第二十八章 锐角三角函数（九年级下册）-【3分钟速记核心知识】2026年初中数学知识清单（河南专版）

021 核心知识1锐角三角函数 考频★★☆ 主干知识速记 D正弦、余弦、正切 ∠A的对边 sin A= B 斜边 斜边 cosA=_ A的邻边 b C a 甜 斜边 b A ∠A的对边 外边 tan A ∠A的邻边 b 2特殊角的锐角三角函数 必考 锐角a 锐角三角函数 30 45 60° sina 2 竖 2 第二十八章 3 1 cos a 2 2 3 tan a 1 3 锐角三角函数 打卡首记时间月日第2天第3天第5天第8天第16天第32天 237 重点知识速记 1正弦、余弦、正切都是在直角三角形中定义的， 反映了直角三角形边与角的关系，不能在非直角 三角形中使用 2由于直角三角形的斜边大于直角边，且各边的 边长均为正数，所以锐角三角函数值都是正实 数，且0<sinA<1,0<cosA<1,tanA>0. 3特殊角的三角函数值的口决记忆法：1,2,3； 3,2,1;3,9,27;弦比2，切比3，分子根 号别忘添. 4当角度在0°90°（不包括0°，90°）之间变化时， 锐角的正弦值随角度的增大而增大，锐角的余 弦值随角度的增大而减小，锐角的正切值随角 度的增大而增大. 3分钟回顾速记 ◆正弦：sinA= ∠A的对边 斜边 。余弦： ∠A的外边 cosA= 斜边 ∠A的对边 ◆正切：tanA= ∠A的邻边 238 03核心知识2解直角三角形 考频★★☆ )主干知识速记 D解直角三角形 必考 由直角三角形中的已知元素，求出其余未 知元素的过程，叫做解直角三角形. 你不是直 角三角形 但是我可以变 出直角三角形 2解直角三角形常见的两种情况 两直角边， (1)已知两边 第二十八章 斜边和一直角边· 直角边和一锐角， (2)已知一边一锐角 锐角和斜边. 锐角三角函数 打卡首记时间月日第2天第3天第5天第8天第16天第32天 239 )重点知识速记 直角三角形中的边角关系 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C所 对的边分别为a,b,c. (1)三边之间的关系：a2+b2=c2 (2)两锐角之间的关系：【 ∠A+∠B=90° (3)边角之间的关系：sinA=a cosA=b tanA=g,sinB=名，cosB=g,tanB= a 注意：若∠A+∠B=90°，则sinA=cosB. 2解直角三角形的三个原则 (1)有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜（斜 边)用切（正切). (2)宁乘勿除. (3)取原避中」 3分钟回顾速记 。解直角三角形时，除直角外，还需 要知道两个条件，其中至少有一个条 件是边，否则无法解直角三角形， 240 04核心知识3解直角三角形的应用 考频★★☆ 主干知识速记 解直角三角形的常见类型 (1)仰角、俯角 视线 眼 种角 品 俯角 水平线 相对于水 视线 平线而言， (2)方向角 上仰下俯 北 铅个 目的地 垂线 水平线 西 观测点东 南 (3)坡度、坡角 i=h:l 第锐角三角函数 打卡首记时间月日第2天第3天第5天第8天第16天第32天 241 重点知识速记 利用解直角三角形解决实际问题的步骤 (1)根据问题情境画出几何图形，将实际问 题抽象为数学问题. (2)根据问题中的条件，选用合适的锐角三 角函数解直角三角形， (3)得到数学问题的答案 (4)得到实际问题的答案。 2方向角通常以南北方向线为主，分南偏东（或 西)和北偏东（或西），观测点不同，所得的 方向角也不同，但各个观测点的南北方向线是 互相平行的. 3 坡度()不是角的度数，它是坡角（α）的正切值， 即i=tana； 坡度越大，坡角就越大，坡面 就越陡. 3分钟回顾速记 遇到不是直角三角形的图形时，要 添加适当的辅助线，构造出直角三角形。 242