22.5 简单的位似图形-【通成学典】2026-2027学年九年级上册数学拔尖特训(沪科版·新教材)

拔尖特训·数学（沪科版）九年级上 22.5简单的位似图形 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.*[2025合肥长丰期中]下列各选项中的两个图形不是位似图形的为 () B 2如图，直线y=+1与x轴交于点A,与y轴交于点B.△B0C与 △B'OC是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为2，则点B的对应 点B的坐标为 (第2题) 3.[2026池州贵池期末]如图，在方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为O(0,0),A(一2，一1)， B(一1，一3)，△O1AB1与△OAB是以点P为位似中心的位似图形 (1)点P的坐标为 (2)以点O为位似中心，在方格纸中画出△OA2B2,使它与△OAB的相似比为2. (3)在△OAB的内部取一点M(m,n),则，点M在△OA2B。中的对应点M2的坐标为 (第3题) 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能◆ 4.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长是1，以点O为位似中心，在网格中画△OA1B1,使 △OA1B1与△OAB位似，点A,B的对应点分别为A1,B1,且△OA1B1与△OAB的相似比为 2,则下列说法不正确的是 ( A.点B1的坐标为(4,0) B.A1B1∥AB C.△OA1B1与△OAB的周长之比为2：1 0 B D.△OA1B1与△OAB的面积之比为2：1 (第4题) 5.已知正方形ABCD的边长为4，以正方形ABCD边上一点为位似中心，作正方形A1B1C1D1刀 正方形ABCD,相似比为)，则点A,与点B间的最大距离为 62 第22章相似形 6.考探究题如图是由等边三角形A1B1C1,等边三角形A2BC2,等边三角形A3B3C3,…,等 边三角形A,B,C,组成的位似图形，其中△A1B1C1的边长为1，O是B1C1的中点，A2是OA 的中点，A3是OA2的中点，…，A是OAm-1的中点，顶点B2,B3,…,Bn,C2,C3,…,C都在 B1C1边上.求： (1)△A1oB1oC1o和△AzB,C,的相似比和位似中心 (2)△A,nB,Cn(n≥2)的周长. B.Ba Bs O C Ca C (第6题) 三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维 7.如果两个一次函数y=k1x十b1和y=k2x十b2满足k1=k2,b1≠b2,那么称这两个一次函数为 “平行一次函数”.如图，一次函数y=一2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点，一次函 数y=kx十b与y=一2x十4是“平行一次函数” (1)若一次函数y=kx十b的图象过点(3,1)，求b的值 (2)若一次函数y=.x十b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心 为原点O,相似比为，求一次函数y=x十b的表达式. 5 3 1 A. 1346 (第7题) ●“答案与解析”见D39 63∴.∠CAB=∠CBA=45°.∠CEF=45°，.∠ACE+ ∠CEA=∠BEF+∠CEA=135°..∠ACE=∠BEF】 .△ACEc∽△BEF...AC:BE=CE:EF..'AC= BC,AB=4,.AC=BC-AB-2W2.:△CEF为等腰三 √2 角形且∠ECF≠90°，∴.分三种情况讨论：当EC=EF时， 则BE=AC=2√2：当FC=FE时，又∠CEF=45°，∴.易 知△CEF是以∠CFE为直角的等腰直角三角形.∴.易知 CE:EF=2..AC BE=CE EF=2...BE= C=2.当CE=C下时，显然不成立.综上所述，BE的长为 √ 2√2或2. 4.(1)BD=√3CE,BD⊥CE在题图①中，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=√15，AC=√5，.AB=√5AC. :D,E分别是AB,AC的中点，AD=2AB,AE= 2AC.AD-5AE.如图①，延长BD与CE相交于点 F,与AC相交于点H.∠BAC=∠DAE=90°，.易得 ∠BAD=∠CA.又：把=0=原，△BAD☑ △CE.·器-提-5，即BD=5CE,∠ABD ∠ACE.:∠AHB=∠CHF,∴.△ABH∽△FCH. .∠CFH=∠BAH=90°..BF⊥CE,即BD⊥CE (2)氵如图@，连接BD.由(I)可知，△BAD△CAE. 80-根=8.CE=Bm=a又：M是AB 的中点，N是CD的中点MN=2BD=多 D M ② (第4题) 22.5简单的位似图形 1.D选项D图中两个图形对应边不平行，不符合位似图 形的定义，故不是位似图形，符合题意 方法归纳 判断两个图形是否是位似图形的思路 两个图形是位似图形，必须同时满足下面的条件： 首先，两个图形必须相似且对应边平行或在一条直线 上；其次，每组对应顶点的连线交于一点.这两个条件缺 一不可 D 2(2.2或(-6-2》在y=x+1中，当x=0时y 1;当y=0时，x=-2,∴.A(-2,0),B(0,1)..OB=1, OA=2.:△BOC与△B'O'C是以点A为位似中心的位 OB OA 1 似图形，且相似比为2心OB一OA-2小0B'-2, OA=4.点B的对应点B的坐标为(2,2)或（一6，一2）. 3.(1)(一5，一1).(2)如图，△OA2B2即为所求. (3)(2m,2n). (第3题) 4.D如图，画出△OA,B1,由图可得，点B,的坐标为(4， 0),故A正确.△OA,B,与△OAB位似，相似比为2， .A,B1∥AB,△OA,B1与△OAB的周长之比为2：1， △OA1B1与△OAB的面积之比为4：1，故B,C正确，D 不正确. 0 B B. (第4题) 5.2√3如图，易知当位似中心为点D时，点A,与点B 间的距离最大.正方形ABCD的边长为4，正方形 A,BCD,∽正方形ABCD,相似比为分正方形 A,B,C,D1的边长为2.∴.A,B=√AA+AB= √6+4=23，即点A,与点B间的最大距离为 2√/13. C D(D,) A (第5题) 39 6.(1)△AB,C1的边长为1，O是BC1的中点，A2 是OA,的中点∴△A,B,C2的边长为2，△ABCa的 边长为(2)，△An BnCi的边长为(2)，△A,B,C 的边长为().·△AnBrCw和△A,B,C,的相似 () 8 .△AB1C和△A,B,C,的位似中心 为点0.(2)△M.B.C(n≥2)的边长为（日）， 3 .△A.B.C.(n≥2)的周长为2 7.(1)由题意，得k=-2.把(3,1)和k=-2代入y= kx+b,得1=-2X3+b,解得b=7.(2)在y=-2x十4 中，令x=0,则y=4;令y=0,则x=2.∴.A(2,0),B(0, 4).根据相似比为？，可得一次函数y一kx十+b的图象有两 种情况（如图）：①当图象不经过第三象限时，图象过点(1， 0)和点(0,2)，易得这时一次函数的表达式为y=一2x十2； ②当图象不经过第一象限时，图象过点（一1,0）和点(0， 一2)，易得这时一次函数的表达式为y=一2x一2.综上所 述，符合题意的一次函数的表达式为y=一2x十2或 y=-2x-2. 92才345 (第7题) 专题特训七添加辅助线构造相似三角形 1.(1)如图①，连接EF.E,F分别为BC,AC的中点， .EF是△ABC的中位线.EF∥AB,AB=之 EF 1 △DEo△DAB∴B-= (2)如图②，过 点B作BG∥AC,交AE的延长线于点G.设AF=3a, CF=2a,则AC=AF+CF=5a.'BG∥AC,.∴.△BEG∽ △EA.器-器-G-34C-1a.BG/ D AC,△BDGn△FDM.∴BDC-i5a方 FD FA 3a 1 D ① ② (第1题) 2.(1)如图，分别过点D作DP⊥BC于点P,DQ⊥AC于 点Q,则∠MQD=∠NPD=90°.：∠C=90°， ∴.∠QDP=90°.：DM⊥DN,∴.∠MDQ+∠QDN= ∠QDN+∠NDP=90.∴.∠MDQ=∠NDP. &△DQ△DNn兴品：D为AB的中点， 易知D0=号C,DP=号AC别 ,(2)由 (1),易知Q为AC的中点，P为BC的中点，∴.CQ= AC=4,CP=2BC-3.MQ=CM-CQ-5-4=1. 1 :D0=BC=3,DP=2AC=4,△DMQ△DNP. 器器即市=是4p专Cv=p 45 NP=3-3=3 o D (第2题) 3.(1)四边形ABCD是菱形，∴.DC∥AB,DC=AB. △DCPABEF.E踪：能-= BEEF·(2)如 图，连接AC交BD于点H,则AC⊥BD,∴.∠DHC=90° CE⊥AB,.∠BEC=90.又DCAB,∴.∠DCF= ∠BEC=90°.∴.∠DHC=∠DCF..∠HDC=∠CDF, △HIACPE.0-Dm·DH=x. :四边形ABCD是菱形，DH=DB,DC=BC 40