22.2 第2课时比例的性质与黄金分割-【通成学典】2026-2027学年九年级上册数学拔尖特训(沪科版·新教材)

拔尖特训·数学（沪科版）九年级上 第2课时比例的性质与黄金分割 ☑一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.[2025合肥长丰期中]如图，C是线段AB的黄金分割点（其中AC>BC),则下列结论正确的是 () B (第1题) 聚5 AC√5-1 2 B.BC 2 C.AB2=AC2+BC2 D.BC2=AC.BA 2肝△0◆分圳表示种约体的质是，若台-。之-。于则△，●◆这种物体的 质量比为 () A.2:3:4 B.2:4:3 C.3:4:5 D.3:5:4 3C率围已知。-号则“ 一2%的值为 4若y=28:4,测计千学的前为 5.已知a,b,c,d为四个不为0的数. （D如果含=3求“护千名的直 (2)如果号-后a≠6c≠d,求证)”。☑产 《》如果%+日8求证8 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 6.[2026宣城期中]如图，线段AB的长度为1，线段AC的长度为x,线段AB上的点C满足关系 式AC2=BC·AB,线段AC上的点D满足关系式AD=CD·AC,线段AD上的点E满足关 系式AE=DE·AD,则线段AE的长度是 () A E D B (第6题) A.√5-1 B.2w5-4 C.5-4 D.√5-2 44 第22章相似形 7卫知非负实数a6满足，623，设S=8十2劲+的朵大谊为m,最小值为则 ”的值为 () AH 取贵 c D.6 &.易器题已知a+十c_a+h十d_a十c十d_b十c十d-m,则m的值为 d b 9.顶角为36°的等腰三角形为黄金三角形且满足底与腰的比值等于黄金数.如图，正五边形 ABCDE的对角线恰好围成一个“五角星”（即涂色部分），已知BE=2,求DE的长. (第9题) 微专题·设参数求代数式的值 1. 若当-言设A=十 +v+B-十义 y ,C=十〉二，则下列结论正确的是 x A.AB>C B.A<B<C C.C>A>B D.A<C<B 2已知实数xy,之互不相等，且满足义=二-，则随着xy,之的变化，下列结论 1+xy 1+yz 1+zx 正确的是 A.x十y十之的值不变 B.xyz的值不变 C.xy十yz十xx的值不变 D.1+1+上的值不变 xyyz之x 3.李2上bb十cca,十b)Cb十c)Ca2的直为 a abc 4.已知8十bh-C_0一b十c=一Q+6十C=(a≠0，b≠0，c≠0)，则一次函数y=kz十k十1的图 b 象必经过第 象限 ●“答案与解析”见D27 45a=0.6=4a±-a)=a=(2士5)a.这个 2 矩形的较长边的长为(2十√3)a..这个矩形的较长边的 长与正方形的边长之比是2士B)=2+5. 第2课时比例的性质与黄金分割 1.A·C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC, -S-A=·AB 2B哈会。-0，A-●- ◆=-一安= y-gg-号x+y%y-28-号A●， ◆这三种物体的质量比为2：4：3. 3子解法-：-号7%-6)=38动1a= 10小冬-品“””报只懈洁=： 分-号…山y即g只…培 b b b a-2b =只解法三：“。=号设6=张a b=3谈(k≠0)..a=10k.a+b=10k+7k ”a-2b10k-2×7k 17k--17 一4k 4 4号设=2，y=欢，=4k(k≠0.则2十23x 3xz=2k·3k+2·3k·4k-3·2k·4k=6k2+24k2一 24k2=6k2,x2+y2+22=(2k)2+(3k)2+(4k)2=4k2+ 9k2+16k2=29k,.2y+2y2-3zg=6k2_6 x2+y2+x229k229 5(①：号-3老-号+1=4a=动8-名 atb 影名日(2)设号=台=：则a=仙，6=d a=b三kc kd k a 六6二a6-地—'a二-—ka1=k心6-a ☑产。3)：8行号必+c=ab+adc= 6.DAC2=BC·AB,∴.x2=(1-x)X1,解得x1= 0 =5中（负值舍去，即C为线段AB的黄企 5-1 2 分点，且AC-6号AB-同距，由AD-CD: AC知，D为线段AC的黄金分制点，.AD=5,-AC- 2 (52)=525+1-6-25-35.南A 4 4 DE·AD知，E为线段AD的黄金分割点，∴·AE= 5AD-5-1x35-5-2 2 2 2 二6二之=3二C=k,则a=2k十1，b 3 4 c=3-4k,∴.S=a+2b+3c=2k+1+2(3+2)+3(3- 2k+1≥0， 4k)=一4k+14.a,b,c为非负实数，∴ {3k+2≥0，解 3-4k≥0， 得一号<≤子.：一4<0，S随长的增大而诚小 ·当=一2时，S取得最大值，当=子时，S取得最小 值m=-4X(-)+14=16a=-4X+14=11 ”11 m16 8.3或一1分两种情况讨论：当a+b+c十d≠0时，根据 等比性质，得m=3a+tctd=3,当a+6十c+d=0 a+b+c+d 时，a十b十c=-d,m=a+b+c=二4--1..m的 d d 值为3或-1. 易错警示 忽略等比性质成立的条件而导致漏解 运用等比性质的前提是各个分母的和不能等于0， 如果题目中没有此条件，那么在运用等比性质时应分类 讨论，如本题要分a十b十c十d=0和a+b十c十d≠0两 种情况讨论 9.如图，设rG=x,则BF=GE-(2-x).由题意，易得 ∠CAB=∠FBA=∠GAE=∠GEA=36°，∴.AG=GE, ∠AFG=∠AGF=36°+36°=72°.∴.∠FAG=36°，AF= AG△APG是黄金三角形船-品-5二，即 22-0 5,-1,解得x=25-4,即BF-GE=3 27 √5.五边形ABCDE是正五边形，.AB=AE,正五边 形的内角和为(5-2)×180°=540°.∴.∠BAE=∠AED= 540°÷5=108°.∠ABE=∠AEB=36°.∴.∠DEG= ∠AED-∠AEB=72°.：∠EGD=∠AGF=72°， ∴.∠DEG=∠EGD.∴.ED=DG,则∠GDE=180°- 72-2-0△G为藏企三角形能-5， E-6-1 DE (第9题) 微专题·设参数求代数式的值 1.B设吃==言=aa≠0).则x=2a,y=7a, 5.A=++2a++a-,B= 1 y 2a+50=1,C=+y-2a+7a-=2.A< Ta 90 B<C. 2C设行品许是-=则一y=1十 xy),y一之=k(1+yz),2-x=k(1+x),∴.(x-y)+ (y-x)+(x-x)=k(1十xy)+k(1十yz)+k(1+x). ∴.0=k(1+xy+1+yz+1+x),即0=k(3+xy+ yz十.：x,y,之互不相等，k≠0.∴.3十xy十 yg十xx=0..xy十yg十x=一3，即xy十yg+x的 值不变 3.-1或8设a+也_6+c-十-k,则a+b=ck, b b+c=ak;c+a=bk..(a+b)+(b+c)+(c+a)= ck+ak+bk,2(a+b+c)=k(a+b+c)...(a+b+ c)(2-k)=0.当a十b十c=0时，a十b=-c..k= at也=二c=-1..a+b)bc)c+a)=a+b. abc +c.c十a=k2=-1.当a十b十c≠0时，则2-k=0, 0 b 解得k=2.a+b)6tc)(c+@-a+也.6+c. abc ==8..a+b)6+c)c+a的值为-1或8. b abc D 4二、三由a+b二S=a-b+c=二a+b+c=ka≠ 0,b≠0，c≠0)，可得a+b一c=ck①a一b十c=bk②， 一a+b+c=ak③，由①+②+③，得a+b+c=k(a+ b十c).当a十b十c≠0时，k=1,∴.一次函数的表达式 为y=x十2.·该函数图象经过第一、二、三象限；当 a十b+c=0时，b十c=一a④，将④代入③，得-2a= ak.又a≠0，k=一2..一次函数的表达式为 y=一2x一1.∴.该函数图象经过第二、三、四象限.综上 所述，一次函数y=kx十k的图象必经过第二、三象限. 第3课时平行线分线段成比例 1D:DE/C能-铝故A正跑：压AB. AE=BF 瓷-限故BE晚DE∥BC品-能 :A二_票，.D-B邵.故C正确，D错误 ”元=F元BD-元 2.A如图，过点C作CF⊥l,于点F,交l3于点E.由题 意可知，GE/F,(E-m品器-1G-G :BC-3,GB=-号.：四边形ABCD是矩形， 3 AB-4..CD-AB-1.:.BG-2_3 CD48 D C 小E G (第2题) 如图，过点D作DHBF,交AC于点H.:DH∥ F.D是C的中点：即D-D票-品-1 CH=HF.BE是△ABD的中线，.AE=DE. :DH,带-能=LAF=FHAF FH=HC.AF:FC-12. S△DE=1 2 (第3题) 28