22.1.5平行线分线段成比例定理及其推论 巩固练习 2026--2027学年沪科版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦平行线分线段成比例定理及推论，通过基础选择、中档填空、提升解答三级分层，实现从单一应用到综合证明的知识巩固，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|定理直接应用|3道选择聚焦比例式直接计算，强化几何直观| |中档|综合知识点关联|7道填空结合三角形、角平分线等，发展推理能力| |提升|复杂情境与证明|8道解答含多线相交、动态问题及定理证明，培养模型意识|

22.1.5平行线分线段成比例定理及其推论 一、选择题：本大题共3小题，共9分。 1.如图，已知直线a/b/1c,直线交直线a,b,c于点A,B,C,直线n交直线a,b,c于点D,E,F.若 AB 1DE m -a BC3,则EF的值为) A c眉 D.1 2.如图，在△ABC中，点D,E分别在AB,AC上，且DE//BC,则下列比例式不成立的是() E B A.AD-AE B.AB-AE C.AD=AE D.DB=EC DB EC DB AC ·ABAC AB AC 3.如图，在△ABC中，DE/IBC,且EC:BD=3:4,AD=8,则AE的长为) A D E A.3 B.4 C.6 D.9 二、填空题：本大题共7小题，共21分。 第1页，共1页 4.如图，已知直线a/Ib/1C,直线m,n分别交直线a,b,c于点A,B,C,D,E,F.若AB=3,CB=6, DE=4,则EF=一 A D a B b 5.如图，已知AB/CD/EF,AD:DF=3:2,BC=9,则线段CE的长为一 A B 6如图，己知AB/1CD,AD与BC相交于点O.若OA=15,OC=10,OD=6,则OB= B D 7.在△ABC中，AB=6,AC=9,点P是直线AB上一点，且AP=2,过点P作边BC的平行线，交直线AC 于点M,则MC的长为一 第2页，共1页 8如图是一架梯子的示意图，其中AA/IBB1IICC1IDD1,且AB=BC=CD.为使其更稳固，在A,D1 间加绑一条安全绳（线段AD1),量得AE=0.4m,则AD1=m. y A B B E C 9如图，在△ABC中，D,E,F分别是AB,BC上的点，且DE11AC,DF11AE, 0=15am 则EC的长为_cm. B D E 第3页，共1页 10.如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E,ED/BC交AB于点D.若3AD=2DE,AE=4,则 EC= D B 三、解答题：本大题共8小题，共40分。 11.如图，已知直线l1/112/113,AB=3,BC=5. B \c 1填空：的值为一 DE EF D的值为一 (2)若DF=12,求DE和EF的长， 12.如图，已知EG/BC,GF/CD,AE=3,EB=1,AF=6,求AD的长 E B G D 第4页，共1页 13.如图，已知AD/1BE/1CF,它们依次交直线l1,2,l3于点A,B,C和点D,E,F和点Q,H,P,2与3 AB_2 相交于DB的中点G,若AC气 B G H E C F 1/P (1)如果EF=10,求DE,DF的长. (2)在(1)的条件下，如果QG=3,求PH的长. 14.如图，已知在△ABC中，DE/BC,EF//AB,AE=2CE,AB=6,BC=9.求四边形BDEF的周长. D B 15.阅读材料，并解决问题.角平分线分线段成比例定理：如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC,则 AB BD AC CD .下面是这个定理的部分证明过程. 证明：如图2，过点C作CE//DA,交BA的延长线于点E. 第5页，共1页 任务： B D D C D B 图1 图2 图3 (1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分； (2)填空：如图3，已知在Rt△ABC中，AB=3,BC=4,∠ABC=90°，AD平分∠BAC,则△ABD的周 长是一 第6页，共1页 答案和解析 1.【答案】A 【解析】略 2.【答案】B 【解析】略 3.【答案】C 【解析】略 4.【答案】8 【解析】略 5.【答案】6 【解析】略 6.【答案】25 【解析】略 7.【答案】6或12 【解析】略 8.【答案】1.2 【解析】解：.BB1/CC1, 器能 .AB=BC' ∴AE=EF' 同理可得，AE=EF=FD1, .AE=0.4m .∴.AD1=0.4×3=1.2m). 9.【答案】21.6 【解析】略 第7页，共1页 10.【答案】6 【解析】略 11.【答案】【小题1】 3-5 5 6 【小题2】 白条件可知，EF-吾×12-空DE-DF-EP-12空号 8 221 【解析】1.略 2略 2【1m,G品瓷又GD.瓷品品货即 FD=2.AD=AF+ED=8. 【解析】略 13.【答案】【小题1】 解D/E1c.÷e-B-号PFi0号DE=4.Ds=DE+f=4+10=14 【小题2】 点8是2的点，AD1/BE,QG-3.六是-8品-宁0H-6ADyE/CF, 器器品告m=15 .64 【解析】1.略 2略 14.【答案】解：.DE//BC,EF//AB,∴.四边形DBFE是平行四边形 第8页，共1页 ∴EF=BD,DE=BF DEx,rAB光品设 A5=2R,怨子0g ∴.BF=6,AD=4. ∴.BD=6-4=2. ∴.四边形BDEF的周长为2(BD+BF)=2×(2+6)=16. 【解析】略 15.【答案】【小题1】 解：证明：过点C作CEI1DA,交BA的延长线于点E, 令CE/IDA,0-A,22=ACE,∠1E∠E .AD平分∠BAC,.∠1=∠2.∴.∠ACE=∠E. .AE=AC. ·AB_BD ·ACCD 【小题2】 9+3V5 2 【解析】1.略 之略 第9页，共1页