22.5 简单的位似图形（分层作业练题型）数学新教材沪科版九年级上册

**基本信息** 分层明确，梯度合理，从基础概念到综合应用，适配新授课知识巩固与能力进阶，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组巩固过关|位似图形识别、中心确定、性质判断、相似比及坐标、周长面积计算|基础题型全覆盖，如识别相似与位似图形，夯实概念理解| |B组能力进阶|网格作图、综合性质应用、坐标变换|结合网格情境，如按位似比放大图形，提升空间观念| |C组思维拔高|动态位似、跨知识综合（如反比例函数结合）|探究性问题，如动点位似中的数量关系，发展推理能力| |拓展链接中考|中考真题题型|对接中考考点，如坐标系中位似图形计算，培养应用意识|

分层作业 22.5 简单的位似图形 参考答案 ( 题型0 1 )位似图形的识别 1．D 【分析】本题考查相似图形与位似图形的定义，关键在于明确位似图形是特殊的相似图形，需额外满足“对应顶点的连线交于同一点，且对应边互相平行或共线”的条件． 【详解】解：根据相似图形与位似图形的定义：相似图形指形状相同的图形；位似图形是特殊的相似图形，需同时满足“对应顶点的连线交于同一点”和“对应边互相平行或共线”． 选项A、B、C的图形均为位似图形(同时是相似图形)； 选项D的图形是相似图形，但对应顶点连线未交于同一点，不是位似图形． 故选：D． 2．B 【分析】本题考查了位似图形的概念，熟练掌握位似图形的概念是解题的关键． 根据位似图形的概念判断即可． 【详解】解：如果两个相似多边形，它们的对应顶点所在的直线相交于一点，那么这两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心．按照定义可判断选项A、C、D的图形都是位似图形，均不符合题意． 故选：B． 3．D 【分析】此题主要考查了位似图形，正确把握位似图形的定义是解题关键．根据位似图形的定义，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，根据位似图形的定义逐项判断即可得出答案． 【详解】解：、是位似图形，故本选项不符合题意； 、是位似图形，故本选项不符合题意； 、是位似图形，故本选项不符合题意； 、不是位似图形，故本选项符合题意． 故选：． ( 题型0 2 )确定位似中心 4．D 【分析】本题考查了位似变换，根据位似变换的定义，找到对应顶点连线的交点即为位似中心，由此即可得解，熟练掌握位似变换的定义是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接、，交点即为位似中心， ， 由图形可得位似中心是点， 故选：D． 5．B 【分析】根据位似图形的性质，位似中心是对应顶点连线的交点. 观察图形可知两个三角形位于直线异侧，属于反向位似，确定对应点后即可判断位似中心的位置． 【详解】解：∵与 位似， ∴对应顶点的连线相交于一点，该点即为位似中心， 由图可知，与分别位于直线的两侧，属于反向位似， ∴点与点是对应点，点与点是对应点，点与点是对应点， ∵反向位似图形的位似中心位于对应点之间， ∴位似中心在线段上，且在线段上， ∵点在同一直线上，且顺序为， ∴位似中心在线段上． 6． 【分析】本题主要考查了找位似图形的位似中心，利用位似图形的性质得出位似中心即可，解题的关键是熟练掌握位似图形的性质，对应点连线的交点为位似中心． 【详解】解：如图，和位似，则位似中心应为点， ， 故答案为：． ( 题型0 3 )由位似图形的性质判断结论正误 7．B 【分析】根据题意得出，，再根据对应线段的比和周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，即可得到答案． 【详解】解：与是以点为位似中心的位似图形， ，． 相似比为， ，与的周长比是，与的面积比是， ， 故A、C、D正确，不符合题意，B错误，符合题意． 故选：B． 8．D 【分析】此题考查了位似图形的性质．位似多边形的对应边平行或共线，位似图形的位似比等于相似比，面积比等于相似比的平方列式，据此求解即可． 【详解】解：∵四边形与四边形是位似图形，点是它们的位似中心，点为线段的中点， ∴，，， 不能证明， 故选：D． 9．D 【分析】根据位似图形的性质得到，，，且三点共线，三点共线，证明推出，同理可证明，得到，据此逐一判断即可． 【详解】解：∵五边形与五边形是位似图形， ∴，，，且三点共线，三点共线， ∴，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可证明， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四个选项中，A、B、C选项错误，不符合题意，只有D选项中的结论错误，符合题意． ( 题型0 4 )求位似图形的相似比 10．B 【详解】解：∵与是以点O为位似中心的位似图形，且， ∴，， ∴． 11．C 【分析】首先得到，然后证明，得到，进而求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵与是位似图形，位似中心为点O， ∴ ∴ ∴ ∴与的周长比为． 12． 【分析】本题主要考查图形的位似，与的位似比． 【详解】解：根据题意可知，与的位似比． 故答案为： 13．(1)如图，即为所求． (2)，， 【分析】（1）根据位似图形的性质画图即可； （2）根据位似图形的性质，结合位似比及各点坐标解答即可． 【详解】（1）解：略 （2）解：由网格图可知，，， ∵与位似，点为位似中心， ∴， ∵位似比为，， ∴， ∴，，． ( 题型0 5 )画位似图形 14．(1)如图，即为所求， (2)如图，点D即为所求， 【分析】（1）因为位似中心为O，位似比为2，所以分别连接，分别延长到格点，使，再将顺次连接得到． （2）在图中取格点F和H，连，交于点D，点D即为所求； 【详解】（1）略 （2）作图，略； 理由：连， 由网格可知，， ∴， ∴， 则点D即为所求． 15．(1)如图，即为所求； (2)如图，点D即为所求． 【分析】（1）把点A、B、C的横纵坐标都乘以得到点、、的坐标，然后描点连线即可； （2）以为边，在的上方构造正方形，再过点A连接对角线，交于点D，则． 【详解】（1）略 （2）略 ( 题型0 6 )求位似图形的线段长度 16．B 【分析】根据位似图形的性质，位似图形的对应线段的比等于位似比，据此列出比例式计算即可 【详解】解：∵图形甲与图形乙是位似图形，位似比为， ∴， ∵， ∴， ∴． 17．6 【分析】本题考查了位似图形、相似三角形的判定与性质，熟练掌握位似图形的性质是解题关键．先根据位似图形的性质可得，，再证出，根据相似三角形的性质求解即可得． 【详解】解：∵与是位似图形，相似比为， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， 故答案为：6． 18．9 【分析】本题考查位似变换，相似三角形的性质，解题关键是掌握位似变换的性质．先求出相似比，再进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 由图可知，，，三点在同一条直线上， ∴． ( 题型0 7 )求位似图形的坐标 19．A 【分析】利用平移，位似比的意义，解答即可； 【详解】解：点为位似中心，将按相似比缩小，得到， 将点向下平移１个单位长度，得到位似中心为，点的对应点为，按相似比缩小，得到对应点， 再将点向上平移１个单位长度就得到点的对应点D的坐标为； 20．D 【分析】本题考查以原点为位似中心的位似变换的坐标规律，在平面直角坐标系中，若位似变换以原点为位似中心，相似比为，则位似图形对应点的坐标等于原坐标乘或，据此计算即可得到结果． 【详解】解：∵已知点，以原点为位似中心把线段缩小到原来的一半，得到线段， ∴相似比，的坐标为或， ∴的坐标为或． 21． 【分析】根据位似三角形的性质求解即可． 【详解】与是位似图形，位似中心为坐标原点，点的对应点为， 位似比为， 点的对应点为点， ，， 点的坐标为． ( 题型0 8 )求位似图形的周长、面积 22．C 【分析】根据位似的性质得到四边形和四边形的相似比为，然后根据相似多边形的周长之比等于相似比求解． 【详解】解：四边形和是以点为位似中心的位似图形， 若， 四边形和的相似比为， 相似多边形的周长之比等于相似比， 四边形和的周长比为． 23．D 【分析】由题意可得，且相似比为，再由相似三角形的性质即可得出结果． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将扩大到原来的2倍，得到， ∴，且相似比为， ∴， ∵的面积为1.5， ∴的面积为． 24．16 【详解】∵分别是的中点， ∴与的相似比（位似比）为， 相似三角形的面积比等于相似比的平方， ∴与的面积比为， ∵的面积为， ∴的面积为． 一、单选题 1． 【答案】D 【分析】本题主要考查了确定位似中心，理解位似图形的概念是解题的关键． 连接对应点，交点即是位似中心，据此即可解答． 【详解】解：如图：连接，易得交点为M，即位似中心是点M． 故选：D． 2． 【答案】A 【分析】本题考查了位似图形的性质：面积的比等于位似比的平方，直接利用位似图形的性质结合相似三角形的性质得出答案． 【详解】解：∵和是位似图形，点O为位似中心，， ∴位似比， ∴， ∴， ∵的面积为2， ∴的面积为：． 故选：A． 3． 【答案】A 【分析】本题考查求位似图形的位似中心，对应顶点连线的交点即为位似中心，由此可解． 【详解】解：如图，与的交点D即为位似中心，坐标为， 故选A． 4． 【答案】D 【分析】本题考查了位似变换，相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．由位似图形的概念得出，，，，从而得出，，再由相似三角形的性质逐项分析即可得解． 【详解】解：∵ 与是以点为位似中心的位似图形，相似比为， ∴，，，，故A选项正确； ∴，， ∴，， ∴，故C选项正确； ，故D选项错误； 若，则， ∴，故B选项正确． 故选：D． 5． 【答案】B 【分析】本题考查了位似变换、相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．根据位似变换的性质得出，求出，，再根据位似变换的性质得出，得出，从而得出，求出、的长即可． 【详解】解：正方形与正方形是位似图形，原点为位似中心， ， 相似比为， ，， ， 正方形与正方形是位似图形，原点为位似中心， 相似比为， ，即， ，， 点的坐标为 故选：B． 6． 【答案】D 【分析】此题考查了位似图形的性质．位似多边形的对应边平行或共线，位似图形的位似比等于相似比，面积比等于相似比的平方列式，据此求解即可． 【详解】解：∵四边形与四边形是位似图形，点是它们的位似中心，点为线段的中点， ∴，，， 不能证明， 故选：D． 二、填空题 7． 【答案】3 【分析】本题考查位似变换，解题关键是掌握位似变换的性质，根据位似图形的性质得到，求出即可． 【详解】解：∵与是位似图形，点O是位似中心，位似比为， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：3． 8． 【答案】 【分析】本题主要查了位似图形的性质．根据位似图形的性质，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵与位似， ∴，， ∴， ∴， ∴的周长的周长． 故答案为： 9． 【答案】 【分析】本题主要考查了位似图形，正确解得两三角形的相似比是解题关键． 首先结合点、点的坐标确定与的位似比为3，即可获得答案． 【详解】解：∵点的对应点为，与是以原点为位似中心的位似图形， ∴与的位似比为， ∴， ∵为12， ∴， ∴点的坐标为． 故答案为： 10． 【答案】 【分析】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．由与位似，可得到，又由相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得，由题意可知，可得相似比为，从而可得答案． 【详解】解：∵是由经过位似变换得到的， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵的面积为3， ∴的面积为27． 故答案为：． 11． 【答案】②③④ 【分析】本题主要考查了位似图形的性质，相似三角形的判定和性质，根据位似图形的性质判断③正确；①错误；②正确；再由，可得，可得，可判断④正确． 【详解】解：∵以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到， ∴，且相似比为，点，，三点在同一条直线上，故③正确； ∴，，，故①错误；②正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故④正确． 故答案为：②③④． 12． 【答案】 【分析】本题主要考查了位似的性质，一次函数图象上点的坐标特征以及等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等腰三角形的性质找出规律． 利用等腰三角形的性质，勾股定理和线段的比值确定中点的坐标，找出各中点之间的数量关系，最后确定答案． 【详解】解： 如图，根据题意可得，根据三线合一，等腰，等腰，等腰……底边上的中点都在一条直线上，即在直线上，假设的中点为， ∵ ∴， 在中，由勾股定理得， 根据等腰直角三角形的性质可得， ∵ 在中，由勾股定理得， 同理可得 ，即 以此类推，点的坐标是， 故答案为：． 三、解答题 13． 【答案】(1)见解析 (2)2 【分析】本题主要考查作图位似变换、三角形的面积等知识点，熟练掌握位似变换的性质是解答本题的关键． （1）根据位似的性质确定得对应点，然后顺次连接即可； （2）利用网格结合三角形的面积公式计算即可． 【详解】（1）解：如图：即为所求． （2）解：由图可知，的面积为． 14． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题主要考查了在网格中画位似图形和相似三角形，解题的关键是作出对应点的位置． 勾股定理， （1）延长到使，延长到使，点与点重合，连接； （2）取格点、，连接交于点P． 【详解】（1）解：如图，延长到使，延长到使，点与点重合，连接， 设正方形网格中的小正方形的边长为， ∴，， ∴，， ∵，， ∴点和点是格点， ∵，， ∴， 又∵点、、三点共线，点、、三点共线， ∴和位似，位似比为且以为位似中心， 则即为所作； （2）解：点P即为所求， ∵， ∴，， ∴， ∴． 15． 【答案】(1) (2)见详解 【分析】本题考查位似图形的性质与作图，关键在于理解位似中心是对应点连线的交点，以及以原点为位似中心时位似图形的坐标变换规律（相似比与坐标缩放的关系）． （1）利用位似图形的性质：位似图形的对应点连线相交于位似中心，先连接与的对应点（A与、B与、C与），其交点即为位似中心P，然后确定P的坐标； （2）连接，根据网格特点分别取的中点，然后连接，则即为所求作的三角形． 【详解】（1）解：连接A与、B与、C与，这三条线段的交点即为位似中心P， 点P的坐标为； （2）如图所示，即为所求． 16． 【答案】(1)见解析 (2))，) (3) 【分析】本题考查了位似变换的性质，轴对称的性质，一次函数与坐标轴交点问题；熟知位似变换的性质是解决问题的关键． （1）根据位似变换的性质，即可画出位似； （2）根据位似变换的性质，即可求得、的对应点、的坐标. （3）取关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求，进而待定系数法求得直线解析式，令，即可求解． 【详解】（1）如图所示，即为所求； （2）根据坐标系可得)，)； （3）解：如图，取关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求； 设直线的解析式为，代入，， 得，， 解得：， ∴， 当时，， ∴， 故答案为：． 17． 【答案】(1)见解析 (2)； (3)见解析 (4)与是位似图形, 【分析】（1）利用位似中心为原点、位似比，将原顶点坐标对应放大得到新顶点，进而画图； （2）利用割补法求出面积即可； （3）依据平移规律对顶点平移后画图； （4）通过观察对应顶点连线是否交于一点，判断是否为位似图形，若为位似图形，交点即为位似中心，求其坐标． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解： ； （3）解：如图，即为所求， （4）解：如图，连接与的对应顶点、、并延长，发现三线交于一点，故两三角形是位似图形． 直线：、，纵坐标恒为，即； 设直线为， 把、代入， 得， 解得，， ∴直线为； 联立与，得， 解得， ∴． 【点睛】本题主要考查位似图形的性质与画法、平移变换的坐标规律及三角形面积计算，熟练掌握位似图形“对应顶点连线交于位似中心”、平移“左减右加，上加下减”的坐标变化是解题关键． 18． 【答案】(1)见解析，点 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了位似图形的作图、利用相似三角形确定线段比例点以及构造相似三角形的作图，解题的关键是熟练运用位似性质、相似三角形的判定与性质进行作图和推理． （1）根据位似图形性质，以原点为位似中心，位似比，将各顶点坐标变换后在第三象限找点作图，再确定坐标； （2）通过构造格点三角形，利用相似三角形对应边成比例找到点，再依据相似性质说明； （3）利用格点构造角相等，依据相似三角形判定（两角分别相等）确定点，通过作特定格点连线找到交点． 【详解】（1）解：作出的位似图形如图所示，点； （2）解：作出的点如图所示． 理由：如图，∵， ∴， ∴； （3）解：作出的点如图所示． 作法：（1）将边绕着点逆时针旋转得到； （2）将线段平移，使得点与点重合，此时点的对应点为点； （3）连接交于点，则点为所求． 证明：将边绕着点逆时针旋转得到， ，， ， 在中， ，，， ， 为直角三角形，， 在和中， ， ． 1．C 【分析】本题考查了位似变换，掌握位似的两图形必须是相似形且对应点的连线都经过同一点、对应边平行或共线是解题的关键． 根据位似图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：选项A、B、D中两个图形中是位似图形；选项C中两个图形中不是位似图形． 故选：C． 2．A 【分析】本题考查了位似中心，根据位似中心的性质，通过连接，，，三者的连线交点就是位似中心． 【详解】解：与是位似图形， 和是对应点，和是对应点，和是对应点， 连接，，， 可得三者的连线交于点， 则就是位似中心． 故选：A． 3．B 【分析】先说明可得，即相似比为，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可． 【详解】解：∵与是位似图形， ∴， ∴， ∴， ∴，相似比为， ∴，即， 解得． ∴的面积为9． 4．C 【分析】根据在平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似变换的相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或即可解答． 【详解】解：，， ， ， ， 以原点为位似中心， 线段在第一象限内的位似图形为线段， 线段和线段的位似比为， 点的坐标为，即． 5．B 【分析】位似图形是特殊的相似图形，对应点到位似中心的距离比等于相似比（位似比），根据相似比计算即可． 【详解】解：∵和是以原点为位似中心的位似图形，，， ∴，， ∴与的相似比为， ∴， ∵， ∴， ∴． 6．D 【分析】本题考查的是位似变换的概念和性质、一次函数的应用，解题的关键是需要分情况讨论． 连接并延长交轴于点，则点为位似中心，根据正方形的性质求出点的坐标为，根据待定系数法求出直线，进而求出与轴交点坐标；另一种情况，连接，交于点，根据待定系数法分别求出直线解析式和直线解析式，求出两直线交点，得到答案． 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为． ∴正方形的边长为2，正方形的边长为4， ∴，，，． 分以下两种情况讨论： ①如图①，连接并延长交轴于点，则点为位似中心． 设直线解析式为，可得： ，解得：． ∴， 当时，，即点． 正方形与正方形的位似中心的坐标是； ②如图②，连接，交于点． 由题意，得，，，． 易求出直线的表达式为，直线的表达式为． 联立解得． 点的坐标为， 正方形与正方形的位似中心的坐标是． 综上所述，正方形与正方形的位似中心的坐标为或． 7． 【分析】根据位似图形的性质可得，求解，进一步利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵四边形是以坐标原点为位似中心的位似图形， ∴， ∴， ∵点的坐标分别为， ∴， ∴， ∴． 8．或 【分析】如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或，据此讨论求解即可． 【详解】解：∵与位似，原点为位似中心，且相似比为，， ∴点的对应点的横坐标为，纵坐标为或横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为或． 9．8 【分析】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，熟记相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键． 根据位似图形的概念得到，，进而得到，则，根据相似三角形的性质即可解答． 【详解】解：∵与是位似图形， ∴，， ∴， ∵， ∴的周长：的周长， ∵的周长为4， ∴的周长为8， 故答案为：8． 10． 9 【分析】根据位似图形的性质得到，由求出位似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可． 【详解】解： ， ， 与是以点为位似中心的位似图形， ，， ∴， ∴， ， 的面积是4， ， ． 11． 【分析】本题考查坐标系下的位似．理解并掌握位似图形的定义，是解题的关键． 根据位似图形的定义，得到，求出位似比，即可得，求解即可． 【详解】解：∵点的坐标分别为、， ∴， ∵四边形和四边形是以坐标原点为位似中心的位似图形， ∴，即， ∴， 故答案为：． 12．(1)或； (2) 【分析】本题考查了位似变换的性质，包括位似图形对应点的坐标变化规律以及面积比与位似比的关系，熟练运用相关性质是解答本题的关键． （1）利用位似变换中对应点坐标的变化规律，结合位似中心为原点，确定点对应点的坐标； （2）根据位似图形的面积比等于位似比的平方，结合已知的面积，计算的面积． 【详解】（1）解：位似图形对应点的坐标比等于位似比，点的坐标为， 当位似图形与原图形在位似中心同侧时：， 当位似图形与原图形在位似中心异侧时： 点的坐标是或； （2）解：位似比为，则面积比为， ， ． 13．(1) 如图，即为所求； (2) 如图，即为所求； (3) 【分析】本题考查坐标与图形变换—轴对称和位似，熟练掌握轴对称的性质，位似的性质，是解题的关键： （1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）根据位似的性质，画出即可； （3）根据轴对称得到的面积等于的面积，位似得到的面积等于的面积的4倍，即可得出结果． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：由题意，的面积等于的面积， 的面积与的面积之比为，即的面积等于的面积的4倍， ∴与的面积之比为． 14．(1) (2) 即为所求： (3) 【分析】本题主要考查了位似三角形，画位似三角形，解题的关键是掌握位似三角形的定义和性质． （1）找出位似中心，然后得出坐标即可； （2）根据位似三角形的性质画出位似三角形即可； （3）根据位似三角形的性质进行求解即可． 【详解】（1）解：如图，点为位似中心， ∴点的坐标为； 故答案为：； （2）略 （3）解：∵与的位似比为， ∴点的坐标为． 故答案为：． 15．(1) (2)16 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质． （1）根据，可得，则根据点的坐标可以得出点的坐标，问题随之得解； （2）根据反比例函数的图象关于原点对称，即可由点的坐标推出点的坐标，结合点的坐标，进而可得、长度，问题得解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵点的坐标为， ∴点的坐标为， 把代入，得， ∴反比例函数的表达式为． （2）∵反比例函数的图象关于原点对称， ∴点的坐标为， ∵，平行于轴，点的坐标为， ∴点的坐标为， ∴，， ∴的面积为． 16．(1) (2) (3)①，，理由如下： 如图，连接， 同（1）可得 ∴，三点共线， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ， 又∵， ∴， ∴，， ∴，； ②． 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，，根据可得，进而证，可得，又，可得； （2）设，，则，，证明，得出，证明得出，即可求解； （3）①连接，证明，，根据相似三角形的性质，即可得出结论； ②依题意，与是关于点的位似图形，且位似比为，则面积比为，求得的面积，即可求解． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ， ∵， ∴； （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴，， 设，，则，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴当时，在移动点的过程中，始终有与相等． （3）①略 ②由①可得， 依题意，与是关于点的位似图形，且位似比为，则面积比为， ∵等腰直角三角形的边长为，面积为， ∴图形的面积为． 1．B 【分析】根据对应点坐标求出位似比，再利用对应边之比等于位似比求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵四边形与四边形是以原点为位似中心的位似图形， ∴，即， ∴． 2．/ 【分析】本题考查求两个位似图形的相似比，根据题意，把放大后得到，则与位似，从而得到与的相似比等于对应点到位似中心线段的比，即，从而得到答案，掌握相似三角形的相似比与位似图形之间线段的比例关系是解决问题的关键． 【详解】解：把放大后得到，则与位似， 与的相似比为， 故答案为：． 3．/ 【分析】本题考查了位似的性质，根据位似比等于变换后与变换前的图形的对应线段的比，根据两点距离得出进而得出，求得直线的解析式，根据，即可求解． 【详解】解：依题意，， ∴， 设直线的解析式为，代入， ∴ 解得： ∴ 设 ∴ 解得：（舍去） ∴ 故答案为：． 4．(1) 如图所示，点D即为边的中点， 点D的坐标为． (2) 如图所示，即为所求作的三角形． 【分析】本题主要考查了中点坐标公式，坐标系中画位似图形，熟知中点坐标公式，位似图形的性质是解题的关键． （1）根据两点中点坐标公式可确定点D的坐标，进而描出点D即可； （2）根据点A和点的坐标可知，把B、C的横纵坐标都乘以即可得到的坐标，描出，并顺次连接即可． 【详解】（1）略 （2）略 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 22.5 简单的位似图形 目 录 A组 巩固过关 题型01 位似图形的识别 题型02 确定位似中心 题型03 由位似图形的性质判断结论正误 题型04 求位似图形的相似比 题型05 画位似图形 题型06 求位似图形的线段长度 题型07 求位似图形的坐标 题型08 求位似图形的周长、面积 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 ( 题型0 1 )位似图形的识别 1．（25-26九年级上·山西晋城·期末）下列是相似图形但不是位似图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查相似图形与位似图形的定义，关键在于明确位似图形是特殊的相似图形，需额外满足“对应顶点的连线交于同一点，且对应边互相平行或共线”的条件． 【详解】解：根据相似图形与位似图形的定义：相似图形指形状相同的图形；位似图形是特殊的相似图形，需同时满足“对应顶点的连线交于同一点”和“对应边互相平行或共线”． 选项A、B、C的图形均为位似图形(同时是相似图形)； 选项D的图形是相似图形，但对应顶点连线未交于同一点，不是位似图形． 故选：D． 2．（25-26九年级上·江苏扬州·期末）下列各组的两个图形中，不是位似的为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了位似图形的概念，熟练掌握位似图形的概念是解题的关键． 根据位似图形的概念判断即可． 【详解】解：如果两个相似多边形，它们的对应顶点所在的直线相交于一点，那么这两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心．按照定义可判断选项A、C、D的图形都是位似图形，均不符合题意． 故选：B． 3．（25-26九年级上·福建漳州·期末）下列图形中，不是位似图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了位似图形，正确把握位似图形的定义是解题关键．根据位似图形的定义，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，根据位似图形的定义逐项判断即可得出答案． 【详解】解：、是位似图形，故本选项不符合题意； 、是位似图形，故本选项不符合题意； 、是位似图形，故本选项不符合题意； 、不是位似图形，故本选项符合题意． 故选：． ( 题型0 2 )确定位似中心 4．（26-27九年级·全国·暑假作业）如图，在正方形网格图中，与是位似图形，且和的顶点均在格点上，则位似中心是（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【分析】本题考查了位似变换，根据位似变换的定义，找到对应顶点连线的交点即为位似中心，由此即可得解，熟练掌握位似变换的定义是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接、，交点即为位似中心， ， 由图形可得位似中心是点， 故选：D． 5．（2026·河北邯郸·模拟预测）如图，已知与位似，点A，E，B，D在同一直线上，则其位似中心在（     ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 【答案】B 【分析】根据位似图形的性质，位似中心是对应顶点连线的交点. 观察图形可知两个三角形位于直线异侧，属于反向位似，确定对应点后即可判断位似中心的位置． 【详解】解：∵与 位似， ∴对应顶点的连线相交于一点，该点即为位似中心， 由图可知，与分别位于直线的两侧，属于反向位似， ∴点与点是对应点，点与点是对应点，点与点是对应点， ∵反向位似图形的位似中心位于对应点之间， ∴位似中心在线段上，且在线段上， ∵点在同一直线上，且顺序为， ∴位似中心在线段上． 6．（25-26九年级上·广东佛山·期末）如图，在网格中，若和位似，则位似中心应为点______． 【答案】 【分析】本题主要考查了找位似图形的位似中心，利用位似图形的性质得出位似中心即可，解题的关键是熟练掌握位似图形的性质，对应点连线的交点为位似中心． 【详解】解：如图，和位似，则位似中心应为点， ， 故答案为：． ( 题型0 3 )由位似图形的性质判断结论正误 7．（25-26九年级下·浙江杭州·阶段检测）如图，已知与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，下列说法错误的是（   ） A． B． C．与的周长比是 D．与的面积比是 【答案】B 【分析】根据题意得出，，再根据对应线段的比和周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，即可得到答案． 【详解】解：与是以点为位似中心的位似图形， ，． 相似比为， ，与的周长比是，与的面积比是， ， 故A、C、D正确，不符合题意，B错误，符合题意． 故选：B． 8．（24-25九年级上·安徽宣城·阶段检测）如图，四边形与四边形是位似图形，点是位似中心，是的中点，则下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了位似图形的性质．位似多边形的对应边平行或共线，位似图形的位似比等于相似比，面积比等于相似比的平方列式，据此求解即可． 【详解】解：∵四边形与四边形是位似图形，点是它们的位似中心，点为线段的中点， ∴，，， 不能证明， 故选：D． 9．（2026·浙江杭州·一模）如图，五边形与五边形是位似图形，为位似中心．若，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据位似图形的性质得到，，，且三点共线，三点共线，证明推出，同理可证明，得到，据此逐一判断即可． 【详解】解：∵五边形与五边形是位似图形， ∴，，，且三点共线，三点共线， ∴，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可证明， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四个选项中，A、B、C选项错误，不符合题意，只有D选项中的结论错误，符合题意． ( 题型0 4 )求位似图形的相似比 10．（2026·内蒙古通辽·模拟预测）如图，与是以点O为位似中心的位似图形，若，则与的面积比是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵与是以点O为位似中心的位似图形，且， ∴，， ∴． 11．（2026·山西阳泉·三模）如图，与是位似图形，位似中心为点O，且，则与的周长比为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先得到，然后证明，得到，进而求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵与是位似图形，位似中心为点O， ∴ ∴ ∴ ∴与的周长比为． 12．（25-26九年级下·浙江杭州·阶段检测）如图，与是位似图形，点O为位似中心，若，，则它们的位似比为________． 【答案】 【分析】本题主要考查图形的位似，与的位似比． 【详解】解：根据题意可知，与的位似比． 故答案为： 13．（2026·安徽安庆·三模）如图，在网格图中，已知和点． (1)以点为位似中心，在轴右侧画出，使它与位似，且位似比为； (2)写出各顶点的坐标． 【答案】(1)如图，即为所求． (2)，， 【分析】（1）根据位似图形的性质画图即可； （2）根据位似图形的性质，结合位似比及各点坐标解答即可． 【详解】（1）解：略 （2）解：由网格图可知，，， ∵与位似，点为位似中心， ∴， ∵位似比为，， ∴， ∴，，． ( 题型0 5 )画位似图形 14．（25-26八年级下·江苏淮安·期末）如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B，C，O均为格点，请利用无刻度的直尺作图． (1)以点O为位似中心，将在网格中放大为原来的2倍，得到，请画出； (2)作出线段AC上的点D，使 ． 【答案】(1)如图，即为所求， (2)如图，点D即为所求， 【分析】（1）因为位似中心为O，位似比为2，所以分别连接，分别延长到格点，使，再将顺次连接得到． （2）在图中取格点F和H，连，交于点D，点D即为所求； 【详解】（1）略 （2）作图，略； 理由：连， 由网格可知，， ∴， ∴， 则点D即为所求． 15．（2026·安徽合肥·三模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点为格点． (1)以原点O为位似中心在第一象限画出，使它与的相似比为2； (2)无刻度直尺作图，在线段上找一点，使得． 【答案】(1)如图，即为所求； (2)如图，点D即为所求． 【分析】（1）把点A、B、C的横纵坐标都乘以得到点、、的坐标，然后描点连线即可； （2）以为边，在的上方构造正方形，再过点A连接对角线，交于点D，则． 【详解】（1）略 （2）略 ( 题型0 6 )求位似图形的线段长度 16．（2026·浙江丽水·模拟预测）如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，点，的对应点分别为点，．若，则的长为（     ） A．6 B．9 C．10 D．25 【答案】B 【分析】根据位似图形的性质，位似图形的对应线段的比等于位似比，据此列出比例式计算即可 【详解】解：∵图形甲与图形乙是位似图形，位似比为， ∴， ∵， ∴， ∴． 17．（23-24九年级上·江西·期末）如图，与是位似图形，相似比为，，则的长为________． 【答案】6 【分析】本题考查了位似图形、相似三角形的判定与性质，熟练掌握位似图形的性质是解题关键．先根据位似图形的性质可得，，再证出，根据相似三角形的性质求解即可得． 【详解】解：∵与是位似图形，相似比为， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， 故答案为：6． 18．（2026·山西吕梁·二模）如图是视力表中的一部分，图中左上角的“E”与右下角的“E”是位似图形，位似中心为点O，已知，，则的长为________． 【答案】9 【分析】本题考查位似变换，相似三角形的性质，解题关键是掌握位似变换的性质．先求出相似比，再进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 由图可知，，，三点在同一条直线上， ∴． ( 题型0 7 )求位似图形的坐标 19．（25-26八年级下·山东烟台·期末）如图，以点为位似中心，将按相似比缩小，得到，则点的对应点D的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用平移，位似比的意义，解答即可； 【详解】解：点为位似中心，将按相似比缩小，得到， 将点向下平移１个单位长度，得到位似中心为，点的对应点为，按相似比缩小，得到对应点， 再将点向上平移１个单位长度就得到点的对应点D的坐标为； 20．（25-26八年级下·山东威海·期末）在直角坐标平面上有、两点，以原点为位似中心把线段缩小到原来的一半，得到线段，那么的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查以原点为位似中心的位似变换的坐标规律，在平面直角坐标系中，若位似变换以原点为位似中心，相似比为，则位似图形对应点的坐标等于原坐标乘或，据此计算即可得到结果． 【详解】解：∵已知点，以原点为位似中心把线段缩小到原来的一半，得到线段， ∴相似比，的坐标为或， ∴的坐标为或． 21．（25-26八年级下·山东青岛·期末）如图，平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为坐标原点．已知点，，的坐标分别为，，，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】根据位似三角形的性质求解即可． 【详解】与是位似图形，位似中心为坐标原点，点的对应点为， 位似比为， 点的对应点为点， ，， 点的坐标为． ( 题型0 8 )求位似图形的周长、面积 22．（2026·浙江舟山·二模）如图，四边形,是以点为位似中心的位似图形．已知，则四边形与四边形的周长之比是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据位似的性质得到四边形和四边形的相似比为，然后根据相似多边形的周长之比等于相似比求解． 【详解】解：四边形和是以点为位似中心的位似图形， 若， 四边形和的相似比为， 相似多边形的周长之比等于相似比， 四边形和的周长比为． 23．（2026·河北廊坊·一模）如下图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将扩大到原来的2倍，得到．若的面积为，则的面积为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】由题意可得，且相似比为，再由相似三角形的性质即可得出结果． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将扩大到原来的2倍，得到， ∴，且相似比为， ∴， ∵的面积为1.5， ∴的面积为． 24．（2026·广东深圳·模拟预测）如图，和是以为位似中心的位似图形，已知、、为、、的中点，已知的面积为4，则的面积为_____． 【答案】16 【详解】∵分别是的中点， ∴与的相似比（位似比）为， 相似三角形的面积比等于相似比的平方， ∴与的面积比为， ∵的面积为， ∴的面积为． 一、单选题 1．如图，在正方形网格图中，与是位似图形，则位似中心是（   ） A．点Q B．点P C．点N D．点M 【答案】D 【分析】本题主要考查了确定位似中心，理解位似图形的概念是解题的关键． 连接对应点，交点即是位似中心，据此即可解答． 【详解】解：如图：连接，易得交点为M，即位似中心是点M． 故选：D． 2．如图，和是以点O为位似中心的位似图形．若，的面积为2，则的面积为（   ） A．32 B．18 C．6 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了位似图形的性质：面积的比等于位似比的平方，直接利用位似图形的性质结合相似三角形的性质得出答案． 【详解】解：∵和是位似图形，点O为位似中心，， ∴位似比， ∴， ∴， ∵的面积为2， ∴的面积为：． 故选：A． 3．在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点与成位似关系，则位似中心的坐标为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查求位似图形的位似中心，对应顶点连线的交点即为位似中心，由此可解． 【详解】解：如图，与的交点D即为位似中心，坐标为， 故选A． 4．如图，已知与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，下列说法错误的是（   ） A． B．若，则 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了位似变换，相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．由位似图形的概念得出，，，，从而得出，，再由相似三角形的性质逐项分析即可得解． 【详解】解：∵ 与是以点为位似中心的位似图形，相似比为， ∴，，，，故A选项正确； ∴，， ∴，， ∴，故C选项正确； ，故D选项错误； 若，则， ∴，故B选项正确． 故选：D． 5．如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是位似图形，原点为位似中心，且相似比为，点，，均在x轴上．若，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了位似变换、相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．根据位似变换的性质得出，求出，，再根据位似变换的性质得出，得出，从而得出，求出、的长即可． 【详解】解：正方形与正方形是位似图形，原点为位似中心， ， 相似比为， ，， ， 正方形与正方形是位似图形，原点为位似中心， 相似比为， ，即， ，， 点的坐标为 故选：B． 6．如图，四边形与四边形是位似图形，点是位似中心，是的中点，则下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了位似图形的性质．位似多边形的对应边平行或共线，位似图形的位似比等于相似比，面积比等于相似比的平方列式，据此求解即可． 【详解】解：∵四边形与四边形是位似图形，点是它们的位似中心，点为线段的中点， ∴，，， 不能证明， 故选：D． 二、填空题 7．如图，与是位似图形，点O是位似中心，位似比为，如果，那么 ． 【答案】3 【分析】本题考查位似变换，解题关键是掌握位似变换的性质，根据位似图形的性质得到，求出即可． 【详解】解：∵与是位似图形，点O是位似中心，位似比为， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：3． 8．如图，与位似，点是它们的位似中心，已知，则与的周长之比是 ． 【答案】 【分析】本题主要查了位似图形的性质．根据位似图形的性质，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵与位似， ∴，， ∴， ∴， ∴的周长的周长． 故答案为： 9．如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形，点的对应点为，若为12，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了位似图形，正确解得两三角形的相似比是解题关键． 首先结合点、点的坐标确定与的位似比为3，即可获得答案． 【详解】解：∵点的对应点为，与是以原点为位似中心的位似图形， ∴与的位似比为， ∴， ∵为12， ∴， ∴点的坐标为． 故答案为： 10．如图，是经过位似变换得到的，点是位似中心，．若的面积为3，则的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．由与位似，可得到，又由相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得，由题意可知，可得相似比为，从而可得答案． 【详解】解：∵是由经过位似变换得到的， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵的面积为3， ∴的面积为27． 故答案为：． 11．如图，以点为位似中心，把放大为原来的2倍得到．以下说法正确的是 ．（填序号） ①；②；③点、、在同一条直线上；④． 【答案】②③④ 【分析】本题主要考查了位似图形的性质，相似三角形的判定和性质，根据位似图形的性质判断③正确；①错误；②正确；再由，可得，可得，可判断④正确． 【详解】解：∵以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到， ∴，且相似比为，点，，三点在同一条直线上，故③正确； ∴，，，故①错误；②正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故④正确． 故答案为：②③④． 12．如图，在平面直角坐标系中，点，以为底边作等腰三角形，且．过点作的平行线，分别交轴、轴于点，，以为底边作等腰三角形，且；过点作的平行线，分别交轴、轴于点，，以为底边作等腰三角形，且……以此类推，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了位似的性质，一次函数图象上点的坐标特征以及等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等腰三角形的性质找出规律． 利用等腰三角形的性质，勾股定理和线段的比值确定中点的坐标，找出各中点之间的数量关系，最后确定答案． 【详解】解： 如图，根据题意可得，根据三线合一，等腰，等腰，等腰……底边上的中点都在一条直线上，即在直线上，假设的中点为， ∵ ∴， 在中，由勾股定理得， 根据等腰直角三角形的性质可得， ∵ 在中，由勾股定理得， 同理可得 ，即 以此类推，点的坐标是， 故答案为：． 三、解答题 13．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的端点都在格点（网格线的交点）上． (1)以点O为位似中心，将在点O的另一侧放大2倍得到，画出； (2)计算的面积． 【答案】(1)见解析 (2)2 【分析】本题主要考查作图位似变换、三角形的面积等知识点，熟练掌握位似变换的性质是解答本题的关键． （1）根据位似的性质确定得对应点，然后顺次连接即可； （2）利用网格结合三角形的面积公式计算即可． 【详解】（1）解：如图：即为所求． （2）解：由图可知，的面积为． 14．如图，在正方形网格中，点A，B，C都在格点上，利用格点按要求完成下列作图．（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹） (1)图1中，以C为位似中心，位似比为，在格点上将放大得到，请画出； (2)图2中，在线段上画一个点P，使． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题主要考查了在网格中画位似图形和相似三角形，解题的关键是作出对应点的位置． 勾股定理， （1）延长到使，延长到使，点与点重合，连接； （2）取格点、，连接交于点P． 【详解】（1）解：如图，延长到使，延长到使，点与点重合，连接， 设正方形网格中的小正方形的边长为， ∴，， ∴，， ∵，， ∴点和点是格点， ∵，， ∴， 又∵点、、三点共线，点、、三点共线， ∴和位似，位似比为且以为位似中心， 则即为所作； （2）解：点P即为所求， ∵， ∴，， ∴， ∴． 15．如图，在平面直角坐标系中，与关于点成位似图形． (1)在图中找出点的位置，并写出点的坐标． (2)以坐标原点为位似中心，在轴左侧画出的位似图形，且使与的相似比为． 【答案】(1) (2)见详解 【分析】本题考查位似图形的性质与作图，关键在于理解位似中心是对应点连线的交点，以及以原点为位似中心时位似图形的坐标变换规律（相似比与坐标缩放的关系）． （1）利用位似图形的性质：位似图形的对应点连线相交于位似中心，先连接与的对应点（A与、B与、C与），其交点即为位似中心P，然后确定P的坐标； （2）连接，根据网格特点分别取的中点，然后连接，则即为所求作的三角形． 【详解】（1）解：连接A与、B与、C与，这三条线段的交点即为位似中心P， 点P的坐标为； （2）如图所示，即为所求． 16．如图，已知是坐标原点，、的坐标分别为， (1)在轴的左侧以为位似中心作的位似，使新图与原图的相似比为 (2)分别写出、的对应点、的坐标． (3)点为轴上一点，当最小时，点的坐标为________． 【答案】(1)见解析 (2))，) (3) 【分析】本题考查了位似变换的性质，轴对称的性质，一次函数与坐标轴交点问题；熟知位似变换的性质是解决问题的关键． （1）根据位似变换的性质，即可画出位似； （2）根据位似变换的性质，即可求得、的对应点、的坐标. （3）取关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求，进而待定系数法求得直线解析式，令，即可求解． 【详解】（1）如图所示，即为所求； （2）根据坐标系可得)，)； （3）解：如图，取关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求； 设直线的解析式为，代入，， 得，， 解得：， ∴， 当时，， ∴， 故答案为：． 17．如图，在平面直角坐标系中、的顶点坐标分别为、、． (1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的位似比为． (2)的面积为______． (3)画出将先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的． (4)判断与是位似图形吗？若是，请标出位似中心点M，并写出点M的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)； (3)见解析 (4)与是位似图形, 【分析】（1）利用位似中心为原点、位似比，将原顶点坐标对应放大得到新顶点，进而画图； （2）利用割补法求出面积即可； （3）依据平移规律对顶点平移后画图； （4）通过观察对应顶点连线是否交于一点，判断是否为位似图形，若为位似图形，交点即为位似中心，求其坐标． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解： ； （3）解：如图，即为所求， （4）解：如图，连接与的对应顶点、、并延长，发现三线交于一点，故两三角形是位似图形． 直线：、，纵坐标恒为，即； 设直线为， 把、代入， 得， 解得，， ∴直线为； 联立与，得， 解得， ∴． 【点睛】本题主要考查位似图形的性质与画法、平移变换的坐标规律及三角形面积计算，熟练掌握位似图形“对应顶点连线交于位似中心”、平移“左减右加，上加下减”的坐标变化是解题关键． 18．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C，D，E，F，G，H均在格点上，请利用坐标系中的格点的特点按下列要求作图： (1)如图1，在格点上作出以原点O为位似中心，在第三象限内的，使得它与为位似图形，且位似比为2：1（不写作法，保留作图痕迹），并写出点的坐标． (2)如图2，在线段上利用格点求作点M，使得并利用相似三角形的知识简要说明理由． (3)如图3，请利用格点在的边上，求作一点N，使得，并简要写出你的作法． 【答案】(1)见解析，点 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了位似图形的作图、利用相似三角形确定线段比例点以及构造相似三角形的作图，解题的关键是熟练运用位似性质、相似三角形的判定与性质进行作图和推理． （1）根据位似图形性质，以原点为位似中心，位似比，将各顶点坐标变换后在第三象限找点作图，再确定坐标； （2）通过构造格点三角形，利用相似三角形对应边成比例找到点，再依据相似性质说明； （3）利用格点构造角相等，依据相似三角形判定（两角分别相等）确定点，通过作特定格点连线找到交点． 【详解】（1）解：作出的位似图形如图所示，点； （2）解：作出的点如图所示． 理由：如图，∵， ∴， ∴； （3）解：作出的点如图所示． 作法：（1）将边绕着点逆时针旋转得到； （2）将线段平移，使得点与点重合，此时点的对应点为点； （3）连接交于点，则点为所求． 证明：将边绕着点逆时针旋转得到， ，， ， 在中， ，，， ， 为直角三角形，， 在和中， ， ． 一、单选题 1．（25-26九年级上·河南平顶山·期中）下列每个选项的两个图形中，不是位似图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了位似变换，掌握位似的两图形必须是相似形且对应点的连线都经过同一点、对应边平行或共线是解题的关键． 根据位似图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：选项A、B、D中两个图形中是位似图形；选项C中两个图形中不是位似图形． 故选：C． 2．（25-26九年级上·江苏徐州·阶段检测）如图，与是位似图形，则位似中心为（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】本题考查了位似中心，根据位似中心的性质，通过连接，，，三者的连线交点就是位似中心． 【详解】解：与是位似图形， 和是对应点，和是对应点，和是对应点， 连接，，， 可得三者的连线交于点， 则就是位似中心． 故选：A． 3．（2026·浙江温州·三模）如图，已知与是位似图形，点为位似中心．若，的面积为36，则的面积是（     ） A．6 B．9 C．12 D．18 【答案】B 【分析】先说明可得，即相似比为，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可． 【详解】解：∵与是位似图形， ∴， ∴， ∴， ∴，相似比为， ∴，即， 解得． ∴的面积为9． 4．（2026·黑龙江绥化·模拟预测）如图，已知线段的两个端点坐标分别为，，以原点为位似中心在第一象限内画线段．若，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据在平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似变换的相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或即可解答． 【详解】解：，， ， ， ， 以原点为位似中心， 线段在第一象限内的位似图形为线段， 线段和线段的位似比为， 点的坐标为，即． 5．（2026·海南·三模）如图，和是以坐标原点为位似中心的位似图形，已知点A，D的坐标分别为，．若的长为4，则的长为（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】位似图形是特殊的相似图形，对应点到位似中心的距离比等于相似比（位似比），根据相似比计算即可． 【详解】解：∵和是以原点为位似中心的位似图形，，， ∴，， ∴与的相似比为， ∴， ∵， ∴， ∴． 6．（25-26九年级下·黑龙江绥化·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，其中点的坐标为，正方形的边在轴上，且点的坐标为．则正方形与正方形的位似中心的坐标是（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查的是位似变换的概念和性质、一次函数的应用，解题的关键是需要分情况讨论． 连接并延长交轴于点，则点为位似中心，根据正方形的性质求出点的坐标为，根据待定系数法求出直线，进而求出与轴交点坐标；另一种情况，连接，交于点，根据待定系数法分别求出直线解析式和直线解析式，求出两直线交点，得到答案． 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为． ∴正方形的边长为2，正方形的边长为4， ∴，，，． 分以下两种情况讨论： ①如图①，连接并延长交轴于点，则点为位似中心． 设直线解析式为，可得： ，解得：． ∴， 当时，，即点． 正方形与正方形的位似中心的坐标是； ②如图②，连接，交于点． 由题意，得，，，． 易求出直线的表达式为，直线的表达式为． 联立解得． 点的坐标为， 正方形与正方形的位似中心的坐标是． 综上所述，正方形与正方形的位似中心的坐标为或． 二、填空题 7．（2026·浙江宁波·模拟预测）如图，四边形是以坐标原点为位似中心的位似图形，已知点的坐标分别为，则的长为______． 【答案】 【分析】根据位似图形的性质可得，求解，进一步利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵四边形是以坐标原点为位似中心的位似图形， ∴， ∴， ∵点的坐标分别为， ∴， ∴， ∴． 8．（25-26八年级下·山东威海·期末）在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点，，以点为位似中心画，使它与位似，且相似比为，则点的对应点的坐标为_____________________． 【答案】或 【分析】如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或，据此讨论求解即可． 【详解】解：∵与位似，原点为位似中心，且相似比为，， ∴点的对应点的横坐标为，纵坐标为或横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为或． 9．（2024·广东广州·二模）如图，与是位似图形，点O为位似中心，．若的周长为4，则的周长为______． 【答案】8 【分析】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，熟记相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键． 根据位似图形的概念得到，，进而得到，则，根据相似三角形的性质即可解答． 【详解】解：∵与是位似图形， ∴，， ∴， ∵， ∴的周长：的周长， ∵的周长为4， ∴的周长为8， 故答案为：8． 10．（25-26八年级下·吉林长春·期末）如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，且的面积是4，则的面积是_______． 【答案】 9 【分析】根据位似图形的性质得到，由求出位似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可． 【详解】解： ， ， 与是以点为位似中心的位似图形， ，， ∴， ∴， ， 的面积是4， ， ． 11．（2026·上海金山·一模）如果一个图形上的点和另一个图形上的点，．．．分别对应，并且它们的连线都经过同一点，那么这两个图形叫做位似图形，点是位似中心．如图，四边形和四边形是位似图形，点的坐标分别为、，如果的长为，那么的长为_____． 【答案】 【分析】本题考查坐标系下的位似．理解并掌握位似图形的定义，是解题的关键． 根据位似图形的定义，得到，求出位似比，即可得，求解即可． 【详解】解：∵点的坐标分别为、， ∴， ∵四边形和四边形是以坐标原点为位似中心的位似图形， ∴，即， ∴， 故答案为：． 三、解答题 12．（25-26九年级上·江西南昌·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，以原点为位似中心，将放大倍，得到． (1)点的对应点的坐标是______． (2)若的面积为，求的面积． 【答案】(1)或； (2) 【分析】本题考查了位似变换的性质，包括位似图形对应点的坐标变化规律以及面积比与位似比的关系，熟练运用相关性质是解答本题的关键． （1）利用位似变换中对应点坐标的变化规律，结合位似中心为原点，确定点对应点的坐标； （2）根据位似图形的面积比等于位似比的平方，结合已知的面积，计算的面积． 【详解】（1）解：位似图形对应点的坐标比等于位似比，点的坐标为， 当位似图形与原图形在位似中心同侧时：， 当位似图形与原图形在位似中心异侧时： 点的坐标是或； （2）解：位似比为，则面积比为， ， ． 13．（25-26九年级上·广西桂林·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)以轴为对称轴，画出的轴对称图形； (2)以点为位似中心，在第四象限内将放大到原来的2倍，画出的位似图形； (3)求与的面积之比． 【答案】(1) 如图，即为所求； (2) 如图，即为所求； (3) 【分析】本题考查坐标与图形变换—轴对称和位似，熟练掌握轴对称的性质，位似的性质，是解题的关键： （1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）根据位似的性质，画出即可； （3）根据轴对称得到的面积等于的面积，位似得到的面积等于的面积的4倍，即可得出结果． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：由题意，的面积等于的面积， 的面积与的面积之比为，即的面积等于的面积的4倍， ∴与的面积之比为． 14．（25-26九年级上·安徽池州·期末）在如图方格纸中，的顶点坐标分别为，与是关于点为位似中心的位似图形． (1)直接写出点的坐标：___________； (2)以点为位似中心，在方格纸中画出，使它与的位似比为； (3)在的内部取一点，则点在中的对应点的坐标为___________． 【答案】(1) (2) 即为所求： (3) 【分析】本题主要考查了位似三角形，画位似三角形，解题的关键是掌握位似三角形的定义和性质． （1）找出位似中心，然后得出坐标即可； （2）根据位似三角形的性质画出位似三角形即可； （3）根据位似三角形的性质进行求解即可． 【详解】（1）解：如图，点为位似中心， ∴点的坐标为； 故答案为：； （2）略 （3）解：∵与的位似比为， ∴点的坐标为． 故答案为：． 15．（2026·江西九江·二模）如图，在平面直角坐标系中，的边经过原点，，平行于轴，反比例函数的图象经过点和点，且点在边上，已知点的坐标为，． (1)求反比例函数的表达式． (2)求的面积． 【答案】(1) (2)16 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质． （1）根据，可得，则根据点的坐标可以得出点的坐标，问题随之得解； （2）根据反比例函数的图象关于原点对称，即可由点的坐标推出点的坐标，结合点的坐标，进而可得、长度，问题得解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵点的坐标为， ∴点的坐标为， 把代入，得， ∴反比例函数的表达式为． （2）∵反比例函数的图象关于原点对称， ∴点的坐标为， ∵，平行于轴，点的坐标为， ∴点的坐标为， ∴，， ∴的面积为． 16．（2026·四川甘孜·中考真题）平行四边形连杆是机械结构中常见的一种部件．这种连杆在移动时，两对边始终保持平行且连杆的长度保持不变，能方便地进行往复运动．如图，四边形是平行四边形，． 【初步感知】 (1)如图1，连接，，则 度； 【变化探寻】 (2)如图2，，，固定点，当为何值时，在移动点的过程中，始终有与相等． 【深入探究】 (3)如图3，固定点，若移动点到点，则点随之移动到点． ①判断线段与的位置关系与数量关系，并说明理由； ②在点处安装一支描图针，在点处安装一支绘图针，当描图针沿着一个直角边长为2的等腰直角三角形描摹时，绘图针随之绘出一个平面几何图形，求图形的面积．（用含的代数式表示） 【答案】(1) (2) (3)①，，理由如下： 如图，连接， 同（1）可得 ∴，三点共线， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ， 又∵， ∴， ∴，， ∴，； ②． 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，，根据可得，进而证，可得，又，可得； （2）设，，则，，证明，得出，证明得出，即可求解； （3）①连接，证明，，根据相似三角形的性质，即可得出结论； ②依题意，与是关于点的位似图形，且位似比为，则面积比为，求得的面积，即可求解． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ， ∵， ∴； （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴，， 设，，则，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴当时，在移动点的过程中，始终有与相等． （3）①略 ②由①可得， 依题意，与是关于点的位似图形，且位似比为，则面积比为， ∵等腰直角三角形的边长为，面积为， ∴图形的面积为． 1．（2026·甘肃天水·中考真题）如图，四边形与四边形是以原点为位似中心的位似图形．若，，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对应点坐标求出位似比，再利用对应边之比等于位似比求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵四边形与四边形是以原点为位似中心的位似图形， ∴，即， ∴． 2．（2025·广东·中考真题）如图，把放大后得到，则与的相似比是_____． 【答案】/ 【分析】本题考查求两个位似图形的相似比，根据题意，把放大后得到，则与位似，从而得到与的相似比等于对应点到位似中心线段的比，即，从而得到答案，掌握相似三角形的相似比与位似图形之间线段的比例关系是解决问题的关键． 【详解】解：把放大后得到，则与位似， 与的相似比为， 故答案为：． 3．（2025·山东烟台·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，的顶点的坐标为．以点为位似中心作与位似，相似比为2，且与位于点同侧；以点为位似中心作与位似，相似比为2，且与位于点同侧……按照以上规律作图，点的坐标为______． 【答案】/ 【分析】本题考查了位似的性质，根据位似比等于变换后与变换前的图形的对应线段的比，根据两点距离得出进而得出，求得直线的解析式，根据，即可求解． 【详解】解：依题意，， ∴， 设直线的解析式为，代入， ∴ 解得： ∴ 设 ∴ 解得：（舍去） ∴ 故答案为：． 4．（2025·安徽·中考真题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点和均为格点（网格线的交点）．已知点A和的坐标分别为和． (1)在所给的网格图中描出边的中点D，并写出点D的坐标； (2)以点O为位似中心，将放大得到，使得点A的对应点为，请在所给的网格图中画出． 【答案】(1) 如图所示，点D即为边的中点， 点D的坐标为． (2) 如图所示，即为所求作的三角形． 【分析】本题主要考查了中点坐标公式，坐标系中画位似图形，熟知中点坐标公式，位似图形的性质是解题的关键． （1）根据两点中点坐标公式可确定点D的坐标，进而描出点D即可； （2）根据点A和点的坐标可知，把B、C的横纵坐标都乘以即可得到的坐标，描出，并顺次连接即可． 【详解】（1）略 （2）略 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 22.5 简单的位似图形 目 录 A组 巩固过关 题型01 位似图形的识别 题型02 确定位似中心 题型03 由位似图形的性质判断结论正误 题型04 求位似图形的相似比 题型05 画位似图形 题型06 求位似图形的线段长度 题型07 求位似图形的坐标 题型08 求位似图形的周长、面积 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 ( 题型0 1 )位似图形的识别 1．（25-26九年级上·山西晋城·期末）下列是相似图形但不是位似图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·江苏扬州·期末）下列各组的两个图形中，不是位似的为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·福建漳州·期末）下列图形中，不是位似图形的是（　　） A． B． C． D． ( 题型0 2 )确定位似中心 4．（26-27九年级·全国·暑假作业）如图，在正方形网格图中，与是位似图形，且和的顶点均在格点上，则位似中心是（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 5．（2026·河北邯郸·模拟预测）如图，已知与位似，点A，E，B，D在同一直线上，则其位似中心在（     ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 6．（25-26九年级上·广东佛山·期末）如图，在网格中，若和位似，则位似中心应为点______． ( 题型0 3 )由位似图形的性质判断结论正误 7．（25-26九年级下·浙江杭州·阶段检测）如图，已知与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，下列说法错误的是（   ） A． B． C．与的周长比是 D．与的面积比是 8．（24-25九年级上·安徽宣城·阶段检测）如图，四边形与四边形是位似图形，点是位似中心，是的中点，则下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 9．（2026·浙江杭州·一模）如图，五边形与五边形是位似图形，为位似中心．若，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． ( 题型0 4 )求位似图形的相似比 10．（2026·内蒙古通辽·模拟预测）如图，与是以点O为位似中心的位似图形，若，则与的面积比是（     ） A． B． C． D． 11．（2026·山西阳泉·三模）如图，与是位似图形，位似中心为点O，且，则与的周长比为（     ） A． B． C． D． 12．（25-26九年级下·浙江杭州·阶段检测）如图，与是位似图形，点O为位似中心，若，，则它们的位似比为________． 13．（2026·安徽安庆·三模）如图，在网格图中，已知和点． (1)以点为位似中心，在轴右侧画出，使它与位似，且位似比为； (2)写出各顶点的坐标． ( 题型0 5 )画位似图形 14．（25-26八年级下·江苏淮安·期末）如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B，C，O均为格点，请利用无刻度的直尺作图． (1)以点O为位似中心，将在网格中放大为原来的2倍，得到，请画出； (2)作出线段AC上的点D，使 ． 15．（2026·安徽合肥·三模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点为格点． (1)以原点O为位似中心在第一象限画出，使它与的相似比为2； (2)无刻度直尺作图，在线段上找一点，使得． ( 题型0 6 )求位似图形的线段长度 16．（2026·浙江丽水·模拟预测）如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，点，的对应点分别为点，．若，则的长为（     ） A．6 B．9 C．10 D．25 17．（23-24九年级上·江西·期末）如图，与是位似图形，相似比为，，则的长为________． 18．（2026·山西吕梁·二模）如图是视力表中的一部分，图中左上角的“E”与右下角的“E”是位似图形，位似中心为点O，已知，，则的长为________． ( 题型0 7 )求位似图形的坐标 19．（25-26八年级下·山东烟台·期末）如图，以点为位似中心，将按相似比缩小，得到，则点的对应点D的坐标为（     ） A． B． C． D． 20．（25-26八年级下·山东威海·期末）在直角坐标平面上有、两点，以原点为位似中心把线段缩小到原来的一半，得到线段，那么的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 21．（25-26八年级下·山东青岛·期末）如图，平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为坐标原点．已知点，，的坐标分别为，，，则点的坐标为________． ( 题型0 8 )求位似图形的周长、面积 22．（2026·浙江舟山·二模）如图，四边形,是以点为位似中心的位似图形．已知，则四边形与四边形的周长之比是（     ） A． B． C． D． 23．（2026·河北廊坊·一模）如下图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将扩大到原来的2倍，得到．若的面积为，则的面积为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 24．（2026·广东深圳·模拟预测）如图，和是以为位似中心的位似图形，已知、、为、、的中点，已知的面积为4，则的面积为_____． 一、单选题 1．如图，在正方形网格图中，与是位似图形，则位似中心是（   ） A．点Q B．点P C．点N D．点M 2．如图，和是以点O为位似中心的位似图形．若，的面积为2，则的面积为（   ） A．32 B．18 C．6 D．4 3．在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点与成位似关系，则位似中心的坐标为（    ）． A． B． C． D． 4．如图，已知与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，下列说法错误的是（   ） A． B．若，则 C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是位似图形，原点为位似中心，且相似比为，点，，均在x轴上．若，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．如图，四边形与四边形是位似图形，点是位似中心，是的中点，则下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，与是位似图形，点O是位似中心，位似比为，如果，那么 ． 8．如图，与位似，点是它们的位似中心，已知，则与的周长之比是 ． 9．如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形，点的对应点为，若为12，则点的坐标为 ． 10．如图，是经过位似变换得到的，点是位似中心，．若的面积为3，则的面积为 ． 11．如图，以点为位似中心，把放大为原来的2倍得到．以下说法正确的是 ．（填序号） ①；②；③点、、在同一条直线上；④． 12．如图，在平面直角坐标系中，点，以为底边作等腰三角形，且．过点作的平行线，分别交轴、轴于点，，以为底边作等腰三角形，且；过点作的平行线，分别交轴、轴于点，，以为底边作等腰三角形，且……以此类推，则点的坐标是 ． 三、解答题 13．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的端点都在格点（网格线的交点）上． (1)以点O为位似中心，将在点O的另一侧放大2倍得到，画出； (2)计算的面积． 14．如图，在正方形网格中，点A，B，C都在格点上，利用格点按要求完成下列作图．（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹） (1)图1中，以C为位似中心，位似比为，在格点上将放大得到，请画出； (2)图2中，在线段上画一个点P，使． 15．如图，在平面直角坐标系中，与关于点成位似图形． (1)在图中找出点的位置，并写出点的坐标． (2)以坐标原点为位似中心，在轴左侧画出的位似图形，且使与的相似比为． 16．如图，已知是坐标原点，、的坐标分别为， (1)在轴的左侧以为位似中心作的位似，使新图与原图的相似比为 (2)分别写出、的对应点、的坐标． (3)点为轴上一点，当最小时，点的坐标为________． 17．如图，在平面直角坐标系中、的顶点坐标分别为、、． (1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的位似比为． (2)的面积为______． (3)画出将先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的． (4)判断与是位似图形吗？若是，请标出位似中心点M，并写出点M的坐标． 18．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C，D，E，F，G，H均在格点上，请利用坐标系中的格点的特点按下列要求作图： (1)如图1，在格点上作出以原点O为位似中心，在第三象限内的，使得它与为位似图形，且位似比为2：1（不写作法，保留作图痕迹），并写出点的坐标． (2)如图2，在线段上利用格点求作点M，使得并利用相似三角形的知识简要说明理由． (3)如图3，请利用格点在的边上，求作一点N，使得，并简要写出你的作法． 一、单选题 1．（25-26九年级上·河南平顶山·期中）下列每个选项的两个图形中，不是位似图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·江苏徐州·阶段检测）如图，与是位似图形，则位似中心为（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 3．（2026·浙江温州·三模）如图，已知与是位似图形，点为位似中心．若，的面积为36，则的面积是（     ） A．6 B．9 C．12 D．18 4．（2026·黑龙江绥化·模拟预测）如图，已知线段的两个端点坐标分别为，，以原点为位似中心在第一象限内画线段．若，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 5．（2026·海南·三模）如图，和是以坐标原点为位似中心的位似图形，已知点A，D的坐标分别为，．若的长为4，则的长为（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．（25-26九年级下·黑龙江绥化·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，其中点的坐标为，正方形的边在轴上，且点的坐标为．则正方形与正方形的位似中心的坐标是（   ） A． B． C． D．或 二、填空题 7．（2026·浙江宁波·模拟预测）如图，四边形是以坐标原点为位似中心的位似图形，已知点的坐标分别为，则的长为______． 8．（25-26八年级下·山东威海·期末）在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点，，以点为位似中心画，使它与位似，且相似比为，则点的对应点的坐标为_____________________． 9．（2024·广东广州·二模）如图，与是位似图形，点O为位似中心，．若的周长为4，则的周长为______． 10．（25-26八年级下·吉林长春·期末）如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，且的面积是4，则的面积是_______． 11．（2026·上海金山·一模）如果一个图形上的点和另一个图形上的点，．．．分别对应，并且它们的连线都经过同一点，那么这两个图形叫做位似图形，点是位似中心．如图，四边形和四边形是位似图形，点的坐标分别为、，如果的长为，那么的长为_____． 三、解答题 12．（25-26九年级上·江西南昌·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，以原点为位似中心，将放大倍，得到． (1)点的对应点的坐标是______． (2)若的面积为，求的面积． 13．（25-26九年级上·广西桂林·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)以轴为对称轴，画出的轴对称图形； (2)以点为位似中心，在第四象限内将放大到原来的2倍，画出的位似图形； (3)求与的面积之比． 14．（25-26九年级上·安徽池州·期末）在如图方格纸中，的顶点坐标分别为，与是关于点为位似中心的位似图形． (1)直接写出点的坐标：___________； (2)以点为位似中心，在方格纸中画出，使它与的位似比为； (3)在的内部取一点，则点在中的对应点的坐标为___________． 15．（2026·江西九江·二模）如图，在平面直角坐标系中，的边经过原点，，平行于轴，反比例函数的图象经过点和点，且点在边上，已知点的坐标为，． (1)求反比例函数的表达式． (2)求的面积． 16．（2026·四川甘孜·中考真题）平行四边形连杆是机械结构中常见的一种部件．这种连杆在移动时，两对边始终保持平行且连杆的长度保持不变，能方便地进行往复运动．如图，四边形是平行四边形，． 【初步感知】 (1)如图1，连接，，则 度； 【变化探寻】 (2)如图2，，，固定点，当为何值时，在移动点的过程中，始终有与相等． 【深入探究】 (3)如图3，固定点，若移动点到点，则点随之移动到点． ①判断线段与的位置关系与数量关系，并说明理由； ②在点处安装一支描图针，在点处安装一支绘图针，当描图针沿着一个直角边长为2的等腰直角三角形描摹时，绘图针随之绘出一个平面几何图形，求图形的面积．（用含的代数式表示） 1．（2026·甘肃天水·中考真题）如图，四边形与四边形是以原点为位似中心的位似图形．若，，，则（     ） A． B． C． D． 2．（2025·广东·中考真题）如图，把放大后得到，则与的相似比是_____． 3．（2025·山东烟台·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，的顶点的坐标为．以点为位似中心作与位似，相似比为2，且与位于点同侧；以点为位似中心作与位似，相似比为2，且与位于点同侧……按照以上规律作图，点的坐标为______． 4．（2025·安徽·中考真题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点和均为格点（网格线的交点）．已知点A和的坐标分别为和． (1)在所给的网格图中描出边的中点D，并写出点D的坐标； (2)以点O为位似中心，将放大得到，使得点A的对应点为，请在所给的网格图中画出． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $