第一章 有理数（七年级上册）-【3分钟速记核心知识】2026年初中数学知识清单（河南专版）

七年级上册 核心知识图谱 整数 分类 等式的性质 分数 元 数轴 般形式 数 方程 相反数 相关 概念 解法 绝对值 应用 加减法 乘除法 乘方 计算 七年级上册 法则 科学记 数法 整式 的加 平 面图形、 系数 减 单项式 体图形 次数 几何 立体图形的 常数项 图形 展开图 多项式 次数 点、线、 几何 面、体 同类项 图形 直线、射线、线段 整式的 初步 合并同类项 加减 概念和表示 去括号 角 大小比较 角平分线 1 核心知识1正数和负数 考频★★☆ 主千知识速记 10是正数和负数的分界. 第 正数站一排，负数站一排！ 章 有理数 +16 我站在娜里？ 2相反意义的量的两要素 必考 (1)两者意义相反 (2)两者表示属性相同的量. 我比海平面高5m, 表示为+5m. 我比海平面低1m, 表示为-1m. 打卡首记时间月日第2天第3天第5天第8天第16天第32天 2 重点知识速记 1数0的意义 (1)0既不是正数，也不是负数. (2)0是正数和负数的分界 (3)0不仅可以表示“没有”，还可以表示起点 2正数和负数的判断 对于正数和负数，不能简单地理解为带“+” 号的数就是正数，带“_” 号的数就是负数.如 当a为负数时，-a为正数 3具有相反意义的量 我们通常把其中一种意义的量规定为正，则 与它具有相反意义的量就为负，习惯上把“前 进、上升、盈利”等规定为正，把“后退、下降、 亏损”等规定为负· 3分钟回顾速记 ◆0是正数和负数的分界 ©具有相反意义的量是成对出现的，单 独的一个量算不上具有相反意义的量 3 2>核心知识2有理数与数轴 考频★★☆ 主干知识速记 1有理数 第 整数和分数统称为有理数. 章 有理数 0,1,-1,03,03,77这 些戴都是有理数；T不是有理数 2数轴的三要素 必考 原点、正方向和单位长度是数轴的三要素 单位长度 原点 正方向 -2 原点、正方向和单位长度， 三者缺一不可. 打卡首记时间月日第2天第3天第5天第8天第16天第32天 重点知识速记 1有理数的分类 (1)按定义分： 正整数 整数 0 有理数 负整数 分数 正分数 L负分数 (2)按性质分： 正整数 正有理数 正分数 有理数了0 「负整数 ~负有理数 负分数 2有理数都可以写成分数的形式，整数可以看作 分母为1的分数.分数与有限小数、无限循环小 数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可 看作分数，但无限不循环小数不能转化成分数， 如元. 5 3数轴 (1)原点的选定、正方向的选取、单位长度 的确定，都是根据实际需要“规定”的.通常， 习惯取向右为正方向· (2)画数轴时常出现的错误：①三要素不全； 单位长度不统一；②未画成直线；③将正数、 负数的位置标错；④标负数时丢掉负号等. (3)一般地，数轴上原点右边的点表示正数， 原点左边的点表示负数；反过来也对，即正数 用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边 的点表示，0用原点表示. (4)利用数轴比较有理数的大小：对于数轴 上的任意两个点，右边的点表示的有理数总比 左边的点表示的有理数大 3分御回顾速记 ©任何一个有理数都可以用数轴上的 点来表示，但数轴上的点不都表示有 理数，如π 画数轴时，单位长度一定要统一 6 3 核心知识3相反数与绝对值 考频★★★ @主干知识速记 D相反数 必考 只有符号不同的两个数互为相反数 你是谁，怎么跟 我长得这么像？ 第一章有理数 8=8 我的相反数还是 我自己. 我比你多个负号，是你的相反数呢！ 2绝对值 必考 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作Ial. 绝对值 咱俩只要迈进这扇 大门就一样了！ 打卡首记时间月日第2天第3天第5天第8天第16天第32天 重点知识速记 ①相反数的性质 (1)正数的相反数一定是负数；负数的相反 数一定是正数；0的相反数是0. (2)若a与b互为相反数，则a+b=0. (3)若a+b=0,则a与b互为相反数. 2绝对值的性质 (1)一个正数的绝对值是它本身；一个负数 的绝对值是它的相反数；0的绝对值是O (2)互为相反数的两个数的绝对值相等；绝 对值相等的两个数相等或互为相反数 (3)在数轴上，表示一个数的点离原点的距 离越近，这个数的绝对值越小；反之，这个数 的绝对值越大。 3分钟回顾速记 。只有符号不同的两个数互为相反裁 ©若几个数的绝对值之和为0，则这几 个数都为0 8 4> 核心知识4有理数的加法与减法 考频★★☆ 主干知识速记 D有理数的加法 必考 同号相加一边倒，异号相加“大”减“小” 一章 符号跟着“大”数跑 咱们是一家， 是啊！只需-（1-51+ 有理数 相加不改姓 1-21)=-7. 1+51>1-21,咱俩 好吧！你的绝对值大， 的和跟我姓“+” 应该是|+5|-1-21=3 2有理数的减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数， 打卡首记时间月日第2天第3天第5天第8天第16天第32天 9 重点知识速记 有理数加法常用的技巧 (1)互为相反数的两个数先相加一“相反 数结合法”· (2)符号相同的数先相加一“同号结合法”. (3)分母相同（或分母成倍数关系易化成同 分母)的数先相加一“同分母结合法”· (4)相加能得到整数的几个数先相加一“凑 整法” (5)整数与整数、分数与分数分别相加一“同 形结合法”. (6)带分数相加时，可先拆成整数与分数的和， 再分别相加一“拆分法” 2有理数加法运算的步骤 (1)判断加法的类型，即判断两个加数是同 号还是异号，加数中是否有0，以便确定根据 有理数加法的哪一条法则进行运算· (2)确定和的符号（同取同，异取“大”). (3)确定和的绝对值 10 3有理数的减法 (1)将有理数减法转化为加法时，注意要同 时进行两变，一是减号变加号，二是减数变为 它的相反数.如： 减号变加号 减号变加号 6-(-2)=6+(+2)(-2)-3=(-2)+(-3) 减数变为相反数 减数变为相反製 (2)有理数的减法在转化为加法之前，被减 数的位置不能改变，因为减法没有交换律. 4有理数的加减混合运算 根据有理数的减法法则，将减法转化为加法， 加减混合运算也就转化成了加法运算.有理数 的加减混合运算的实质就是有理数的加法运 算，即a+b-c=a+b+(-c) 3分钟回顾速记 ©藏去一个数，等于加这个数的相 反数 11 5>核心知识5有理数的乘法与除法 考频★★☆ 主干知识速记 1有理数的乘法法则 必考 第 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝 章 对值相乘.任何数与0相乘，都得0. 有 两数相乘，同号得 我要和-8相 正，异号得负，你 乘，这样我就 们谁要试试？ 变成正的了 5 咱们可不能 和0相乘啊！ 是啊，任何数与 0相乘，都得0. 2有理数的除法法则 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 倒数 (b≠0 打卡首记时间月日第2天第3天第5天第8天第16天第32天 12 重点知识速记 1有理数的乘除法 (1)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数 的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值 相乘 (2)两个数相除，若商是1，则这两个数相等； 若商是-1，则这两个数互为相反数. (3)有理数的除法可以转化为乘法运算，也 可以和有理数的乘法一样，先确定结果的符号， 再计算绝对值的商. 2有理数的加减乘除混合运算 有理数的加减乘除混合运算中，先乘除，后加 减，有括号的先计算括号里面的.同级运算中， 按照从左到右的顺序计算，并能合理运用运算 律简化运算. 3份钟回顾速记 ©几个不等于0的有理数相乘，积的 符号由负因数的个裁确定 13 6 核心知识6有理数的乘方与科学记数法 考频★★☆ 主干知识速记 1有理数的乘方 第 a”表示n个a相乘， 章 有理数 2×2×2×2×2×2×2×2 与28的运算结果一样. 2科学记数法 必 把一个大于10的数表示成a×10”的形式 (1≤a<10,n是正整数). 个，十， 百，千， 1×108,还 万， 数字听写大赛 是科学记 数法简单 100000000 打卡首记时间月日第2天第3天第5天第8天第16天第32天 14 重点知识速记 1有理数的乘方 (1)乘方表示几个相同因数的积，其中相同 的因数是底数，因数的个数是指数.因此，我 们可以把相同因数的乘法转化为乘方，或把乘 方转化为相同因数的乘法 （2)乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的 乘法运算，幂是乘方运算的结果 (3)底数一定是相同的因数，当底数不是单 纯的一个数时，要用括号括起来 (4)一个数可以看作这个数本身的一次方。 如5就是51，指数1通常省略不写. 2有理数乘方运算的性质 (1)任何数的偶次幂都是非负数，即a2≥0. (2)正数的任何次幂都是正数. (3)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是 正数， (4)0的任何正整数次幂都是 0 15 (5)(-a)2n+1=-a2n+1(n是自然数) (6)a2m=（-a)2m(n是正整数). 注意：有理数的乘方运算，首先应确定幂的符 号，然后再计算幂的绝对值， 3科学记数法中n和a的确定 (1)a的确定：将原数的小数点移到左边起第 1个非0数字的后边，即可得到a的值. (2)n的确定的两种方法：①小数点向左移动 了多少位，n就等于多少；②n等于原数的整 数位数减1. 4用科学记数法表示数只是改变了数的形式，没 有改变数的大小；用科学记数法表示一个带有 单位的数时，其表示的结果也应带有单位，并 且前后一致. 3分钟回顾速记 。当把一个用科学记数法表示的数还 原为原数时，只需将小数点向右移动 n位即可，不足的位数用0补齐 16