云南省德宏傣族景颇族自治州2026-2027学年高三上学期开学定位监测数学试卷

2027届高三年级开学定位监测 数学参考答案及评分建议 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A C D B C D A 二、选择题（共3小题，每小题6分，共18分） 序号 9 10 11 答案 ABD ABD ACD 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12.62 13.√21 14.(-1,2) 四、解答题（共5小题，共77分） 15.(本小题13分) 解：(1)因为(2b-a)cosC=ccosA, 所以(2sinB-sinA)cosC=sin CcosA, 所以2 sin Bcos C=sin(A+C)=sinB, 又simB≠0，所以cosC号， 故C= …6分 3 (2)由S=absin C=V5,得ab=4, 由余弦定理c2=a2+b2-2 abcos C,得a2+b2=8, 所以(a+b)2=a2+b2+2ab=8+8=16,故a+b=4.…13分 数学参考答案及评分建议·第1页（共6页） 16.(本小题15分) (1)由题知：(0.010+0.015+m+0.035+0.010)×10=1解得：m=0.0304分 (2)设x为样本数据第75百分位数， 由于数据位于(90,100的频率为0.01×10=0.1， 而位于(80,90的频率为0.03×10=0.3， 由于0.3+0.1=0.4>0.25， 故第75百分位数位于(80,90]， 则： 90-×10×0.03+0.1=0.25,解得x=85, 10 故这组样本数据的第75百分位数为85.… …9分 (3)设P表示在这批产品中随机抽取一件产品，所抽取的产品为优秀品的概率， 由题知：p=(m+0.1)×10=0.4. 随机变量X~B(3,0.4), 随机变量X的期望E(X)=3×0.4=1.2.…15分 17.(本小题15分) 解：（1)因为AD=2AC,A正=2AB,所以DE∥BC, 又因为∠C=90°，则BC⊥AC,所以DE⊥AC,翻折后DE⊥AD,DE⊥CD, 又因为AD∩CD=D,AD,CDc平面ADC, 所以DE⊥平面ADC, 又ACc平面ADC,所以DE⊥A,C, 数学参考答案及评分建议·第2页（共6页) 又因为AC⊥CD,DE∩CD=D,DE,CDc平面BCDE, 所以A,C⊥平面BCDE.… …6分 (2)由(1)知，建立如下所示空间直角坐标系，由几何关系知 4D-号4C=4cD-28c=DE-号8c=24c=02-0c-F-2-25, 所以C(0,0,0),A(0,0,25,B(0,3,0,E(2,2,0),D(2,0,0), 则4B=(0,3,-23),AE=(2,2,-25),4D=(2,0-25),C4=(0,0,25) 设平面ABE的法向量n=(x,y,z),则 n4B=03y-25z=0 n.4E=02x+2y-232=0 令y=2,则n=1,2,√3， 因为M在线段AD上，所以设AM=元4D(0≤元≤1)，则4M=(2,0,-25), 有CM=CA+4M=21,0-23+2W5 因为CM与平面4BE所成角的大小为子 π CM. 21+V3×(-23+2V5) 所以sin 4 22×W2a+25a+2w5 522--0, 所以2=，则CM=CA+4M=(.0,5),即CM=V12+5=2.…15分 B 数学参考答案及评分建议·第3页（共6页） 18.(本小题17分) 解：1)设粥图C的方根为号+是=a>6>0。 因为抛物线x2=8V3y的焦点为(0,2√)， 所以b=2√5， 又由=及a2=c2+b2,得a=4, a 2 所以椭圆C的方程为x+y 16+12 =1.…4分 (2)(i)由题意知：P2,3),92,-3) 设直线AB的方程为y=一x+t, 2 1 y=二x+t 2 联立x2y ,得x2+x+t2-12=0 =1 1612 由△>0，解得-4<t<4, 设Ax1),B(x2,y2), 由根与系数的关系得x+x2=-1,xx2=2-12.… …7分 所以四边形APBQ的面积为 5-5aro+5arx348-3512 当t=0时，四边形APB2取得最大面积，即Smx=12√3. …10分 (ii)当∠AP2=∠BP2,则PA、PB的斜率之和为0， 设直线PA的斜率为k,则PB的斜率为-k, 直线PA的方程为y-3=k(x-2), 数学参考答案及评分建议·第4页（共6页) [y-3=k(x-2) 由+=1 ,得(3+4k2)x2+8k(3-2k)x+4(3-2K)2-48=0, 1612 x+2=8k(2k-3) 3+4k2, 同理直线PB的方程为y-3=-k(x-2）), 可得为+2=-8-2k-3)_8k(2k+3) 3+4k2 3+4k2’ …14分 16k2-12 -48k 所以x+x2 =3+4k2,-五3+42， kB=为-2=-2)+3+，-2)-3_kc+x)-4k_1 x1-x2 X1-X2 X1-X2 2 所以AB的斜率为定值二 …17分 19.(本小题17分) 解：（1)当a=2时，f(x)=x2+2cosx, 对f(x)求导，得f'(x)=2(x-sinx), 令g(x)=2(x-sinx), 又g'(x)=2(1-cosx)≥0且不恒等于0，所以f'(x)单调递增，且f'(0)=0. 当x<0时，f"(x)<0,f(x)单调递减：当x>0时，f'(x)>0,f(x)单调递增. 故f(x)的极小值为f(0)=2,无极大值.… …4分 (2)对f(x)求导，得f'(x)=2x-asinx-(a-2)ex 由题意知f'(x)≥0在区间[0，π]上恒成立，则必有f'(0)=2-a≥0，即a≤2. 当a≤2时，由(1)知xe[0,π]，x2sinx, 则f'(x)=2x-asinx-(a-2)ex≥2x-2sinx=2(x-sinx)≥0符合题意， 数学参考答案及评分建议·第5页（共6页) 所以a≤2.… …10分 1-x2 即x一>1- 2 …13分 tan x 令x、1 ,则 n+k (n+k)tan 工1-+)广 n+k 8…到-门 后，品 …17分 数学参考答案及评分建议·第6页（共6页)2027届高三年级开学定位监测 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、准考证号、考场号、座位号 填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.已知复数z=3+,则2=（) 1-i A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i 2.已知集合A={2,-1,01,2},B=x2=,则AnB=（) A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-2,0,2} 3.已知向量a=(1,2),，b=(m,-1),若a⊥b,则m=() A.-2 B.1 C.2 D.-} 2 2 4.已知双曲线2y 4京=16>0)经过点46，那么该双曲线的南近线方程是() A.y=±√2x B.y=士2x C,y三t本 D.y=4 X 2 数学试卷·第1页（共6页） 5.正四棱台的上、下底面棱长分别是1和5，侧棱长是5，则该棱台的体积是() 4.24 3 B.317 3 C.Vis D.312i 3 6.形状各异的4片磁力片，分给甲、乙、丙3个小朋友，每个小朋友至少1片，其中正方 形磁力片只能给甲，则不同的分法共有() A.6种 B.9种 C.12种 D.15种 7.已知函数f(x)=cos(2x+p 0>0,0<9<} 的最小正周期为T,若了四，则 y=sin2(x+p)-√3 sinxcosx的最大值为() A.0 B.I C.2 D.1 8.已知函数f(x)的定义域为R,f(x-2026)=f(2028-x),f(2+x)是奇函数.且当 0≤x≤1时，f(x)=x2,则函数g(x)=f(x)-lgx+1)的零点个数为() A.10 B.9 C.8 D.6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3=5,S4=16,则() A.45=9 B.S10=100 S 是等比数列 D.{an}是递增数列 数学试卷·第2页（共6页） 10.已知圆C:x2+y2-4x-2y+4=0,则() A.直线1：mx+2y-2m-1=0(m∈R)与圆C一定相交 B.圆M:x2+(y+1)2=4与圆C的公共弦的方程为4x+4y-7=0 C.若A(-2,0),B(1,0),则在C上存在两个点P使得PA=2PB D.过直线1：x+y+3=0上一动点2向圆C引切线，则切线长的最小值为√17 11.已知抛物线E:y2=4x,斜率为k(k>0)的直线I经过点(-2,0)，等边三角形ABC的顶 点A在E上，顶点B、C均在1上，则下列结论正确的有() A.E的准线方程为x=-1 B.若1与E没有公共点，则飞> C.若k=l,则△MBC面积的最小值为 6 D.若1与E恰有一个公共点，则该公共点的坐标为(2,2√2) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知等比数列{an}的公比9>0，a2=4,a4=16,则其前5项和S5=」 13.已知4B,C三点都在体积为09的球0的表面上，若B=23,乙4CB=60,则球心 O到平面ABC的距离为 14.定义在R上的函数f()满足：对于任意的，x2∈R,都有[f(x)-f(x2)小(x1-x2)>0 恒成立，且对于任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)fy),同时f()=3,则不等式 f(x2-x)<9的解集为 数学试卷·第3页（共6页) 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知(2b-a)cosC=ccosA. (1)求角C的大小： (2)若c=2,△ABC的面积为√3，求a+b的值. 16.(本小题15分) 某汽车配件厂生产了一种塑胶配件，质检人员在这批配件中随机抽取了100个，将其质 量指标值（单位：分）作为一个样本，得到如图所示的频率分布直方图（可用区间的中点值 给区间内的每个数据赋值)， (1)求m的值； (2)求这组数据的第75百分位数； (3)当配件的质量指标值不小于80分时，配件为“优秀品”，以频率估计概率.在这批 产品中有放回地随机抽取3件产品，随机变量X表示：抽得的产品为“优秀品”的个数， 求X的数学期望， 频率 个组距 0.03 m 0.015 0.010 0 5060708090100质量指标值/分 数学试卷·第4页（共6页) 17.(本小题15分) 如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=3,AC=6,D,E分别在AC,AB上， 满足AD=AC,A花=B,将△M4DE沿DE折起到△4DB的位置，使AC⊥CD,点M在 31 3 线段AD上. (1)求证：A,C⊥平面BCDE; (2)已知CM与平面4B5所成角的大小为年，求CM. 18.(本小题17分) 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于分，它的一个顶点恰好是抛物线 x2=8V3y的焦点， (1)求椭圆C的方程； (2)如图所示，直线x=2与椭圆相交于P、Q两点，A、B是椭圆上位于直线PQ两 侧的动点。 （1)若直线AB的斜率为，求四边形APB0面积的最大值： (ⅱ)当A、B运动时，满足∠AP2=∠BPQ,试问直线AB的斜率是否为定值？若是， 请求出定值，若不是，请说明理由， B 数学试卷·第5页（共6页） 19.(本小题17分) 已知定义在R上的函数f(x)=x2+acosx+(a-2)ex. (1)当a=2时，求f(x)的极值； (2)若f(x)在区间[0，π]上单调递增，求实数a的取值范围； (3)当neN时，证明： 1 1 k=i(n+k)tan- 1>n、 4n+2 +k 数学试卷·第6页（共6页)2027届高三年级开学定位监测 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色炮形边框限定区城的答案无效 数学答题卡 四、解答题 15.(13分) ■姓名： 学校： 贴条形码区 考场号： 座位号 ■准考证号：☐ 镇正确频 内丹在，地出荐婚区城指对静 !四雷图周 。而面品西 多项选择 11D 1 111111 1 1 111111 11 三、填空题 12. 14. 请勿在此区域内作答 请在各目的答要区域内作答，超出黑色矩形边框限定区城的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ◆ 请在各题日的谷愿区城内作答。超出赋色矩形边框限定区域的答案无效 16.(15分) 0.035 88t8 00607000100质量指标值/分 请在各愿目的答题区域内作答，超出黑色矩形边限定区域的答案无效 ■ 请在各题目的答测区城内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各愿目的答题区城内作答，超出黑色矩形边框限定区坡的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，想出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(15分) 18.(17分) 19.(17分) 7金 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各愿目的答题区域内作答，出黑色矩形边框限定区城的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边柜限定区诚的答案无效