第5章 分式与分式方程&第6章 平行四边形（课本知识集锦）-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材 河南专版）

答案详解详 十一十4十g十+十一4十n十一十十n4n十十一口十 《课本知识集锦》答案 第一章三角形的证明及其应用 1.D2.BC=DC或AB=AD 第二章不等式与不等式组 1.D【解析】D.当m≥0时，不等式不成立。故选D。 2.C3.60+(3-0.5)x≥500 4.7<a≤8【解析】解不等式组，得4.5<x<a。:不等式组 恰有3个整数解，∴.这三个整数解是5,6,7，.7<a≤8。 第三章图形的平移与旋转 1.C2.C 3.D【解析】由题意，得∠A0D=∠BOC=30°，∴.∠D0B= ∠A0C-∠A0D-∠B0C=100°-30°-30°=40°。故选D。 第四章因式分解 1.B 2.±6 【解题技巧】根据完全平方公式，第一个数为x,第二个数 为3，中间应加上或减去这两个数积的两倍。 3.-2m【解析】.m(3m2-5m-2)=3m3-5m2-2m,而3m3- 5m2+▲=m(3m2-5m-2),∴.▲=-2mo 第五章分式与分式方程 1.x≠3 2.a≥1且a≠2【解析】解方程，得x=2a-2。关于x的 分式方程0=的解为非负数，x-2≠0， x-22 仔822040解得a≥1且a2 第六章平行四边形 1.BE=DF(答案不唯一)2.36 3.4【解析】.D,E分别是△ABC边AB,AC的中，点，.DE 是△ABC的中位线，DE=)BC,DE/BC,又DE=2 .∴.BC=4。.∠AED=∠C,.∠AED=∠BEC,∴.∠BEC= ∠C,∴.BE=BC=4。 十十十十十+十十十w十”十十十 《课本回头练》答案 基础知识抓分练1 1.D2.C 3.A【解析】设多边形边数为n,由题意得：180°(n-2)=4 ×360°，解得n=10,.∴.这个多边形的边数为10。故选A。 4.A【解析】连接AP,延长BP交AC于D,.点P是AB, AC的垂直平分线的交点，.PA=PB=PC,∠ABP= ∠BAP,∠ACP=∠CAP,∴.∠BPC=∠BDC+∠ACP= ∠BAC+∠BAP+∠CAP=∠BAC+∠BAC=2∠BAC=2X50° =100°。故选A。 5.A 6.△ABC是直角三角形 7.90°【解析】.·AD=CD=BD,∴.∠A=∠ACD,∠DCB= ∠B,∴.∠ACB=∠ACD+∠DCB=∠A+∠B,∠ACB+∠A +∠B=180°，∴.∠ACB=90°。 8.20 9.4或36【解析】.·△ABC为等边三角形，.∠BAC= 60°，AC=AB=10,①当点M在AB的延长线上时，作MD ⊥AC于D,在Rt△AMD中，：∠ADM=90°，∠A=60°， 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 斤·易错剖析 ∠AMD=30°，AM=16,.AD=2AM=8,CD=AC-AD =2,:MW=MC,MD⊥CN,.DN=CD,.CN=2CD=4;② 当点M在BA的延长线上时，作MD⊥CN于D,在 Rt△AMD中，∠ADM=90°，∠DAM=∠BAC=60°，. 乙AMD=30,xAM=16,AD=2AM=8,六CD=AD+A0 =18,.MN=MC,MD⊥CN,∴.DN=CD,∴.CN=2CD=36。 B4 图1 图2 10.解：(1)设这个多边形为n边形，由题意得，(n-2)×180° =1080°，解得：n=8,即该多边形的边数为8； (2)由于该多边形每个内角都相等，所以该多边形为正 多边形，所以这个多边形的每一个外角的度数为360 =45°。 11.解：(1)①如图，点D即为所求； ②如图，射线AE即为所求； D (2)DF垂直平分线段AB,∴.DB=DA,.∠DAB=∠B =30°，∠C=40°，∠BAC=180°-30°-40°=110°， ∠CAD=110°-30°=80°，：AE平分∠DAC,∴.∠DAE= 1 ∠DAC=40。 12.解：(1)(16-t)cm (2)由题意，得BP=BQ,即16-t=2t,解得t= 5出发 L秒后，△PQB是等腰三角形； (3)11或12【解析】①当△BCQ是以BC为底边的等 腰三角形时：CQ=BQ,则∠C=∠CBQ,.'∠ABC=90°， ∴∠CBQ+∠ABQ=90°，∠A+∠C=90°，∴.∠A=∠ABQ, ..BO=AQ,..CO=AQ=10cm,..BC+CO=22(cm),..= 22÷2=11(秒)；②当△BCQ是以BQ为底边的等腰三角 形时：CQ=BC,则BC+CQ=24(cm),.t=24÷2=12 (秒)，综上所述：当t为11或12秒时，△BCQ是以BC 或BQ为底边的等腰三角形。 基础知识抓分练2 1.B【解析】③是等式，④是代数式，①②⑤是不等式， 共有3个不等式。故选B。 2.C3.B4.A5.A 6.a+2≤0 7.7【解析】设小明答对了x道题，则答错（或不答）（10- x)道题，由题意得5x-(10-x)>30,解得x>,,又x为 正整数，∴.x的最小值为7。 854【解析】解不等式4k-m≤0得，≤空，不等式的正 整数解是123,3≤<412≤m<16,m=12,13, 14或15，∴.12+13+14+15=54。 专版ZBB·八年级数学下第1页第五章分式与分式方程 ⊙)考点1认识分式 1.分式：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式，如果B中含有字母，那么称 B 为分式。 2分式名有无意义和分式的值为0的条件 (1)分式有意义：B≠0； (2)分式无意义：B=0: (3)分式的值为0：A=0且B≠0。 心)考点2)分式的基本性质 1.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式 的值不变。即b_6·mbb÷m m≠0)。 aa·maa÷m 2.约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。 3.最简分式：一个分式的分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式。 4.通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的 通分。 5.最简公分母：几个分式，取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有因式的最高次幂的积作 为分母，这样的公分母叫作最简公分母。 心)考点3)分式的运算 1.分式的乘除法法则 (1)乘法：%.4d a" a c ac (2)除法：么：d_b.cc ac a d ad (3)乘方：（公”-(n为正整数） bn 2.分式的加减法法则 (1)同分母：名±-6±9 (2)异分母.名±d_c±d_bc±ad aa a c acacac 3.分式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减：有括号先算括号里的。交换律、 结合律、分配律等对分式混合运算同样适用。 ⊙考点4)分式方程 1.解分式方程的一般步骤：(1)去分母，转化为整式方程；(2)解整式方程；(3)检验。 2.增根：解分式方程的过程中求出的根使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。 【解题技巧】根据分式方程无解求字母的值：分式方程无解有两种情况：一是化成的整式 方程无解，二是分式方程有增根。分式方程的增根不是原分式方程的根，而是分式方程 化成的整式方程的根，所以解这类方程时，通常先将分式方程化为整式方程，再将求出的 增根代入整式方程，即可求出字母的值。 3.列分式方程解应用题的方法步骤：审题→找等量关系→设未知数→列分式方程→解分式方程 →检验（检验所得的根是否为增根和符合题意）→写出答案。 图针对练习 若分式+有意义，则x的取值范围是 2.若关于x的分式方程-0=1 =一的解为非负数，则a的取值范围是 x-22 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBB·八年级数学第7页 第六章 平行四边形 )考点1) 平行四边形的性质 1.平行四边形的性质 图形 性质 符号语言 边 对边平行且相等 AD=BC,AB=CD,AD∥BC,AB∥CD 角 对角相等 ∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC 对角线 对角线互相平分 0A=0C-2AC,0B-0D=2BD 对称性 中心对称图形 2.等腰梯形：一组对边平行、另一组对边不平行的四边形叫作梯形。平行的两边称为梯形的底， 较短的底通常称为上底，较长的底通常称为下底。不平行的两边称为梯形的腰，两腰相等的 梯形称为等腰梯形。 3.等腰梯形的性质：等腰梯形是轴对称图形，等腰梯形在同一底上的两个角相等。 ⊙)考点2平行四边形的判定 1.平行四边形的判定 判定方法 图形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 边 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 0 角 (拓展)两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形 2.平行线之间的距离：如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意一点到另一条直线的 距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离。 ○)考点3三角形的中位线 1.三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线。 2.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。 ”针对练习 1.开放性试题如图，口ABCD的对角线BD上有两点E、F,请你添加一个条件，使四边形 AECF是平行四边形，你添加的条件是 第1题图 第3题图 2.等腰梯形的上底是10cm,下底是16cm,高是4cm,则等腰梯形的周长为 cm 3.如图，D,E分别是△ABC边AB,AC的中点，连接BE,DE。若∠AED=∠BEC,DE=2,则 BE的长为 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBB·八年级数学第8页