21.5 第3课时反比例函数的应用-【通成学典】2026-2027学年九年级上册数学拔尖特训(沪科版·新教材)

拔尖特训· 数学（沪科版）九年级上 第3课时 反比例函数的应用 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.生活卖际[2025安庆岳西期中]验光师通过检测发现近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距 x(米)成反比例函数关系，y与x的函数关系的图象如图所示.经过一段时间的矫正治疗后，小 雪的镜片焦距由0.25米调整到了0.4米，则近视眼镜的度数减少了 () A.100度 B.150度 C.200度 D.250度 ↑y/度 ↑F/N 500 9.8 0 0.2 x/米 0 25 L/cm (第1题) (第2题) 2.舒情境学科融合如图，取一根长为100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来. 在中点O的左侧距离它25cm(L1=25cm)处挂一个重9.8N(F1=9.8N)的物体，在中点O右 侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤到中点O的水平距离L(c)与弹簧秤的 示数F(N)之间满足F·L=F1·L.若弹簧秤的示数F不超过7N,则L的取值范围是() A.0 cm<L35 cm B.L>35 cm C.0cm<L≤35cm D.35cm≤L50cm 3.[2025连云港中考]某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强 p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数.当V=1.2时，p=20000,则当V=1.5时， 力= 4.[2026阜阳临泉期末]某草莓种植基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚种植草莓.某天恒 温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)与时间x()之间的函数关系如图所示，其中 BC段是恒温阶段，CD段是某反比例函数图象的一部分. (1)求CD段图象对应的函数表达式，并写出自变量x的取值范围， (2)大棚里种植的草莓在温度为15℃到20℃的条件下最适合生长，若该天恒温系统开启前的温 度是10℃，则草莓一天内最适合生长的时间有多长？ ↑y/℃ 20 10 02 24x/h (第4题) 30 第21章二次函数与反比例函数 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 5.某校举行数学文化竞赛，如图所示的四个点分别描述了八年级四个班级竞赛成 ↑y 绩的优秀率y(班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率)与该班参加竞赛 (1)班 ·(2)班 人数x的情况，其中描述(1)班和(4)班两个班级情况的点恰好在同一个反比 (4)班 (3)班· 例函数的图象上，则成绩优秀人数最多的是 ( )0 A.八年级(1)班 B.八年级(2)班 (第5题) C.八年级(3)班 D.八年级(4)班 6.某汽车监测站用一种一氧化碳检测仪测量家用燃油汽车尾气中一氧化碳的含量，这种检测仪的 电路图如图①所示，其工作原理为当尾气中一氧化碳的浓度增加，气敏电阻的阻值变小，电流随 之增大，即所显示的一氧化碳含量就越高.气敏电阻R(2)的阻值随着尾气中一氧化碳的含量 B(mg/m3)变化的关系图象如图②所示，R。(2)为定值电阻，电源电压恒定不变， (1)根据图②可以判断气敏电阻R(2)与尾气中一氧化碳的含量β(mg/m3)之间成 函 数，其函数表达式为 (2)若某家用燃油汽车的气敏电阻为0.3Ω，求该家用燃油汽车尾气中一氧化碳的含量， (3)若家用燃油汽车尾气中一氧化碳的含量不超过0.1mg/m3方可达到环保标准，求该家用燃 油汽车的气敏电阻应在什么范围： R/2 00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.1B/(mg/m) ① ② (第6题) 三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 7.舒境生活实际饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机 ↑y/℃ 100 自动开始加热[此过程中，水温y(℃)与开机时间x(min)满足一次函数 关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中， 20 水温y(℃)与开机时间x(min)成反比例函数关系]，当水温降至20℃ 08 x/min 时，饮水机又自动开始加热…如此循环下去（如图）.当开机后56min (第7题) 时，水温是 ℃. >“答案与解析”见D18 314B记AC交E于点F.设OD=m:0C=号0D. :OC=号m.:BDLx轴于点D,BELy轴于点E, .四边形BEOD是矩形.∴.BD=OE=1..B(m,1).将 Bm,1D代入y兰，得k=mX1=m.设AC=“ACL x轴于点CA(号m,n)小将A(号m,)代人y=是，得 号m=k=m,解得n=多，即AC=多：AC=AE, ∴AE-在R△MEF中，易得EF=0C=号m,AF AC-FC=号-1=号，由勾股定理，得（侵）- (层)+（侣）广，解得m-品号（负值舍去k3吗 21 5.(4W2026,0)如图，过点P,作P,T⊥OA,于点T :△OP,A,是等腰直角三角形，∴.OT=TA,=P,T. 0A=20T.设卫，(1x.:点卫，在y=>0) 的图象上，.x=4.x1>0,.x1=2..P(2,2). ∴.OA,=2OT=4.∴.A,(4,0).易得直线OP,对应的函数 表达式为y=x,A,P2OP1,.设直线A,P2对应的函数 表达式为y=x十b.将A,(4,0)代入，得0=4+b,解得 b=一4.∴.直线A,P2对应的函数表达式为y=x一4.联 4(x>0, y= x=2+2√2， 立 ∴.P,(2+2√2 1y=x4, y=-2+22 一2十2√2).同理可得，A2(4W2,0),A3(4√3,0)… ∴.A(4Wm,0).当n=2026时，点A2的坐标为(4v2026,0). y 0 T A A2 A3 (第5题)》 6.()由条件可得，4=m=一4.曲线对应的函 数表达式为y=-x<0.把A(,2)代人y=- x <0,得=-，a=-8A(-8,)把 A(-8,2),B(-1,40代入y=kx+b,得 -8k+b=2 一k十b=4, 2 解得 :直线对城的函数表达式为y子十号 9 b三 2)设P(b,号+号)(-8<p<-1.由条件可知 5om0-14-2.CP--P.-5oo- 9 2 5am+5am=5.·2(-p)·(2p+号)）=5，解得 95 p=-4或b=-5当b=一4时，2b十之=2：当p -5时，号p+号=2.点P的坐标为(-5,2)或 (-4,) 微专题·反比例函数中k的几何意义 1A根据y-兰（>0，得S驰十S-4,5驰十 S2=4,·S滁色+S1+S徐色+S2=8.又S1+S2=6, .2S涂色=2.∴.S涂色=1. 2.一6如图，过点A作AD⊥x轴于点D.AC= AO,..CD=DO..函数y=mx(m<0)的图象与反比 例函数)y=冬k≠0)的图象交于A,B两点，“OA 1 OB.'S△A=12,小Sac=2SaAc=6, 1 ∴.SA0= 2 -号k1=3.·k=士6.又：该反 2 比例函数的图象在第二、四象限，即k<0,∴.k=一6. (第2题) 3.3由题意，得SA0M=S△oN=2,S矩01x=4, ∴.S四边形OMBN=S矩形OAC一S△AOM一S△cON=3. 第3课时反比例函数的应用 1.B设y=二.由题图知，k=0.2×500=100,.y= g当=02然时y=器-40m:当=0,4时y 0250·当小雪的镜片焦距由0,25米调整到了 0.4米时，近视眼镜的度数减少了400一250=150（度） 2.D弹簧秤在木杆中点O的右侧，∴.L≤50cm. F·L=F,·L1,L,=25cm,F,=9.8N,.F FL1=245.当F=7N时，L=35cm.:245>0,万 L 随L的增大而减小.∴.当弹簧秤的示数F不超过7N时， L的取值范围是35cm≤L≤50cm. 3.16000设p与V之间的函数表达式为p=冬(k为常 数，且k≠0).将V=1.2,力=20000代人力=，得 20000=.2,解得k=2400.力与V之间的函数表达 式为p240,当V=1.5时，p-2400-1600 1.5 4.(1)设CD段图象对应的函数表达式为y=飞(k≠0). 把D(24,10代入，得k=24X10=240,y=240.当y= 20时，20=240，x=12,即a=12..CD段图象对应的 x 函数表达式为y=20,自变量r的取值范围是12≤< 24.(2)设直线AB对应的函数表达式为y=nx十n(0≤ x≤2).把(0,10)，(2,20)代人，得 fn=10, 解得 2m+n=20, /m=5, ∴.直线AB对应的函数表达式为y=5.x+10.在 n=10. y=5.x+10中，当y=15时，15=5x+10,解得x=1.在 y2型中，当)=15时.15=20x=1616-1=15, x 即草莓一天内最适合生长的时间有15h. 5.B描述(1)班和(4)班两个班级情况的点恰好在同 一个反比例函数的图象上，∴.设该反比例函数的表达式为 三，)班(y1),(2)班(x2,y2),(3)班(x3y (4)班(x1,y1.如图，过描述(2)班、(3)班情况的点分别作 y轴的平行线交反比例函数的图象于点A,B,设A(x2, y2),B(x3y).由图象可知，y2>y2,y3>y3·由题意，易 得x1y1,x2y2,x3y3,x1y1分别为(1)班、(2)班、(3)班、 (4)班的优秀人数，k=x1y1=x2y2=x3y3=x1y1 .x2y2>z2y2=k,x3y3<x3y3=k..x2y2>x1y1= x1y1>x3y.广成绩优秀人数最多的是八年级(2)班 个y (1)班 ·(2)班 AB(4)班 (3)班。 0 (第5题) D 6D反比例：k=方：(2)当R=Q3时，日-Q3 “日=9：该家用燃油汽车尾气中一氧化碳的含量为 10 3mg/m3.《3)当B=0.1时·尺二B一0.五—10.由函数 的性质可知，当B≤0.1时，R≥10.∴.该家用燃油汽车的气 敏电阻应大于或等于102. 7.50当0≤x≤8时，设水温y(℃)与开机时间x(min) 之间的函数表达式为y=kx+b,依题意，得 b=20, k=10, 解得 故此函数表达式为y=10x十 8k+b=100, b=20. 20.在水温下降过程中，设水温y(℃)与开机时间x(min) 之间的函数表达式为y一只，依题意，得100-g,解得 m=80.÷y-800当y=20时，20-80 ,.x=40,即 x 40.56-40=168,当x=16时，y=16=50,即 当开机后56min时，水温是50℃. 专题特训三反比例函数与一次函数的综合 1.(1)将A(6,2)代人一次函数和反比例函数的表达式， 得号×6+m=22=合解得m=-2=12一次函 数和反比例函数的表达式分别为y=号一2=品 (2)·'∠1=∠2，反比例函数的图象关于直线y=x对称， .易得点A与点C关于直线y=x对称.·A(6,2), ∴.C(2,6).设直线1平移后的直线对应的函数表达式为 y=号x+,将C(2,6)代入，得号×2+n=6,解得1- 2 兰：号-（一2）-号点C的华标为2,6，直线1平 移的距离为婴 2.(1)在y=x一4中，当x=2时，y=2-4=一2，即 m=一2交点为(2，-2).将(2，-2)代人y=名，得k= 2X(-2)=一4.(2)：点A的横坐标为-1，.yA= 二=一k.·点A的坐标为(-1，一k)..点D的坐标为 (1,k).设直线BD对应的函数表达式为y=m'x十n.将 4m'+n=0, m' 3 B(4,0),D(1,k)代入，得 解得 m'+n=k, Ak 一3 19