm.根据相似三角形 的周长比等于相似比，得53 x4解得x=20. 所以△A'B'C'的周长为20cm. 8.40,60解析设较小的三角形的周长为xcm,则较大 的三角形的周长为(100-x)cm. .·两个三角形的相似比为2：3， .两个三角形的周长比为2：3. 2 100-女了解得x40, 100-x=60. .这两个三角形的周长分别为40cm,60cm. 9.D 10.A解析.△ADE与△ABC的相似比为1：2， .S△ADE SAABG=1:4. SAADE=2,SA4RC=8. .S四边形DBcB-S△ABC-SAADE=8-2=6. 【变式】V6解析：SAABC:S四边形Dsc=1:2, .S△ABCS△ADE=1:3. .·△ABC△ADE BC T_V3 “DEV33 .BC=V2, ∴.DE=V6. 11.解：(1)AE:BE=1:2, .AE:AB=1:3 四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AB=CD. .∠EAF=∠DCF,∠AEF=LCDF,AE:CD=1:3. .△AEF△CDF. ∴.△AEF与△CDF的周长比为1：3. (2)由(1)得AE:CD=1:3, .SAAEF :S△cDp1:9. .SAus=6 cm, 12.C 13.3解析.·∠DAC=∠B,∠C=∠C, 六△DAC~△ABC,相似比为AD_?_1 BA42 SADAC S△DAC SADAC S△ABCS△ABD+SADAC9+SADAC S△c-3. 1 14.16 解析·BE:CE=1:3, ∴.BE:BC=1:4. DE∥AC, .∠BDE=LBAC,∠BED=∠BCA,∠EDO=LACO,∠DEO= ∠CAO. .∴.△DBE△ABC,△DOEm△COA DE BE 1 AC BC 4 S△oEDE)21 SACMAC)16 15.48解析设这个正方形零件的边长为xmm,易得 KD=EF=x mm. ..AK=AD-KD=(80-x)mm. :四边形EFHG是正方形， ∴.EF∥BC. ∴，∠AEF=∠B,∠AFE=∠C ∴.△AEF∽△ABC .·AD⊥BC .AK⊥EF EF AK BC AD x三80-x,解得x=48. .12080 .这个正方形零件的边长为48mm. 16.(1)证明：AF⊥CD,AE⊥BC, ∴.∠AFD=∠AEC=90°」 .LADC=90°-∠DAF,∠ACB=90°-∠EAC ∠DAF=∠EAC, ∴.∠ADC=∠ACB. 又，LCAD=LBAC, .△ACD△ABC. (2)解：由(1)知△ACD△ABC, AF AC AD AE AB AC ..AC2=AD-AB. AD=3,BD=2, 智想 ∴.AB=AD+BD=3+2=5. .AC2-3×5=15. ..AC=V15. AF ACV15 AE AB 5 17.解：(1)，四边形BFED是平行四边形， .DE∥BF .∠ADE=LB,∠AED=∠C .△ADE△ABC AD DE 1 AB BC 5' .AB=10,.∴.AD=2 (2)由(1)知△ADE△ABC, S△ADEDE12/121 5-25 .SAADE=1, ..SAARC=25. 四边形BFED是平行四边形， ∴.BF=DE,EF∥AB BF DE 1 BC-BC-54EFC-/B,LFEC=LA ∴.△EFC△ABC :C4 BC5 ·SABC .S△BFc=16. ∴.☐BFED的面积为25-16-1=8. 卓育