第四章 几何图形初步（七年级上册）-【3分钟速记核心知识】2026年初中数学知识清单（河南专版）

11> 核心知识1几何图形 考频★☆☆ @主干知识速记 D几何图形分为立体图形和平面图形 为什么没有 第四章 人跟我玩？ 因为你是平面图 形，不是球，所 几何图形初步 以没法跟你玩 2从立体图形的前面、左面、上面观察立体图 形，往往会得到不同形状的平面图形 方向 从前 面看 从左 面看 从上 面看 打卡首记时间月日第2天第3天第5天第8天第16天第32天 27 重点知识速记 ①平面图形与立体图形是两类不同的几何图形， 但它们是相互联系的.如圆锥的底面是圆，侧 面是曲面；棱锥的底面是多边形，侧面是三角 形；圆柱的底面是圆，侧面是曲面；棱柱的底 面是多边形，侧面是四边形；球是立体图形， 而圆是平面图形 2平面图形的各部分都在同一个平面内，没有厚 薄之分，也不存在体积之说 3画从不同方向看一个几何体得到的平面图形时， 画出的是示意图，不要求严格的几何画法和准 确的尺寸，只要形状相同，大小大致相当即可， 4从前面看，长、高不变从左面看，高、宽不变； 从上面看，长、宽不变 3分钟回顾速记 ©物体摆放的方式不同，从同一方向 看，得到的平面图形也会有所不同 。从不同的方向看立体图形，往往会 得到不同形状的平面图形 28 12核心知识2立体图形的展开图 考频★☆☆ )主干知识速记 1几种常见立体图形的展开图 名称 正方体 长方体 五棱柱 圆柱 圆锥 第四章 立体 图形 日 几何图形初步 展开 图（举 例) 2点动成线、线动成面、面动成体 打卡首记时间月日第2天第3天第5天第8天第16天第32天 29 重点知识速记 ①立体图形的展开图 (1)正方体的展开图有以下11种情况： “一四一”型： “二三一”型： “阶梯”型： (2)正方体展开图：“线不过四，田凹应弃之” (即不能出现同一行有多于4个正方形的情况， 30 不能出现“田”字和“凹”字的情况) (3)展开图中有圆，一般考虑圆柱或圆锥； 展开图中有三角形，一般考虑棱柱或棱锥；展 开图中只有长方形或正方形，一般考虑棱柱. 不是所有的立体图形都可以展成平面图形.如 球便不能展成平面图形. (4)立体图形中相对的两个面在展开图中既 没有公共边，也没有公共顶点 2点、线、面、体之间的关系 点动成线 线动成面 面动成体 点 线 面 体 线线相交的 面面相交的 包围着体 地方是点 地方是线 的是面 构成图形的 分直线 分平面 立体 基本元素 和曲线 和曲面 图形 注意：同一平面图形绕不同的轴旋转或旋转角 度不同，所得的几何体不一定相同 3分钟回顾速记 。同一个立体图形，按不同的方式展 开，可能得到不同的平面图形 ◆点动成线、线动成面、面动成体 31 13> 核心知识3直线、射线、 线段 考频★★☆ 主干知识速记 1直线、射线、线段的关系 第四章 射线和线段都是直线的一部分 B 直线向两方延伸 几何图形初步 A 射线向一方延伸 a B 线段无法延伸 2比较线段长短的方法 必考 用度量法和叠合法比较线段的长短. A B 用尺子量。 C AB CD A(C)D B 移到同一条 AB=CD A(C) B(D) 直线上. AB CD A(C)B D 打卡首记时间月日第2天第3天第5天第8天第16天第32天 32 重点知识速记 1直线 (1)特征：直线是向两方无限延伸的，无端点， 不能度量，不能比较大小. (2)基本事实：经过两点有一条直线，并且只 有一条直线.简单说成：两点确定一条直线 2射线 特征：射线只向一方无限延伸，有一个端点， 不能度量，不能比较大小 3线段 (1)特征：线段有两个端点， 可以度量，可以 比较长短. (2)“线段”是一个几何图形，而“线段的长度” 是一个数量，注意区别 3分钟回顾速记 ©射线和线段都是直线的一部分 。射线向反方向无限延伸就成为直线， 33 14核心知识4线段的中点、基本事实 考频★★☆ 主干知识速记 1 线段的中点 必考 第四章 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做 这条线段的中点.如图，若点C是线段AB 几何图形初步 的中点，则AC=CB=2AB,或AB=2AC= 2BC. A B 2线段的基本事实 必考 两点的所有连线中，线段最短.简单说成： 两点之间，线段最短.如图，在所有连接A, B两点的线中，线段AB的长度是最短的， B 打卡首记时间月日第2天第3天第5天第8天第16天第32天 34 重点知识速记 1若点C是线段AB的中点，则点C一定在线段 AB上；若AC=CB,则点C不一定是线段AB 的中点（因为点C可能不在线段AB上，如图）. A 2把一条线段分成三条相等线段的点，叫做这条 线段的三等分点；把一条线段分成四条相等线 段的点，叫做这条线段的四等分点…把一条 线段分成n条相等线段的点，叫做这条线段的n 等分点 3连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离， 两点的距离是一个具体的数字；连接两点的线 段是两点间的连线段，是图形，因此不能将A, B两点的距离说成线段AB. 3分钟回顾速记 ©一条线段的中点只能有一个 。两点之间，线段最短 35 15>核心知识5角的概念与表示方法 考频★☆☆ 主干知识速记 1角的概念 第四章 角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转 而形成的图形 几何图形初步 终边 0 始边A 2 角的表示方法 表示方法 图示 记法 ∠AOB或 用三个大写字母表示 B ∠BOA 用一个大写字母表示 ∠0 用阿拉伯数字表示 ∠1 用希腊字母表示 ∠& 打卡首记时间月日第2天第3天第5天第8天第16天第32天 36 重点知识速记 1有公共端点的两条射线组成的图形叫做角（静 态定义)，这个公共端点是角的顶点，这两条 射线是角的两条边，如图. B 2一个平角为180° ,一个周角为360°，如图. A(B) 平角 周角 3用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角 的顶点处加上弧线，并注上阿拉伯数字或小写 希腊字母 4用三个大写字母表示角适用于任何情况，但表 示顶点的字母要写在中间 3分钟回顾速记 。当以某一点为顶点的角有两个或两 个以上时，其中任意一个角都不能只 用一个大写字母表示. 37 6核心知识6角的比较与角平分线 考频★★☆ 主干知识速记 1 角的比较方法 第四章 度量法和叠合法。 B(B) B B 几何图形初步 0(0)A(A)0(0)A(A) 0(0）A(A) ∠AOB< ∠AOB= ∠AOB> ∠A'O'B' ∠A'OB ∠A'O'B' 2角平分线 必 角平分线是以这个角的顶点为端点的一条 射线，把这个角分成相等的两个角.如 图，若OC是∠AOB的平分线，则∠AOB= 2∠A0C=2∠B0C. B 打卡首记时间月日第2天第3天第5天第8天第16天第32天 38 重点知识速记 1角的大小比较 (1)度量法：先用量角器量出角的度数，然 后比较它们的大小. （2)叠合法：将两个角的顶点和一条边重合， 根据另一条边的位置来比较两个角的大小（另 一边落在重合边的同旁). 2角平分线的相关特性 (1)角平分线是一条在角的内部的射线，不 是线段，也不是直线 (2)角平分线把角分成了两个相等的角，因此， 它是探求角的相等关系或倍分关系的重要依据 之一 (3)角平分线不是从角两边引出的射线，而 是从角的顶点引出的射线 3分钟回顾速记 ◆ 角的比较方法：度量法和叠合法 ◆角平分线是把这个角分成相等的两个 角的射线 39 17 核心知识7角度制及换算、余角和补角 考频★☆☆ 主干知识速记 ①角度制 第四章 以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做 角度制. 几何图形初步 1周角=360°，1°=60， 1'=60" 2余角和补角 必考 同角（等角）的余角相等；同角（等角） 的补角相等。 直角、钝角没有余角 B Lax与∠B互余台∠a+∠B=90° ∠α与∠B互补台∠a+∠B=180° 打卡首记时间月日第2天第3天第5天第8天第16天第32天 40 重点知识速记 ①把度用度、分、秒表示时，先将度的小数部分 化为分，再将分的小数部分化为秒；把度、分、 秒用度表示时，先将秒化为分，再将分化为度」 2两个角互余或互补是两个角之间的数量关系， 与它们的位置无关，只与两个角的度数有关 3互为余角、补角是两个角之间的关系，如∠1+ ∠2+∠3=90°，不能说∠1，∠2，∠3互为余角； ∠1+∠2+∠3=180°，不能说∠1，∠2，∠3 互为补角. 4若两个角互余，则这两个角一定都是锐角；若 两个角互补，则这两个角可能一个角是锐角、 另一个角是钝角，也可能两个角都是直角 3分钟回顾速记 ◆1周角=360°，1°=60,1'=60" 。同角（等角）的余角相等：同角（等 角)的补角相等 41 七年级下阳 核心知识图谱 邻补角、 概念 代入消 对顶角 元法 三线八角 相交线 二元一次 方程组 解法 加减消 垂线与 应用 元法 垂线段 相交 平行公理 不等式 及推论 平 的概念 判定、 线 不等式 性质 的性质 要素 作图 平移 不等式与不等式组 一元一 概念 不等 式 解法 平方根、 一元一 概念 立方根 七年级下册 次不等 解法 分类 式组 轰 解集 性质 运算 数据 统计 全面调查 的收 调查 抽样调查 象限 平面直角 集，整 频数分布表 理与 点的 坐标系 直方图 描述 频数分布 坐标 直方图 42