27.1反比例函数的概念练习2026-2027学年人教版九年级数学上册

九年级数学上册《27.1 反比例函数的概念》练习卷 （人教版（2024）新教材 · 第二十七章 反比例函数 · 27.1 反比例函数的概念 · 2026—2027学年第一学期） 满分：100分　　考试时间：90分钟 班级：＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿　得分：＿＿＿＿＿＿ 作答要求：选择题、填空题的答案请写在题后的括号或横线上，解答题请写出必要的解答过程。 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个正确选项） 1．下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（　　） 　　A．y=　　B．y= 　　C．y=3x+1　　D．y=3x² 2．已知反比例函数 y= 的图象经过点（2，−1），则 k 的值为（　　） 　　A．2　　B．−1　　C．−2　　D． 3．若函数 y= 是反比例函数，则 k 的取值范围是（　　） 　　A．k≠2　　B．k>2　　C．k<2　　D．k=2 4．下列关系式中，y 与 x 成反比例关系的是（　　） 　　A．y=6x　　B．xy=6　　C．y=6+x　　D．y=6x² 5．已知 y 与 x² 成反比例，当 x=2 时，y=1，则当 x=4 时，y 的值为（　　） 　　A．　　B．　　C．1　　D．2 6．下列表格表示 y 与 x 之间的对应关系： x 1 2 3 4 y 6 3 2 1.5 则 y 与 x 的关系可表示为（　　） 　　A．y=　　B．y=6x 　　C．y=　　D．y=6−x 7．一个矩形的面积为 24，其中长为 y，宽为 x，则下列说法正确的是（　　） 　　A．y 是 x 的正比例函数　　B．y 是 x 的反比例函数，比例系数为 24 　　C．x 的取值范围是全体实数　　D．y 随 x 的增大而增大 8．已知点 A（−2，3）与点 B（1，m）都在反比例函数 y= 的图象上，则 m 的值为（　　） 　　A．−6　　B．6　　C．　　D．− 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．反比例函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 ＿＿。 10．反比例函数 y=− 的比例系数是 ＿＿。 11．若函数 y= 是反比例函数，则 n 的取值范围是 ＿＿。 12．已知 y 是 x 的反比例函数，且当 x=2 时，y=5，则 y 与 x 的函数关系式为 ＿＿。 13．已知点 A（a，2）在反比例函数 y= 的图象上，则 a=＿＿。 14．一定质量的气体，其体积 V（单位：m³）与压强 p（单位：Pa）成反比例关系。当压强 p=100 时，体积 V=6，则 V 与 p 的函数关系式为 ＿＿。 三、解答题（本大题共5小题，共58分。解答应写出必要的解答过程） 15．（12分）下列函数中，哪些是反比例函数？若是，请指出其比例系数。 （1）y=； （2）y=−； （3）y=； （4）xy=−3。 16．（12分）已知 y 与 x 成反比例，且当 x=3 时，y=4。 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）求当 x=2 时，y 的值； （3）求当 y=8 时，x 的值。 17．（12分）已知反比例函数 y= 的图象经过点 A（2，−4）。 （1）求 k 的值，并写出该函数的关系式； （2）判断点 B（−1，8）、点 C（4，2）是否在该函数的图象上，并说明理由； （3）当 y=−2 时，求 x 的值。 18．（12分）某工厂计划生产一批产品，日产量 y（件）与生产天数 x（天）成反比例关系。若用 6 天完成生产，则日产量为 40 件。 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）若要求 4 天完成生产，则日产量应为多少件？ （3）若日产量为 30 件，则需要多少天完成生产？ 19．（10分）阅读下列材料，回答问题。 材料：已知 y=y₁+y₂，其中 y₁ 与 x 成正比例，y₂ 与 x 成反比例。当 x=1 时，y=4；当 x=2 时，y=5。 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）求当 x=4 时，y 的值。 参考答案与评分标准 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．B　　2．C　　3．A　　4．B　　5．A　　6．A　　7．B　　8．A 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．x≠0 10．− 11．n≠1 12．y= 13．a=3 14．V= 三、解答题（共58分） 15．解：（1）y= 是反比例函数，比例系数为 5； （2）y=− 是正比例函数，不是反比例函数； （3）y= = ，是反比例函数，比例系数为 ； （4）由 xy=−3 得 y=−，是反比例函数，比例系数为 −3。 评分：每小题 3 分（判断 1.5 分，比例系数 1.5 分），共 12 分。 16．解：（1）设 y=。把 x=3，y=4 代入，得 4=，解得 k=12，所以 y=。 （2）当 x=2 时，y==6。 （3）当 y=8 时，8=，解得 x=。 评分：（1）4 分（设式 1 分、求 k 2 分、结论 1 分）；（2）4 分；（3）4 分。 17．解：（1）把 A（2，−4）代入 y=，得 −4=，解得 k=−8，所以 y=−。 （2）因为（−1）×8=−8，所以点 B（−1，8）在该函数的图象上；因为 4×2=8≠−8，所以点 C（4，2）不在该函数的图象上。 （3）当 y=−2 时，−2=−，解得 x=4。 评分：（1）4 分（代入 2 分、求 k 及结论 2 分）；（2）4 分（每个点判断 2 分）；（3）4 分。 18．解：（1）设 y=。把 x=6，y=40 代入，得 40=，解得 k=240，所以 y=。 （2）当 x=4 时，y==60，即日产量应为 60 件。 （3）当 y=30 时，30=，解得 x=8，即需要 8 天完成生产。 评分：（1）4 分（设式 1 分、求 k 2 分、结论 1 分）；（2）4 分；（3）4 分。 19．解：（1）设 y₁=k₁x，y₂=，则 y=k₁x + 。 把 x=1，y=4 代入，得 k₁+k₂=4　①；把 x=2，y=5 代入，得 2k₁ + =5　②。 由②得 4k₁+k₂=10。与①联立，解得 k₁=2，k₂=2。所以 y=2x + 。 （2）当 x=4 时，y=8 + = 8 + = 。 评分：（1）6 分（设式 2 分、列方程 2 分、求 k₁、k₂ 2 分）；（2）4 分。 学科网（北京）股份有限公司 $