27.1反比例函数的概念 同步作业 2026-2027学年人教版九年级数学上册

第二十七章反比例函数 27.1反比例函数的概念 基础过关 1.下列四个关系式中，y是x的反比例函数的是 ( ) A. B. C. D. 2.(2025·玉州区期末)若y是关于x的反比例函数，当x的值分别为2，3时，y的值如表所示，则表中a的值是 ( ) x 2 3 y a 4 A.2 B.4 C.6 D.8 3.(2025·长沙模拟)若 是反比例函数，则m必须满足 ( ) A. m≠0 B. m=-2 C. m=2 D. m≠-2 4.已知反比例函数 当x=3时, 则k的值为 . 5.下列函数中，哪些表示y是x的反比例函数?如果表示反比例函数，试写出比例系数k的值. (3) xy=6; (4)3x+y=0; 6.(2025·昌黎期末)已知y与x成反比例,且其函数图象经过点(-6,-3). (1)求y与x的函数解析式； (2)当y=9时,求x的值. 能力提升 7.一般地，各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形.比如，等边三角形是正三角形，正方形是正四边形.若正多边形的一个外角的大小y(度)随着它的边数n的变化而变化，下列说法正确的是 ( ) A. y与n之间是正比例函数关系 B. y与n之间是反比例函数关系 C. y与n之间是一次函数关系 D. y与n之间不是以上函数关系 8.(2025·朝阳区期中)若y与-3x成反比例,x与 成正比例，则y与z成 ( ) A.正比例 B.反比例 C.不成比例 D.不能确定 9.(2025·鞍山期末)某公司计划运输一批货物，每天运输的吨数a与运输的天数t之间的关系如下表： 每天运输的吨数a 500 250 100 50 运输的天数t 1 2 5 10 下列结论：①这批货物共有500吨；②用式子表示a与t的关系是 at=500；③每天运输的吨数与运输的天数是反比例关系；④如果该公司计划4天运完货物，那么每天需要运输货物120吨.其中正确结论的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10.下列函数：①y=2x-1; ③y=-6x; 其中y是x的反比例函数的有 .(填序号) 11.(2025·漯河期末)已知函数 是反比例函数，则m= . 12.在面积为定值的一组矩形中，当矩形的一边长为7.5cm时，与之相邻的另一边长为8cm. (1)设矩形相邻的两边长分别为x(cm)，y(cm)，求y关于x的函数解析式.这个函数是反比例函数吗?如果是，指出比例系数. (2)若其中一个矩形的一条边长为5cm ，求与之相邻的另一边长. 13.已知函数 (1)当m，n为何值时是一次函数? (2)当m，n为何值时是正比例函数? (3)当m，n为何值时是反比例函数? 拓展延伸 14.已知 与x+1成正比例,y₂与x成反比例,且当x=1时,y=-1;当x=-3时，y=3，求y关于x的函数解析式. 1. B 2. C 3. D 4.1 5.解：(1)不表示反比例函数. (2)表示反比例函数，其中 (3)表示反比例函数，其中k=6. (4)不表示反比例函数. (5)表示反比例函数,其中k=-5. 6.解：(1)设y与x的函数解析式为 将(-6,-3)代入,得 解得k=(-3)×(-6)=18,∴y与x的函数解析式为 (2)由(1)得 将y=9代入，得 解得x=2. 7. B 8. A 9. C 10.②⑤ 11.-1 12.解:(1)设矩形的面积为 S cm²,则 即 所以y关于x的函数解析式是 这个函数是反比例函数，比例系数为60. (2)当x=5时, 故与之相邻的另一边长为12 cm. 13.解:(1)当函数 是一次函数时， 2-n=1,且5m-3≠0, 解得n=1且 (2)当函数 是正比例函数时， 解得 (3)当函数 是反比例函数时， 解得 14.解:∵y₁与x+1成正比例,y₂与x成反比例, ∴设 ∴当x=1时,y=-1;当x=-3时,y=3, 解得 故y关于x的函数解析式为 学科网（北京）股份有限公司 $