第1章 勾股定理 回顾与思考(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

初中数学 指南针•课堂优化·八年级数学BS 第一章勾股定理 回顾与思考 知识回顾 1.在使用勾股定理时，要弄清三角形三边 的关系，即a2+b2=c2,分清直角边和斜边， 【注意】变式a2=c2-b2,b2=c2-a2也是勾 股定理的表达. 【延伸】若a2=c2+b,则△ABC是 三角形，此时∠A ∠B+∠C; 若a2>c2+b2,则△ABC是 三角 形，此时∠A ∠B+∠C; 若a2<c2+b2,则△ABC是 三角 形，此时∠A ∠B+∠C. 2.在运用勾股定理解决实际问题时，要注 意仔细审题，找出（或构造）直角三角形，有时没 有直角三角形，要通过作辅助线来构造出直角 三角形. 3.记住11~19共9个整数的平方. 4.注意区分勾股定理和勾股定理的逆定 理，不要混淆了二者的区别，勾股定理是直角三 角形的性质，而勾股定理的逆定理则是它的 判定 课后演练 【基础过关】 1.下列四组线段不能组成直角三角形的是 A.a=8,b=15,c=17 B.a=9,b=12,c=15 C.a=9,b=40,c=41 D.a:b:c=2:3:4 2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AE平分 ∠DAB,BE平分∠ABC,若AB=6,那么 AE2+BE2+AB的值为 () A.69 B.70 C.71 D.72 A B 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一 点，且DA=DB=5,又△DAB的面积为10，那么 DC的长是 A.4 B.3 C.5 D.4.5 C A B 4.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm,AD= 9cm,将此长方形折叠，使点B与点D重合， 折痕为EF,则△ABE的面积为 B A.3cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.12cm2 5.甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都 是40m/min,甲客轮用15min到达点A,乙客 轮用20min到达点B,若A,B两点的直线距 离为1000m,甲客轮沿着北偏东30°的方向航 行，则乙客轮的航行方向可能是 A.北偏西30° B.南偏西30 C.南偏东60 D.南偏西60 6.若直角三角形的三边分别为3,4，x,则x2 7.直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜 边上的高是 8.(玉林中考)如图，某港口P位于东西方向的海 岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固 定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海 里和16海里，1小时后两船分别位于点A,B 处，且相距20海里.如果知道甲船沿北偏西40° 方向航行，则乙船沿 方向航行. B P E 9.(岳阳中考)《九章算术》是我国古代数学名 著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺 八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？” 其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对 角线距离恰好为1丈.问门高、宽各是多少？ (1丈=10尺，1尺=10寸)如图，设门高AB 为x尺，根据题意，可列方程为 B 10.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响， 实际上岸地点A处偏离欲到达地点B处 40m,结果他在水中实际游的路程比河的宽 度多10m.求该河的宽度BC的长. B 11.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定： 小汽车在城街路上行驶速度不得超过 小汽车 小汽车 70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路 B0… ..........QC 上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车 .A 速检测仪A处的正前方30m的C处，过了 观测点 2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 50m,这辆小汽车超速了吗？（参考数据转 换：1m/s=3.6km/h) 解：在Rt△ABC中，AC=30m,AB=50m; 据勾股定理可得： BC2=AB2-AC2=502-302=1600. ..BC=40(m), 。小汽车的速度为 -9-20(ms)=20X3.6(kmh)=72(km: .72(km/h)>70(km/h); 这辆小汽车超速行驶。 答：这辆小汽车超速了 【能力提升】 12.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰 好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m 和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等 来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算 时视管道为线，中心O为点)是 13.如图，一株美丽的勾股树如图所示，其中所 有的四边形都是正方形，所有的三角形都是 直角三角形.若正方形A,B,C,D的面积分 别为4,7,2,3，则最大的正方形E的面积是 B A E 14.(宁夏中考)如图，在单位长度均为1cm的平 面直角坐标系中，放置一个圆柱形笔筒的展 开图.其中，侧面展开图OABC的边OA,OC 在坐标轴上，点B坐标为(24，一10).将一根 长度为14.6cm的铅笔放入笔筒内，露出笔 筒部分的最小长度是 cm(结果保留整 数，π取3，壁厚忽略不计). 【核心素养】 15.如图，四边形ABCD的三条边AB,BC,CD 和BD都为5cm,动点P从点A出发沿A→ BD以2cm/s的速度运动到点D,动点Q 从点D出发沿D→C→B→A以2.8cm/s的 速度运动到点A.若两点同时开始运动，运动 5s时，P,Q相距3cm.试确定两点运动5s 时，问△APQ的形状. B D 所以点Q在BA上，且BQ= 14-10=4(cm). 在△BPQ中，因为BP=5cm,B D(P) BO=4cm,PO=3cm, 所以B02+PQ2=42+32=25 =BP2, 所以△BPQ是直角三角形，且∠BQP=90°， 所以∠A0P=180°-90°=90°. 所以两点运动5s时，△APQ是直角三角形.