第十四章 整式的乘法与因式分解（八年级上册）-【3分钟速记核心知识】2026年初中数学知识清单（河南专版）

4④核心知识1整式的乘法 考频★★★ 主干知识速记 名称 字母表示 同底数幂的 am·a”=am+"(m,n都是正整数) 乘法 第 四章 幂的乘方 (am)”=am(m,n都是正整数) 整式的 积的乘方 (ab)"=ab”（n为正整数) 法与 单项式与多 p(a+b+c）=pa+pb+pc 项式相乘 (p,a,b,c都是单项式) 多项式与多 (a+b)(p+q)=ap+aq+ 项式相乘 bp bq 解 同底数幂的 a"÷a”=am-n(a≠ 0,m,n 除法 都是正整数，并且m>n) 零指数幂 a°=1(a≠0) 多项式除以 (am+bm）÷m=am÷m+ 单项式 bm÷m=a+b（m≠0) 打卡首记时间月日第2天第3天第5天第8天第16天第32天 102 重点知识速记 1乘法公式 (1)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 (2)完全平方公式：(a±b)2=a±2ab+b2 2常见的公式变形 (1)(a+b)2=(a-b)2+4ab. (2)(a-b)2=(a+b)2-4ab. (3)a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab. (4)(-a-b)(a-b)=b2-a2. (5)(a+b+c)(a-b-c)=a2-(b+c)2 (6)(a2-b2)(a2+b2)=a4-b4. (7)(b+a)(-b+a)=a2-b2. (8)(a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)= a8-b8. 3分钟回顾速记 整式乘法中的因式可以是单项式也 可以是多项式 (a+b)(a-b)=a2-,(a±b)2= a2±2ab+b2. 103 45核心知识2 因式分解 考频★★☆ 主干知识速记 D因式分解 把一个多项式化成了几个整式的积的形式， 像这样的式子变形叫做这个多项式的因式 第十四章 分解，也叫做把这个多项式分解因式 因式分解（变形) a2-b2 (a+b)(a-b) 整式乘法（计算） 整式的乘法与因式分解 2 因式分解常用的方法 必考 提公因式法和公式法 ma-mb=m (a-b) 提公因式法 逆用平方 a2-b2=(a+b)(a-b) 差公式 a2±2ab+b2=(a±b)2 缝用完全 平方公式 打卡首记时间月日第2天第3天第5天第8天第16天第32天 104 重点知识速记 1公因式的确定 (1)确定公因式的系数：若多项式中各项系 数都是整数，则取各项系数的最大公约数 (2)确定字母及字母的指数：取各项都含有 的字母作为公因式中的字母，各字母的指数取 其中次数最低的· (3)若多项式各项中含有相同的多项式因式， 则应将其作为公因式中的因式.如3x(x-y)+ x（x-y)的公因式是x(x-y) 2因式分解的一般步骤 (1)如果多项式的各项有公因式，那么先提 取公因式 (2)在各项提出公因式以后或各项没有公因 式的情况下，观察多项式的项数：二项式可以 尝试运用平方差公式分解因式；三项式可以尝 试运用完全平方公式、十字相乘法分解因式； 四项及四项以上的多项式可以尝试运用分组分解法 分解因式. 105 (3)分解因式必须分解到每一个因式都不能 再分解为止， 3因式分解时应注意以下几点 (1)公因式要提“全”、提“净”，使系数 不含公约数，字母不含公因式· (2)在因式分解过程中，常常把含有相同字 母且字母次数相同的式子作为公因式提出来， 此时要特别注意字母的排列顺序的变化及其指 数的奇、偶性. (3)当多项式的首项系数为负数时，要把“_” 号提出来，使括号内的首项系数变为正数 4其他因式分解的方法 分组分解法：ax+bx+ay+by=x（a+b)+y（a+ b)=(x+y）(a+b). 十字相乘法：x2+（a+b)x+ab=（x+a)(x+ b). 3份钟回顾速记 。因式分解的助记口诀：一提公因 式，二套公式，三检验， 106