第十七章 勾股定理（八年级下册）-【3分钟速记核心知识】2026年初中数学知识清单（河南专版）

52核心知识1勾股定理 考频★★☆ 主干知识速记 勾股定理 必考 如果直角三角形的两条直角边长分别为a, b,斜边长为c,那么a2+b2=c2. b 第十七章 变形：a2=c2-b2,b2=c2-a2 勾股定理 2应用勾股定理时，必须把要求的线段置于直 角三角形中，如果没有直角三角形，往往 需要添加一定的辅助线（如作三角形的高） 来构造直角三角形 我不是直角三角形，但我 可以构造直角三角形啊！ 打卡首记时间月日第2天第3天第5天第8天第16天第32天 120 重点知识速记 1如果已知的两边没有明确边的类型，那么它们 可能都是直角边，也可能是一条直角边、一条 斜边，求解时必须分类讨论，以免漏解· 2勾股定理的应用 (1)已知直角三角形的任意两边，求第三边 (2)已知直角三角形的任意一边，确定另两 边的关系 (3)在数轴上找出表示无理数的点. 3运用勾股定理解决实际问题的一般步骤 (1)从实际问题中抽象出几何图形 (2)确定与问题相关的直角三角形」 (3)找准直角边和斜边，根据勾股定理建立 等量关系，列方程. (4)解方程，得到符合题意的结果 3分钟回顾速记 。勾股定理适用的前提是在直角三 角形中 121 核心知识2 勾股定理的逆定理考频★★☆ 主干知识速记 1勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2= 2,那么这个三角形是直角三角形 我是直角 你果然 角形 是直角 三角形」 第十七章 2 勾股数 能够成为直角三角形三条边长的三个正整 数，称为勾股数 勾股定理 我们三个是勾股数 我们三个也是勾股裁 打卡首记时间月日第2天第3天第5天第8天第16天第32天 122 重点知识速记 1运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角 三角形的方法 (1)先确定最长边，算出最长边的平方. (2)计算另两边的平方和· (3)比较最长边的平方与另两边的平方和是 否相等，若相等，则此三角形是直角三角形 2利用勾股定理的逆定理解题时常见辅助线的作法 (1)当出现三角形的中线而需添加辅助线时， 一般要延长中线，使延长的部分与中线等长（倍 长中线法)，构造全等三角形. (2)当出现三条线段的长度为一组勾股数时， 可通过作辅助线将已知的三条线段转化到同一 个三角形内，利用勾股定理的逆定理判断出 直角三角形， 3勾股数 如果a,b,c为一组勾股数，那么na,nb,nc 也是一组勾股数，其中n（n≥1)为自然数. 123 4互逆命题和互逆定理 名称 互逆命题 互逆定理 如果两个命题的题 一般地，如果一个定 设和结论正好相反， 理的逆命题经过证明 那么这两个命题叫 是正确的，那么它也 定义 做互逆命题.如果把 是一个定理，称这两 其中一个叫做原命 个定理互为逆定理， 题，那么另一个叫 其中一个定理叫做另 做它的逆命题 一个定理的逆定理 (1)命题有真有假，而定理都是真命题； (2)每个命题都有逆命题，但不是所有的 说明 定理都有逆定理； (3)互逆命题不一定是互逆定理，但互逆 定理一定是互逆命题 3分钟回顾速记 。勾股定理的逆定理是以“一个三角 形的三边满足a2+b2=c2”为条件，进 而得到这个三角形是直角三角形， 124