1.1 因式分解 同步练习 2026-2027学年 鲁教版（五四制）数学八年级上册

**基本信息** 练习以“基础提质-能力提升-素养提优”分层，覆盖因式分解概念及与整式乘法关系，通过辨析、情境应用、阅读理解题实现从单一到综合的巩固，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础提质|单一知识点（概念、关系）|辨析题明确因式分解三要素，巩固概念本质| |能力提升|综合应用（恒等变形、几何直观）|拼图情境题连接代数与几何，体现几何直观| |素养提优|素养拓展（阅读理解、推理应用）|阅读理解题引导发现因式与方程关系，培养创新意识|

第一章 因式分解 1 因式分解 基础提质 知识点1 因式分解的概念 1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是 （ ） A. B. C. D. 2.下列等式从左到右的变形是不是因式分解？如果不是，请说明理由. (1) . (2) . (3) . (4) . 知识点2 因式分解与整式乘法的关系 3.对于①，② 从左到右的变形，表述正确的是 （ ） A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是乘法运算，②是因式分解 D.①是因式分解，②是乘法运算 能力提升 4.无论为何值，等式 都成立，则代数式的值为 （ ） A.-6 B.-4 C.6 D.4 5.根据下面的拼图过程，写出一个多项式的因式分解：________________. 素养提优 6.阅读理解： 将多项式 分解因式得，说明多项式 有一个因式为，还可知，当时， . 请你学习上述阅读材料，解答以下问题： (1)若多项式 有一个因式为，求的值. (2)若是多项式 的两个因式，求的值. 参考答案 基础提质 1.D 因式分解是将一个多项式化成几个整式乘积的形式.A属于整式的乘法，B中 不是多项式，C中等式的右边不是乘积的形式，D满足因式分解的概念，故选D. 技巧归纳 一个多项式的恒等变形是因式分解，应满足以下三个条件：(1)变形后的式子是乘积的形式；(2)每个因式都是整式；(3)结果分解彻底. 2.解析 (1) 不是因式分解.理由：等式右边不是整式的积的形式，故不是因式分解. (2) 不是因式分解.理由：从左到右的变形属于整式乘法，故不是因式分解. (3) 是因式分解. (4) 不是因式分解.理由：等式右边不是整式的积的形式，故不是因式分解. 3.D ① x，从左到右的变形是因式分解；② ，从左到右的变形是整式的乘法，是乘法运算.故选 D. 能力提升 4.B 因为 ， ，所以，所以. 5.答案 解析 题图中四个独立图形的面积和为 ，组合图形的面积为， . 素养提优 6.解析 (1) ∵ 多项式 有一个因式为 ，∴ 当时， ， ， . (2) 是多项式 的两个因式，∴ 当或时， ， 即 ① ， ② ， 由① ，得③ ， 由② ，得④ ， ③ -④ ，得， ， 将代入④ ，得. . 学科网（北京）股份有限公司 $