5.5 多边形的内角和与外角和 同步练习 2026--2027学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

鲁教版八年级上册数学5.5多边形的内角和与外角和（附答案解析） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数为（     ） A． B． C． D． 2．在下列图形中，不属于多边形的是（     ） A． B． C． D． 3．下列命题的逆命题是真命题的是（    ） A．两直线平行，同位角相等 B．七边形是多边形 C．两个全等三角形的面积相等 D．若，，则 4．下列图形不是凸多边形的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，一个多边形纸片的内角和为，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数为（     ） A．8 B．9 C．10 D．11 6．一个多边形截去一个角后，形成的新多边形内角和为，则原多边形的边数可能是（    ） A．4或5 B．5或6 C．4或5或6 D．5或6或7 7．如图，将n边形沿虚线裁去一个角，得到边形，有下列说法：①周长变大；②外角和增加；③内角和增加．其中正确的个数是（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．把一个正方形锯掉一个角，剩下的多边形是（   ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．三角形或四边形或五边形 9．如图，在平行四边形中，，周长等于．则的长为（     ） A．2 B．4 C．8 D．12 10．一个多边形的每个内角都等于，则从这个多边形的一个顶点出发，可作对角线的数量是（     ） A．7 B．10 C．35 D．70 11．把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分，如图，按照这样的方法，八边形可以剖分出的三角形的个数为（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 12．部分多边形的三角剖分方法如图，如：四边形三角剖分得到两个三角形，它的内角和为，用你发现的规律求七边形的内角和是（     ） A．1260° B．900° C．720° D．540° 13．在中，，沿图中虚线剪去，则等于(     ) A． B． C． D． 14．如图，正六边形中，点是的中点，连接，，则的长为（     ） A．4 B． C． D． 15．如图，工人师傅在顶点周围用一个正六边形、一个正方形和一个正边形恰好可以无空隙、不重叠地进行平面镶嵌，则的值是（     ） A．12 B．10 C．8 D．6 16．如图，果盘的上边缘呈正六边形．正六边形的一个内角的度数为（     ） A． B． C． D． 17．琪琪将剪掉后得到四边形，则变成四边形后内角和（     ） A．增加 B．增加 C．不变 D．减少 18．若一个三角形三个外角的度数之比为，则与之对应的三个内角的度数的比为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 19．将3个大小完全相同的正六边形按如图位置摆放，使得每两个正六边形都有一条边重合，连接正六边形的三个顶点得到，若每个正六边形的面积均为6，则的面积为__________． 20．如图，将一个边形纸板，过相邻的两个顶点剪掉一个三角形，余下部分的角度和为：，若，则的值为______． 21．如图，在的方格纸中，有一个正方形，这个正方形的面积是________． 22．从一个正多边形的一个顶点出发所引出的对角线条数是条，则该正多边形的每一个外角为_______． 23．如图，将四边形、五边形、六边形的纸片从一个顶点出发，沿对角线剪成若干个三角形纸片．照此方法，若将一个边形纸片剪开，则所得三角形纸片的个数为___________． 24．如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由的度数与的长度m确定，有序数对称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为4，有一边在射线上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为________． 25．如图，将一个等边三角形剪去一个角后，________． 26．若一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形是______边形． 27．若正n边形的每个外角都等于，则______． 三、解答题 28．如图，一多边形木板锯掉不过顶点的一个角后，得到的新多边形木板的内角和是．那么，原来的多边形木板的边数是多少？ 29．如图，小亮从点O处出发，前进后向右转，再前进后又向右转，这样走n次后，恰好回到点O处． (1)小亮走出的这个n边形的每个内角是多少度，内角和是多少度？ (2)小亮走出的这个n边形的周长是多少米？ 30．如图，在梯形中，已知，点E在边上，，，的周长为27．求梯形的周长． 31．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点上，位置如图所示，现将平移，使得点A与点D重合，点B、点C的对应点分别为点E、点F． (1)请画出平移后的； (2)若连接、，则这两条线段之间的关系是________________； (3)求四边形的面积是________； 32．下图是以正六边形为基本图形组成的网格，每一个正六边形的顶点称为网格的格点．如图，的顶点均在格点上，请按要求画格点图形． (1)在图1中，画一个，使得与全等． (2)在图2中，画一个等腰三角形，且． 33．学校美术社团的同学们正在用硬纸板制作创意相框，小明在设计一个多边形相框时，需要计算每个边框的拼接角度，他查阅资料后，得知多边形内角和公式并开始计算，但由于分心，他不小心把桌面上一块直角三角板的一个锐角混入了计算，得到的结果是．老师检查后告诉他：“你多算了一个角”．请你帮小明分析这个相框是几边形? 34．阅读小东和小兰的对话，解决下列问题． (1)①这个“多加的锐角”是______度．②小东求的是几边形的内角和？ (2)若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度． (3)小东将一个正五边形与一个正八边形按如右上图所示的位置摆放，顶点，，，四点在同一条直线上，为公共顶点，试求的度数． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《鲁教版八年级上册数学5.5多边形的内角和与外角和（附答案解析）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A D D D B D D A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 C B C C A B B A 1．A 【分析】设这个多边形的边数为，根据一个多边形的内角和是外角和的倍列方程求解． 【详解】解：设这个多边形的边数为， ∵一个多边形的内角和是外角和的倍， ∴， 解得， ∴这个多边形的边数为． 2．D 【详解】解：三角形、四边形、八边形都是多边形，圆不是多边形． 3．A 【详解】解：A．原命题为“两直线平行，同位角相等”，逆命题为“同位角相等，两直线平行”，该逆命题是真命题； B．原命题为“七边形是多边形”，逆命题为“多边形是七边形”，多边形包含多种边数的图形，该逆命题是假命题； C．原命题为“两个全等三角形的面积相等”，逆命题为“面积相等的两个三角形全等”，面积相等的三角形形状不一定相同，不一定全等，该逆命题是假命题； D．原命题为“若，，则”，逆命题为“若，则，，举例，，满足，但，该逆命题是假命题． 4．D 【分析】本题主要考查了凸多边形的概念，根据凸多边形的概念，如果多边形的边都在任何一条边所在的直线的同旁，该多边形即是凸多边形．否则即是凹多边形． 【详解】 解：根据凸多边形的概念，可知图形不是凸多边形的是． 故选：D． 5．D 【分析】设原多边形的边数为，根据内角和可解得，按图示的剪法剪去一个内角后，新多边形的边数比原多边形的边数多1，即可解答. 【详解】解：设原多边形的边数为， 则可得， 解得， 按图示的剪法剪去一个内角后， 新多边形的边数比原多边形的边数多1，为. 6．D 【分析】先根据多边形内角和公式求出新多边形的边数，再根据多边形截去一个角的三种情况分类讨论，得到原多边形的可能边数． 【详解】解：设新多边形的边数为，根据多边形内角和公式可得， 解得， ∵多边形截去一个角后，新多边形的边数有三种情况：比原多边形边数少1，不变，多1， ∴原多边形的边数对应为，，， 即原多边形边数为5或6或7． 7．B 【分析】根据三角形三边关系判断周长变化，根据多边形外角和定理及内角和公式判断角度变化． 【详解】 解：①裁去角后，新多边形周长相比原n边形，去掉了原多边形相邻两边上的两段小边，新增了虚线这条新边．根据三角形“两边之和大于第三边”，两段小边的长度和大于新虚线边的长度，因此新周长比原周长更小，①错误． ②任意多边形的外角和恒为，和边数无关，因此裁完后外角和不变，②错误． ③ 原边形内角和：， 新边形内角和：， 内角和增加了，③正确． 综上，正确的说法只有1个． 8．D 【分析】此题主要考查了多边形，此题应根据题意，结合图形进行操作，进而得出结论． 锯掉正方形一个角时，锯痕的位置不同会导致剩余多边形的边数变化，从而可能得到三角形、四边形或五边形． 【详解】解：设正方形，锯掉角A， 若锯痕连接上的两点（均非顶点），则增加一条边，剩余5条边，为五边形； 若锯痕连接上的顶点B（或上的顶点D）与上的点（或上的点）， 则边数不变，剩余4条边，为四边形； 若锯痕连接相邻顶点B和D，则减少一条边，剩余3条边，为三角形， ∴ 剩余多边形可能是三角形、四边形或五边形． 故选：D． 9．D 【分析】由平行四边形对边相等可得，，结合周长公式列式计算即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， 平行四边形的周长为40， ， ， ． 10．A 【分析】根据多边形的外角和求出多边形的边数，即可求解． 【详解】解：∵多边形每个内角为， ∴每个外角的度数为：， ∵多边形外角和为， ∴该多边形的边数为：， ∴从一个顶点出发可作的对角线数量为：． 11．C 【分析】通过观察已知图形中边数与三角形个数之间的数量关系，归纳出通项公式或规律，并应用到八边形的情况中即可． 【详解】解：观察图形可知： 四边形，连接1组不相邻顶点，剖分为2个三角形，对应计算：； 五边形，连接不相邻顶点，剖分为3个三角形，对应计算：； 六边形，连接不相邻顶点，剖分为4个三角形，对应计算：； 总结通用规律：任意n边形进行三角剖分后，得到的三角形个数为． 计算八边形的剖分结果：八边形的边数为8，代入规律计算：． 12．B 【分析】根据题中所给规律结合三角形内角和，即可求出答案． 【详解】解：由题意得，边形三角剖分得到个三角形， ∴七边形三角剖分得到五个三角形， ∴它的内角和为． 13．C 【分析】根据直角三角形两锐角互余得到，再根据四边形内角和为求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 14．C 【分析】先得出，再求出，结合勾股定理列式计算，，即可作答． 【详解】解：如图，连接，过点F作， ∵六边形是正六边形， ∴， ∵是的中点， ∴， 在正六边形中， ∵， ∴， ∴，，， ∴， 在中， ． 15．A 【分析】首先求出正六边形和正方形的一个内角度数，然后根据正多边形的内角和列方程求解即可． 【详解】解：正六边形的一个内角度数为，正方形的一个内角度数为， ∴， 根据题意得， 解得． 16．B 【分析】利用正边形内角和公式及正多边形各内角相等的性质求解． 【详解】解：正六边形的边数， 内角和为． 正多边形各内角相等， 一个内角的度数为． 17．B 【分析】根据多边形内角和公式，求出三角形和四边形的内角和，求出它们的差，进行判断即可． 【详解】解：的内角和为， 四边形的内角和为， 变成四边形后内角和增加了． 18．A 【分析】利用三角形外角和为的性质，结合已知比例求外角度数，再计算对应内角的度数比． 【详解】解：设三个外角的度数分别为、、， ∵ 三角形的外角和为， ∴ ， 解得， ∴ 三个外角的度数分别为、、， ∵ 外角与相邻内角互补， ∴ 对应的三个内角度数分别为 ，，， ∴ 三个内角的度数比为． 19．4 【分析】本题主要考查了正六边形的性质，全等三角的判定以及性质，根据正六边形的性质可得出，再证明，由全等三角形的性质可得出，最后根据即可得出答案． 【详解】解：如下图1正六边形形中，O为正三角的中心， ∴， ∵为正三角形， ∴， 又∵，， ∴， ∴图 1中，实线画出的6个三角形的面积都相等，为正六变形的， 在下图2中，即， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 20． 【分析】利用多边形的内角和公式和三角形的内角和等于可得． 【详解】解：连接， 是边形， ， ，， ， ， ， ， ． 21．5 【分析】本题考查了方格中图形面积的计算，掌握用总面积减去空白部分面积求目标图形面积是解题的关键． 先算出整个方格纸的面积，再直接计算正方形周围空白部分的面积，用总面积减去空白面积，就能得到正方形的面积． 【详解】解：方格纸总面积是 ： 观察图形，正方形周围有个直角三角形，每个三角形的两条直角边分别是和， 单个三角形面积，个三角形的总面积是： 正方形面积方格纸总面积空白面积是：． 故答案为：． 22． 【分析】先根据从一个顶点引出对角线的数量关系求出正多边形的边数，再结合多边形外角和定理计算每个外角的度数． 【详解】解：设该正多边形的边数为， 从边形的一个顶点出发，不能向自身和相邻两个顶点引对角线， 引出的对角线条数为， ，解得，即该正多边形是正十边形， 任意多边形的外角和都为，正多边形的每个外角相等， 该正多边形的每一个外角为． 23． 【分析】观察图形，分别数出四边形、五边形、六边形被分割成的三角形个数，找出三角形个数与多边形边数之间的数量关系． 【详解】 解：由图可知： 四边形从一个顶点出发，沿对角线剪开，得到2个三角形，即； 五边形从一个顶点出发，沿对角线剪开，得到3个三角形，即； 六边形从一个顶点出发，沿对角线剪开，得到4个三角形，即； ， 以此类推，边形从一个顶点出发，沿对角线剪开，所得三角形纸片的个数为． 24． 【分析】设正六边形的中心为，连接，判断出是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，，再求出，然后根据“极坐标”的定义写出即可． 【详解】解：如图，设正六边形的中心为，连接， ， 是等边三角形， ， ， 正六边形的顶点的极坐标应记为． 25． 【分析】利用等边三角形的性质与邻补角的性质求解即可． 【详解】解：如图： ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴． 26．八 【详解】解：∵多边形外角和为，， ∴这个多边形是八边形． 27．15 【分析】根据多边形外角和为，即可求解． 【详解】解：∵多边形外角和为， ∴． 28． 【分析】截线成为新边，原角的两边被截断但仍存在，据此列方程求解即可． 【详解】解：设原多边形的边数为，根据题意可得， 解得． 29．(1)每个内角是，内角和是 (2) 【详解】（1）解：由题意知，这个n边形的每个内角为， 因为多边形的外角和等于， 所以， 解得． 这个n边形的内角和为． （2）因为， 所以小亮走出的这个n边形的周长为． 30．37 【分析】先证明四边形为平行四边形，得出，，再根据的周长为27，得出，最后根据线段间数量关系求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴，， ∵的周长为27， ∴， ∴， ∴梯形的周长为：． 31．(1)解：如图：即为所求作的三角形． (2)， (3)16 【分析】（1）根据平移的性质确定的对应点，再顺次连接即可； （2）根据平移的性质可得答案； （3）利用割补法求解面积即可． 【详解】（1）略 （2）解：连接、，则这两条线段之间的关系是：，． （3）解：四边形的面积是： ． 32．(1)如图，即为所作， (2)如图，即为所作， 【分析】（1）根据网格特点，并结合全等三角形的判定定理画出图形即可； （2）根据等腰三角形的定义，并结合三角形面积画出图形即可． 【详解】（1）解：由网格特点可得，，， ∵， ∴； （2）解：由网格特点可得，，点到的距离是点到的距离的两倍， ∴为等腰三角形，且． 33．六边形 【分析】设这个相框是边形，根据多边形内角和公式，列方程即可解答． 【详解】解：设这个相框是边形， 根据多边形内角和公式，正确内角和应为， 当多算了一个的锐角， 可得方程， 解得不是整数，不符合题意； 当多算了一个的锐角， 可得方程：， 解得，符合题意； 当多算了一个的锐角， 可得方程：， 解得不是整数，不符合题意； 综上，这个相框是六边形， 答：这个相框是六边形． 34．(1)①20；②小东求的是8边形内角和； (2)这个正多边形的一个内角是； (3) 【分析】本题考查了多边形的内角和定理． （1）①由题意知，多边形的内角和为，是的整数倍，用，得到的余数即为多加的锐角的度数；②由题意知，，计算求解即可； （2）根据这个正多边形的一个内角是，计算求解即可； （3）根据多边形的内角和，分别得出，，再根据三角形的内角和算出，据此计算即可求解． 【详解】（1）解：由题意知，多边形的内角和为，是的整数倍， ， ∴这个“多加的锐角”是， 故答案为：20； 由题意知，， 解得，， ∴小东求的是8边形内角和； （2）解：由题意知，这个正多边形的一个内角是， ∴这个正多边形的一个内角是； （3）解：由多边形的内角和可得， ， ， ， ， 由三角形的内角和得： ， ． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $