第1章 问题解决策略 反思（分层作业本） （课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学同步课时练（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦勾股定理的实际应用，通过蚂蚁爬行圆柱、正方体及楼梯铺地毯等问题导入，从基本计算过渡到立体图形展开为平面图形的转化，以问题解决策略和方法探究为学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于以真实情境问题驱动，突出几何直观与空间观念的培养，如通过圆柱展开、自来水公司选址等实例，结合【方法探究】总结解题模型，强化推理意识。采用问题链设计和步骤化指导，学生能提升用数学眼光观察现实世界的能力，教师可直接用于教学，提高效率。

数 学 1 第一章 勾股定理 问题解决策略:反思 2 1.如图，圆柱的底面周长为，圆柱的高为 。一只 蚂蚁沿圆柱的表面从下底面点爬到相对的上底面 点，那么 它爬行的最短路程为( ) D A. B. C. D. 2.如图，一个棱长为3的正方体，把它分成 个小正方 体，小正方体的棱长都是1。一只蚂蚁沿着正方体的表面从点 爬到点 ，那么它爬行的最短路程为( ) B A.4 B.5 C.6 D.7 3 3.如图，在高为、斜坡长为 的楼梯台阶上 铺满地毯，则地毯的长度至少需要( ) D A. B. C. D. 4 4.如图，，两个小镇在河流 同侧，到河岸的距离分别为 ，，且 ，现在要在河岸上修建一 个自来水公司，分别向， 两镇供水。铺设水管的费用为每千米3万元， 请你在河岸选择自来水公司的位置 ，使铺设水管的总费用最低，并求 出最低总费用。 5 解：作点关于的对称点，连接交于点 ，如解 图所示，则点 即为自来水公司的位置。 过点作，交的延长线于点 ，如解图所示，则 为直角三角形。 在中， ， ， 由勾股定理，得,即 。所以 。 因为 （万元），所以铺设水管的最低总费用为150万元。 6 5.如图1，有一个圆柱，它的高为，底面圆的周长为 。在圆 柱下底面的点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点相对的点 处的食 物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ 图1 图2 图3 图4 7 【方法探究】 （1）对于立体图形中求最短路程问题，应把立体图形展开成平面图形， 再确定， 两点的位置，依据“两点之间线段最短”，结合勾股定理，解 决相应的问题。如图2，在圆柱的侧面展开图中，点， 对应的位置如 图所示，利用勾股定理求出蚂蚁爬行的最短路程是____ 。 15 图1 图2 图3 图4 8 【方法应用】 （2）如图3，直四棱柱的上下底面是正方形，底面边长为 ，高为 ，在其侧面从点开始，绕侧面两周装饰彩条至点 停止，求彩条 的最短长度。 9 图1 解：将直四棱柱沿展开，取的中点，取 的中 点，连接，,如解图1所示，则 为所求 的最短彩条长， 。 由题意，得 。所以 。 所以。同理， 。 所以 。 所以彩条的最短长度是 。 10 （3）如图4，圆柱形玻璃杯底面周长为，高为 ，杯底厚 。在玻璃杯外壁距杯口的点 处有一只蚂蚁，蚂蚁对面的内壁 底部 处有一滴蜂蜜，蚂蚁沿杯口爬入内壁去吃蜂蜜，求蚂蚁爬行的最 短路径长。（玻璃杯的壁厚忽略不计） 图1 图2 图3 图4 11 图2 解：圆柱形玻璃杯的侧面展开图（不含杯底厚）如 解图2所示。标记点，，作点关于 的对称点 ，连接交于点，连接，则 。 所以蚂蚁爬行的最短路径长为 。 由题意，易得， ， ， 。 在 中，由勾股定理，得 。 所以 。 所以蚂蚁爬行的最短路径长为 。 12 $