第二十七章 相似（九年级下册）-【3分钟速记核心知识】2026年初中数学知识清单（河南专版）

97 核心知识1相似多边形 考频★☆☆ 主干知识速记 D相似多边形的定义 两个边数相同的多边形，如果它们的角分 别相等，边成比例，那么这两个多边形叫 做相似多边形， 五个角分别相等，所以这 两个图形是相似多边形 不对，还要加上边成比例 第二十七章相似 2相似多边形的性质 相似多边形的对应角相等，对应边成比例· 打卡首记时间月日第2天第3天第5天第8天第16天第32天 225 重点知识速记 相似多边形 (1)两个多边形相似，必须同时具备三个条件： ①边数相同；②角分别相等；③边成比例」 (2)相似比：相似多边形对应边的比叫做相 似比. 2相似多边形的边角关系 (1)相似多边形的对应角相等，对应边成比例」 (2)相似多边形对应角平分线的比等于相似比. (3)相似多边形周长的比等于相似比. (4)相似多边形面积的比等于相似比的平方。 3两个图形是否相似与图形的大小、位置无关； 两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一 个图形放大或缩小得到· 3分钟回顾速记 全等图形是特殊的相似图形，也就 是说全等图形一定是相似图形，而相 似图形不一定是全等图形 226 98> 核心知识2比例线段及有关性质 考频★☆☆ )主干知识速记 D比例线段 对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条 线段的比（即它们长度的比）与另两条线 段的比相等，如号=号（即al=bc)，我 们就说这四条线段成比例· 2平行线分线段成比例 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线 段成比例· lh A \D 3 B E C ls 第二十七章相似 AB-DE AB -DE BC_EF BC EF AC DF AC DE 打卡首记时间月日第2天第3天第5天第8天第16天第32天 227 重点知识速记 比例线段的相关性质 (1)成比例线段是有顺序的，即若a,b,c, d是成比例线段，则 (即ad=bc), 不能写成号=名 (2)合比性质：若号=台，则 a±b c±d b d 2平行线分线段成比例的推论及变形 (1)推论：平行于三角形一边的直线截其他 两边（或两边的延长线)，所得的对应线段 成比例.如图，如果DE∥BC,那么AD = AB 瓷或品瓷或器% E E B B (1) (2) (3) 228 (2)常见变形 D 特殊化 B司 B E 平移4或5 平移AC或DE VA(D) A(D) 特殊化 B E B E F 平移L4或l 平移AC或DF D 特殊化 B(E) C△F 3分钟回顾速记 。在求线段的比时，两条线段的长度 单位必须一致. 。两条直线被一组平行线所截，所得 的对应线段成比例 229 99 核心知识3相似三角形的判定 考频★★★ 主干知识速记 相似三角形的判定 必考 (1)平行于三角形一边的直线和其他两边相 交，所构成的三角形与原三角形相似 E B B (2)三边成比例的两个三角形相似· B E 第 (3)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 一十七章 相似 (4)两角分别相等的两个三角形相似. 打卡首记时间月日第2天第3天第5天第8天第16天第32天 230 重点知识速记 1三角形相似的书写 在书写两个三角形相似时，对应点要写在对应 位置上，如△ABC∽△A'B'C',点A与点A'、 点B与点B、点C与点C分别是对应点 2判定三角形相似的思路 -有平行截线— 用判定定理 ·有一对等角國 Γ另一对等角 L角的两边对应成比例 夹角相等 有两边对应 第三边也成比例 判定三角 成比例 有一对直角 形相似的 思路 一对锐角相等 直角三 两组直角边对应成比例 角形 斜边、直角边对应成比例 顶角相等 等腰三角形俄 一对底角相等 底和腰对应成比例 231 3常见的相似三角形的类型 类型 图示 E 平行线型 斜交型 C B A EA 一线三等 E 角型 B C DBC B B 旋转型 D 3分钟回顾速记 三边成比例或两边成比例且夹角相 等或两角分别相等的两个三角形相似， 。判定三角形相似时，识别（或构造)》 基本图形是解题关健 232 00核心知识4相似三角形的性质及应用 考频★★★ 主干知识速记 D相似三角形的性质 必考 相似三角形的对应角相等，对应边成比例； 对应高的比、对应角平分线的比、对应中 线的比都等于相似比；周长的比等于相似 比，面积的比等于相似比的平方. 2利用相似测量物体的高度和宽度的常见 类型 C Eg:1G DE B FD (借助影子) (借助标杆) (借助平面镜)】 第二十七章 E D B 相似 B E (求不易直接测量的宽度) 打卡首记时间月日第2天第3天第5天第8天第16天第32天 233 ③重点知识速记 ①相似三角形 相似三角形面积的比等于相似比的平方而不是 等于相似比，相似比应等于面积比的算术平方根， 2利用相似测量物体的高度或宽度的方法 将实际问题转化为数学问题，并找出包含已知 线段和待求线段的两个相似三角形，然后根据 相似三角形的性质求解即可· 3运用相似三角形求物体高度或宽度的两个原则 (1)在构造的相似三角形中，被测物体的高 度或宽度一般是其中的一边· (2)所构造的三角形除被测量的边以外，其 余的边均易测. 4测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用“在 同一时刻，物高与影长成比例”的原理求解 3分钟回顾速记 。相似三角形周长的比等于相似比， 面积的比等于相似比的平方 234 o核心知识5位似 考频★☆☆ )主干知识速记 两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线 相交于一点，像这样的两个图形叫做位似 图形，这个交点叫做位似中心. B B 两个位似图形的位似中心 有且只有一个 2在平面直角坐标系中，如果以原点为位似 中心，画出一个与原图形位似的图形，使 一十七章 它与原图形的相似比为k,那么与原图形上 的点(（x,y)对应的位似图形上的点的坐标 根 为（x,y)或（-k,-y）. 打卡首记时间月日第2天第3天第5天第8天第16天第32天 235 重点知识速记 位似和相似的区别与联系 位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定 是位似图形.位似图形是具有特殊位置的相似 图形. 2位似图形的性质 (1)位似图形的对应角相等，对应边成比例· (2)位似图形的对应边互相平行或在同一条 直线上 (3)位似图形上任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于相似比. (4)位似图形的对应点的连线所在的直线相 交于一点 3分钟回顾速记 一般情况下，同一个位似中心的 两侧各有一个符合要求的图形. 。位似图形上任意一对对应点到位 似中心的距离之比等于相似比. 236