专题特训3 反比例函数与一次函数的综合-【通成学典】2026-2027学年九年级上册数学拔尖特训(沪科版·新教材)

0.4米时，近视眼镜的度数减少了400一250=150（度） 2.D弹簧秤在木杆中点O的右侧，∴.L≤50cm. F·L=F,·L1,L,=25cm,F,=9.8N,.F FL1=245.当F=7N时，L=35cm.:245>0,万 L 随L的增大而减小.∴.当弹簧秤的示数F不超过7N时， L的取值范围是35cm≤L≤50cm. 3.16000设p与V之间的函数表达式为p=冬(k为常 数，且k≠0).将V=1.2,力=20000代人力=，得 20000=.2,解得k=2400.力与V之间的函数表达 式为p240,当V=1.5时，p-2400-1600 1.5 4.(1)设CD段图象对应的函数表达式为y=飞(k≠0). 把D(24,10代入，得k=24X10=240,y=240.当y= 20时，20=240，x=12,即a=12..CD段图象对应的 x 函数表达式为y=20,自变量r的取值范围是12≤< 24.(2)设直线AB对应的函数表达式为y=nx十n(0≤ x≤2).把(0,10)，(2,20)代人，得 fn=10, 解得 2m+n=20, /m=5, ∴.直线AB对应的函数表达式为y=5.x+10.在 n=10. y=5.x+10中，当y=15时，15=5x+10,解得x=1.在 y2型中，当)=15时.15=20x=1616-1=15, x 即草莓一天内最适合生长的时间有15h. 5.B描述(1)班和(4)班两个班级情况的点恰好在同 一个反比例函数的图象上，∴.设该反比例函数的表达式为 三，)班(y1),(2)班(x2,y2),(3)班(x3y (4)班(x1,y1.如图，过描述(2)班、(3)班情况的点分别作 y轴的平行线交反比例函数的图象于点A,B,设A(x2, y2),B(x3y).由图象可知，y2>y2,y3>y3·由题意，易 得x1y1,x2y2,x3y3,x1y1分别为(1)班、(2)班、(3)班、 (4)班的优秀人数，k=x1y1=x2y2=x3y3=x1y1 .x2y2>z2y2=k,x3y3<x3y3=k..x2y2>x1y1= x1y1>x3y.广成绩优秀人数最多的是八年级(2)班 个y (1)班 ·(2)班 AB(4)班 (3)班。 0 (第5题) D 6D反比例：k=方：(2)当R=Q3时，日-Q3 “日=9：该家用燃油汽车尾气中一氧化碳的含量为 10 3mg/m3.《3)当B=0.1时·尺二B一0.五—10.由函数 的性质可知，当B≤0.1时，R≥10.∴.该家用燃油汽车的气 敏电阻应大于或等于102. 7.50当0≤x≤8时，设水温y(℃)与开机时间x(min) 之间的函数表达式为y=kx+b,依题意，得 b=20, k=10, 解得 故此函数表达式为y=10x十 8k+b=100, b=20. 20.在水温下降过程中，设水温y(℃)与开机时间x(min) 之间的函数表达式为y一只，依题意，得100-g,解得 m=80.÷y-800当y=20时，20-80 ,.x=40,即 x 40.56-40=168,当x=16时，y=16=50,即 当开机后56min时，水温是50℃. 专题特训三反比例函数与一次函数的综合 1.(1)将A(6,2)代人一次函数和反比例函数的表达式， 得号×6+m=22=合解得m=-2=12一次函 数和反比例函数的表达式分别为y=号一2=品 (2)·'∠1=∠2，反比例函数的图象关于直线y=x对称， .易得点A与点C关于直线y=x对称.·A(6,2), ∴.C(2,6).设直线1平移后的直线对应的函数表达式为 y=号x+,将C(2,6)代入，得号×2+n=6,解得1- 2 兰：号-（一2）-号点C的华标为2,6，直线1平 移的距离为婴 2.(1)在y=x一4中，当x=2时，y=2-4=一2，即 m=一2交点为(2，-2).将(2，-2)代人y=名，得k= 2X(-2)=一4.(2)：点A的横坐标为-1，.yA= 二=一k.·点A的坐标为(-1，一k)..点D的坐标为 (1,k).设直线BD对应的函数表达式为y=m'x十n.将 4m'+n=0, m' 3 B(4,0),D(1,k)代入，得 解得 m'+n=k, Ak 一3 19 :直线D对应的函数表达式为y=一专十警联立 k ,4k y= -3x+3, k x y= 3=0,解得x=1或x=3.经检验，x=1或x=3是方程 夸1+等的解，且符合题意？点D的坐标为1， k=k k),点E的坐标为(3，号）：设直线AE对应的函数表达 式为y=x十q,将A(-1,-k),E(3,冬)代人，得 一p十q=一k, k p=3' 3p+g=冬，解 ∴.直线AE对应的函数表 2k q=-3 达式为y=台一登当y=0时，台一登=0，解得x 2.∴.点F的坐标为(2,0)，即OF的长为2. 3.(1):'点A,B对应的刻度分别为5cm,2cm,OB= 2cm,∴.AB=5-2=3(cm),则A(2,3).∴.m=2×3=6. 反比例函数的表达式为y=6.(2)2<x<4. (3)由题图可知，点C的横坐标为4，且，点C在反比例函数 y号的图象上--1.反C,1.5,将A02, 2k+b=3, 3),C(4,1.5)代人y=kx+b,得 解得 {4k+b=1.5, 3 ·y= 是：十号当=时，点E的纵坠标 3 9 b一2 为-子十号，点F的纵坐标为号：EF=青m 2一1=4，解得1=3或n三经检验n 3或A=号是原方程的解，且符合题意“n的值为3或 8 4.(1):点A(-4,2)在反比例函数y=m的图象上， 心m=一4X2=一8.·反比例函数的表达式为y=-8 :点B(,一4)在反比例函数y=的图象上，n= 二至2B2,-0.:一次函数=kx+6的图象经过 -4k+b=2,,k=-1, 点A(-4,2),B(2,-4),. 2+6=-4.六6=-2 .一次函数的表达式为y=一x一2.(2)：C是直线 AB与x轴的交点，在y=一x一2中，令y=0,得x=一2， C(-2.0).+.(C-2Sww-SAw+So-X 2X2+号×2X4=6(3)0<<2或x<-4.（4设 P(a,0).C(-2,0),∴.PC=|a+2.又B(2,-4), Sp=号PC.la=21a+21×4:Sam 25w=2X6=12.21a+2×4=12.1la+2-6 .a=4或a=一8..点P的坐标为(4,0)或（一8,0）. 专题特训四二次函数与线段长、角度、 图形面积的综合 1.(1),二次函数的图象与x轴交于点A(一2,0)和点 B(6,0),∴.设二次函数的表达式为y=a(x十2)(x一6). 将C0,6)代入，得6=a(0+2)(0-6.解得a=- &三次函数的表达式为y=二2(x+2)(x-6) 之+2十6《2)如图，作点C关丁对称轴的对称点 C,连接MC,AC.“二次函数的表达式为y=-2x十 -2 2x十6，∴.其图象的对称轴为直线x= =2. 2×(-2) C(0,6),.C(4,6)..AC'=√(4+2)2+(6-0)= 6√2，AC=√(0+2)+(6-0)2=2√10.由轴对称，得 CM=C'M,∴.AC+AM+CM=AC+AM+C'M≥AC+ AC=62+2√10，当且仅当点A,M,C'共线时，等号成 立.∴.AC+AM+CM的最小值为6√2+2√0，即 △ACM周长的最小值为6W2+2√10. y B x (第1题) 2.(1)在y=-x2+2x十8中，当x=0时，y=8,则点C 的坐标为(0,8)；当y=0时，一x2+2x+8=0,解得x= 一2或x=4.:点A在点B的左侧，∴.点A的坐标为 (一2,0)，点B的坐标为(4,0.(2)设直线BC对应的函 数表达式为y=kx十b,将B(4,0),C(0,8)代入，得 20拔尖特训·数学（沪科版）九年级上 专题特训三 反比例函数与一次函数的综合 类型一交点问题 1.[2025江西中考]如图，直线1：=号x十m与反比例函数y-(k≠0)的图象交于点A(6,2. 2 (1)求一次函数和反比例函数的表达式 (2)将直线1向上平移，在x轴上方与反比例函数图象交于点C,连接OA,OC.当∠1=∠2时， 求点C的坐标及直线L平移的距离. (第1题) 类型二线段长度问题 2.已知双曲线y=(k<0). (1)若直线y=x一4与双曲线交于点(2，m),求k和m的值. (2)如图，B(4,0),点A在第二象限的双曲线上，连接AO并延长，交双曲线于点D,连接BD交 双曲线于点E(点D在点E的左侧)，连接AE交x轴于点F.若点A的横坐标为一1，求OF 的长 0 D (第2题) 32 第21章二次函数与反比例函数 3.如图，平行于y轴的直尺（一部分）与反比例函数y=”(x>0)的图象交于点A,C,与x轴交于 点B,D,连接AC.点A,B对应的刻度分别为5cm、2cm,直尺的宽度BD为2cm,OB=2cm, 设直线AC对应的函数表达式为y=k.x十b (1)求反比例函数的表达式. (2)请结合图象直接写出关于x的不等式kx十b>”的解集 (3)平行于y轴的直线x=(2<n<4)与AC交于点E,与反比例函数图象交于点F,在这条直 线左右平移的过程中，当线段EF的长为cm时，求n的值， y/cm A -LO 芯C 0 D x/cm (第3题) 类型三 面积问题 4,如图，A(一4,2)，B(n,一4)是一次函数y=kx十b的图象与反比例函数y=”的图象的两个 交点 (1)求反比例函数和一次函数的表达式 (2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积. (3)直接写出关于x的不等式kx十b>m的解集。 (4)P为x轴上一点，连接BP,若S△cP=2S△AB,求点P的坐标. (第4题) 》“答案与解析”见D19 33