5.3 实际问题与一元一次方程 基础夯实练2026-2027学年人教版七年级数学上册

5.3 实际问题与一元一次方程 基础夯实练2026-2027学年 人教版七年级数学上册 一、单选题 1．一项工作，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要8天完成．现在甲先做2天后，再由两人合作，则还需两人合作几天才能完成？设还需两人合作x天才能完成，则所列方程为（   ） A． B． C． D． 2．某商场周年庆期间，对销售的某种商品按成本价提高后标价，又以9折（即按标价的）优惠卖出，结果每件商品仍可获利85元，设这种商品每件的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（    ） A． B． C． D． 3．足球比赛的计分方法为：胜一场得分，平一场得分，负一场得分，一个队共打了场比赛，负了场，得分，设该队共平场，则下面所列方程中正确的是（   ） A． B． C． D． 4．某校组织师生研学，若租用49座客车若干辆，刚好坐满；若租用54座客车，可比49座客车少租两辆且空余17个座位．若设租用的49座客车有辆，则可列方程（   ） A． B． C． D． 5．如图，将连续奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，若将十字形框上下左右移动，可框住另外5个数，这五个数的和不可能是（   ） A．235 B．205 C．85 D．65 6．在数轴上，点向右移动1个单位长度得到点，点向右移动2个单位长度得到点，点A、B、C分别表示有理数a、b、c．若a、b、c三个数的乘积为负数，且这三个数的和与其中一个数相等，则的值是（   ） A． B． C．或 D．或 7．如图，大长方形由6个长宽比均为的小长方形组成，其中仅两个小长方形的形状大小相同．已知小长方形的宽为7，则这个大长方形的面积为（   ） A．1701 B．1702 C．1703 D．1704 8．某省居民生活用电实施阶梯电价，年用电量分为三个阶梯．阶梯电费计价方式如下： 阶梯档次 年用电量 电价（单位：元/度） 第一阶梯 2760度及以下部分 0.538 第二阶梯 2761度至4800度部分 0.588 第三阶梯 4801度及以上部分 0.838 小聪家去年12月份用电量为500度，电费为319元，则小聪家去年全年用电量为（   ） A．5250度 B．5100度 C．4900度 D．4850度 9．如图，甲、乙两人沿着边长为的正方形，按的方向行走，甲从点A出发，以的速度行走；同时，乙从点B出发，以的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（   ） A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处 10．如果甲、乙、丙三村合修一条公路，计划出工84人，按出工，求各村出工的人数． ①设甲、乙、丙三村分别出工人、人、人，依题意，得； ②设甲村出工人，依题意，得； ③设乙村出工人，依题意，得； ④设丙村出工人，依题意，得． 上面所列方程中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．如图所示，在排成每行七天的日历表中取下一个方块．若所有日期数之和为144，则的值为________． 12．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有一百只，几多鸡儿几多兔？”要解决此问题，可设兔有只，则所列方程是_____ 13．某校七年级（2）班共有学生人，其中男生人数比女生的多人，设这个班女生有人，列方程为______． 14．一批布料，正好可以做36件上衣，也正好可以做60条裤子，一件上衣和一条裤子可以配成一套，则这批布料最多可以做 _______套衣服． 15．如图，若天平平衡，则x的值为________． 三、解答题 16．甲、乙两人的存款相等，甲取出60元，乙存入20元后，乙的存款是甲的3倍，甲、乙两人原有存款各多少元？ 17．某工厂计划生产一批零件，原计划每天生产个，天完成任务．实际每天比原计划多生产个，实际多少天完成任务？ 18．小江家在六库三合农贸市场经营一家土特产商店，他统计了元旦节前三天草果和漆油的销售情况，如表： 统计日期 草果（斤） 漆油（斤） 总售价（元） 12月29日 20 0 300 12月30日 30 10 1250 12月31日 60 40 4100 请你结合所学知识，解决下列问题： (1)一斤草果和一斤漆油的售价各是多少元； (2)元旦节当天小江家在价格不变的情况下售出草果和漆油共60斤，总售价为2200元，求他家元旦节当天售出漆油多少斤． 19．如图，点，，是数轴上的三点，点表示的数为3，，． (1)写出数轴上点，表示的数：________，________． (2)动点，同时从，出发，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． ①当时，求出此时，在数轴上表示的数． ②为何值时，点距离原点3个单位长度． 20．某商场开展打折促销活动，对标价为80元/件的A商品和标价为100元/件的B商品进行打折销售，设计了如下两种打折方案． 方案一：A商品打7折，B商品打8.5折 方案二：A、B两种商品都打8折． (1)甲单位准备到该商场购买A商品40件，B商品30件，那么甲单位选择哪种方案合算？能节省多少钱？ (2)乙单位到该商场购买A、B两种商品，购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少10件，经过计算发现，选择方案一和选择方案二实际付款相同，求乙单位购买A、B两种商品各多少件． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A D B B B C C A 1．【答案】A 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了工程问题（一元一次方程的应用），解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 设还需两人合作x天，甲先做2天完成的工作量为，两人合作x天完成的工作量为，总工作量为1，据此列方程． 【详解】解：总工作量为1， ∵甲的工作效率为，乙的工作效率为， ∴甲先做2天完成的工作量为， 两人合作x天完成的工作量为， ∴可列方程为， 故选：A． 2．【答案】A 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】根据等量关系“售价=成本+利润”，依次表示出标价和实际售价，即可列出方程． 【详解】解：设这种商品每件的成本是元， ∵商品按成本价提高后标价， ∴标价为元， ∵又按标价的打折卖出， ∴实际售价为元， ∵获利85元，根据“售价=成本+利润”， ∴列方程得． 3．【答案】A 【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用) 【分析】先根据总场次和负场数求出胜场数，再根据“胜场得分+平场得分=总得分”的等量关系列方程即可． 【详解】解：设该队共平了场， ∵该队共进行场比赛，负了场， ∴该队胜的场次为 ， ∵胜一场得分，平一场得分，总得分是分， ∴胜场总得分是，平场总得分是， 根据总得分列方程得：． 4．【答案】D 【知识点】方案选择(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设租用的49座客车有辆，根据所有49座客车刚好坐满可得师生总人数为人，根据54座客车比49座客车少租两辆且空余17个座位可得师生总人数为人，据此列出方程即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：D． 5．【答案】B 【知识点】整式加减的应用、数字问题(一元一次方程的应用) 【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用，读懂表格理解五个数字的关系是解题的关键． 设十字框中最小的数为x，则其他四个数分别为，列方程得到五个数字的和， 再分别令等于各选项中的数，计算得出x的值，结合表格分析即可得到答案． 【详解】解：设十字框中最小的数为x，则其他四个数分别为， 则五个数字的和为， 当时，解得，符合题意； 当时，解得，在最左边，框不住完整的5个数，故不合题意，； 当时，解得，符合题意； 当时，解得，符合题意； 故选：B． 6．【答案】B 【知识点】动点问题（一元一次方程的应用） 【分析】本题考查的是有理数的乘法、一元一次方程、数轴，根据数轴、结合题意设的值为，分情况列出方程，解方程即可． 【详解】解：设的值为，则的值为，的值为， 当时，， ，，， ，不合题意； 当时，， ，，， ，不合题意； 当时，， ，，， ，符合题意， 故选：B． 7．【答案】B 【知识点】整式加减的应用、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查长方形的性质、一元一次方程的应用以及几何图形的拼接与面积计算，解题关键是根据小长方形的长宽比和图形拼接关系，设出未知数并列出方程求出大长方形的长和宽，最终求得面积． 根据题意得小长方形的长为14；设小长方形、的宽为，长为，结合图形拼接关系，得到小长方形的长和宽，根据长宽比为，列出关于的方程，解方程即可求出大长方形的长和宽，进而求得大长方形的面积． 【详解】解：每个小长方形的长宽比均为，小长方形的宽为， 小长方形的长为， 依题意，设小长方形、的宽为，则长为， 由图可知，小长方形的宽为，则长为， 小长方形的长为，则宽为， ∴小长方形的宽为，长为， 则 解得 大长方形长为， 宽为， 大长方形的面积为． 故选：B． 8．【答案】C 【知识点】电费和水费问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是先判断出小聪家去年前11个月用电量超过2761度，不足4800度，设小聪家去年12月份用电量500度超过4800度的部分为x度，根据12月份用电量为500度，电费为319元，列出方程，解方程即可． 【详解】解：∵（元），（元）， 又∵， ∴小聪家去年前11个月用电量超过2761度，不足4800度， 设小聪家去年12月份用电量500度超过4800度的部分为x度，根据题意得： ， 解得：， （度）， 答：小聪家去年全年用电量为4900度． 故选：C． 9．【答案】C 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用． 设乙行走后第一次追上甲，则甲行走的路程为，乙行走的路程为，乙追上甲时，乙比甲多走，据此建立方程求解即可． 【详解】解：设乙行走后第一次追上甲，则甲行走的路程为，乙行走的路程为． 当乙第一次追上甲时，， 解得． ∴此时乙行走的路程为 ∵， ∴当乙第一次追上甲时，共走了3圈多90米，即在正方形的点C处乙第一次追上甲， 故选：C． 10．【答案】A 【知识点】比例分配(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，由甲、乙、丙三村按出工，可得出工人数之间的关系，再根据计划出工84人列出方程，注意所设未知数不同时，所列方程也不同． 【详解】解：①正确， ②应得方程， ③应得， ④应得． 故选：A． 11．【答案】16 【知识点】日历问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， 先表示出其它个数，再根据所有日期之和为144列出方程，求出解即可. 【详解】解：其余的数为，根据题意，得 ， 解得， 解得. 故答案为：16. 12．【答案】 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用——鸡兔同笼问题． 根据总头数表示出鸡的数量，再结合每只鸡和兔的脚数，利用总脚数的等量关系建立方程． 【详解】解：设兔有只，则鸡的数量为只； ∵兔每只有4只脚，鸡每只有2只脚，总脚数为， ∴可列方程为． 故答案为：． 13．【答案】 【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设女生人数为人，根据男生人数为女生的多人，得男生人数为人，最后根据总人数人列出方程即可解答． 【详解】解：设女生有人，则男生有人， 则， 故答案为：． 14．【答案】22 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握配套问题，找出等量关系式列出一元一次方程是解题的关键； 设这批布料总量为 1，最多可以做x套衣服，根据做一件上衣需要的布料为，做一条裤子需要的布料为，一件上衣和一条裤子可以配成一套,列出一元一次方程，求解，然后取正整数即可解答． 【详解】解：这批布料最多可以做x套衣服，根据题意得： 解得：， ， 所以，这批布料最多可以做22套衣服． 15．【答案】 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． 根据“天平平衡”列方程求解即可． 【详解】解：∵天平平衡， ∴， 解得：． 故答案为：． 16．【答案】甲、乙两人原有存款各100元 【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用) 【分析】先设原有存款为未知数，再根据存款变化后的倍数关系列出方程，求解即可得到结果． 【详解】解：设甲、乙两人原有存款为x元， 由题意可得 ， 解得：， 答：甲、乙两人原有存款各100元． 17．【答案】天 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了利用一元一次方程解决实际问题，熟练掌握“工作效率工作时间工作总量”是解题的关键．设实际天完成任务，根据题意，列出方程并求解，即可求出实际完成天数． 【详解】解：设实际天完成任务， 根据工作总量不变，可得， 解得： 答：实际天可以完成任务． 18．【答案】(1)一斤草果的售价为15元，一斤漆油的售价为80元 (2)他家元旦节当天售出漆油20斤 【知识点】有理数除法的应用、有理数四则混合运算的实际应用、销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查有理数混合运算、一元一次方程解应用题，读懂题意，准确列出式子及一元一次方程是解决问题的关键． （1）根据题意，由有理数相关运算列式计算即可得到答案； （2）设他家元旦节当天售出漆油斤，则售出草果斤，由等量关系列方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解： 由12月29日销售情况可知，一斤草果的售价为元， 由12月30日销售情况可知，一斤漆油的售价为（元）， 答：一斤草果的售价为15元，一斤漆油的售价为80元； （2）解：设他家元旦节当天售出漆油斤，则售出草果斤， 根据题意，得， 解得， 答：他家元旦节当天售出漆油20斤． 19．【答案】(1)，1； (2) ，在数轴上表示的数分别是和2； 或 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、动点问题（一元一次方程的应用）、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】（）点表示的数是，点表示的数是，求出即可； （）求出，，根据表示的数求出表示的数，将代入计算即可； 利用点距原点3个单位长度列出关于的方程，并解答即可； 本题考查了数轴上表示数，数轴上两点之间距离，绝对值的意义，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：∵点表示的数为3，． ∴点表示的数是， ∵， ∴点表示的数是， 故答案是：，1； （2）解：∵动点，同时从，出发，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒1个单位长度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． ∴，， ∴在数轴上点表示的数是，在数轴上点表示的数是， 当时，，， ∴，在数轴上表示的数分别是和， 由得数轴上点表示的数是， ∵点距原点3个单位长度， ∴， ∴或 ∴或． 20．【答案】(1)选择方案一更合算，能节省170元 (2)乙单位购买A商品25件，购买B商品40件 【知识点】方案选择(一元一次方程的应用) 【分析】（1）分别计算两种方案的钱数，即可作出比较，得到答案； （2）设乙单位购买A商品x件，则购买B商品件，根据选择方案一和选择方案二实际付款相同，列出方程求解即可． 【详解】（1）甲单位选择方案一需付款： （元）； 甲单位选择方案二需付款： （元） ∵， ∴方案一合算．（元）． 答：选择方案一更合算，能节省170元； （2）设乙单位购买A商品x件，则购买B商品件， 根据题意得，， 解得，，（件）． 答：乙单位购买A商品25件，购买B商品40件． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，正确列式和列方程是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $