21.5 第1课时反比例函数-【通成学典】2026-2027学年九年级上册数学拔尖特训(沪科版·新教材)

应的函数表达式为y=x十b,将C(6,9)代入，得6+b=9. 解得b=3.∴.直线CH对应的函数表达式为y=x+3.当 x=0时，y=3..S(0,3).把直线CH向下平移m个单位 长度可得直线y=x+3一m.当直线y=x十3一m与抛物 线y=x2只有1个交点时，直线CH与直线y=x十3 m之间的距离为最大深度.令子2=x十3一m,即子x2 x一3十m=0.∴.△=1-（-3+m)=0,解得m=4.∴平 移后的直线为y=x一1.记平移后的直线与y轴交于点 K,过点S作SJ垂直于平移后的直线于点J.易得K(0, -1),∠SKJ=45°，∴.SK=3-(-1)=4(cm),易得SJ= 2√2cm.∴.腕中面汤的最大深度为2√2cm. M N (第6题) 专题特训二二次函数的实际应用（限定范围） 1.(1)(32一x).(2)能.根据题意，得x(32一x)=240. 整理，得x2-32x十240=0，解得x1=12,x2=20.古树 P与墙CD,AD的距离分别是16m和9m,∴.32-x≥16， x≥9..9≤x≤16.∴.x的值为12.(3)由题意，得S= x(32-x)=-x2+32x=-(x-16)2+256.9≤x≤ 16,∴.当x=16时，S的值最大，最大值为256 2.(1)·当小球到达最高点时，高度为2，与起点的水 平距离为1m∴.h=1,k=2,则y=a(x-1)2+2. :P0=1.5m,∴P(0,1.5).将P(0,1.5)代入y=a(x- 1)2+2,得1.5=(0-1)2a+2,解得a=-2小y= -x-1P+2(2):AB=05m,BC=1m,0B= 2.6m,∴.A(2.6,0.5),D(3.6,0.5).令y=0.5,则 0.5=-2(x-1)2+2,解得x=3+1x2=-3+1(舍 去).2.6<3十1<3.6，∴.该同学抛出的小球能投入箱 内.(3)该小球能弹出箱子.理由：令y=0,则0= -合红-1)+2，解得，=3，，=-1.抛物线L与 x轴的正半轴交于，点(3,0).由题意，设抛物线M对应的函 D 数表达式为y=一2-)十0.72，将(3,0)代人，得 0=-2（3-h)+0.72,解得么，=1.8，h:=4.2:该小 球投入箱内后立即向右上方弹起，∴.h>3,则h=4.2. 抛物线M对应的函数表达式为y=一之（女一42少十 072令x=3.6,则y=-2×(3.6-42)+0.72= 0.54..0.540.5,.该小球能弹出箱子 3.(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx十b(k≠0)， 36=12k+b, 把(12,36)和(13,34)代入，得 解得 34=13k+b, k=一2， ∴.y与x之间的函数表达式为y=一2x+60. b=60. (2)由题意，得(x-10)(一2x+60)=192,整理得，x2一 40x十396=0，解得x1=18,x2=22.10x19,∴.x= 18,即销售单价为18元.(3)由题意，得=(x一10)· (-2x+60)=-2x2+80x-600=-2(x-20)2+200. -2<0,10≤x≤19，.当x=19时，0的值最大， w最大微=198.∴.当销售单价为19元时，每天获利最大，最 大利润为198元. 4.(1)y=-x2+6x+50.(2)由(1)，得y=-x2+ 6x+50=-(x-3)2+59.:'-1<0,∴.当x=3时，y达 到最大值，最大值是59..排队人数y在第3分钟达到最 大值，最大值是59.(3)根据题意，得y=一x2+30x十 50-61.x=一x2+(30一6m)x+50.:要求排队人数最晚 在第7分钟后（包括第7分钟）开始减少，一.一2X(二≤ 30-6n 7,即15-3m<7,整理得3n≥8，解得n≥号≈2.67.：n 为正整数，.n≥3.∴.至少应打开3条检票通道. 21.5反比例函数 第1课时反比例函数 1.B根据反比例关系的定义（两个量的乘积一定），可知 B选项符合题意： 2.C y=I. 1 = 元，y=一1符合反比例函数的定义，它 们是反比例函数，共3个 16 方法归纳 反比例函数的三种表示形式 ①)y=(k为常数，且k≠0)： (2)y=kx1(k为常数，且k≠0)： (3)xy=k(k为常数，且k≠0). 3.-1y=(a-1)x2-2是反比例函数， a2-2=-1 解得a=一1. a-1≠0， 易错警示 忽视反比例函数成立的条件导致错误 反比例函数成立的条件是k≠0，在利用反比例函数 的定义解题时，易忽略k≠0，从而导致错误」 41设力卡.由题意知，120g=96“力 (2)当V=1时，=9 96 =96,即气压是96kPa. (3)当力=140时，V=品069.·为了安全起见，气体 96 的体积应不小于0.69m°. 5.A根据题意可得，y1=一2，y2=一 -2+1=1,y3= 1 1 1 1中市=-2y= =一2…∴.每3次计算 为一个循环组依次循环.：2025÷3=675，∴.y225为第 675个循环组的第3次计算，与y,的值相同即为一2 6-7根据题盒设=大一车则十5：= x十 7 x中将x=1,y=2x=2,y=5代人，得 k27 k,十2=2' k1=2, 解得 y=2x+ 把x=-2 k2 k2=3. 2k,+3=5, 3 代人，得y=2×(-2)+-2+=-7 7.(1D由题意，得y=1600X0.5,则y-800,即y关于z 的函数表达式为y=800 (2)在y=800中，当x=2时. x 一8三400..当动力臂为2m时，撬动石头至少需要 400N的力.(3)他不能撬动这块石头.理由：当动力臂最 D 为2.5m,即当x=2.5时，y一25=320，此时动力最小 为320N.300<320,∴.他不能撬动这块石头. 8.(D设与x之间的函数表达式为y=.把(2,12) 代人，得12=令，解得=24.与x之间的函数表达 式为 24(2≤≤5，且x为整数).(2)把(2,6)，（4， (4a+2b+4=6, 4)代人y2=ax2+bx+4,得 解得 16a+4b+4=4, 2’,.v2与x之间的函数表达式为y2=一2x b=2. 2x+4(2x5,且x为整数).(3)设销售甲、乙两种水 果获得的总利润为元，则心=（ -3-0.2）·20x+ (-2x2+2x+4-3.5-0.2）×160=-80x+256x+ 256 528.:-80<0,对称轴为直线x=一2×二80)=1.6， ∴.当x>1.6时，w随x的增大而减小.2≤x≤5，且x 为整数，.当x=2时，有最大值，最大值为一80×22十 256×2+528=720.∴.该水果店2月销售甲、乙两种水果 获得的总利润最大，最大总利润是720元 第2课时反比例函数的图象和性质 1D:在y=一兰中，-9<0反比例函数图象分布 在第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大·点 A(-3,y1)在第二象限，.y1>0.又：1<3，∴.y2<y< 0.'.y2<y3y1. 2.D当a>0时，反比例函数图象位于第一、三象限，二次 函数图象开口向下，与y轴的交点位于x轴上方；当a<0 时，反比例函数图象位于第二、四象限，二次函数图象开口 向上，与y轴的交点位于x轴下方.结合选项可知，D符合 题意. 3.一9≤k≤一1由条件可知，点A的坐标为（一3,3），当 函数y-会(<0)的图象经过点C(-1,1)时，=-1：当 函数y=(x<0)的图象经过点A(一3,3)时，k=一9. ∴.当函数y= (x<O)的图象与正方形ABCD有交点 x 时，k的取值范围是一9≤k≤一1. 1拔尖特训·数学（沪科版）九年级上 21.5反比例函数 第1课时反比例函数 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.下列关系中的两个量，成反比例的是 () A.面积一定时，矩形的周长与一条边的长 B.压力一定时，压强与受力面积 C.读一本书，已读的页数与剩下的页数 D.某人的年龄与体重 2 2*有下列武子：①v=@@y=1:⑤y写十⑥v3.中 是x的反比例函数的共有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.易错题若y=(a一l)xa-2是反比例函数，则a的值为 4.教材变式题某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kP)是气体体积 V(m3)的反比例函数，其图象如图所示. (1)求这个函数的表达式， (2)当气体体积为1m3时，气压是多少？ (3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少（精 确到0.01m3)? p/kPa 200 150 A(0.8,120) 100 50 00.511.522.5V/m (第4题) 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 5面宽题将x一2代人反比例函数y=上，所得函数值记为1，将工=y十1代入原反比 例函数，所得函数值记为y2,再将x=y2十1代入原反比例函数，所得函数值记为y3…如此继 续下去，则y22s的值为 () A B.1 C.-2 D.-1 6,已如y=1十与工成正比例，与十1成反比例，且当工=1时y=了当=2时y 5,则当x=一2时，y的值为 26 第21章二次函数与反比例函数 7.境学科融合如图，小明想要用撬棍撬动一块石头，阻力为1600N,阻力臂为0.5m.设动力 为yN,动力臂为x.已知杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂，撬棍本身所受的重力忽 略不计， (1)求y关于x的函数表达式. (2)当动力臂为2m时，撬动石头至少需要多大的力？ (3)小明若想使动力不超过300N,在动力臂最大为2.5m的条件下，他能否撬动这块石头？请 说明理由. ↓动力 阻力 动力臂阻力臂 (第7题) 道三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 8.某水果店去年2月至5月销售甲、乙两种新鲜水果，已知甲种水果每月的售价y1(元/千克)与月 份x之间存在的反比例函数关系如下表： 月份x 2 3 4 5 售价y1/(元/千克) 12 8 6 4.8 甲种水果的进价为3元/千克，销售量P(千克)与月份x之间满足P=20x;乙种水果每月的售 价y2(元/千克)与月份x之间满足y2=ax2+bx+4,对应的图象如图所示.乙种水果的进价为 3.5元/千克. (1)求y1与x之间的函数表达式 (2)求y2与x之间的函数表达式. (3)若水果店销售水果时需要缴纳0.2元/千克的税费，且乙种水果每月的销售量均为160千 克，则该水果店哪个月份销售甲、乙两种水果获得的总利润最大？最大总利润是多少元？ 6/元/千克) 0 2 45 (第8题) “答案与解析”见D16 27