5.3 实际问题与一元一次方程 拓展作业2026-2027学年人教版七年级数学上册

5.3 实际问题与一元一次方程 拓展作业2026-2027学年 人教版七年级数学上册 一、单选题 1．一件工作，甲独做9小时完成，乙独做13小时完成，现由甲先做2小时，余下部分由乙独做，又做了小时完成，用方程表示为（   ） A． B． C． D． 2．某商场周年庆期间，对销售的某种商品按成本价提高后标价，又以9折（即按标价的）优惠卖出，结果每件商品仍可获利85元，设这种商品每件的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（    ） A． B． C． D． 3．某中学七年一班足球队参加比赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分该队共赛了9场比赛保持不败，共得21分，该队胜了多少场？设该足球队胜了场，根据题意所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 4．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题：今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问物价几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱：如果每人出7钱，则少了4钱，问该物品的价值多少钱？在这个问题中，该物品价值的钱数为（    ） A．53 B．56 C．59 D．62 5．如图，将连续奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，若将十字形框上下左右移动，可框住另外5个数，这五个数的和不可能是（   ） A．235 B．205 C．85 D．65 6．如果将铁丝做成的一个长、宽的长方形变成一个正方形，那么该正方形的面积是（   ） A． B． C． D． 7．某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量的水价为元/吨，超过月用水标准量部分的水价为元/吨．该市小明家月份用水吨，交水费元，则该市每户的月用水标准量为（    ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 8．如图，在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为．若点以每秒个单位长度的速度从点出发向右运动，同时点以每秒个单位长度的速度从点出发向左运动，经过秒，，两点之间的距离为，则的值为（   ） A．2或4 B．2或 C．4 D．或4 9．一列火车匀速行驶，经过一条长的隧道需要的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是．则火车的长度是（   ） A．60米 B．70米 C．80米 D．90米 10．如果甲、乙、丙三个村合修一段水渠，计划出工65人，按各村受益土地面积出工，求各村应出工的人数． ①设甲、乙、丙三村分别派人，依题意可得； ②设甲村派x人，依题意得； ③设甲村派x人，依题意得； ④设丙村派x人，依题意得． 上面所列方程中正确的是（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．①③ 二、填空题 11．如图所示，在排成每行七天的日历表中取下一个方块．若所有日期数之和为144，则的值为________． 12．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问醑酒几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，那么醑酒_______斗． 13．某校初一（）班共有学生人，其中男生人数比女生人数的倍少人，设女生人数为人，则可列方程为____． 14．某车间有技工85人，平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零件10个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，通过合理安排，分配恰当的人数生产甲或乙种零件，可以使得每天生产的配套零件最多，则每天最多生产________套． 15．如图，若天平平衡，则x的值为________． 三、解答题 16．某校组织学生参加植树活动，已知七年1班有28人在甲处植树，七年2班有21人在乙处植树．现调七年3班20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处人数的2倍，问应调往甲处多少人？设应调往甲处x人，根据题意可列得方程？ 17．某工厂计划生产一批零件，如果每天生产20个，则比计划晚一天完成；如果每天生产25个，则比计划早一天完成．求计划生产的天数． 18．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于100元 不予优惠 低于300元但不低于100元 九折优惠 300元以上 其中300元部分给予九折优惠，超过300元部分给予八折优惠 (1)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于300元但不低于100时，他应付款多少元，当x大于或等于300元时，他应付款多少元（用含x的代数式表示）； (2)若顾客实际付款310元，则他优惠前购买了多少元的物品？ 19．已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为4，点B在点A的左边，且．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．    (1)写出数轴上点B表示的数为多少？点P所表示的数为多少？ (2)若点P从点A出发，同时点Q从点B出发，问点P运动多少秒与点Q相距3个单位长度？ 20．某商场开展打折促销活动，对标价为80元/件的A商品和标价为100元/件的B商品进行打折销售，设计了如下两种打折方案． 方案一：A商品打7折，B商品打8.5折 方案二：A、B两种商品都打8折． (1)甲单位准备到该商场购买A商品40件，B商品30件，那么甲单位选择哪种方案合算？能节省多少钱？ (2)乙单位到该商场购买A、B两种商品，购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少10件，经过计算发现，选择方案一和选择方案二实际付款相同，求乙单位购买A、B两种商品各多少件． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C A B C C B C D 1．【答案】B 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，将工作总量视为1，甲的工作效率为，乙的工作效率为，甲做2小时完成的工作量为，乙做小时完成的工作量为，总工作量等于1，由此建立方程． 【详解】解：设工作总量为1， ∵甲的工作效率为， ∴甲做2小时完成的工作量为； ∵乙的工作效率为， ∴乙做小时完成的工作量为； ∴ 总工作量方程：． 故选B． 2．【答案】A 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】根据等量关系“售价=成本+利润”，依次表示出标价和实际售价，即可列出方程． 【详解】解：设这种商品每件的成本是元， ∵商品按成本价提高后标价， ∴标价为元， ∵又按标价的打折卖出， ∴实际售价为元， ∵获利85元，根据“售价=成本+利润”， ∴列方程得． 3．【答案】C 【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解不败含义，明确胜平场次及得分规则是解题关键．该队保持不败，故无负场，胜场和平场得分之和为总得分，根据得分规则列方程即可． 【详解】解：设胜了x场，则平了场． 根据题意，得． 故选：C． 4．【答案】A 【知识点】方案选择(一元一次方程的应用) 【分析】设人数为x，再根据两种付费的总钱数一样即可求解． 【详解】解：设人数为x， 由题意得： 解得：， ∴该物品价值的钱数为， 故答案选：A． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，难度不大，属于基础题型．解题的关键是找准等量关系并准确表示． 5．【答案】B 【知识点】整式加减的应用、数字问题(一元一次方程的应用) 【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用，读懂表格理解五个数字的关系是解题的关键． 设十字框中最小的数为x，则其他四个数分别为，列方程得到五个数字的和， 再分别令等于各选项中的数，计算得出x的值，结合表格分析即可得到答案． 【详解】解：设十字框中最小的数为x，则其他四个数分别为， 则五个数字的和为， 当时，解得，符合题意； 当时，解得，在最左边，框不住完整的5个数，故不合题意，； 当时，解得，符合题意； 当时，解得，符合题意； 故选：B． 6．【答案】C 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正方形的边长为，根据铁丝长度不变，即长方形周长等于正方形周长，列方程求出，最后求面积． 【详解】解：正方形的边长为， 根据题意得 解得， 该正方形的面积为， 故选：C． 7．【答案】C 【知识点】电费和水费问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解题关键是判断出x的范围，根据等量关系∶不超过标准量的部分的水费超过标准量的部分的水费元列出方程求解即可得出答案． 【详解】解：设该市每户的月用水标准量为x吨， ∵（元），， ∴． 根据题意得：， 解得：． 故选C． 8．【答案】B 【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）、数轴上两点之间的距离 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，根据题意设经过秒，则点P表示的数为，点Q表示的数为，相遇前和相遇后距离为，分别列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵点表示的数为，点表示的数为， 设经过秒，则点P表示的数为，点Q表示的数为， 当，相遇前，可得， 解得：； 当，相遇后，可得， 解得：； 综上，t的值为2或； 故选：B． 9．【答案】C 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键． 设火车的长度是米，根据经过隧道行驶距离为隧道长加车长，灯光照车时间为车长，利用速度相等列方程求解即可． 【详解】解：设火车的长度是米， 根据题意，得， 解得， ∴火车的长度是80米． 故选：C． 10．【答案】D 【知识点】比例分配(一元一次方程的应用) 【分析】根据三个村出工人数的比例，对每种设未知数方式分别列方程，再判断正误即可． 【详解】解：①设甲、乙、丙三村分别派，，人，满足，总人数和为，正确； ②设甲村派人，由比例关系可得乙村应出人，丙村应出人，总人数方程应为，与所给方程不符，错误； ③由②的推导可知，所给方程符合题意，正确； ④设丙村派人，由比例关系可得甲村应出人，乙村应出人，总人数方程应为，与所给方程不符，错误． 综上，正确的是①③． 11．【答案】16 【知识点】日历问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， 先表示出其它个数，再根据所有日期之和为144列出方程，求出解即可. 【详解】解：其余的数为，根据题意，得 ， 解得， 解得. 故答案为：16. 12．【答案】 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】设醑酒为斗，则清酒为斗，根据总谷子数30斗列出方程求解即可；本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意列出方程是解题的关键． 【详解】解：设醑酒为斗，则清酒为斗， 根据题意得， 去括号得， 合并同类项得， 移项得， 系数化为1得， 故答案为：． 13．【答案】 【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，准确根据题意得出等式是解题的关键．女生人数为人，则男生人数为人，根据总人数为人，列方程即可． 【详解】解：女生人数为人， 男生人数为人， 根据共有学生人可得，． 故答案为：． 14．【答案】200 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确用代数式表示生产的甲种零件的个数和乙两种零件的个数及所配成的套数是解题的关键． 设分配x人生产甲种零件，则分配人生产乙种零件，可生产甲种零件个，乙种零件个，由每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套列方程求解即可． 【详解】解：设分配x人生产甲种零件，则分配人生产乙种零件，可生产甲种零件个，乙种零件个， 根据题意得：， 解得：， 所以每天最多生产的配套零件的套数为：套． 故答案为：200． 15．【答案】 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． 根据“天平平衡”列方程求解即可． 【详解】解：∵天平平衡， ∴， 解得：． 故答案为：． 16．【答案】 【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用) 【分析】设应调往甲处x人，根据在甲处植树的人数是乙处人数的2倍列方程即可． 【详解】解：设应调往甲处x人， 根据题意可列得方程为：． 17．【答案】9天 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；设计划生产的天数为x天，然后根据题意可得，进而求解即可． 【详解】解：设计划生产的天数为x天． 根据题意，得：， 解得：； 答：计划生产的天数为9天． 18．【答案】(1) 元，元 (2) 元 【知识点】列代数式、销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了代数式、一元一次方程，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意列出方程并求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，当时，应付款元； 当时，应付款元； （2）解：由（1）知，令， 解得． 答：他优惠前购买了350元的物品． 19．【答案】(1)点B表示的数为，点P所表示的数为； (2)点P运动3秒或5秒时，与点Q相距3个单位长度． 【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查的是数轴上动点的问题，解一元一次方程的应用． （1）根据题意即可写出点B和点P所表示的数； （2）由题意列得，解方程即可求解． 【详解】（1）解：∵点A表示的数为4，点B在点A的左边，且， ∴点B表示的数为，点P所表示的数为； （2）解：由题意知点P所表示的数为，点Q所表示的数为， 由题意得， 解得或， 答：点P运动3秒或5秒时，与点Q相距3个单位长度． 20．【答案】(1)选择方案一更合算，能节省170元 (2)乙单位购买A商品25件，购买B商品40件 【知识点】方案选择(一元一次方程的应用) 【分析】（1）分别计算两种方案的钱数，即可作出比较，得到答案； （2）设乙单位购买A商品x件，则购买B商品件，根据选择方案一和选择方案二实际付款相同，列出方程求解即可． 【详解】（1）甲单位选择方案一需付款： （元）； 甲单位选择方案二需付款： （元） ∵， ∴方案一合算．（元）． 答：选择方案一更合算，能节省170元； （2）设乙单位购买A商品x件，则购买B商品件， 根据题意得，， 解得，，（件）． 答：乙单位购买A商品25件，购买B商品40件． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，正确列式和列方程是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $