第1章 问题解决策略反思 课件 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

问题解决策略：反思 课标要求 1、在研究图形性质和运动等过程中，进一步发展空间观念 2、在多种形式的数学活动中，发展合情推理能力 3、经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程， 体验解决问题方法的多样性 4、探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题 最值问题 两点之间，线段最短 勾股定理 直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方. 圆柱体的侧 面展开图 长方体的表面展开图 知识储备 长方形 数学探究 问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面上圆的周长等于18厘米.在圆柱的下底面A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面需要爬行的最短路程是多少？ B A 蚂蚁A→B的路线 B A C d A B C A B B A O 找 数学探究 B A A B C 展 连 算 答 五步法 数学探究 变式（1）：有一个圆柱，它的高等于5厘米，底面半径是4厘米.在圆柱的下底面A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱表面需要爬行的最短路程是多少？（ B A B A C d A B AB2=（4×3）2+52=132 AB=13 AB=5+2×4=13 探究的圆柱的高和底面半径的大小关系， 判断爬行最短路径 结论： h = r 两个路径相同 h > r 侧面路径短 h < r 高和直径的路径短 数学探究 变式（2）：如果食物在点C呢？沿圆柱侧面需要爬行一圈之后吃到在点c的食物，爬行的最短路程 是什么？ B A C A C 变式（3）：如果蚂蚁绕2圈之后吃到在点C的食物呢？ A C B A 数学探究 B A C A C 变式（4）：如果蚂蚁绕n圈之后吃到在点C的食物呢？ A C A C AC2=122+(18×n)2 数学探究 变式（5）：如果一只小蜜蜂在高为16，底面直径12的圆柱形的容器内壁的点A处，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要飞行的最短路程是多少？ B A C A B 16 12 变式（6）：如图：圆柱形玻璃杯,高为12cm,底面圆的周长为18cm,在杯子内壁离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，距离杯子上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为多少? 数学探究 C A A A' C 4 4 4 9 12 9 数学探究 应用2：如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？ A A B 正方体的六个面都相同 B A C 由已知蚂蚁20秒可以爬行20cm AC=20cm，BC=10cm 在Rt△ABC中，∵∠C=90° ∴AB²=AC²+BC²=20²+10²=500>(20)² 解： 答：蚂蚁不能在20秒内从A爬到B. 数学探究 变式（1）：一个长方体盒子的长、宽、高分别为10cm、6cm、12cm，一只蚂蚁沿着长方体的表面向上爬，它要从点A爬到点B处，有无数条路线，它们有长有短，蚂蚁沿着长方体的表面爬行的最短路程是多少？ A B 10 6 12 前面 右面 上面 A C D B G F H M A F G D B 10 10 6 6 12 12  C 前面+右面 AB²=AD²+BD²=8²+6²=400 前面 右面 将长方体 盒子展成 平面图形 数学探究 变式（1）：一个长方体盒子的长、宽、高分别为10cm、6cm、12cm，一只蚂蚁沿着长方体的表面向上爬，它要从点A爬到点B处，有无数条路线，它们有长有短，蚂蚁沿着长方体的表面爬行的最短路程是多少？ A B 10 6 12 前面 右面 上面 10 10 6 6 12 12 ② 前面+上面 AB²=AC²+B'C²=10²+18²=424 前面 上面 A C D B G F H M A B F G C H 将长方体 盒子展成 平面图形 数学探究 变式（1）：一个长方体盒子的长、宽、高分别为10cm、6cm、12cm，一只蚂蚁沿着长方体的表面向上爬，它要从点A爬到点B处，有无数条路线，它们有长有短，蚂蚁沿着长方体的表面爬行的最短路程是多少？ A B 10 6 12 前面 右面 上面 6 10 10 6 12 12 ③ 左面+上面 AB²=AM²+BM²=6²+22²=520 左面 上面 将长方体 盒子展成 平面图形 A C D B G F H M A B H F G M 数学探究 A F G D C B a b c  前面+右面 a A B F G C H  前面+上面 c b A M B H F G a b c  左面 + 上面 a b A C D B G F H M 最短路径就是由较小的两个数的和为一条直角边，最大数为另一直角边的斜边长 发现 c 练一练 1.如图所示，这是一个长方体的木盒，如果AD＝4厘米，CD＝3厘米， BC＝12厘米，你能算出木盒内最大能放多长的木棒吗？ A B C D 12 3 4 长方体的最长线段的平方= 长2+宽2+高2 在Rt△BCD和Rt△BCD中， ∵ ∠C=∠ADB=90° ⸫BD2=BC2+CD2,AB2=BD2+AD2 ⸫AB2=122+92+42=169 ∴AB=13 答：木盒内最大能放多长的木棒为13cm. 随堂检测 1.如图所示，一根长为7cm的吸管放在一个圆柱形杯中，测得杯的内部 底面直径为3cm，高为4cm，则吸管露出在杯外面的最短长度为　2　cm． 2.如图所示，ABCD是长方形地面，长AB＝20m，宽AD＝10m．中间竖有一堵砖墙高 MN＝2m．一只蚂蚱从A点爬到C点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走　26　m 的路程． 随堂检测 3.如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙）， 有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．若AB＝4，BC＝4，CC1＝5， （1）请你在备用图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径； （2）求蚂蚁爬过的最短路径的长． 利用勾股定理 依据 计算 两点之间，线段最短 立体图形 课堂小结 平面图形 转化 课后作业 同学 再见 Hello World 遇见美好 $