21.5 第2课时反比例函数的图象和性质-【通成学典】2026-2027学年九年级上册数学拔尖特训(沪科版·新教材)

拔尖持训· 数学（沪科版）九年级上 第2课时 反比例函数的图象和性质 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.[2025天津中考]若点A(一3，y),B(1,y,C(3,y)都在反比例函数y=-9的图象上，则y, y2,y3之间的大小关系是 () A.y<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y1<y3<y2 D.y2<y3<y1 2,[2025合肥庐阳期中]若a≠0，则函数y=a与y=一ax2+2a在同一平面直角坐标系中的图象 可能是 D 3.[2025淮北濉溪期中]如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，点C(一1,1)， DCh轴，且CD=2.若函数y=(x<O)的图象与正方形ABCD有交点，则的 取值范围是 (第3题) 扫二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 4.[2026合肥包河期未]如图，点A,B在函数y=(k>0,x>0)的图象上，AC⊥x轴于点C, BEy轴于点E,连接AE.若0E1,0COD,ACAE.则 A.2 B3② 2 C.4 D.22 y P:P (第4题) (第5题) 5.考向探究题如图，△OP1A1,△A1P2A2,△A2P3A3,…都是等腰直角三角形，直角顶点P1, P2,P,…都在函数y=4(x>0)的图象上.若三角形依次排列下去，则点A的坐标是 28 第21章二次函数与反比例函数 6,孩变式题如图，直线y=kx+b与曲线y(x<0)交于A。,2》,B(-1,4两点。 (1)求直线和曲线对应的函数表达式. (2)点P在线段AB上，过点P作PC⊥y轴，与曲线交于点D,连接OP,OD.若△POD的面积 为3，求点P的坐标 B 0 (第6题) 微专题·反比例函数中k的几何意义 1.[2025六安金安段考]如图，A,B两点在函数y=4(x>0)的图象上，分别过A,B两，点向坐标 轴作垂线.若S1十S2=6,则S涂色等于 A.1 B.2 C.4 D.6 M S2 0 0 C (第1题) (第2题) (第3题) 2.[2025合肥蜀山期中]如图，在平面直角坐标系中，函数y=x(m<0)的图象与反比例函数 (k≠0)的图象交于A,B两点，点C在x轴上，且AC=AO,连接BC.若S△c=12,则 k= 3.[2025阜阳临桌段考]如图，矩形OABC与函数)=(x>0)的图象交于点M,N,与函数，y= 4(x>O)的图象交于点B,连接OM,ON,则四边形OMBN的面积为 ●“答案与解析”见D17 29方法归纳 反比例函数的三种表示形式 ①)y=(k为常数，且k≠0)： (2)y=kx1(k为常数，且k≠0)： (3)xy=k(k为常数，且k≠0). 3.-1y=(a-1)x2-2是反比例函数， a2-2=-1 解得a=一1. a-1≠0， 易错警示 忽视反比例函数成立的条件导致错误 反比例函数成立的条件是k≠0，在利用反比例函数 的定义解题时，易忽略k≠0，从而导致错误」 41设力卡.由题意知，120g=96“力 (2)当V=1时，=9 96 =96,即气压是96kPa. (3)当力=140时，V=品069.·为了安全起见，气体 96 的体积应不小于0.69m°. 5.A根据题意可得，y1=一2，y2=一 -2+1=1,y3= 1 1 1 1中市=-2y= =一2…∴.每3次计算 为一个循环组依次循环.：2025÷3=675，∴.y225为第 675个循环组的第3次计算，与y,的值相同即为一2 6-7根据题盒设=大一车则十5：= x十 7 x中将x=1,y=2x=2,y=5代人，得 k27 k,十2=2' k1=2, 解得 y=2x+ 把x=-2 k2 k2=3. 2k,+3=5, 3 代人，得y=2×(-2)+-2+=-7 7.(1D由题意，得y=1600X0.5,则y-800,即y关于z 的函数表达式为y=800 (2)在y=800中，当x=2时. x 一8三400..当动力臂为2m时，撬动石头至少需要 400N的力.(3)他不能撬动这块石头.理由：当动力臂最 D 为2.5m,即当x=2.5时，y一25=320，此时动力最小 为320N.300<320,∴.他不能撬动这块石头. 8.(D设与x之间的函数表达式为y=.把(2,12) 代人，得12=令，解得=24.与x之间的函数表达 式为 24(2≤≤5，且x为整数).(2)把(2,6)，（4， (4a+2b+4=6, 4)代人y2=ax2+bx+4,得 解得 16a+4b+4=4, 2’,.v2与x之间的函数表达式为y2=一2x b=2. 2x+4(2x5,且x为整数).(3)设销售甲、乙两种水 果获得的总利润为元，则心=（ -3-0.2）·20x+ (-2x2+2x+4-3.5-0.2）×160=-80x+256x+ 256 528.:-80<0,对称轴为直线x=一2×二80)=1.6， ∴.当x>1.6时，w随x的增大而减小.2≤x≤5，且x 为整数，.当x=2时，有最大值，最大值为一80×22十 256×2+528=720.∴.该水果店2月销售甲、乙两种水果 获得的总利润最大，最大总利润是720元 第2课时反比例函数的图象和性质 1D:在y=一兰中，-9<0反比例函数图象分布 在第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大·点 A(-3,y1)在第二象限，.y1>0.又：1<3，∴.y2<y< 0.'.y2<y3y1. 2.D当a>0时，反比例函数图象位于第一、三象限，二次 函数图象开口向下，与y轴的交点位于x轴上方；当a<0 时，反比例函数图象位于第二、四象限，二次函数图象开口 向上，与y轴的交点位于x轴下方.结合选项可知，D符合 题意. 3.一9≤k≤一1由条件可知，点A的坐标为（一3,3），当 函数y-会(<0)的图象经过点C(-1,1)时，=-1：当 函数y=(x<0)的图象经过点A(一3,3)时，k=一9. ∴.当函数y= (x<O)的图象与正方形ABCD有交点 x 时，k的取值范围是一9≤k≤一1. 1 4B记AC交E于点F.设OD=m:0C=号0D. :OC=号m.:BDLx轴于点D,BELy轴于点E, .四边形BEOD是矩形.∴.BD=OE=1..B(m,1).将 Bm,1D代入y兰，得k=mX1=m.设AC=“ACL x轴于点CA(号m,n)小将A(号m,)代人y=是，得 号m=k=m,解得n=多，即AC=多：AC=AE, ∴AE-在R△MEF中，易得EF=0C=号m,AF AC-FC=号-1=号，由勾股定理，得（侵）- (层)+（侣）广，解得m-品号（负值舍去k3吗 21 5.(4W2026,0)如图，过点P,作P,T⊥OA,于点T :△OP,A,是等腰直角三角形，∴.OT=TA,=P,T. 0A=20T.设卫，(1x.:点卫，在y=>0) 的图象上，.x=4.x1>0,.x1=2..P(2,2). ∴.OA,=2OT=4.∴.A,(4,0).易得直线OP,对应的函数 表达式为y=x,A,P2OP1,.设直线A,P2对应的函数 表达式为y=x十b.将A,(4,0)代入，得0=4+b,解得 b=一4.∴.直线A,P2对应的函数表达式为y=x一4.联 4(x>0, y= x=2+2√2， 立 ∴.P,(2+2√2 1y=x4, y=-2+22 一2十2√2).同理可得，A2(4W2,0),A3(4√3,0)… ∴.A(4Wm,0).当n=2026时，点A2的坐标为(4v2026,0). y 0 T A A2 A3 (第5题)》 6.()由条件可得，4=m=一4.曲线对应的函 数表达式为y=-x<0.把A(,2)代人y=- x <0,得=-，a=-8A(-8,)把 A(-8,2),B(-1,40代入y=kx+b,得 -8k+b=2 一k十b=4, 2 解得 :直线对城的函数表达式为y子十号 9 b三 2)设P(b,号+号)(-8<p<-1.由条件可知 5om0-14-2.CP--P.-5oo- 9 2 5am+5am=5.·2(-p)·(2p+号)）=5，解得 95 p=-4或b=-5当b=一4时，2b十之=2：当p -5时，号p+号=2.点P的坐标为(-5,2)或 (-4,) 微专题·反比例函数中k的几何意义 1A根据y-兰（>0，得S驰十S-4,5驰十 S2=4,·S滁色+S1+S徐色+S2=8.又S1+S2=6, .2S涂色=2.∴.S涂色=1. 2.一6如图，过点A作AD⊥x轴于点D.AC= AO,..CD=DO..函数y=mx(m<0)的图象与反比 例函数)y=冬k≠0)的图象交于A,B两点，“OA 1 OB.'S△A=12,小Sac=2SaAc=6, 1 ∴.SA0= 2 -号k1=3.·k=士6.又：该反 2 比例函数的图象在第二、四象限，即k<0,∴.k=一6. (第2题) 3.3由题意，得SA0M=S△oN=2,S矩01x=4, ∴.S四边形OMBN=S矩形OAC一S△AOM一S△cON=3. 第3课时反比例函数的应用 1.B设y=二.由题图知，k=0.2×500=100,.y= g当=02然时y=器-40m:当=0,4时y 0250·当小雪的镜片焦距由0,25米调整到了