第十九章 一次函数（八年级下册）-【3分钟速记核心知识】2026年初中数学知识清单（河南专版）

59核心知识1变量与函数 考频★★☆ 主干知识速记 D常量和变量 在一个变化过程中，我们称数值发生变化 的量为变量，数值始终不变的量为常量. 我们两个必须存在于同一个变化过程中. 6变量 第十九章 2函数 一般地， 在一个变化过程中，如果有两个 变量x与y,并且对于x的每一个确定的值， 一次函数 y都有唯一确定的值与其对应，那么我们 就说x是自变量，y是x的函数 你就是我的唯一 函数 《自变量 打卡首记时间月日第2天第3天第5天第8天第16天第32天 135 重点知识速记 ①常量和变量 (1)常量和变量必须存在于同一个变化过程中. (2)常量是在整个变化过程中保持不变的量， 不要认为式子中出现的字母就是变量，如圆周 率元，它是常量，而不是变量。 (3)变量、常量与字母的指数没有关系.如 V=mrh中，不能说r2是变量. 2函数的性质 (1)函数具有相互依存性，函数是一个变量 相对于另一个变量而言的· (2)函数具有唯一性，x在允许的取值范围内 每取一个值，y都有唯一确定的值与之对应. (3)函数具有顺序性. 3分钟回顾速记 。常量和变量必须存在于同一个变化 过程中 ◆函数具有唯一性 136 60 核心知识2函数值与自变量的取值范围 考频★★☆ 主干知识速记 1函数值 对于以x为自变量的函数y,如果当x=a时， y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函 数值. 当我为一个 确定的值时， 我是一个数值 才出现的你 第十九章 函数值 c自变量 一次函数 2自变量的取值范围 函数自变量的取值范围是指使函数有意义 时自变量的取值的全体. 列函数解析式时，一定要 注意自变量的取值范围， 打卡首记时间月日第2天第3天第5天第8天第16天第32天 137 重点知识速记 函数是表示两个变量之间的一种关系，函数值 是一个数值. 2一个函数的函数值是随自变量的变化而变化的， 故在求函数值时，一定要指明自变量为多少 3常见函数自变量取值范围的确定 (1)整式型：自变量的取值范围是全体实数. (2)分式型：自变量的取值范围是分母不为0. (3)二次根式型：自变量的取值范围是被开 方数大于或等于0. (4)零指数幂型或负整数指数幂型：自变量 的取值范围是底数不为0. (5)综合型：自变量的取值范围是使各部分 都有意义的实数的公共部分 3分钟回顾速记 。求自变量的取值范围通常从两个方 面考虑：一是要使函数的解析式有意 义；二是符合实际意义 138 61 核心知识3函数的表示方法 考频★★☆ 主干知识速记 1函数的三种表示方法 解析式法、列表法和图象法 函数 我该用谁表示呢？ 00 x012 第十九章 2图象法 一次函数 用图象表示函数关系的方法叫做图象法， y=-2x+1 这是函数y= -2x+1的图象 -30 -5 打卡首记时间月日第2天第3天第5天第8天第16天第32天 139 重点知识速记 函数的三种表示方法的对比 表示 优点 缺点 方法 从函数解析式很难直观 解析 能准确地反映整个 地看出函数的变化规 变化过程中自变量 式法 律，而且有些函数不能 与函数的关系 用解析式表示出来 一目了然，对表格 列出的对应值是有限 列表 中已有自变量的每 的，而且在表格中也不 法 一个值，可直接得 容易看出自变量与函数 出与它对应的函数值 之间的变化规律 直观、形象地反映 所画的图象是近似的、 图象 出函数关系变化的 局部的，从图象上观察 法 趋势 的结果也是近似的 2描点法画函数图象的一般步骤 (1)列表：表中给出一些自变量的值及其对 应的函数值 140 (2)描点：在平面直角坐标系中，以自变量 的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出 表格中数值对应的各点. (3)连线：按照横坐标由小到大的顺序，把 所描出的各点用平滑曲线连接起来· 3函数图象上的点与其解析式之间的关系 函数图象上的任意一点（x,y)中的x,y满足 函数解析式；满足函数解析式的任意一对x,y 的值，所对应的点（x,y)一定在函数的图象上 注意：（1)画函数图象时应注意自变量的 取值范围，当图象有端点时，要注意端点值能 否取到，能取到时画实心圆点，不能取到时画 空心圆圈.(2)函数的图象可以是直线、射线、 线段，也可以是曲线，甚至是一些不连续的点. 3分钟回顾速记 。函数的三种表示方法：解析式法、 列表法和图象法 。在确定实际问题中的函数解析式时， 不要忽略自变量的取值范围 141 62核心知识4 正比例函数 考频★★☆ ⑧主干知识速记 般地，形如y=kx(飞是常数，k≠0)的函数， 叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. y=hx k>0 k<0 第十九章 图象 经过的 第一、三象限 第二、四象限 次函数 象限 y随x的增大而 y随x的增大而 性质 增大 减小 正比例函数y=kx(k是常数， k≠0)的图象是一条经过原 点的直线 打卡首记时间月日第2天第3天第5天第8天第16天第32天 142 重点知识速记 1自变量x的取值范围是全体实数.正比例函数 的比例系数k的符号决定其增减性，同时决定 直线所经过的象限· 2正比例函数y=kx(k≠O)中，Ik|越大，直 线y=x越靠近y轴，即直线与x轴的夹角越 大；IkI越小，直线y=kx越靠近x轴，即直 线与x轴的夹角越小. 3在正比例函数y=x中，当y随x的增大而增大时， k>0,当y随x的增大而减小时，k<O；当 直线经过第一、三象限时，k>0, 当直线经 过第二、四象限时，k<0 4因为两点确定一条直线，所以可以用两点法画 正比例函数y=x（(k≠0)的图象 3分钟回顾速记 正比例函数y=x（k是常数 k≠0)的图象是一条经过原点的直线 我们称它为直线y=x 143 63核心知识5 一次函数 考频★★★ ⑧主干知识速记 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线， 我们称它为直线y=x+b. y=kx+b 图象 经过的象限 性质 第一、二、 b>0 三象限 第十九章 第一、三 y随x的 k>0 b=0 x 增大而 象限 增大 第一、三、 b<0 次函数 四象限 第一、二、 b>0 四象限 第二、四 y随x的 k<0 b=0 增大而 象限 减小 第二、三、 b<0 四象限 打卡首记时间月日第2天第3天第5天第8天第16天第32天 144 重点知识速记 一次函数与正比例函数的关系 当b=0时，y=x+b即为y=kx 所以说正 比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数包 含正比例函数，但一次函数不一定是正比例函数. 2一次函数图象的平移规律 (1)上下平移：直线y=+b向上平移n(n> 0)个单位长度得到y=kx+b+;直线y=x+ b向下平移n(n>0)个单位长度得到y=x+ b-n.简记为：上加下减. （2)左右平移：直线y=x+b向左平移m（m> 0)个单位长度得到y=k（x+m)+b;直线y= x+b向右平移m（m>0)个单位长度得到y= 飞（x-m)+b.简记为：左加右减. 3分钟回顾速记 。飞的特号决定其增减性；b的符号决 定直线与y轴的交点位置；乃，b的符 号共同决定直线经过的象限 145 64核心知识6待定系数法 考频★★☆ ⑧主干知识速记 1待定系数法 先设出函数解析式，再根据条件确定解析 式中未知数的系数，从而得出函数解析式 的方法，叫做待定系数法 朋友，你是多少？ 第十九章 不知道啊，咱俩 是待定系数. 次函数 2确定函数解析式的步骤 一设、二列、三解、四回代. 我要一步 四回代 步往上爬 三解 二列 一设 打卡首记时间月日第2天第3天第5天第8天第16天第32天 146 重点知识速记 1用待定系数法求函数解析式的步骤 (1)设出一次函数的解析式y=kx+b(k≠0) (2)根据已知条件列出关于k,b的二元一次 方程组 (3)解二元一次方程组，求出k,b的值. (4)将求出的k,b的值代入所设的函数解析 式中，即可得到所求的一次函数解析式. 2一次函数解析式与一次函数图象的关系 满足条件 一次函数 函数解析式 选取 的两定点 画出 的图象： y=kx+b 解出 (x1,y1)与 选取 直线L （x2,y2） 3分钟回顾速记 。求函数，细分析，用待定，分四步.一 步设，二步代，三求解，四回代 147 65核心知识7 一次函数与方程、不等式 的关系 考频★★☆ 主干知识速记 1解一元一次方程ax+b=0相当于确定一次 函数y=ax+b的图象与x轴交点的横坐标. 2解二元一次方程组，相当于求自变量为何值 时相应的两个函数值相等，以及这个函数值 是多少 第十九章 3一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0 (a≠0)可看成函数y=ax+b(a≠0) 次函数 的函数值大于或小于0的情形. y=+b x+b>0的解集是我上方部分对应 x的取值范围，kx+b<0的解集是 我下方部分对应x的取值范围. 打卡首记时间月日第2天第3天第5天第8天第16天第32天 148 重点知识速记 1一次函数与一元一次方程的关系 (1)从“数”的角度看：令y=0,得方程x+ 6=0,解方程得x=- k (2)从“形”的角度看：-6 就是直线y=x+ b与x轴交点的横坐标. 2一次函数与二元一次方程（组)的关系 (1)从“数”的角度看：解二元一次方程组， 相当于求自变量为何值时相应的两个函数值 相等，以及这个函数值是多少 (2)从“形”的角度看：解二元一次方程组， 相当于确定两条相应直线交点的坐标. 3两个一次函数的图象与二元一次方程（组）》 的解 (1)如果两个一次函数的图象平行（无交点）， 那么相应的二元一次方程组无解· (2)如果两个一次函数的图象重合，那么相 149 应的二元一次方程组有无数组解. (3)如果两个一次函数的图象相交（有一个 交点)，那么相应的二元一次方程组有唯一解. 4用一次函数图象解一元一次不等式的步骤 (1)将一元一次不等式转化为ax+b>0（或 ax+b<0)的形式 (2)画出一次函数y=ax+b的图象，并确定 函数图象与坐标轴的交点坐标. (3)观察图象，根据一次函数与一元一次方程、 一元一次不等式的关系得出结论. 5在同一平面直角坐标系中比较两直线上函数 值大小的方法 当自变量取同一个值时，对应图象上的点在 上方的函数的函数值较大. 3分钟回顾速记 解一元一次不等式ax+b>0(或a+ b<0)相当于一次函数y=ax+b的值 大于0（或小于0）时x的取值范围 150