云南省昆明市第三中学呈贡学校（呈贡一中）2026-2027学年高三上学期开学考试数学试题

昆明三中呈贡学校（呈贡一中）2026年高三开学考 数学试卷 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 2 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的最小值是（ ） A. 8 B. 6 C. 9 D. 4 4. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 5. 已知向量，满足，，则（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排照相，则甲不站在两端，丙和丁也不相邻的排法有（ ） A. 12种 B. 24种 C. 40种 D. 48种 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 直线与有两个不同的交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分，错选不得分，选不全得部分分，共18分） 9. 设，为两个相互独立的随机事件，且，，则下列命题中正确的是（   ） A. B. C. D. 10. 已知是等差数列的前项和，若，则（ ） A. B. C. 为递增数列 D. 是等差数列 11. 已知函数，则（ ） A. 是奇函数 B. 0可能是 的极值点 C. 可能有2个极值点 D. 当 在上有极大值时，的取值范围为 三、填空题（每题5分.共15分） 12. 的展开式中的系数为___________. 13. 若函数的图象在处的切线过点，则_____________． 14. 已知点为双曲线右支上一点，点，分别为双曲线的左右焦点，点是的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有，则双曲线的离心率是__________． 四、解答题 15. 记的内角的对边分别为，已知，的面积为，． （1）求； （2）求的周长. 16. 已知等差数列的公差为，，，且，，成等比数列. （1）求数列的通项公式及前项和； （2）记，求数列的前项和. 17. 已知甲选择参加A，B工厂面试的概率分别为，，乙选择参加A，B工厂面试的概率分别为，．设甲选择参加A工厂面试与选择参加B工厂面试相互独立，乙选择参加A工厂面试与选择参加B工厂面试相互独立，且甲的选择与乙的选择互不影响． （1）求甲和乙都选择参加A工厂面试的概率； （2）设甲、乙两人中至少参加A，B工厂中的一个工厂面试的人数为，求的分布列； （3）已知，甲和乙通过A工厂面试的概率分别为，，甲和乙通过B工厂面试的概率分别为，，且两人面试通过与否相互独立，在甲选择参加面试的工厂只有A或B其中1个的前提下，甲通过面试的概率为，在乙选择参加面试的工厂只有A或B其中1个的前提下，乙通过面试的概率为，若，求的取值范围． 18. 如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）在棱上是否存在点，满足？若存在，求出的值：若不存在，说明理由． 19. 已知双曲线：（，）的离心率等于2，点在双曲线上. （1）求双曲线的标准方程； （2）直线（）与轴交于点，与双曲线的右支交于、两点（在、之间），是双曲线的右焦点，过作的垂线，垂足为. （i）若是中点，求的值； （ii）证明：直线经过定点. 昆明三中呈贡学校（呈贡一中）2026年高三开学考 数学试卷 一、单选题（每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（每题6分，错选不得分，选不全得部分分，共18分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（每题5分.共15分） 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ## 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为 0 1 2 （3） 【18题答案】 【答案】（1）取的中点，连接.因为点为棱的中点， 所以，且，又因为，， 所以，且，所以四边形为平行四边形，所以， 又平面，平面，所以平面. （2） （3）在棱上存在点，满足，此时 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）； （ⅱ）由题意得直线PF的方程为， 如图，过作PF的垂线，垂足为，点坐标为. 当时，直线的方程为. 由韦达定理可知. 直线令，得. 将代入右边式子， 得. 因为，所以两边同除以，得. 因此无论为何值，直线HN恒过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $