22.2 第3课时平行线分线段成比例-【通成学典】2026-2027学年九年级上册数学拔尖特训(沪科版·新教材)

拔尖特训·数学（沪科版）九年级上 第3课时平行线分线段成比例 ☑一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.教材变式题[2026六安段考]如图，DEBC,EF∥AB,则下列比例式中，错误的是 () AE AD A.AC-AB AE BF B.EC-FC c品既 BD BF D.AD-FC G B D (第1题) (第2题) (第3题) 2.如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线l3,L4,l2,l1上.若直线l1亿2亿3亿4且间距相等，CB BG 交直线1，于点G,AB=4,BC=3,则C0的值为 () A.8 3 B. 2 D.V15 15 3.如图，在△ABC中，D是BC的中点，BE是△ABD的中线，BE的延长线与AC交于点F,连接 DF 扫二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ &如图点D,E,F分别在△ABC的边上，0=，DE∥BC,EF∥AB,M是EF的中点，连 BM并延长，交AC于点N.则的值是 () 3 1 A.20 2 B. c日 D.7 D (第4题) (第5题) 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,BC=8,AD为△ABC的角平分线.M为AC边上一 动点，N为线段AD上一动，点，连接BM,CN,MN,当CN+MN取得最小值时，△ABM的面积 为 6.「2025·六安段考]请阅读以下材料，并完成相应的问题， 盾平分线分线段成比份定理：如图①，在△ABC中，AD平分乙BAC,则仁-的.下面是 这个定理的部分证明过程.证明：如图②，过，点C作CEDA,交BA的延长线于点E. 46 第22章相似形 (1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分 (2)如图③，在Rt△ABC中，AB=3,BC=4,∠ABC=90°，AD平分∠BAC,求△ACD的周长. D ⑨ ③ (第6题) 道三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维。 7.考同探究题如图，在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD于 点0，某学生在计这-问题时，发现了如下事安：心当A时，0名2子《如 图©当}12时布0足-多子g如图@商能}中时，有品- 2 如图》.如图④，当是=十时，请你市担品的银结论，并证明你销结论（其中为正 2+3 整数). E D D ① ② ③ ④ (第7题) >“答案与解析”见D28 47√5.五边形ABCDE是正五边形，.AB=AE,正五边 形的内角和为(5-2)×180°=540°.∴.∠BAE=∠AED= 540°÷5=108°.∠ABE=∠AEB=36°.∴.∠DEG= ∠AED-∠AEB=72°.：∠EGD=∠AGF=72°， ∴.∠DEG=∠EGD.∴.ED=DG,则∠GDE=180°- 72-2-0△G为藏企三角形能-5， E-6-1 DE (第9题) 微专题·设参数求代数式的值 1.B设吃==言=aa≠0).则x=2a,y=7a, 5.A=++2a++a-,B= 1 y 2a+50=1,C=+y-2a+7a-=2.A< Ta 90 B<C. 2C设行品许是-=则一y=1十 xy),y一之=k(1+yz),2-x=k(1+x),∴.(x-y)+ (y-x)+(x-x)=k(1十xy)+k(1十yz)+k(1+x). ∴.0=k(1+xy+1+yz+1+x),即0=k(3+xy+ yz十.：x,y,之互不相等，k≠0.∴.3十xy十 yg十xx=0..xy十yg十x=一3，即xy十yg+x的 值不变 3.-1或8设a+也_6+c-十-k,则a+b=ck, b b+c=ak;c+a=bk..(a+b)+(b+c)+(c+a)= ck+ak+bk,2(a+b+c)=k(a+b+c)...(a+b+ c)(2-k)=0.当a十b十c=0时，a十b=-c..k= at也=二c=-1..a+b)bc)c+a)=a+b. abc +c.c十a=k2=-1.当a十b十c≠0时，则2-k=0, 0 b 解得k=2.a+b)6tc)(c+@-a+也.6+c. abc ==8..a+b)6+c)c+a的值为-1或8. b abc D 4二、三由a+b二S=a-b+c=二a+b+c=ka≠ 0,b≠0，c≠0)，可得a+b一c=ck①a一b十c=bk②， 一a+b+c=ak③，由①+②+③，得a+b+c=k(a+ b十c).当a十b十c≠0时，k=1,∴.一次函数的表达式 为y=x十2.·该函数图象经过第一、二、三象限；当 a十b+c=0时，b十c=一a④，将④代入③，得-2a= ak.又a≠0，k=一2..一次函数的表达式为 y=一2x一1.∴.该函数图象经过第二、三、四象限.综上 所述，一次函数y=kx十k的图象必经过第二、三象限. 第3课时平行线分线段成比例 1D:DE/C能-铝故A正跑：压AB. AE=BF 瓷-限故BE晚DE∥BC品-能 :A二_票，.D-B邵.故C正确，D错误 ”元=F元BD-元 2.A如图，过点C作CF⊥l,于点F,交l3于点E.由题 意可知，GE/F,(E-m品器-1G-G :BC-3,GB=-号.：四边形ABCD是矩形， 3 AB-4..CD-AB-1.:.BG-2_3 CD48 D C 小E G (第2题) 如图，过点D作DHBF,交AC于点H.:DH∥ F.D是C的中点：即D-D票-品-1 CH=HF.BE是△ABD的中线，.AE=DE. :DH,带-能=LAF=FHAF FH=HC.AF:FC-12. S△DE=1 2 (第3题) 28 4A知图，过点F作FG/BN,交AC于点G祭 0:M是你的中点，M=M然=1 EN=GN.:DE/S=品=3C= 3AE:F∥aB.瓷=既=号FG∥BN 肥-2C-子G0=3G,设EN=G-a,则 GC=3a,..EC=EN+NG+GC =5a..EC=3AE, .AC=E+Bc-号a+5a=9a ·AE=5 3a. 觉品 E M B F (第4题) 5.号如图，在AB上取点C,使AC=AC,连接CN, CM.,AD为△ABC的角平分线，.CN=CN. .CN+MN=C'N+MN..当点C,N,M在同一条直 线上时，CN+MN取得最小值，即C'M的长为CN+MN 的最小值.当CM⊥AC时，CM的长取得最小值，此时 CN+MN取得最小值.：∠ACB=90°，AB=10,BC=8, .AC=√102-82=6..AC=6.∠ACB=90, MLAC/C兴-%：-是 :AM-:△MBM的面积为号AM·C-号× ×8- 5 (第5题) 6E/DA.0-器∠1=∠E.∠2 ∠ACE.:AD平分∠BAC,∴.∠1=∠2.∴∠E= ∠ACE..C=AE8-邵 (2)在Rt△ABC D 中，AB=3,BC=4,∠ABC=90°，由勾股定理，得AC= AB BD √AB+BC=√3+=5.由(1)可知，AC-C0,即 号-0DBD=号CD=号在RABD中，由 BD 勾服定理，得AD=√AB+BD-√+()-35 2 35 则△ACD的周长=AC+CD十AD=5+号+ 2 15+35 2 7品异2如图，过点D作DF/E,交AC于点PR ∴.AO:AD=AE:AF.:D为BC边的中点，DFBE, ·易得CF=EF=:, AE AC=1十AE+2EF ADn+2 D (第7题) 22.3相似三角形的判定 第1课时平行线与相似三角形 1.C方法1，由题意可知，ACBD,BD=2AC,∴.△APC∽ △m常品-子点P把线B分成I:2 的两条线段.方法2，如图，连接BC,AD.由题意可知，BC∥ AD,AD=2x△BC△APm.器-%= .点P把线段AB分成1：2的两条线段.∴.方法1,2都 正确. (第1题) 2.1.05如图，设HF和GE的延长线交于点M.EG AB,FH⊥AD,IG经过点A,四边形ABCD是矩形， ∴.易知FA∥EG,EA∥FH..△AEG∽△HMG, △HA∽△MG.△AaGn△HA.:--积 AB=9里，DA=7里，E,F分别是AB,AD的中点， 29