3.2中位数与箱线图 同步练习 2026-2027学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

鲁教版八年级上册数学3.2中位数与箱线图（附答案解析） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．某科技论坛对、豆包、腾讯元宝、夸克四款助手中某一项功能的月度用户评分进行了统计，数据如下表所示（单位：分），评分的众数和中位数分别是（     ） 助手 评分（满分100） 88 豆包 84 腾讯元宝 84 夸克 86 A．84，86 B．84，88 C．88，85 D．84，85 2．数据、、、、、的中位数是，那么这组数据的众数是（     ） A． B． C． D． 二、多选题 3．设有7个正整数分别是11，3，6，3，5，3，x，若将这列数的平均数、众数、中位数按照大小排序，恰好中间的数是左、右两个数的平均数，则x可以是（     ） A．2 B．4 C．16 D．18 三、填空题 4．某小组7名同学一分钟跳绳个数分别是：136，142，155，148，154，160，151，则这组数据的中位数是_______． 5．从1到10这10个整数中可重复地选出5个整数，并按从小到大的顺序排列，中位数是3，唯一的众数是8，这5个数的和为________． 6．若一组数据，，，的众数和中位数相等，则的值为________． 7．一组数1，5，6，2，3，x的中位数是4，则x的最小值是_____． 8．一组数据按从小到大排列：16，25，33，39，43，m，65，70．若这组数据的第三四分位数与第一四分位数的和是85，则m的值为________． 9．若一组数据，，，，，的中位数为，则______． 四、解答题 10．为了参加“市中小学生首届诗词大会”，某中学八年级的两个班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制，单位：分）分别为 八（1）班：86，85，77，92，85； 八（2）班：79，85，92，85，89． 通过数据分析，列表如下： 班级 平均分 中位数 众数 方差 八（1）班 85 八（2）班 85 85 (1)直接写出表中，，的值：______，______，______． (2)求出的值； (3)根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？请说明理由． 11．某校兴趣小组在科学实践活动中，在学校的甲、乙两块试验田中各随机抽取了16棵西红柿植株，并统计了每棵植株上西红柿的个数，将其数据整理如下（单位：个）： 甲试验田：28，29，34，36，37，39，41，46，48，50，53，54，55，55，63，64； 乙试验田：38，42，44，45，47，48，50，51，53，54，55，60，60，61，62，62． (1)请分别求出甲、乙两块试验田中16棵植株上西红柿个数的第一四分位数、中位数、第三四分位数； (2)根据（1）中的数据结果标注在如图所示的箱线图中． 12．某单位10名员工向灾区捐款，捐款金额（单位：元）如下： 50，100，100，200，200，200，200，200，500，1000． (1)求捐款金额的平均数、中位数和众数． (2)哪个数能更好地反映捐款金额的“集中程度”？ 13．某工艺品车间有30名工人，调查他们一周内加工某工艺品的数量，数据如下表： 一周内加工的工艺品数/件 50 60 70 80 频数 8 14 6 2 (1)求这30个数据的平均数、中位数和众数． (2)如果将每周加工工艺品的定额定为64件，是否合理？如果不合理，请确定一个比较合理的加工定额，并说明理由. 14．某校九年级8名学生完成一项科技小制作所需时间（单位：）如下： 75    70    90    70    70    58    80    55 求这组数据的平均数、中位数和众数． 15．计算下列各组数据的平均数、中位数和众数，并将结果填入下表． 数据 平均数 中位数 众数 6，7，8，8，8，13，14，16 0，8，8，9，9，9，9，10，10 ，，，，0，2，8，9 16．某企业50名职工的月基本工资分为5个档次，分布情况如下表： 月基本工资额/元 人数 6 4 (1)求月基本工资的平均数、中位数和众数． (2)相对来说，企业经理更关心哪个数？普通职工更关心哪个数？ 17．在某届奥运会男子步枪射击决赛中，某著名选手次射击的成绩（单位：环）为： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 0 其中，第10次射击意外地射向别人的靶子，痛失金牌． (1)求这组数据的平均数和中位数． (2)平均数和中位数，哪个更能反映这名选手的真实射击水平？ 18．12名同学参加某个体育项目测试，成绩（单位：分,满分10分）如下： 6.0    6.5    7.0    8.2    8.2    8.5    8.7    8.8    9.0    9.3    9.5    9.8 请按成绩从高到低各占的比例，将这12名同学的测试成绩分为A，B，C，D四档． 19．学生人数相同的甲班和乙班参加学校组织的“中华优秀传统文化”知识竞赛，如图所示是两个班全体学生成绩（单位：分．满分100分）的箱线图． (1)观察箱线图，判断下列说法是否正确，并说明理由． ①甲班成绩的中位数大于乙班成绩的中位数． ②甲班成绩超过80分的人数小于乙班成绩超过80分的人数． ③甲班成绩超过60分的人数大于乙班成绩超过60分的人数． (2)结合箱线图，请用学过的统计量评价甲班和乙班的知识竞赛成绩． 20．为了增强全民国家安全意识，我国将每年月日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩百分制进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息】甲、乙两组学生竞赛成绩单位：分 甲：，，，，，，，，，． 乙：，，，，，，，，，． 【信息】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数分 众数分 中位数分 方差分 甲 乙 【信息】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图单位：分 根据以上信息，回答下列问题： (1)求甲组学生竞赛成绩的下四分位数________，上四分位数________，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； (2)根据【信息】和【信息】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 试卷第2页（共2页） 试卷第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 《鲁教版八年级上册数学3.2中位数与箱线图（附答案解析）》参考答案 题号 1 2 3 答案 D B BD 1．D 【分析】根据众数和中位数的定义求解即可． 【详解】解：评分数据为，按从小到大排序为， ∵出现次，出现次数最多， ∴众数为， ∵数据个数为，是偶数， ∴中位数为第个和第个数据的平均数，即． 2．B 【分析】利用中位数的定义求出的值，再根据众数的定义求解． 【详解】解：数据、、、、、的中位数是， ， 这组数据中出现次数最多， 众数为． 3．BD 【分析】先确定众数为3，再根据x的不同取值范围分类讨论中位数，结合三个统计量成等差数列的条件列方程求解． 【详解】解：已知数据中3出现3次，次数最多，故众数为3， 这组数据的平均数为， ∵这组数据均为正整数， ∴， 7个数的中位数为排序后第4个数，分情况讨论： ①当时，中位数为3，此时三个统计量为，按大小排序后中间数为3，由题意得，解得，不符合正整数要求，舍去； ②当时，为正整数，故，中位数为4，平均数为， 三个统计量为，排序后中间数为4，满足，符合题意； ③当时，中位数为5，而平均数， 由题意得，解得，符合正整数要求， 综上，可以是4或18． 4．151 【分析】求中位数需先将数据按从小到大排序，数据个数为奇数时，最中间的数就是这组数据的中位数． 【详解】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：，，，，，，， ∵这组数据共有个，个数为奇数， ∴最中间的数是第个数，为， 即这组数据的中位数是． 5．22 【分析】从小到大排列的5个数，中位数是第3个数；众数是5个数中出现次数最多的数． 【详解】解：由题可知，这五个数字为1，2，3，8，8， 则这5个数的和为． 6． 【分析】这组数据存在众数，因此只能等于已有数据，，中的一个，分类讨论验证众数和中位数是否相等即可． 【详解】解：∵这组数据存在众数， 又∵原有数据各出现一次， ∴或或， 当时，将数据从小到大排序得：，，，， 此时众数为，中位数为，，不合题意，舍去； 当时，将数据从小到大排序得：，，，， 此时众数为，中位数为，，符合题意； 当时，将数据从小到大排序得：，，，， 此时众数为，中位数为，，不合题意，舍去； 综上，． 7．5 【分析】先确定数据共6个，中位数由排序后第3、4两数平均得到；分和两种情况分别计算中位数，筛选符合中位数为4的取值范围，得到的最小值． 【详解】解：该组数据共6个，中位数为排序后第3个数、第4个数的平均数． 原有已知数字按从小到大排序：1，2，3，5，6． 若，x排在5的前面，中位数或, ∴与中位数等于4矛盾，不符合题意． 若，x排在3的后面,中位数始终为满足题意， ∴的最小值为5． 8． 【分析】根据四分位数计算规则得到第一四分位数和第三四分位数，再根据两者的和为列方程求解． 【详解】解：方法一：共8个数据，， 因此第一四分位数为第个和第个数据的平均数，为， ， 因此第三四分位数为第个和第个数据的平均数，为， 由题意得， 解得； 方法二：共8个数据， 因此第一四分位数为前半部分的中位数，为， 第三四分位数为后半部分的中位数，为， 由题意得， 解得． 9． 【分析】六个数的中位数是将这六个数从小到大排序后处在第、位的两个数的平均数，即可求出的值． 【详解】解：当时，将这六个数从小到大排序后处在第、位的两个数都是，中位数为，不符合； 当时，将这六个数从小到大排序后处在第、位的两个数是和，中位数为，解得，符合； 当时，将这六个数从小到大排序后处在第、位的两个数是和，中位数为，不符合， 综上，． 10．(1)86，85，85 (2)d的值为 (3)八（2）班前5名同学的成绩较好，理由如下， 由数据可知，两班成绩中位数，众数相同，而八（2）班平均成绩更高，且方差更小，成绩更稳定， 八（2）班前5名同学的成绩较好． 【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义，计算即可； （2）根据方差的定义，计算即可； （3）根据平均数、中位数、众数和方差分析做出决策． 【详解】（1）解：八（2）班的平均分（分）； 八（1）班的前5名学生的成绩按从小到大的顺序排列为：77，85，85，86，92，第三个数是85，所以中位数； 85出现了2次，次数最多，所以众数； （2）解：八（1）班的方差 ， 则的值为； （3）略 11．(1)甲试验田16棵植株上西红柿个数的第一四分位数是36.5个，中位数是47个，第三四分位数是个；乙试验田16棵植株上西红柿个数的第一四分位数是46个，中位数是52个，第三四分位数是60个 (2) 【详解】（1）解：甲数据中第8个和第9个数据分别为，故中位数为， 四分位数的两种求法： 法一：前8个数据中，第4个和第5个数据分别为，故第一四分位数为， 后8个数据中，第4个和第5个数据分别为，故第三四分位数为； 法二：，为整数，故第一四分位数为第4个和第5个数据的平均数为， ，为整数，故第三四分位数为第12个和第13个数据的平均数为； 乙数据中第8个和第9个数据分别为，故中位数为， 四分位数的两种求法： 法一：前8个数据中，第4个和第5个数据分别为，故第一四分位数为， 后8个数据中，第4个和第5个数据分别为，故第三四分位数为； 法二：，为整数，故第一四分位数为第4个和第5个数据的平均数为， ，为整数，故第三四分位数为第12个和第13个数据的平均数为； （2）略 12．(1)平均数为元，中位数为元，众数为元 (2)众数（或中位数）（答案不唯一） 【分析】（1）利用平均数、中位数、众数的定义，结合给定的捐款数据分别计算对应统计量； （2）分析极端值对各统计量的影响，结合集中程度的含义选择合适的统计量． 【详解】（1）解：捐款总金额为（元）， 平均数为（元）， 将10个捐款数据从小到大排列后，第5、6个数据均为200元， ∴中位数为（元）； 200元共出现5次，出现次数最多， ∴众数为200元； （2）解：众数（或中位数）能更好地反映捐款金额的集中程度，理由：捐款数据中存在500元、1000元的极端大额值，平均数受极端值影响较大，无法体现数据的集中情况；众数（或中位数）不受极端值影响，能直接反映捐款金额的集中水平． 13．(1)平均数为件，中位数为60件，众数为60件 (2)不合理，较合理的加工定额为60件. 理由为：每周加工工艺品的定额定为64件时只有8人，达标占少数不合理，定为60件时有22人达标占多数且众数和中位数均为60件， 多数工人的周加工量能达到或超过该定额，可调动大多数工人的工作积极性，故定额为60件合理. 【分析】（1）根据平均数的计算公式，代入数据计算即可得这30个数据的平均数，把30个数据按从小到大的顺序排序，排在中间位置的是：60，60，求这两个数的平均数即可得这30个数据的中位数. （2）根据平均数，中位数的意义，结合（1）的计算结果，即可得将每周加工工艺品的定额定为64件不合理，进而可得比较合理的加工定额为60件. 【详解】（1）解：根据题意得这30个数据的平均数为： （件）， ∵这组数据有8个50，14个60， ∴这30个数据按从小到大的顺序排序，排在中间位置的是：60，60， ∴这30个数据的中位数为60， ∵这30个数据中，出现次数最多的是60件， ∴这30个数据的众数为60件. （2）略 14．这组数据的平均数为，中位数为，众数为 【分析】根据平均数，中位数，众数的定义解答即可． 【详解】解：根据题意，得； 数据从小到大排序为： 中位数是第4个，第5个数据的平均数， 故中位数为：； 数据70出现的次数最多， 故数据的众数为：． 15． 数据 平均数 中位数 众数 6，7，8，8，8，13，14，16 10 8 8 0，8，8，9，9，9，9，10，10 8 9 9 ，，，，0，2，8，9 1 【分析】根据平均数，中位数，众数的定义求解即可． 【详解】解：对于数据6，7，8，8，8，13，14，16， 平均数为， 共8个数据，中位数是第4个和第5个数据的平均数，为， 数据中8出现的次数最多，故众数是8． 对于数据0，8，8，9，9，9，9，10，10， 平均数为， 共9个数据，中位数是第5个数据，即9， 数据中9出现的次数最多，故众数是9． 对于数据，，，，0，2，8，9， 平均数为， 共8个数据，中位数是第4个和第5个数据的平均数，为， 数据中出现的次数最多，故众数是． 16．(1)平均数为元，中位数为元，众数为元． (2)企业经理更关心平均数，普通职工更关心众数． 【分析】（1）根据平均数的计算公式，代入数据计算即可得月基本工资的平均数，把企业50名职工的月基本工资数据按从小到大顺序排序，排在中间位置的是，，即可得中位数，根据企业50名职工的月基本工资为元的人数最多，即可得众数． （2）根据平均数反映全体职工工资的平均水平，关系到企业工资总成本支出，所以企业经理关心平均数，而普通职工人数最多，所以更关心多数人的工资是多少，即可得答案． 【详解】（1）解：根据题意得月基本工资的平均数为： （元）， 把企业50名职工的月基本工资数据按从小到大顺序排序，排在中间位置的是，， ∴企业50名职工的月基本工资的中位数为元， ∵企业50名职工的月基本工资为元的人数最多， ∴企业50名职工的月基本工资的众数为元． （2）答：企业经理更关心平均数，普通职工更关心众数，因为平均数反映全体职工工资的平均水平，关系到企业工资总成本支出，所以企业经理更关心平均数，而普通职工人数最多，所以更关心多数人的工资是多少，所以普通职工更关心众数． 17．(1)平均数为环，中位数为环 (2)中位数更能反映这名选手的真实射击水平 【分析】（1）根据平均数的计算公式，代入数据即可求出这组数据的平均数，将这组数据按从小到大顺序排序，找到排在中间位置的数为，，再求它们的平均数即可得这组数据的中位数. （2）根据平均数易受极端值影响，中位数不受极端值影响即可得答案. 【详解】（1）解：根据题意得这组数据的平均数为： （环）， 将这组数据按从小到大顺序排序为：，，，，，，，，，， ∴排在中间位置的数为：，， ∴这组数据的中位数为：（环）， ∴这组数据的平均数为环，中位数为环. （2）答：中位数更能反映这名选手的真实射击水平，理由如下： 第10次射击的环是意外造成的极端值，平均数易受极端值影响，中位数不受极端值影响，因此中位数更具代表性. 18．A档：分、分、分 B档：分、分、分 C档：分、分、分 D档：分、分、分 【分析】计算每档人数，即可解决问题． 【详解】解：按成绩从高到低排列为：9.8，9.5，9.3，9.0，8.8，8.7，8.5，8.2，8.2，7.0，6.5，6.0， 按成绩从高到低各占的比例，则每档人数为（人）， 可得四档划分结果： A档：分、分、分； B档：分、分、分； C档：分、分、分； D档：分、分、分． 19．(1)解：①说法正确．由箱线图可得，甲班成绩的中位数大于60分，乙班成绩的中位数小于60分，因此甲班成绩的中位数大于乙班成绩的中位数． ②说法错误．由箱线图可得，甲班成绩的上四分位数大于80分，即超过的学生成绩大于80分．乙班成绩的上四分位数小于80分，即不足的学生成绩大于80分，因此甲班成绩超过80分的人数多于乙班成绩超过80分的人数． ③说法正确．由箱线图可得，甲班成绩的中位数大于60分，即超过一半的学生成绩超过60分．乙班成绩的中位数小于60分，即不足一半的学生成绩超过60分，因此甲班成绩超过60分的人数大于乙班成绩超过60分的人数． (2)解：从中位数与上四分位数来看，甲班的成绩整体优于乙班．从下四分位数和中位数来看，甲班的下四分位数与乙班的中位数接近，说明乙班低分人数更多，所以整体成绩不如甲班． 【分析】（1）比较甲乙两班成绩箱型图中的中位数，上四分位数进行判断即可； （2）根据中位数，上四分位数和下四分位数进行分析即可． 【详解】（1）略 （2）略 20．(1)；； (2)解：乙组竞赛成绩较好．理由如下： 因为乙组的平均数大于甲组平均数，乙组的方差小于甲组的方差，说明乙组平均分更高，成绩更稳定．所以乙组竞赛成绩较好． 【分析】（1）根据四分位数的定义求出第一四分位数和第三四分位数，再画图即可； （2）根据表格给出的数值，根据平均数，方差进行比较即可． 【详解】（1）解：把甲组学生竞赛成绩按照从低到高的顺序排列为：，，，，，，，，，， ∵一共有10个数据， ∴中位数为第5个数和第6个数的平均数，即中位数为； 方法一：前5个数据为，，，，，它们的中位数为，则， 后5个数据为，，，，，它们的中位数为，则； 方法二：，那么第3个数据即为下四分位数，即， ，那么第8个数据即为上四分位数，即； 甲组的最大数据100，中位数为，最小数为，补全甲组竞赛成绩的箱线图见答案； （2）略 答案第2页（共5页） 答案第1页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $