专题24 电磁感应中的动力学、能量和动量问题（专项训练）2027年高考物理一轮复习高效培优系列

专题24 电磁感应中的动力学、能量和动量问题 目 录 真题·命题感知 考法01 电磁感应中的动力学问题 1 考法02 电磁感应中的能量、焦耳热问题 3 考法03 动量定理在电磁感应中的应用 6 考法04 动量守恒定律在电磁感应中的应用 9 进阶·强化演练 线框模型 11 单杆模型 16 双杆模型 21 拔高·模拟预测 26 真题·命题感知 考法01 电磁感应中的动力学问题 1．（2024·贵州·高考真题）（多选）如图，间距为L的两根金属导轨平行放置并固定在绝缘水平桌面上，左端接有一定值电阻R，导轨所在平面存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。质量为m的金属棒置于导轨上，在水平拉力作用下从静止开始做匀加速直线运动，一段时间后撤去水平拉力，金属棒最终停在导轨上。已知金属棒在运动过程中，最大速度为v，加速阶段的位移与减速阶段的位移相等，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，不计摩擦及金属棒与导轨的电阻，则（　　） A．加速过程中通过金属棒的电荷量为 B．金属棒加速的时间为 C．加速过程中拉力的最大值为 D．加速过程中拉力做的功为 2．如图所示，粗细均匀的足够长平行光滑金属导轨固定在倾角的绝缘斜面上，导轨间距为，导轨区域存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为，导轨底端连接一个阻值为的定值电阻，在靠近导轨顶端处垂直导轨放置一根质量为的金属棒，金属棒接入电路的阻值为，金属棒由静止开始释放，经过时间速度达到，之后继续加速直至匀速运动。金属棒运动过程中始终与导轨保持垂直且接触良好，导轨电阻不计，重力加速度为，，。下列说法正确的是（　　） A．撤去外力瞬间，金属棒的加速度为 B．金属棒匀速运动时的速度为 C．经过时间通过金属棒的电荷量为 D．经过时间金属棒运动的位移为 3．如图所示，宽度L=1m、足够长的平行金属导轨固定在水平面上，质量m=0.1kg的金属杆P垂直导轨放置，通过绝缘细绳和定滑轮连接一个质量也为m的物块Q。垂直导轨平面存在一方向竖直向下，大小B=0.5T的匀强磁场。某时刻由静止开始释放金属杆P，运动过程中金属杆P始终与导轨垂直，绝缘细绳始终水平。已知连接在导轨两端的电阻R=3.0Ω，金属杆接入电路部分的电阻r=1.0Ω，其余部分电阻不计，导轨与金属杆间的动摩擦因数µ=0.5，其余摩擦不计，重力加速度g取10m/s2。求： （1）金属杆P最终的速度大小vm； （2）当金属杆P的位移x=8m时，求通过电阻R的电荷量q； （3）当金属杆P的速度v=4m/s时，求金属杆P的加速度a。 考点解读 1．导体的两种运动状态 状态 特征 处理方法 平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析 非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析 2．导体棒的常见运动情况（不受摩擦力）的动态分析 情境 图示 力学分析 运动图像 导体以一定的初速度在水平轨道上运动 所受安培力与速度方向相反而做减速运动，且加速度减小 导体在含“源”的水平轨道上由静止开始运动 随着速度的增大，电路中电流减小，导体加速度减小，当E感＝E时达最大速度 导体受恒力F作用，在水平轨道上由静止开始运动 随着速度增大，感应电流增大，安培力增大，加速度减小，当F安＝F时，速度最大 含“容”电路中在恒力F作用下由静止开始运动 导体在恒力F作用下由静止开始运动，加速度不变，电容器的电荷量增大 解题方法 解决电磁感应中的动力学问题的一般思路 考法02 电磁感应中的能量、焦耳热问题 1．（2026·云南·高考真题）（多选）如图所示，光滑绝缘斜面固定在水平面上，与水平面交于，倾角，斜面上矩形区域存在垂直斜面向下、磁感应强度大小的匀强磁场（图中未画出）。单匝等腰梯形导线框的下底，上底，，质量，总电阻。线框从斜面上高于的某处由静止释放，边进入磁场时开始对线框施加外力F控制其运动，边进入磁场时边未出磁场。线框始终沿斜面运动，边始终与平行，速度方向始终与边垂直。取重力加速度大小，，设边进入磁场时速度为，在线框进入磁场的过程中（     ） A．若速度保持恒定，且，则线框中的感应电流方向为 B．若速度保持恒定，且，则该过程中F对线框始终做正功 C．若感应电流恒定，且F对线框做的功，则 D．若感应电流恒定，且F对线框做的功，则该过程的时间 2．（2026·山西晋中·三模）如图所示，倾斜的足够长光滑平行金属导轨下端接阻值为R的定值电阻，匀强磁场B垂直导轨平面向下（图中未画出），电阻为r的金属棒在沿斜面向上的恒力F作用下由静止开始沿导轨向上运动，不计其他电阻，金属棒与导轨始终垂直且接触良好。下列说法正确的是（　　） A．金属棒机械能的增加量等于恒力F和重力做功之和 B．运动过程中通过电阻R的电荷量与金属棒的位移成正比 C．回路中电阻R的发热功率等于金属棒克服安培力做功的功率 D．金属棒向上做加速度增大的加速直线运动 3．（2026·广东深圳·二模）如图，间距为的两个足够长平行导轨，导轨面与水平面夹角为，顶端接阻值为的电阻，界线以下区域内有垂直于导轨面的磁感应强度的匀强磁场.质量为的金属棒从处从静止开始沿导轨下滑，保持与导轨接触良好，其运动过程中的速度-时间图像如图，不计导轨、金属棒电阻及空气的阻力，，，则 （1）金属棒与导轨间的动摩擦因数 （2）求金属棒在磁场中下滑的最大速率 （3）已知金属棒从进入磁场到速度达到时通过电阻的电荷量为，求此过程中电阻产生的焦耳热。 解题方法 1．电磁感应中的能量转化 2．求解焦耳热Q的三种方法 考法03 动量定理在电磁感应中的应用 1．（2026·湖北·高考真题）如图所示，固定在水平面内的两足够长平行金属导轨相距，其左端用导线连接一阻值为的电阻，两导轨间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量为的导体棒跨放在两导轨上，导体棒在两导轨间的电阻为。导轨上、、、是正方形的四个顶点。导体棒以大小为的初速度从出发沿导轨向右运动，刚过后，区域内磁场的磁感应强度方向不变、大小在极短时间内增大到，然后保持不变。导体棒运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好，不计导轨电阻与所有摩擦，导体棒最终静止的位置离初始位置的距离为（     ） A． B． C． D． 2．（2026·陕西咸阳·模拟预测）如图所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑、平直部分粗糙，两部分平滑连接，平直部分右端接阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长度为L、质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处的导轨上由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，金属棒与两导轨间接触良好，下列关于金属棒在磁场中运动时的判断正确的是（　　） A．流过电阻R的电流方向为N→Q B．金属棒两端电压的最大值为 C．电阻R产生的焦耳热为 D．金属棒在水平轨道上运动的时间为 3．（2025·海南海口·模拟预测）如图所示，固定在水平面上的光滑金属导轨AB、CD，导轨一端连接电阻R，导轨宽为L，垂直于导轨平面向下存在磁感应强度为B的匀强磁场，将一质量为m、电阻为r的导体棒垂直导轨静止放置，用恒力F向右拉动导体棒，经过距离x导体棒恰好达到最大速度，则在此过程中（　　） A．最大速度 B．通过导体棒的电荷量 C．从开始至速度最大所用的时间 D．回路产生的焦耳热 解题方法 导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时常用动量定理求解。 1．“单棒＋电阻”模型： （1）水平放置的平行光滑导轨，间距为L，左侧接有阻值为R的电阻，导体棒初速度为v0，质量为m，电阻不计，匀强磁场的磁感应强度为B，导轨足够长且电阻不计，从导体棒开始运动至停下来。求： ①此过程中通过导体棒横截面的电荷量； ②此过程导体棒的位移； ③若导体棒从获得初速度v0经一段时间减速至v1，通过导体棒的电荷量为q1，则； ④导体棒从获得初速度v0经过位移x0，速度减至v2，则。 （2）间距为L的光滑平行导轨倾斜放置，倾角为θ，由静止释放质量为m、接入电路的阻值为R的导体棒，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直导轨所在倾斜面向下（重力加速度为g，导轨电阻不计）。 ①经Δt1=，通过横截面的电荷量为q，速度达到v1。 ②经Δt2=，导体棒下滑位移为x，速度达到v2。 2．“电容器＋棒”模型 （1）无外力充电式 基本模型 （导轨光滑，电阻阻值为R，电容器电容为C） 电路特点 导体棒相当于电源，电容器充电 电流特点 安培力为阻力，棒减速，E减小，有 ，电容器充电UC变大，当BLv=UC时，I=0，F安=0，棒匀速运动 运动特点和最终特征 棒做加速度a减小的减速运动，最终做匀速运动，此时I=0，但电容器带电荷量不为零 最终速度 电容器充电电荷量：q=CUC；最终电容器两端电压UC=BLv 对棒应用动量定理： mv-mv0=-BL·Δt=-BLq v-t图像 （2）无外力放电式 基本模型 （电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C） 电路特点 电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动 电流特点 电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时阻碍放电，导致电流减小，直至电流为零，此时UC=BLvm 运动特点和最终特征 做加速度a减小的加速运动，最终匀速运动，I=0 最终速度 电容器初始电荷量： Q0=CE；放电结束时电荷量： Q=CUC=CBLvm 电容器放电电荷量：ΔQ=Q0-Q=CE-CBLvm 对棒应用动量定理：mvm-0=BL·Δt=BLΔQ v-t图像 考法04 动量守恒定律在电磁感应中的应用 1．如图（a），水平面内有两根足够长的光滑平行固定金属导轨，间距为d。导轨所在空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两导体棒M、N静止放置在足够长的导轨上。已知M的质量为m，阻值为R，导体棒N的质量未知，阻值为，导轨电阻不计。现给M棒一水平向右的初速度，其速度随时间变化关系如图（b）所示，两导体棒运动过程中，始终与导轨垂直且接触良好，则下列说法正确的是（    ） A．导体棒N的质量为 B．导体棒N的最终的速度为 C．在内导体棒M产生的热量为 D．在内通过导体棒M的电荷量为 2．（2026·湖南邵阳·三模）如图，两条相距的光滑平行导轨由水平部分和倾斜部分组成，水平部分和倾斜部分绝缘相接于、处，导轨左侧连接一恒流源，电流大小。导体棒a的电阻，质量，被锁定于导轨上AB处。质量为的导体棒b被锁定于CD处，导体棒位于CD处时与导轨绝缘，AB与CD相距，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小，倾斜导轨与水平面的夹角为，倾斜导轨处存在垂直导轨所在平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小。a棒解锁后向右运动，运动到CD前瞬间解除b棒的锁定，a棒与b棒发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰撞后a棒立即被锁定在CD处，b棒速度可以无能量损失通过CD。两棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，其余电阻均不计，线圈的自感系数，，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A． B．a棒从开始运动到与b棒碰前，通过a棒横截面的电荷量为 C．a棒与b棒碰撞前瞬间恒流源的输出功率为 D．b棒上升的最大高度为 3．（2025·四川乐山·二模）如图，两固定光滑平行直金属导轨MN、M'N'与PQ、P'Q'间用两段光滑小圆弧平滑连接，两导轨间距L=0.5m，M、M'两点间接有阻值R=2.0Ω的电阻。质量m1=0.2kg的均匀直金属杆ab放在导轨上，其接入回路的电阻r=0.5Ω，质量m2=0.6kg的绝缘杆cd静置于水平轨道上，水平轨道处于磁感应强度大小B=1T，方向竖直向上的匀强磁场中，导轨电阻忽略不计。现让金属杆ab由静止释放，释放点距水平轨道的竖直高度h=0.45m，进入水平轨道减速运动一段时间后，与绝缘杆cd发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰后瞬间杆ab的速度大小v1=1m/s，方向水平向右。已知杆ab、cd均与导轨垂直，重力加速度g=10m/s2。求： （1）金属杆ab刚进入磁场时的加速度大小a； （2）两杆碰后瞬间，绝缘杆cd获得的速度大小； （3）全过程中电阻R上产生的焦耳热。 解题方法 1．在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，如果它们不受摩擦力，且受到的安培力的合力为0时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解题比较方便。 2．双棒模型 模型示意图及条件 水平面内的光滑等距导轨，两个棒的质量分别为m1、m2，电阻分别为R1、R2，给棒2一个初速度v0 电路特点 棒2相当于电源；棒1受安培力而加速运动，运动后产生反电动势 电流及速度变化 棒2做变减速运动，棒1做变加速运动，随着两棒相对速度的减小，回路中的电流减小，I=BL，安培力减小，加速度减小，稳定时，两棒的加速度均为零，以相等的速度匀速运动 最终状态 a=0，I=0，v1=v2 系统规律 动量守恒m2v0=(m1+m2)v 能量守恒Q=m2-(m1+m2)v2 两棒产生焦耳热之比= 进阶·强化演练 线框模型 1．如图甲所示，位于竖直平面内的正方形闭合金属线框abcd质量为m，其下方有一匀强磁场区域，该区域的水平边界MN、PQ与线框的bc边平行，磁场方向垂直于线框平面向里。现使金属线框从MN上方某高度处由静止开始下落，如图乙是金属线框从开始下落到bc边刚好运动到匀强磁场PQ边界过程的v-t图像，图中数据均为已知量，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．金属线框刚进入磁场时，感应电流方向沿adcba方向 B．金属线框的边长为2 C．MN和PQ之间的距离为 D．金属线框在时间内所产生的热量为 2．如图所示，光滑水平面上的正方形导线框，以某一初速度进入竖直向下的匀强磁场并最终完全穿出。线框的边长小于磁场宽度。下列说法正确的是（　　） A．线框进和出磁场的过程中所受安培力的冲量相同 B．线框进和出磁场的过程中所受安培力相同 C．线框进和出磁场的过程中产生的焦耳热相等 D．线框进和出磁场的过程中所受安培力做的功相等 3．如图所示，有一高度为L、水平向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。在磁场上方某处，竖直放置的“日”字型闭合导体线框，宽为L，质量为m，AC、CE的长度都大于L，AB、CD、EF边均与磁场边界平行，AB边的电阻为R、CD边的电阻为、EF边的电阻为，其余电阻不计。线框由静止开始下落，线框AB边、CD边、EF边刚进入磁场时，线框均恰好开始做匀速直线运动，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．线框AB边进入磁场时的速度大小为 B．CD边与EF边的距离为 C．从开始下落到EF边离开磁场过程所用的时间为 D．从开始下落到EF边离开磁场过程中，线框中产生的焦耳热为 4．某兴趣小组在了解了电梯失控下坠的危害之后设计了一个如图所示的缓冲装置。水平地面上固定着高为L的缓冲槽，缓冲槽中存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、边长为L、电阻为R的单匝正方形线框PQMN从缓冲槽正上方由静止释放，线框的MN边进入磁场时线框的速度大小为，线框进入磁场的过程中做减速运动且MN边落至缓冲槽底部时速度减为。重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．线框从刚进入磁场到落至缓冲槽底部所通过的电荷量为 B．线框进入磁场的过程中加速度逐渐增大 C．线框的MN边刚进入磁场时MN两端的电压为 D．线框进入磁场的过程中产生的焦耳热为 5．如图甲所示，边长为a的单匝线圈置于磁场当中，磁场与线圈平面垂直。磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示（为余弦函数），磁感应强度最大值为，图甲中所示磁感应强度方向为磁感应强度正方向。已知线圈所用导线的横截面积为S，电阻率为。下列说法中正确的是（     ） A．0时刻，线圈中电流方向为逆时针方向 B．线圈中电流变化的周期为T C．0~T时间内，线圈中通过的电荷量为 D．0~T时间内，线圈中产生的热量为 6．如图所示，无限长的光滑平行金属导轨固定在水平面上，导轨间距，正方形区域内存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。现将3根相同的导体棒放在轨道上，并使它们从离水平面高度处沿圆弧轨道依次由静止滑下，上一根导体棒刚穿出磁场的同时释放下一根导体棒。已知每根导体棒的质量、长度、电阻，取重力加速度，导轨电阻不计，导体棒与导轨始终垂直且接触良好。下列说法正确的是（     ） A．第1根导体棒刚进入磁场时的加速度大小为 B．第2根导体棒穿过磁场的过程中，通过第1根导体棒的电荷量为 C．第2根导体棒刚穿出磁场时的速度大小为 D．从最开始到第3根导体棒刚穿出磁场的过程中，第3根导体棒产生的热量为 7．（2026·内蒙古赤峰·模拟预测）（多选）如图采用电磁刹车技术的列车质量为，车厢底部固定一边长为L、匝数为N、总电阻为R的正方形闭合导电线框abcd。垂直于钢轨间隔分布着磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直轨道平面向上。线框ab边与磁场边界平行，当ab边以初速度v0进入磁场区域时关闭动力，列车经时间t停下。减速过程中列车受到轨道和空气的阻力恒为f，下列说法正确的是（　　） A．ab进入磁场瞬间，线框中的感应电流沿abcda方向 B．ab进入磁场瞬间，ab两点间的电势差为 C．列车从开始刹车到停止，通过线框的电荷量为 D．列车从开始刹车到停止，运动的距离为 8．（2025·陕西咸阳·三模）如图所示，在水平面内，固定着间距为的足够长光滑金属导轨，右端与电容器相连，在处用长度可忽略的绝缘材料连接，紧靠连接点右侧垂直导轨放置一根质量为的金属棒。在区域存在两个大小为、垂直导轨平面、方向相反的匀强磁场，磁场边界满足；在区域存在垂直导轨平面向下的匀强磁场。边长为的正方形导线框质量也为，边和边的电阻均为，静置在导轨上，位于处。在外力作用下导线框沿轴正方向以速度做匀速直线运动，当到达时撤去外力，导线框与金属棒发生弹性碰撞。不计其它电阻，电容器的储能公式。求： （1）导线框中感应电动势的最大值； （2）整个过程中外力对导线框所做的功； （3）电容器最终储存的能量。 9．如图所示，光滑绝缘水平桌面上放置一边长为、质量为、阻值为的正方形金属线框，、是垂直于水平面向上的匀强磁场Ⅰ的边界，、是垂直于水平面向上的匀强磁场Ⅱ的边界，两磁场的磁感应强度大小均为，磁场宽均为，两磁场边界相互平行且平行于线圈边，、间距为，给金属线框一个水平向右的初速度，使其滑进磁场，线框刚好能穿过两个磁场。求： （1）线框边刚进入磁场Ⅱ时的加速度大小； （2）线框开始运动的初速度大小； （3）线框穿过磁场Ⅰ、Ⅱ的过程中线框产生的焦耳热之比。 单杆模型 10．（2026·广东佛山·一模）我国倡导全民健身，磁阻划船机成为热门健身器材，其核心原理利用金属导体杆切割磁感线产生安培力，提供无接触磁阻尼。如图甲，间距为的光滑平行金属导轨水平固定，磁感应强度为的匀强磁场垂直导轨平面竖直向下。质量为、电阻为的金属单杆垂直放置在导轨上，导轨电阻不计。健身时人对金属杆施加恒定水平外力，金属杆由静止开始运动，通过实验测得金属杆加速度随速度变化的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．金属杆做加速度逐渐增大的加速直线运动 B．恒定外力大小为 C．磁感应强度大小 D．当杆的速度为时，杆所受安培力等于恒定外力的一半 11．（2026·福建漳州·模拟预测）某节能货物停落装置如图所示。间距为的竖直光滑金属导轨、质量不计的导电载物台与下方装置构成闭合回路，回路等效总电阻为。停靠平台上方存在高度为、磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场。载物台静止在磁场上边界上方处，将质量为的货物轻放其上，二者一起由静止开始下滑，到达停靠平台前已达到匀速。装置可回收回路产生焦耳热的，其余散失，导轨和载物台电阻不计，重力加速度为。则（     ） A．载物台进入磁场后，端的电势高于端 B．载物台匀速运动的速度大小为 C．载物台下落的总时间为 D．载物台下落全程装置回收的能量为 12．（2026·江苏·模拟预测）如图所示，一个磁感应强度为B的匀强磁场，垂直于一间距为d且足够长的两平行导轨平面，导轨平面的倾角为，一根质量为m的光滑导体棒与导轨垂直放置。导轨左端连接如图所示的电路。不计导轨和导体棒的电阻，若开关依次接通，可使阻值为R、电容为C及电动势为E、内阻为r的元件与导体棒构成电路。重力加速度为g。若先闭合开关，再从静止释放导体棒，以下说法正确的是（　　） A．若只闭合S1，导体棒最终匀速运动且速度大小 B．若只闭合，导体棒做匀加速运动，回路中电流大小不变为 C．若只闭合，导体棒沿导轨下滑，则其下滑的最大速度 D．若同时闭合和，相比只闭合，导体棒沿导轨下滑的最大速度变大 13．（2026·广西南宁·模拟预测）如图所示，间距为d的足够长平行光滑金属导轨倾斜放置，导轨倾角为θ，导轨上端接有自感系数为L的电感线圈，质量为m、长度为d的金属棒垂直导轨放置，导轨处于垂直导轨平面向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，金属棒与导轨接触良好，重力加速度为g，不考虑电磁辐射，电感线圈的直流电阻和金属棒以及导轨的电阻均不计。t=0时刻将金属棒从导轨上某处静止释放，在金属棒运动全过程中，下列说法正确的是（     ） A．金属棒在导轨上先匀加速后匀减速运动 B．金属棒的速度最大时，电流为 C．金属棒的速度最大时，磁场能最大 D．金属棒的最大位移为 14．（2026·陕西榆林·模拟预测）（多选）如图所示，水平面上固定足够长的平行光滑金属导轨，间距为，导轨电阻忽略不计，导轨所在区域有方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。导轨上分别静止放置两个长为的导体棒和，和的质量分别为和，且，两棒电阻均为，与导轨始终垂直且接触良好。导轨左端连接直流电源和电容器，为单刀双掷开关，电源电动势为、内阻为，电容器电容为。单刀双掷开关先接1、现将开关接2，则（提示：电容为的电容器电压为时储存电能为）（     ） A．将开关接2瞬间导体棒和的加速度大小相等 B．达到稳定状态后导体棒和的速度大小相等 C．整个过程中通过导体棒和的电荷量相等 D．将开关接2后，电路中产生的总热量为 15．（2026·新疆喀什·模拟预测）（多选）某电磁缓冲装置如图所示，两足够长且间距为的平行金属导轨置于同一水平面内，导轨左端与一阻值为的定值电阻相连，导轨段与段粗糙，其余部分光滑，右侧处于磁感应强度大小为方向竖直向下的匀强磁场中，、、均与导轨垂直，一质量为的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初速度沿导轨向右经过进入磁场，最终恰好停在处，已知金属杆接入导轨之间的阻值为，与粗糙导轨间的动摩擦因数为，导轨电阻不计，重力加速度为，下列说法正确的是（     ） A．在整个过程中，定值电阻产生的热量为 B．金属杆经过区域过程，其所受安培力的冲量大小为 C．若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于 D．金属杆经过的速度小于 16．（2026·广西贺州·二模）如图所示，间距的轨道平行放置，、为倾角的倾斜轨道，、水平放置，除、光滑绝缘外，其他均为电阻不计的光滑金属导轨，其中倾斜部分和、均足够长，。端接有的电容器，端通过单刀双掷开关可以连接阻值的定值电阻或面积、电阻也为的100匝线圈，线圈中通有磁感应强度，随时间均匀变化的磁场，已知，；区域存在竖直向上、磁感应强度的匀强磁场；区域存在竖直向上、磁感应强度的匀强磁场。现有两根长度均为、电阻均为、质量均为的相同导体棒a、b，导体棒b静止于区域内，当开关掷向1时，导体棒a刚好能静止在倾斜轨道上端靠近处。导体棒运动过程中始终与光滑金属导轨接触良好，且导体棒经过各连接处时均没有动能损失，取重力加速度大小，。 （1）求值及线圈中磁场的方向； （2）撤去线圈中磁场，开关掷向2时，求导体棒从静止运动至处时的速度大小； （3）在（2）的情况下，求导体棒a从运动至的过程中导体棒a上产生的焦耳热； （4）在（2）的情况下，若导体棒a、b发生完全非弹性碰撞，求最终电容器的带电荷量。 17．（2026·四川·模拟预测）匝数为、面积为的圆形线圈，处在方向竖直向上、磁感应强度大小（）随时间均匀变化的磁场中，与水平金属导轨相连，导轨、部分水平，导轨、部分与水平面的夹角，、部分是竖直圆弧绝缘轨道（对应圆心角大于），导轨间距为。连接点、处绝缘，、处平滑，、处与圆导轨相切。和两矩形区域内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场。导体棒静止放在处，相同的导体棒静止放置在与之间。、棒质量均为，两棒电阻均为，不计其他电阻，、棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导体棒、之间的碰撞为弹性碰撞，忽略一切摩擦，水平轨道与倾斜轨道平滑连接，重力加速度为。（，） （1）求圆形线圈产生的感应电动势； （2）闭合开关，导体棒开始向右运动，在到达前速度已达到最大，求导体棒的最大速度和该过程通过导体棒的电荷量； （3）测得倾斜轨道长为，导体棒通过倾斜轨道的时间为。要使导体棒上滑过程不脱离圆弧轨道，求圆弧轨道半径的范围。 双杆模型 18．（2026·黑龙江大庆·模拟预测）如图所示，两根光滑足够长且电阻不计的平行金属导轨和，固定在水在平面上，与距离为，与距离为。金属棒a和b的质量分别为和、长度分别为与，金属棒、分别垂直放在导轨和上，静止在导轨上。整个装置处于竖直向下的、磁感应强度为的匀强磁场中。现棒获得水平向右初速度，两棒运动时始终保持平行且总在上运动，总在上运动，下列说法正确的（　　） A．开始到稳定过程中，金属棒和组成系统动量守恒 B．稳定后，金属棒和均做加速度相同的匀加速直线运动 C．稳定后，金属棒和单位时间扫过的面积相等 D．稳定后，金属棒和均做速度相等的匀速直线运动 19．（2026·广西桂林·二模）如图所示，间距为L且足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面上，MN左侧导轨处在垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，MN右侧导轨处在垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为2B的匀强磁场中，质量均为m的金属棒a、b分别垂直静置在MN右侧与左侧的导轨上，给金属棒a一个水平向右、大小为的初速度，此后两金属棒运动过程中始终垂直导轨并接触良好，两金属棒接入电路的电阻均为R，不计金属导轨的电阻。下列说法正确的是（　　） A．两金属棒组成的系统动量守恒 B．最终匀速运动时，两金属棒速度大小相等 C．从开始运动到最终匀速运动，通过金属棒a的电荷量为 D．从开始运动到最终匀速运动，金属棒b中产生的焦耳热为 20．（2026·湖南邵阳·三模）如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间距离为，导轨上平行放置两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，已知ab棒质量为，接入电路的电阻为；cd棒质量为，接入电路的电阻为，其他电阻忽略不计。整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为，两导体棒与导轨的摩擦力大小相等。开始时两导体棒均静止，ab棒和cd棒之间的距离为，现同时给ab棒一向右的初速度、给cd棒一向左的初速度，经过一段时间后两导体棒均停止运动，此时ab棒和cd棒之间的距离为。则对于整个运动过程，下列说法正确的是（    ） A．ab棒和cd棒组成的系统动量不守恒 B．ab棒克服安培力所做的功为 C．通过cd棒的电荷量为 D．ab棒运动的距离为 21．（2026·海南·模拟预测）如图所示，MN和为前后平行放置的水平金属直轨道，在其正上方的PQ和同为前后平行放置的水平金属直轨道，前后轨道间距均为，轨道右侧有两个正对的相同半圆弧金属轨道分别将上下轨道平滑连接到一起，圆弧的半径为。两个相同的光滑金属棒b和a分别置于上下轨道，两棒的长度均为，质量均为，电阻均为。整个空间处在竖直向下的匀强磁场中（未画出），磁感应强度大小为。所有轨道阻值都忽略不计，若初始时刻a棒在b棒正下方，离半圆轨道足够远，b棒静止，a棒突然获得一向右的初速度，重力加速度为，则（　　） A．在水平轨道上运动时，b棒可达到的最大速度为 B．在水平轨道上运动时，两棒之间的最远距离为 C．a棒运动至圆弧轨道后，a棒的机械能守恒 D．b棒运动至，b棒便开始做平抛运动 22．（2026·福建龙岩·三模）如图所示，两平行金属导轨ABC和，其中AB、段光滑且足够长，与水平方向夹角为30°，BC、段水平粗糙。空间存在方向分别与两导轨平面垂直向上、磁感应强度大小相等的匀强磁场。现有两根完全相同的导体棒a、b，导体棒b静置于水平导轨某处，导体棒a在处静止释放，当a棒开始匀速运动时，b棒恰好能保持静止。导轨电阻不计，滑动摩擦力等于最大静摩擦力。关于这一过程说法正确的是（　　） A．金属棒b受到的安培力方向水平向左 B．金属棒b与水平导轨间动摩擦因数为0.5 C．金属棒a克服安培力做的功等于金属棒a产生的焦耳热 D．金属棒a所受安培力的冲量等于金属棒a的动量变化 23．（2026·云南昆明·模拟预测）（多选）如图所示，半径为、间距为的光滑圆弧导轨与水平光滑导轨在、处相切且平滑连接，水平导轨由两个足够长的宽窄导轨组成，宽导轨的间距为，窄导轨的宽度为，虚线右侧存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为，两根粗细相同、材质相同的均匀金属棒、分别放在宽窄导轨上，长度与导轨宽度相同，棒的质量为，电阻为。棒从圆弧导轨顶端由静止沿圆弧导轨滑下，到、棒运动稳定的整个过程中，两棒始终与导轨接触良好且垂直于导轨，不计导轨的电阻，重力加速度为。在、棒整个运动过程中，下列说法正确的是（     ） A．b棒的最大加速度大小为 B．b棒上产生的焦耳热为 C．流过b棒的电荷量为 D．a棒克服安培力做的功大于安培力对b棒做的功 24．（2026·河南驻马店·模拟预测）（多选）如图甲所示，两根光滑平行金属导轨固定在水平面上，导轨间距为，左端接一阻值为的定值电阻。整个装置处于竖直向下、磁感应强度为的匀强磁场中（图中未画出）。两根质量相等、长度均为、电阻均为的相同导体棒和用一根轻质绝缘杆连接，构成一个“工”字架，“工”字架垂直于导轨放置，且与导轨接触良好。“工”字架以初速度向右运动，运动过程中速度与位移的关系图像如图乙，、均为已知量，忽略导轨电阻。下列说法正确的是（     ） A．运动过程中“工”字架动量守恒 B．“工”字架开始运动瞬间，通过电阻的感应电流 C．“工”字架的质量 D．运动过程中，导体棒产生的热量 25．（2026·广西河池·一模）如图所示，间距均为的光滑平行倾斜导轨与足够长光滑平行水平导轨在、处平滑连接，虚线右侧存在方向竖直向下、磁感应强度为的匀强磁场。棒质量为，电阻为，棒垂直固定在倾斜轨道上距水平面高处；棒质量为，电阻为，棒与水平导轨垂直并处于静止状态，与的距离。现让棒由静止释放，运动过程中与棒始终没有接触且始终垂直于导轨；不计导轨电阻，重力加速度为，求： （1）棒刚进入磁场时棒受到的安培力大小； （2）整个过程棒上产生的焦耳热； （3）稳定时、两棒间的距离。 26．如图所示，光滑平行金属导轨固定在水平绝缘平台上，导轨间距为，左侧圆弧部分处于竖直面内，右侧平直导轨端点与平台边缘对齐，水平导轨处于竖直向上的匀强磁场中，且磁感应强度大小为。将金属棒垂直导轨放置，在外力作用下静止于圆弧导轨上端，距水平桌面高度为放在水平导轨上保持静止，距导轨右端。现将由静止释放，经过一段时间后两棒分别脱离导轨落至地面，两棒未发生碰撞，两个落点距平台边缘正下方的距离之比为，导体棒ab、cd的质量分别为，接入导轨间的阻值分别为，重力加速度取，两金属棒在导轨上运动过程中始终与导轨接触良好，不计导轨电阻及一切阻力，求： （1）金属棒ab刚进入磁场前瞬间对导轨的压力大小； （2）金属棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热；（结果可用分数表示） （3）金属棒在导轨上运动的时间。 拔高·模拟预测 一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。 1．如图甲所示，两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直，边长为0.4m、总电阻为的正方形导线框位于纸面内，边与磁场边界平行。导线框一直向右做匀速直线运动，边于时刻进入磁场，、两点之间的电势差随时间变化的图线如图乙所示，则（     ） A．磁场方向垂直于纸面向外 B．磁感应强度的大小为0.5T C．导线框运动的速度的大小为 D．在内，导线框所受的安培力大小为0.16N 2．如图所示，真空中固定一无限长通电直导线，通有恒定电流，匝数、总电阻的矩形线框，平行于导线的边长，垂直导线方向半宽度。时刻导线位于线框中心（彼此绝缘），线框在外力拉动下以水平向右匀速运动，运动中线框平面始终与直导线共面。已知距离导线为处磁感应强度满足，常数。不计感应电流磁场对原磁场的影响，下列说法正确的是（     ） A．时刻，线框中的感应电流大小为 B．仅将匝数增大为原来的2倍，则时刻外力也变为原来的2倍 C．从开始到导线刚好到达线框边缘的过程中，外力逐渐增大 D．导线越过线框边缘后撤去外力，连续相等时间内线框的动量变化量相等 3．如图所示，绝缘水平面上固定一足够长且间距为L的光滑水平导轨，其左端连有一阻值为R的电阻，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。质量为m的导体棒de垂直导轨放置，且与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均忽略不计。在水平向右的恒力F的作用下，导体棒由静止开始运动且始终与导轨垂直，则（　　） A．导体棒上e点电势高于d点电势 B．导体棒能达到的最大速度为 C．导体棒的速度从0增加到最大的过程中，外力F对导体棒做功的大小为 D．导体棒的速度从0增加到最大的过程中，通过电阻R的电荷量为 4．如图所示，两根足够长、间距为L的光滑竖直平行金属导轨，处在方向垂直于轨道平面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。导轨上端接有开关、电阻、电容器，其中电阻阻值为R，电容器的电容为C（不会被击穿），质量为m的金属棒MN水平放置。闭合其中一个开关，让MN沿导轨由静止开始释放，MN和导轨始终接触良好。不计金属棒和导轨的电阻，重力加速度为g。下列说法错误的是（     ） A．若只闭合开关S1，金属棒MN的加速度逐渐减小直至为零 B．若只闭合开关S1，金属棒MN运动的最大速度 C．若只闭合开关S2，通过金属棒MN的电流不断增大 D．若只闭合开关S2，当电容器带电荷量为q时，金属棒MN运动的时间 5．如图所示，在水平面上固定间距、足够长的两平行金属导轨，导轨之间存在垂直于水平面向上、磁感应强度大小为的匀强磁场。一质量的导体棒置于导轨上，通过水平绝缘细绳跨过轻质定滑轮与质量的重物相连。电容器开始不带电且电容。现闭合开关S，让重物和导体棒同时由静止开始运动，在运动过程中导体棒始终垂直于导轨且接触良好，不计一切摩擦，不计导轨和导体棒电阻，重力加速度g取，则导体棒加速度的大小为（     ） A． B． C． D． 6．如图所示，光滑平行金属导轨的左侧为两个半径均为、间距为的圆弧导轨，右侧由水平面内宽度为的平行导轨与宽度为的平行导轨连接而成，圆弧导轨的最低点与水平面相切且刚好与水平导轨平滑连接。图中虚线右侧的导轨处于方向垂直水平面向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中。初始时，金属棒垂直放置在圆弧导轨的最高点，金属棒垂直放置在窄导轨上，和的质量分别为、m，虚线右侧的宽、窄导轨均足够长，导轨电阻不计，运动过程中两金属棒始终与导轨接触良好。已知重力加速度大小为，将金属棒由静止释放，最终两金属棒进入稳定的运动状态，下列说法正确的是（     ） A．金属棒进入磁场时的速度大小为 B．金属棒进入磁场后，两金属棒的总动量守恒 C．整个过程中，金属棒受到的冲量大小为 D．整个过程中，通过金属棒的电荷量为 7．如图所示，空间存在磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场，导体棒1放置在足够长的光滑水平导轨上，导体棒2放置在粗糙水平导轨上，两种导轨的间距均为，且通过外层绝缘的导线交叉相连。现给导体棒1施加一个水平向左的恒定拉力，当导体棒1稳定运动时，导体棒2与导轨间的静摩擦力刚好达到最大值，两根导体棒产生的总焦耳热为。已知导体棒1、2的质量均为，接入电路的阻值均为，导体棒2与粗糙导轨间的动摩擦因数为，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其它阻值均忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．导体棒2所受的摩擦力水平向右 B．导体棒1稳定运动的速度大小为 C．当导体棒1稳定运行时，拉力的功率为 D．导体棒1从开始运动到稳定运动，通过其某一横截面的电荷量为 8．如图所示，水平面内固定有两根足够长的光滑平行导轨，导轨间距为l，电阻忽略不计。质量为m、电阻为R的导体棒与质量为、电阻为的导体棒均垂直于导轨静止放置，两导体棒相距为d，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。现让棒以初速度v水平向左运动，直至最终达到稳定状态，导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，则在此过程中（　　） A．两导体棒任意时刻加速度均相同 B．通过MN导体棒电荷量是通过PQ导体棒电荷量的2倍 C．棒上所产生的热量为 D．最终稳定时两导体棒间的距离为 9．某研究小组设计了如图所示的实验装置，两根光滑且足够长的平行金属导轨固定在水平面上，导轨间距为l，用导线将阻值为R的定值电阻和电容为C的电容器并联后接在导轨左端。长度为l、质量为m的匀质导体棒垂直于光滑导轨放置，并与导轨接触良好。在空间内有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，对导体棒的中点施加水平向右的恒力F，使导体棒从静止开始运动，金属导轨、导体棒和导线的电阻均忽略不计，则关于该装置，表述正确的是（   ） A．施加力F后，导体棒做匀加速直线运动 B．导体棒速度为v时的加速度为 C．若导体棒从开始运动至速度增加到v发生的位移为x，则在此过程中通过电阻R的电荷量 D．若导体棒从开始运动至速度增加到v发生的位移为x，则在此过程电路中产生的焦耳热为 10．如图所示，两光滑平行长直导轨间距为d，放置在水平面上，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直，两质量都为m、电阻都为r的导体棒、垂直放置在导轨上，均与导轨接触良好，两导体棒距离足够远，静止，以初速度向右运动，不计导轨电阻，忽略感应电流产生的磁场，则（　　） A．导体棒的最终速度为 B．从开始运动到稳定状态过程中导体棒产生的焦耳热为 C．运动过程中通过导体棒横截面的电荷量最大为 D．两导体棒的初始距离最小为 11．如图所示，相距为L的两条足够长的平行金属导轨右端连接有一定值电阻R，整个装置被固定在水平地面上，整个空间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两根质量均为m，电阻都为R，与导轨间的动摩擦因数都为的相同金属棒、垂直放在导轨上。现在给金属棒施加一水平向左的作用力F，使金属棒从静止开始以加速度a做匀加速直线运动，若重力加速度为g，导轨电阻不计，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。则下列说法正确的是（　　） A．从金属棒开始运动到金属棒开始运动经历的时间为 B．若从金属棒开始运动到金属棒开始运动经历的时间为T，则金属棒开始运动时，水平拉力F的瞬时功率为 C．若从金属棒开始运动到金属棒开始运动经历的时间为T，则此过程中流过电阻R的电荷量为 D．从金属棒开始运动到金属棒开始运动的过程中，两金属棒的发热量相等 12．如图所示，两根等高光滑的圆弧轨道半径为间距为，轨道的电阻不计。在轨道的顶端连接有阻值为的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为。现有一根长度稍大于质量为电阻也是的金属棒从轨道的最低位置开始，在拉力作用下以速率沿轨道向上做匀速圆周运动至处，已知重力加速度为g，则该过程中（     ） A．通过电阻的电流方向为 B．通过电阻的电荷量为 C．棒上产生的热量为 D．拉力做功为 13．（多选）如图所示，竖直平面内存在垂直于纸面向里的磁场，沿y轴方向磁场分布满足磁感应强度（k已知），沿x轴方向磁场分布均匀，现有一材质相同粗细均匀质量为m且边长为L的正方形金属线框abcd，总电阻为R，以水平初速度从（离地足够高）的位置开始运动，忽略空气阻力，重力加速度为g，则（　　 ） A．线框在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做加速度减小的加速运动，最终匀速运动 B．当竖直方向的位移为y且速度为时，bc间的电势差为 C．落地前可达到的最大竖直速度为 D．经历时间t（落地前）且已达到最大速度时的竖直位移为 14．（多选）2025年9月22 日，我国福建舰（舷号18）舰载机完成首次电磁弹射训练，这标志着中国空军歼-35等战斗机具备了更强的远程打击能力。在此启发下，某实验小组设计装置，研究电磁弹射和电磁阻尼实验。如图所示，质量均为m=1kg、长度均为L=1m、电阻均为R=1Ω的金属棒PQ、MS、ST、TO静置于水平且平行的光滑金属导轨上，导轨间距也为 1m。导轨被M、O处的光滑绝缘小段分隔成左右两区：左区导轨平面内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小为B1=1T；右区存在变化的磁场，其磁感应强度大小B2与O点的水平距离x满足关系式：，其中k=1T/m。储能装置由电源与电容器组成，电源电动势为E=10V，电容器电容为C=1F。单刀双掷开关先接1，电容器充电完成后再将开关接2，PQ随即向右弹射，到达左、右区分界处时，与金属棒MS、ST、TO组成的“线框”MSTO发生完全非弹性碰撞，碰后连在一起向右运动。已知导轨电阻不计且左右两区均足够长，各金属棒始终与导轨接触良好且PQ、ST始终与导轨垂直。不考虑空气阻力，则（     ） A．PQ向右弹射过程做匀加速直线运动 B．电容器充电完成后的电荷量为10C C．金属棒PQ可获得的最大速度为5m/s D．金属棒PQ最终停下的位置与O点的水平距离为10m 15．（多选）间距为的足够长的平行光滑导轨固定在绝缘水平面上，导轨左端连接一个阻值为的定值电阻，导轨处在如图所示的垂直于导轨平面且足够多的交替变化的有界匀强磁场中，不考虑磁场的边界效应，磁场的宽度均为，大小依次为、、……，一电阻不计、质量为的导体棒以初速度从左侧进入磁场，则（     ） A．导体棒刚进入第一个有界磁场时的加速度为 B．导体棒刚好通过第一个有界磁场后的速度为 C．导体棒从开始运动至停止，产生热量为 D．导体棒在第64个有界磁场内停止 16．（多选）如图所示，足够长的水平轨道左侧部分轨道间距为2L，右侧部分的轨道间距为L，曲线轨道与水平轨道相切于，所有轨道均光滑且电阻不计。在水平轨道内有斜向下与竖直方向成的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量为的金属棒B垂直于导轨静止放置在右侧窄轨道上，质量为的金属棒A自曲线轨道上距水平轨道高为h的处由静止释放，两金属棒在运动过程中始终相互平行且与轨道保持良好接触，金属棒A在宽轨道上运动稳定很长一段时间后进入窄轨道上运动，金属棒B总在窄轨道上运动。已知：金属棒A在宽轨道上运动时，两金属棒接入电路的有效电阻均为，，，，，。则（     ） A．金属棒A在宽轨道上稳定运动的速度大小 B．金属棒A在宽轨道上运动过程中，通过金属棒A某截面的电荷量 C．金属棒A在宽轨道上运动过程中，金属棒A、B在水平轨道间扫过的面积之差是 D．金属棒B最终速度大小为 二、非选择题：本题共4题，共52分。 17．某兴趣小组设计制作了一种磁悬浮列车模型，原理如图所示，和是固定在水平地面上的两根足够长的平直导轨，导轨间分布着竖直（垂直纸面）方向等间距的匀强磁场和，二者方向相反。矩形金属框固定在实验车底部（车厢与金属框绝缘）。其中边宽度与磁场间隔相等，当磁场和同时以速度沿导轨向右匀速运动时，金属框受到磁场力，并带动实验车沿导轨运动。已知金属框垂直导轨的边长、总电阻，列车与线框的总质量 ， ，悬浮状态下，实验车运动时受到恒定的阻力。 （1）实验车刚启动时的加速度； （2）求实验车所能达到的最大速率； （3）实验车运动时达到最大速率，此过程因摩擦产生的热量。 18．如图所示，平行轨道的间距为，轨道平面与水平面夹角为，二者的交线与轨道垂直，以轨道上点为坐标原点，沿轨道向下为轴正方向建立坐标系。轨道之间存在区域Ⅰ、Ⅱ。区域Ⅰ（）内充满磁感应强度大小为、方向垂直轨道平面向上的匀强磁场。区域Ⅱ（）内充满竖直向上，磁感应强度大小为的匀强磁场。将质量为、边长为、电阻为的匀质正方形闭合金属框放置在轨道上，边与轨道垂直，由静止释放。金属框从开始进入到完全离开磁场Ⅰ区域的过程中匀速运动。已知轨道绝缘、光滑、足够长且不可移动，磁场上、下边界均与轴垂直，整个过程中金属框不发生形变，重力加速度大小为，不计自感与空气阻力。求： （1）金属框进入磁场时运动的速率； （2）金属框释放时边与区域Ⅰ上边界的距离及金属框穿越磁场过程中产生的热量； （3）若金属框边从到运动时间为，则边在时，金属框的速度大小。 19．如图所示，固定的两条平行金属导轨MNPQ和M′N′P′Q′左侧的曲面部分是半径为R=5m的四分之一光滑圆弧，水平光滑导轨部分存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B=0.5T的匀强磁场，导轨间距为L=2m，右侧倾斜导轨与水平导轨平滑连接。倾斜导轨与水平面的夹角为θ=37°，倾斜导轨最上端连接有阻值为R=1Ω的定值电阻。现将质量为m=1kg、长度为L=2m、阻值为R=1Ω的金属棒从左侧圆弧最高点由静止释放，穿过磁场区域后沿倾斜导轨上升，上升的最大高度为h=0.75m。已知金属棒与倾斜导轨间的动摩擦因数为μ=0.5，忽略金属棒通过NN′、PP′时的能量损失，金属棒与导轨始终保持良好接触，不计导轨电阻，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s²。求： （1）金属棒第一次进入磁场时所受安培力大小； （2）水平导轨的长度 d； （3）金属棒最终停止的位置与PP′的距离及全过程金属棒上产生的焦耳热。 20．如图所示，足够长水平平行金属导轨间距为，导轨处在磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场中。导轨在分界线处用两段极短（长度忽略不计）的绝缘材料平滑连接，分界线与导轨垂直。金属棒放置在左侧的导轨上，金属棒与的距离为。金属棒放置在右侧导轨上，一电容为的电容器连接在导轨右端，初始时电容器不带电。现给金属棒水平向右的初速度，当金属棒速度大小为时，金属棒恰好到达，此时立即撤去金属棒。金属棒进入右侧一段时间后整个系统达到稳定。已知金属棒的质量分别为、、，电阻分别为、、，金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且没有相碰，导轨电阻与一切摩擦均不计。求： （1）金属棒b到达时速度大小及其在左侧运动过程中产生的热量； （2）金属棒a在左侧运动的距离和时间； （3）金属棒b进入右侧后，整个系统达到稳定时电容器所带电荷量。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题24 电磁感应中的动力学、能量和动量问题 目 录 真题·命题感知 考法01 电磁感应中的动力学问题 1 考法02 电磁感应中的能量、焦耳热问题 5 考法03 动量定理在电磁感应中的应用 9 考法04 动量守恒定律在电磁感应中的应用 14 进阶·强化演练 线框模型 19 单杆模型 29 双杆模型 40 拔高·模拟预测 51 真题·命题感知 考法01 电磁感应中的动力学问题 1．（2024·贵州·高考真题）（多选）如图，间距为L的两根金属导轨平行放置并固定在绝缘水平桌面上，左端接有一定值电阻R，导轨所在平面存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。质量为m的金属棒置于导轨上，在水平拉力作用下从静止开始做匀加速直线运动，一段时间后撤去水平拉力，金属棒最终停在导轨上。已知金属棒在运动过程中，最大速度为v，加速阶段的位移与减速阶段的位移相等，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，不计摩擦及金属棒与导轨的电阻，则（　　） A．加速过程中通过金属棒的电荷量为 B．金属棒加速的时间为 C．加速过程中拉力的最大值为 D．加速过程中拉力做的功为 【答案】AB 【解析】A．设加速阶段的位移与减速阶段的位移相等为，根据 可知加速过程中通过金属棒的电荷量等于减速过程中通过金属棒的电荷量，则减速过程由动量定理可得 解得 A正确； B．由 解得 金属棒加速的过程中，由位移公式可得 可得加速时间为 B正确； C．金属棒在水平拉力作用下从静止开始做匀加速直线运动，加速过程中，安培力逐渐增大，加速度不变，因此拉力逐渐增大，当撤去拉力的瞬间，拉力最大，由牛顿第二定律可得 其中 联立解得 C错误； D．加速过程中拉力对金属棒做正功，安培力对金属棒做负功，由动能定理可知，合外力的功 可得 因此加速过程中拉力做的功大于，D错误。故选AB。 2．如图所示，粗细均匀的足够长平行光滑金属导轨固定在倾角的绝缘斜面上，导轨间距为，导轨区域存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为，导轨底端连接一个阻值为的定值电阻，在靠近导轨顶端处垂直导轨放置一根质量为的金属棒，金属棒接入电路的阻值为，金属棒由静止开始释放，经过时间速度达到，之后继续加速直至匀速运动。金属棒运动过程中始终与导轨保持垂直且接触良好，导轨电阻不计，重力加速度为，，。下列说法正确的是（　　） A．撤去外力瞬间，金属棒的加速度为 B．金属棒匀速运动时的速度为 C．经过时间通过金属棒的电荷量为 D．经过时间金属棒运动的位移为 【答案】D 【解析】A．撤去外力瞬间，对金属棒进行分析，根据牛顿第二定律有，解得 故A错误； B．金属棒匀速运动时，根据平衡条件有 其中 解得。故B错误； C．对金属棒进行分析，根据动量定理有 其中 解得。故C错误； D．由于， 结合上述解得 故D正确。故选D。 3．如图所示，宽度L=1m、足够长的平行金属导轨固定在水平面上，质量m=0.1kg的金属杆P垂直导轨放置，通过绝缘细绳和定滑轮连接一个质量也为m的物块Q。垂直导轨平面存在一方向竖直向下，大小B=0.5T的匀强磁场。某时刻由静止开始释放金属杆P，运动过程中金属杆P始终与导轨垂直，绝缘细绳始终水平。已知连接在导轨两端的电阻R=3.0Ω，金属杆接入电路部分的电阻r=1.0Ω，其余部分电阻不计，导轨与金属杆间的动摩擦因数µ=0.5，其余摩擦不计，重力加速度g取10m/s2。求： （1）金属杆P最终的速度大小vm； （2）当金属杆P的位移x=8m时，求通过电阻R的电荷量q； （3）当金属杆P的速度v=4m/s时，求金属杆P的加速度a。 【答案】（1）8m/s （2）1C （3）1.25m/s2，方向水平向右 【解析】（1）金属杆P运动时切割磁感线会产生感应电动势，设速度为v，则有 回路中的电流为 受到的安培力为 对金属杆P和物块Q受力分析，有 当加速度为0时，速度最大，代入数据可得最大速度为 （2）通过金属杆P的电荷量大小为 其中 所以 （3）根据第2小问列出的P与Q的牛二定律公式 代入 可解得，方向水平向右。 考点解读 1．导体的两种运动状态 状态 特征 处理方法 平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析 非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析 2．导体棒的常见运动情况（不受摩擦力）的动态分析 情境 图示 力学分析 运动图像 导体以一定的初速度在水平轨道上运动 所受安培力与速度方向相反而做减速运动，且加速度减小 导体在含“源”的水平轨道上由静止开始运动 随着速度的增大，电路中电流减小，导体加速度减小，当E感＝E时达最大速度 导体受恒力F作用，在水平轨道上由静止开始运动 随着速度增大，感应电流增大，安培力增大，加速度减小，当F安＝F时，速度最大 含“容”电路中在恒力F作用下由静止开始运动 导体在恒力F作用下由静止开始运动，加速度不变，电容器的电荷量增大 解题方法 解决电磁感应中的动力学问题的一般思路 考法02 电磁感应中的能量、焦耳热问题 1．（2026·云南·高考真题）（多选）如图所示，光滑绝缘斜面固定在水平面上，与水平面交于，倾角，斜面上矩形区域存在垂直斜面向下、磁感应强度大小的匀强磁场（图中未画出）。单匝等腰梯形导线框的下底，上底，，质量，总电阻。线框从斜面上高于的某处由静止释放，边进入磁场时开始对线框施加外力F控制其运动，边进入磁场时边未出磁场。线框始终沿斜面运动，边始终与平行，速度方向始终与边垂直。取重力加速度大小，，设边进入磁场时速度为，在线框进入磁场的过程中（     ） A．若速度保持恒定，且，则线框中的感应电流方向为 B．若速度保持恒定，且，则该过程中F对线框始终做正功 C．若感应电流恒定，且F对线框做的功，则 D．若感应电流恒定，且F对线框做的功，则该过程的时间 【答案】AD 【解析】A．根据右手定则可知，线框中的感应电流方向为，故A正确； B．若速度保持恒定，且，线框刚进入磁场时，感应电动势为 感应电流为 线框所受安培力为 又有 则有，可知外力沿斜面向下；边要进入磁场时，感应电动势为 感应电流为 线框所受安培力为 则有，可知外力沿斜面向上，则该过程中F对线框先做正功后做负功，故B错误； CD．根据题意，由几何关系可得，等腰梯形的高 该过程中重力做功为 若感应电流恒定，则感应电动势恒定，则有 解得 安培力做功为 由动能定理有 解得（舍去）， 则感应电流为 则有 代入数据解得，故C错误，D正确。 故选AD。 2．（2026·山西晋中·三模）如图所示，倾斜的足够长光滑平行金属导轨下端接阻值为R的定值电阻，匀强磁场B垂直导轨平面向下（图中未画出），电阻为r的金属棒在沿斜面向上的恒力F作用下由静止开始沿导轨向上运动，不计其他电阻，金属棒与导轨始终垂直且接触良好。下列说法正确的是（　　） A．金属棒机械能的增加量等于恒力F和重力做功之和 B．运动过程中通过电阻R的电荷量与金属棒的位移成正比 C．回路中电阻R的发热功率等于金属棒克服安培力做功的功率 D．金属棒向上做加速度增大的加速直线运动 【答案】B 【解析】A．除重力（弹力）以外的其它力做功等于机械能的增加量，可知恒力F与安培力做功的代数和等于金属棒的机械能增加量，故A错误； B．设经过时间通过电阻R的电荷量为，金属棒的位移为，根据，，， 联立解得 可知电量与位移成正比，故B正确； C．根据功能关系，可知金属棒克服安培力做的功等于产生的电能，产生的电能等于电阻R和金属棒上产生的总焦耳热，可知回路中电阻R的发热功率小于金属棒克服安培力做功的功率，故C错误； D．对金属棒，根据牛顿第二定律有 又， 联立解得 可知随速度增大，加速度不断减小，故金属棒做加速度减小的加速直线运动，故D错误。 故选B。 3．（2026·广东深圳·二模）如图，间距为的两个足够长平行导轨，导轨面与水平面夹角为，顶端接阻值为的电阻，界线以下区域内有垂直于导轨面的磁感应强度的匀强磁场.质量为的金属棒从处从静止开始沿导轨下滑，保持与导轨接触良好，其运动过程中的速度-时间图像如图，不计导轨、金属棒电阻及空气的阻力，，，则 （1）金属棒与导轨间的动摩擦因数 （2）求金属棒在磁场中下滑的最大速率 （3）已知金属棒从进入磁场到速度达到时通过电阻的电荷量为，求此过程中电阻产生的焦耳热。 【答案】（1）0.25 （2）8m/s （3）5.75J 【解析】（1）分析过程：金属棒在磁场外做匀加速直线运动。由图像得加速度。 摩擦力 根据牛顿第二定律 代入数据解得 （2）金属棒进入磁场后，受安培力 当加速度为0时，速度最大，处于平衡状态。平衡方程 代入数据解得 （3）根据 整理得电荷量公式 位移 根据能量守恒定律 代入数据解得 解题方法 1．电磁感应中的能量转化 2．求解焦耳热Q的三种方法 考法03 动量定理在电磁感应中的应用 1．（2026·湖北·高考真题）如图所示，固定在水平面内的两足够长平行金属导轨相距，其左端用导线连接一阻值为的电阻，两导轨间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量为的导体棒跨放在两导轨上，导体棒在两导轨间的电阻为。导轨上、、、是正方形的四个顶点。导体棒以大小为的初速度从出发沿导轨向右运动，刚过后，区域内磁场的磁感应强度方向不变、大小在极短时间内增大到，然后保持不变。导体棒运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好，不计导轨电阻与所有摩擦，导体棒最终静止的位置离初始位置的距离为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意，设导体棒最终静止的位置离初始位置的距离为，对导体棒从开始运动到静止的过程中，由动量定理有 又有， 联立解得 故选B。 2．（2026·陕西咸阳·模拟预测）如图所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑、平直部分粗糙，两部分平滑连接，平直部分右端接阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长度为L、质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处的导轨上由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，金属棒与两导轨间接触良好，下列关于金属棒在磁场中运动时的判断正确的是（　　） A．流过电阻R的电流方向为N→Q B．金属棒两端电压的最大值为 C．电阻R产生的焦耳热为 D．金属棒在水平轨道上运动的时间为 【答案】D 【解析】A．金属棒下滑到弯曲部分底端后进入磁场，由右手定则可知感应电流通过电阻的方向是，故A错误； B．金属棒在磁场中受摩擦力和安培力均与运动方向相反，做减速运动，刚到底端时速度最大，电动势最大，金属棒两端电压最大，根据动能定理有 解得 金属棒进入磁场中切割磁感线产生电动势 由闭合电路的欧姆定律有 金属棒两端电压 故B错误； C．由能量守恒得电阻产生的焦耳热 故C错误； D．金属棒进入磁场受摩擦力和安培力均与运动方向相反，速度减为0，取向右为正方向，由动量定理有 电荷量 联立解得运动的时间 故D正确。 3．（2025·海南海口·模拟预测）如图所示，固定在水平面上的光滑金属导轨AB、CD，导轨一端连接电阻R，导轨宽为L，垂直于导轨平面向下存在磁感应强度为B的匀强磁场，将一质量为m、电阻为r的导体棒垂直导轨静止放置，用恒力F向右拉动导体棒，经过距离x导体棒恰好达到最大速度，则在此过程中（　　） A．最大速度 B．通过导体棒的电荷量 C．从开始至速度最大所用的时间 D．回路产生的焦耳热 【答案】C 【解析】A．导体棒达到最大速度时，感应电动势 感应电流 此时，导体棒所受合力为0，则有 解得 故A错误； B．感应电动势的平均值 感应电流的平均值 解得 故B错误； C．根据动量定理有 其中， 结合上述解得 故C正确； D．根据功能关系与能量守恒定律可知，回路产生的焦耳热 结合上述解得 故D错误。 故选C。 解题方法 导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时常用动量定理求解。 1．“单棒＋电阻”模型： （1）水平放置的平行光滑导轨，间距为L，左侧接有阻值为R的电阻，导体棒初速度为v0，质量为m，电阻不计，匀强磁场的磁感应强度为B，导轨足够长且电阻不计，从导体棒开始运动至停下来。求： ①此过程中通过导体棒横截面的电荷量； ②此过程导体棒的位移； ③若导体棒从获得初速度v0经一段时间减速至v1，通过导体棒的电荷量为q1，则； ④导体棒从获得初速度v0经过位移x0，速度减至v2，则。 （2）间距为L的光滑平行导轨倾斜放置，倾角为θ，由静止释放质量为m、接入电路的阻值为R的导体棒，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直导轨所在倾斜面向下（重力加速度为g，导轨电阻不计）。 ①经Δt1=，通过横截面的电荷量为q，速度达到v1。 ②经Δt2=，导体棒下滑位移为x，速度达到v2。 2．“电容器＋棒”模型 （1）无外力充电式 基本模型 （导轨光滑，电阻阻值为R，电容器电容为C） 电路特点 导体棒相当于电源，电容器充电 电流特点 安培力为阻力，棒减速，E减小，有 ，电容器充电UC变大，当BLv=UC时，I=0，F安=0，棒匀速运动 运动特点和最终特征 棒做加速度a减小的减速运动，最终做匀速运动，此时I=0，但电容器带电荷量不为零 最终速度 电容器充电电荷量：q=CUC；最终电容器两端电压UC=BLv 对棒应用动量定理： mv-mv0=-BL·Δt=-BLq v-t图像 （2）无外力放电式 基本模型 （电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C） 电路特点 电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动 电流特点 电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时阻碍放电，导致电流减小，直至电流为零，此时UC=BLvm 运动特点和最终特征 做加速度a减小的加速运动，最终匀速运动，I=0 最终速度 电容器初始电荷量： Q0=CE；放电结束时电荷量： Q=CUC=CBLvm 电容器放电电荷量：ΔQ=Q0-Q=CE-CBLvm 对棒应用动量定理：mvm-0=BL·Δt=BLΔQ v-t图像 考法04 动量守恒定律在电磁感应中的应用 1．如图（a），水平面内有两根足够长的光滑平行固定金属导轨，间距为d。导轨所在空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两导体棒M、N静止放置在足够长的导轨上。已知M的质量为m，阻值为R，导体棒N的质量未知，阻值为，导轨电阻不计。现给M棒一水平向右的初速度，其速度随时间变化关系如图（b）所示，两导体棒运动过程中，始终与导轨垂直且接触良好，则下列说法正确的是（    ） A．导体棒N的质量为 B．导体棒N的最终的速度为 C．在内导体棒M产生的热量为 D．在内通过导体棒M的电荷量为 【答案】D 【解析】A．导体棒M、N受到的安培力大小相等，方向相反，所以两导体棒组成的系统动量守恒，取向右为正方向，且两导体棒最终速度大小相等，有 解得 故A错误； B．根据题意可知，两棒组成回路，电流大小相同，M棒受安培阻力做变减速直线运动，N棒受安培动力做变加速直线运动，当两者的速度相等时，电流等于零，两棒不再受安培力，则达到共同速度做匀速直线运动，导体棒N的最终的速度为，故B错误； C．在0～t1内回路产生的总热量为 所以导体棒M产生的焦耳热为 解得 故C错误； D．取向右为正方向，由动量定理可知，在0～t1内导体棒N有 通过导体棒M的电荷量 解得 故D正确。故选D。 2．（2026·湖南邵阳·三模）如图，两条相距的光滑平行导轨由水平部分和倾斜部分组成，水平部分和倾斜部分绝缘相接于、处，导轨左侧连接一恒流源，电流大小。导体棒a的电阻，质量，被锁定于导轨上AB处。质量为的导体棒b被锁定于CD处，导体棒位于CD处时与导轨绝缘，AB与CD相距，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小，倾斜导轨与水平面的夹角为，倾斜导轨处存在垂直导轨所在平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小。a棒解锁后向右运动，运动到CD前瞬间解除b棒的锁定，a棒与b棒发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰撞后a棒立即被锁定在CD处，b棒速度可以无能量损失通过CD。两棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，其余电阻均不计，线圈的自感系数，，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A． B．a棒从开始运动到与b棒碰前，通过a棒横截面的电荷量为 C．a棒与b棒碰撞前瞬间恒流源的输出功率为 D．b棒上升的最大高度为 【答案】A 【解析】A．a、b发生弹性碰撞，系统动量守恒，动能守恒，即 ， 解得 a、b碰撞前，恒流源保持电流恒定，且此时b棒与导轨绝缘无电流，故a棒受到的安培力恒定 加速度恒定 由运动学公式 代入得 ，故A 正确； B．电流恒定，运动时间 电荷量，故B 错误； C．a棒碰撞前切割磁感线产生反电动势 恒流源端电压 输出功率 故C 错误。 D．b棒切割磁感线，产生感应电动势 因为电路只有自感线圈L，无电阻，所以感应电动势全部用来阻碍电流变化 联立得 故 即 不难得出b运动过程中受到安培力为 所以 设b上升到最高点时的位移为，所以b从开始运动到速度最大过程中由动能定理 整理得 解得 故最大高度，故D错误。 故选A。 3．（2025·四川乐山·二模）如图，两固定光滑平行直金属导轨MN、M'N'与PQ、P'Q'间用两段光滑小圆弧平滑连接，两导轨间距L=0.5m，M、M'两点间接有阻值R=2.0Ω的电阻。质量m1=0.2kg的均匀直金属杆ab放在导轨上，其接入回路的电阻r=0.5Ω，质量m2=0.6kg的绝缘杆cd静置于水平轨道上，水平轨道处于磁感应强度大小B=1T，方向竖直向上的匀强磁场中，导轨电阻忽略不计。现让金属杆ab由静止释放，释放点距水平轨道的竖直高度h=0.45m，进入水平轨道减速运动一段时间后，与绝缘杆cd发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰后瞬间杆ab的速度大小v1=1m/s，方向水平向右。已知杆ab、cd均与导轨垂直，重力加速度g=10m/s2。求： （1）金属杆ab刚进入磁场时的加速度大小a； （2）两杆碰后瞬间，绝缘杆cd获得的速度大小； （3）全过程中电阻R上产生的焦耳热。 【答案】（1）1.5m/s2 （2）1m/s （3）0.48J 【解析】（1）金属杆滑下过程，由机械能守恒定律有 刚进入磁场时，由电磁感应定律和闭合电路欧姆定律有 由安培力公式和牛顿第二定律有 解得 （2）设碰撞前瞬间ab的速度大小v0，碰后瞬间绝缘杆速度为v2，根据碰撞过程中ab、cd系统动量守恒与能量守恒有， 解得， （3）碰撞后cd棒匀速直线运动，金属杆ab最终静止于水平轨道上，全过程由能量守恒定律，有 全过程中电阻R上产生的焦耳热 解得 解题方法 1．在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，如果它们不受摩擦力，且受到的安培力的合力为0时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解题比较方便。 2．双棒模型 模型示意图及条件 水平面内的光滑等距导轨，两个棒的质量分别为m1、m2，电阻分别为R1、R2，给棒2一个初速度v0 电路特点 棒2相当于电源；棒1受安培力而加速运动，运动后产生反电动势 电流及速度变化 棒2做变减速运动，棒1做变加速运动，随着两棒相对速度的减小，回路中的电流减小，I=BL，安培力减小，加速度减小，稳定时，两棒的加速度均为零，以相等的速度匀速运动 最终状态 a=0，I=0，v1=v2 系统规律 动量守恒m2v0=(m1+m2)v 能量守恒Q=m2-(m1+m2)v2 两棒产生焦耳热之比= 进阶·强化演练 线框模型 1．如图甲所示，位于竖直平面内的正方形闭合金属线框abcd质量为m，其下方有一匀强磁场区域，该区域的水平边界MN、PQ与线框的bc边平行，磁场方向垂直于线框平面向里。现使金属线框从MN上方某高度处由静止开始下落，如图乙是金属线框从开始下落到bc边刚好运动到匀强磁场PQ边界过程的v-t图像，图中数据均为已知量，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．金属线框刚进入磁场时，感应电流方向沿adcba方向 B．金属线框的边长为2 C．MN和PQ之间的距离为 D．金属线框在时间内所产生的热量为 【答案】D 【解析】A．金属线框刚进入磁场时，根据楞次定律判断可知，感应电流为逆时针方向，即沿abcda方向，故A错误； B．由图像可知，金属线框进入磁场过程中是做匀速直线运动，速度为，运动时间为，所以金属线框的边长，故B错误； C．由图示图像可知，金属线框完全进入磁场后做匀加速直线运动，匀加速直线运动的位移 故MN和PQ之间的距离为，故C错误； D．金属线框进入磁场前无感应电流，时线框匀速下落，动能不变，产生的热量等于重力势能的减少量，由能量守恒定律得 金属线框在磁场中的运动过程中金属线框不产生感应电流，所以金属线框在时间内所产生的热量为，故D正确。 故选D。 2．如图所示，光滑水平面上的正方形导线框，以某一初速度进入竖直向下的匀强磁场并最终完全穿出。线框的边长小于磁场宽度。下列说法正确的是（　　） A．线框进和出磁场的过程中所受安培力的冲量相同 B．线框进和出磁场的过程中所受安培力相同 C．线框进和出磁场的过程中产生的焦耳热相等 D．线框进和出磁场的过程中所受安培力做的功相等 【答案】A 【解析】AB．根据，， 联立可得安培力为 线框进和出磁场的过程中，安培力均向左，线框速度减小，可知所受安培力不相同，又根据动量定理可得 线框进和出磁场的过程中位移大小相等，可知所受安培力的冲量相同，故A正确，B错误； CD．进磁场和出磁场两个过程中线框产生的焦耳热都等于线框克服安培力所做的功，由于进磁场和出磁场两个过程线框都是减速运动，由可知，进磁场和出磁场两个过程中安培力逐渐减小，而线框进、出磁场的位移相同，则进磁场的过程中线框产生的焦耳热多，安培力做的功多，故CD错误。 故选A。 3．如图所示，有一高度为L、水平向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。在磁场上方某处，竖直放置的“日”字型闭合导体线框，宽为L，质量为m，AC、CE的长度都大于L，AB、CD、EF边均与磁场边界平行，AB边的电阻为R、CD边的电阻为、EF边的电阻为，其余电阻不计。线框由静止开始下落，线框AB边、CD边、EF边刚进入磁场时，线框均恰好开始做匀速直线运动，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．线框AB边进入磁场时的速度大小为 B．CD边与EF边的距离为 C．从开始下落到EF边离开磁场过程所用的时间为 D．从开始下落到EF边离开磁场过程中，线框中产生的焦耳热为 【答案】C 【解析】A．线框AB边进入磁场时切割磁感线，产生感应电动势相当于电源，电路中的总电阻为 根据平衡条件有，设AB边中的电流为，AB边受到安培力的大小为 设AB边进入磁场时的速度为，AB边进入磁场时的电动势为 根据闭合电路欧姆定律 联立解得，A错误； B．若线框CD边刚进入磁场时做匀速运动，产生感应电动势相当于电源，AB与EF并联，电路中的总电阻为 设CD边中的电流为，CD边受到安培力的大小为，由于线框匀速运动，平衡条件有，设CD边进入磁场时的速度为，CD边进入磁场时的电动势为 根据闭合电路欧姆定律 联立解得 同理可得，EF边在磁场中做匀速直线运动的速度为 CD边出磁场到EF边进磁场，穿过线框的磁通量不变，没有感应电流产生，线框做加速度为g的匀加速运动，CD边与EF边的距离为，B错误； C．从开始下落到EF边离开磁场过程中，AB、CD、EF边在磁场中分别做匀速直线运动，当三个边都不在磁场的所有过程可整体看作是自由落体，则从开始下落到EF边离开磁场过程中总时间为，C正确； D．开始时AB边到磁场上边界的距离为 AB边与CD边的距离为 根据能量守恒，线圈产生的焦耳热为 解得，D错误。 故选C。 4．某兴趣小组在了解了电梯失控下坠的危害之后设计了一个如图所示的缓冲装置。水平地面上固定着高为L的缓冲槽，缓冲槽中存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、边长为L、电阻为R的单匝正方形线框PQMN从缓冲槽正上方由静止释放，线框的MN边进入磁场时线框的速度大小为，线框进入磁场的过程中做减速运动且MN边落至缓冲槽底部时速度减为。重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．线框从刚进入磁场到落至缓冲槽底部所通过的电荷量为 B．线框进入磁场的过程中加速度逐渐增大 C．线框的MN边刚进入磁场时MN两端的电压为 D．线框进入磁场的过程中产生的焦耳热为 【答案】A 【解析】A．线框从刚进入磁场到MN边落至缓冲槽底部，根据法拉第电磁感应定律，平均感应电动势为 平均感应电流为 整理得通过线框横截面的电荷量为，故A正确； B．线框进入磁场的过程中受到竖直向下的重力和竖直向上的安培力，安培力随速度的减小而减小，因此线框的加速度逐渐减小，故B错误； C．线框的MN边刚进入磁场时，产生的感应电动势为 此时MN边相当于电源，线框的其它三边是外电路，MN两端的电压是路端电压。电路中的电流为 MN两端的电压为，故C错误； D．线框进入磁场的过程中，根据能量守恒定律，线框减少的机械能等于产生的焦耳热，即，故D错误。 故选A。 5．如图甲所示，边长为a的单匝线圈置于磁场当中，磁场与线圈平面垂直。磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示（为余弦函数），磁感应强度最大值为，图甲中所示磁感应强度方向为磁感应强度正方向。已知线圈所用导线的横截面积为S，电阻率为。下列说法中正确的是（     ） A．0时刻，线圈中电流方向为逆时针方向 B．线圈中电流变化的周期为T C．0~T时间内，线圈中通过的电荷量为 D．0~T时间内，线圈中产生的热量为 【答案】C 【解析】A．由图乙可知，0时刻，磁感应强度B的变化率为0，故该时刻线圈中无感应电流，故A错误； B．线圈中电流变化的周期等于B的变化周期，由图乙可知，B的变化周期为2T，因此线圈中电流变化的周期为2T，故B错误； C．0~T时间内，线圈的磁通量变化量 又因为 该题中n为1，线圈电阻 联立解得，故C正确； D．线圈产生的电势最大值 0~T时间内，线圈中产生的热量为，故D错误。 故选C。 6．如图所示，无限长的光滑平行金属导轨固定在水平面上，导轨间距，正方形区域内存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。现将3根相同的导体棒放在轨道上，并使它们从离水平面高度处沿圆弧轨道依次由静止滑下，上一根导体棒刚穿出磁场的同时释放下一根导体棒。已知每根导体棒的质量、长度、电阻，取重力加速度，导轨电阻不计，导体棒与导轨始终垂直且接触良好。下列说法正确的是（     ） A．第1根导体棒刚进入磁场时的加速度大小为 B．第2根导体棒穿过磁场的过程中，通过第1根导体棒的电荷量为 C．第2根导体棒刚穿出磁场时的速度大小为 D．从最开始到第3根导体棒刚穿出磁场的过程中，第3根导体棒产生的热量为 【答案】B 【解析】A．设第1根导体棒刚进入磁场时的速度为，根据动能定理可得 解得 此时产生的电动势为 通过第1根导体棒的电流为 第1根导体棒受到的安培力为 则第1根导体棒刚进入磁场时的加速度大小为，故A错误； BC．上一根导体棒刚穿出磁场的同时释放下一根导体棒，同理可知第2根导体棒刚进入磁场时的速度为 设第2根导体棒刚穿出磁场时的速度大小为，第2根导体棒穿过磁场的过程中，通过第2根导体棒的电荷量为，根据动量定理可得 又 解得 第2根导体棒穿过磁场的过程中，通过第2根导体棒的电流是通过第1根导体棒的电流的2倍，则有第2根导体棒穿过磁场的过程中，通过第1根导体棒的电荷量为，故C错误，B正确； D．由以上分析可知，每一导体棒刚穿过磁场的过程中，回路产生的焦耳热为 根据比例关系可知，第1根导体棒穿过磁场的过程中，2、3导体棒并联，则第3根导体棒产生的热量为 第2根导体棒穿过磁场的过程中，1、3导体棒并联，则第3根导体棒产生的热量为 第3根导体棒穿过磁场的过程中，1、2导体棒并联，则第3根导体棒产生的热量为 则从开始到第3根导体棒刚穿出磁场的过程中，第3根导体棒产生的热量为，故D错误。 故选B。 7．（2026·内蒙古赤峰·模拟预测）（多选）如图采用电磁刹车技术的列车质量为，车厢底部固定一边长为L、匝数为N、总电阻为R的正方形闭合导电线框abcd。垂直于钢轨间隔分布着磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直轨道平面向上。线框ab边与磁场边界平行，当ab边以初速度v0进入磁场区域时关闭动力，列车经时间t停下。减速过程中列车受到轨道和空气的阻力恒为f，下列说法正确的是（　　） A．ab进入磁场瞬间，线框中的感应电流沿abcda方向 B．ab进入磁场瞬间，ab两点间的电势差为 C．列车从开始刹车到停止，通过线框的电荷量为 D．列车从开始刹车到停止，运动的距离为 【答案】CD 【解析】A．根据右手定则可知，当ab边进入磁场瞬间，线框中的感应电流沿adcba方向，故A错误； B．ab边进入磁场瞬间，ab边切割磁感线，相当于电源，感应电动势为 ab两点间的电势差为路端电压，，故B错误； C．对列车（线框）应用动量定理： 其中是平均感应电流，是线框切割磁场的总时间，通过线框的电荷量 代入 解得，故 C正确； D．设列车从开始刹车到停止运动的距离为，又，， 联立解得 代入 得，故D正确。 故选CD。 8．（2025·陕西咸阳·三模）如图所示，在水平面内，固定着间距为的足够长光滑金属导轨，右端与电容器相连，在处用长度可忽略的绝缘材料连接，紧靠连接点右侧垂直导轨放置一根质量为的金属棒。在区域存在两个大小为、垂直导轨平面、方向相反的匀强磁场，磁场边界满足；在区域存在垂直导轨平面向下的匀强磁场。边长为的正方形导线框质量也为，边和边的电阻均为，静置在导轨上，位于处。在外力作用下导线框沿轴正方向以速度做匀速直线运动，当到达时撤去外力，导线框与金属棒发生弹性碰撞。不计其它电阻，电容器的储能公式。求： （1）导线框中感应电动势的最大值； （2）整个过程中外力对导线框所做的功； （3）电容器最终储存的能量。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）当运动到时，导线框中和都在垂直切割磁感线且产生的感应电动势同向叠加，因此感应电动势最大，最大值为 （2）导线框边在和区间运动过程中，产生正弦式交流电，感应电动势最大值为 则有效值为 回路中产生的焦耳热 导线框边在和区间运动过程中，两边切割，感应电动势的瞬时值表达式为 同理，回路中产生的焦耳热为 由功能关系可知，外力对导线框所做的功为 （3）当到达瞬间撤去外力，导线框恰与金属棒ab发生弹性碰撞，设碰撞后瞬间导线框速度为，金属棒ab速度为，由动量守恒和机械能守恒有， 解得， 碰撞后导线框边停在绝缘位置，金属棒ab与电容器构成回路，金属棒ab对电容器充电，当电容器电压时，金属棒ab达到稳定，此后做匀速直线运动，对金属棒ab由动量定理得 根据 解得， 因此，电容器最终储存的能量为 9．如图所示，光滑绝缘水平桌面上放置一边长为、质量为、阻值为的正方形金属线框，、是垂直于水平面向上的匀强磁场Ⅰ的边界，、是垂直于水平面向上的匀强磁场Ⅱ的边界，两磁场的磁感应强度大小均为，磁场宽均为，两磁场边界相互平行且平行于线圈边，、间距为，给金属线框一个水平向右的初速度，使其滑进磁场，线框刚好能穿过两个磁场。求： （1）线框边刚进入磁场Ⅱ时的加速度大小； （2）线框开始运动的初速度大小； （3）线框穿过磁场Ⅰ、Ⅱ的过程中线框产生的焦耳热之比。 【答案】（1）0 （2） （3） 【解析】（1）线框边刚进入磁场Ⅱ时，但边还在磁场Ⅰ中运动，线框的磁通量没有变化，不产生感应电流，线框所受合力为零，加速度为0。 （2）设线框的初速度大小为，线框穿过两磁场过程中，根据动量定理得 即 线框进入磁场Ⅰ过程中 线框出磁场Ⅰ进磁场Ⅱ前的过程中 线框出磁场Ⅰ后进磁场Ⅱ的过程中 线框出磁场Ⅱ的过程中 由于 联立可得 解得 （3）设边刚出磁场Ⅰ时速度为，根据动量定理有 解得 根据能量守恒定律得线框穿过磁场Ⅰ、Ⅱ的过程中线框产生的焦耳热之比为 单杆模型 10．（2026·广东佛山·一模）我国倡导全民健身，磁阻划船机成为热门健身器材，其核心原理利用金属导体杆切割磁感线产生安培力，提供无接触磁阻尼。如图甲，间距为的光滑平行金属导轨水平固定，磁感应强度为的匀强磁场垂直导轨平面竖直向下。质量为、电阻为的金属单杆垂直放置在导轨上，导轨电阻不计。健身时人对金属杆施加恒定水平外力，金属杆由静止开始运动，通过实验测得金属杆加速度随速度变化的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．金属杆做加速度逐渐增大的加速直线运动 B．恒定外力大小为 C．磁感应强度大小 D．当杆的速度为时，杆所受安培力等于恒定外力的一半 【答案】D 【解析】A．由图乙可知，随着速度 v的增大，加速度 a逐渐减小，故金属杆做加速度逐渐减小的加速直线运动，故A错误； BC．对金属杆受力分析，根据牛顿第二定律有 其中 整理得 由图乙可知当时， 解得 当时， 解得，故BC错误； D．由可知，安培力与速度大小成正比，当时，，此时 当时， 故D正确。 故选D。 11．（2026·福建漳州·模拟预测）某节能货物停落装置如图所示。间距为的竖直光滑金属导轨、质量不计的导电载物台与下方装置构成闭合回路，回路等效总电阻为。停靠平台上方存在高度为、磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场。载物台静止在磁场上边界上方处，将质量为的货物轻放其上，二者一起由静止开始下滑，到达停靠平台前已达到匀速。装置可回收回路产生焦耳热的，其余散失，导轨和载物台电阻不计，重力加速度为。则（     ） A．载物台进入磁场后，端的电势高于端 B．载物台匀速运动的速度大小为 C．载物台下落的总时间为 D．载物台下落全程装置回收的能量为 【答案】C 【解析】A．由右手定则可知，载物台内部感应电流方向由流向。载物台相当于电源，电源内部电流从负极流向正极，故端为负极，电势比端的电势低，故A错误； B．载物台匀速下落时，由受力平衡可知 又 解得载物台匀速运动的速度大小为，故B错误； C．载物台下落过程，由动量定理得 又 联立解得，故C正确； D．由能量守恒可得回路产生的焦耳热为 则装置回收的能量，故D错误。 故选C。 12．（2026·江苏·模拟预测）如图所示，一个磁感应强度为B的匀强磁场，垂直于一间距为d且足够长的两平行导轨平面，导轨平面的倾角为，一根质量为m的光滑导体棒与导轨垂直放置。导轨左端连接如图所示的电路。不计导轨和导体棒的电阻，若开关依次接通，可使阻值为R、电容为C及电动势为E、内阻为r的元件与导体棒构成电路。重力加速度为g。若先闭合开关，再从静止释放导体棒，以下说法正确的是（　　） A．若只闭合S1，导体棒最终匀速运动且速度大小 B．若只闭合，导体棒做匀加速运动，回路中电流大小不变为 C．若只闭合，导体棒沿导轨下滑，则其下滑的最大速度 D．若同时闭合和，相比只闭合，导体棒沿导轨下滑的最大速度变大 【答案】B 【解析】A．只闭合时，动生电动势为，由闭合电路欧姆定律 可得 终速时，由牛顿第二定律得 代入前式并整理得，故A错误； B．只闭合时，电容器两端电压由动生电动势给出，且；由， 整理得 沿斜面向下为正，由牛顿第二定律得 联立得 代入前式得，故B正确； C．只闭合时，按图示电源极性，电动势与动生电动势同向，由闭合电路欧姆定律得 达到最大速度时，由牛顿第二定律得 联立得，故C错误； D．同时闭合和时，将电池与组成的两端网络等效为电动势、内阻 的电源。由前述有电源单杆模型的结果，最大速度为 与只闭合时的速度比较，整理得 差值符号由题给参数共同决定，不能推出最大速度一定增大，故D错误。 故选B。 13．（2026·广西南宁·模拟预测）如图所示，间距为d的足够长平行光滑金属导轨倾斜放置，导轨倾角为θ，导轨上端接有自感系数为L的电感线圈，质量为m、长度为d的金属棒垂直导轨放置，导轨处于垂直导轨平面向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，金属棒与导轨接触良好，重力加速度为g，不考虑电磁辐射，电感线圈的直流电阻和金属棒以及导轨的电阻均不计。t=0时刻将金属棒从导轨上某处静止释放，在金属棒运动全过程中，下列说法正确的是（     ） A．金属棒在导轨上先匀加速后匀减速运动 B．金属棒的速度最大时，电流为 C．金属棒的速度最大时，磁场能最大 D．金属棒的最大位移为 【答案】B 【解析】AB．金属棒切割磁感线产生感应电动势，电感线圈两端电压，由于电阻不计，则，即 变形得 即 两边累加得 解得 金属棒受重力分力和安培力，由牛顿第二定律得 代入电流表达式得 可知金属棒做简谐运动，加速度随位移变化，不是匀变速运动，当加速度为零时速度最大，此时 解得，故A错误B正确； C．磁场能，电流最大时磁场能最大。由可知位移最大时电流最大，此时速度为零，所以速度最大时磁场能不是最大，故C错误； D．金属棒从静止开始运动，初始位置为简谐运动的一个端点，平衡位置满足 解得 根据简谐运动对称性，最大位移为，故D错误。 故选B。 14．（2026·陕西榆林·模拟预测）（多选）如图所示，水平面上固定足够长的平行光滑金属导轨，间距为，导轨电阻忽略不计，导轨所在区域有方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。导轨上分别静止放置两个长为的导体棒和，和的质量分别为和，且，两棒电阻均为，与导轨始终垂直且接触良好。导轨左端连接直流电源和电容器，为单刀双掷开关，电源电动势为、内阻为，电容器电容为。单刀双掷开关先接1、现将开关接2，则（提示：电容为的电容器电压为时储存电能为）（     ） A．将开关接2瞬间导体棒和的加速度大小相等 B．达到稳定状态后导体棒和的速度大小相等 C．整个过程中通过导体棒和的电荷量相等 D．将开关接2后，电路中产生的总热量为 【答案】BD 【解析】A．开始时，电容器放电，导体棒和的电阻相同，电流相同，受到的安培力大小相等，但两棒的质量不同，所以两棒加速度大小不相等，故错误； B．开关接2后，电容器通过导体棒和放电，两棒在安培力作用下向右运动，最终稳定时，电路中没有电流，两棒产生的感应电动势与电容器的电压相等，由可知，最终两棒的速度相等，故B正确； C．由动量定理得 通过导体棒的电荷量与质量成正比，故C错误； D．开关接1时，电容器充电，所带电荷量 则电容器储存的电能 开关接2后，取向右为正方向，对整体根据动量定理可得 最终稳定时，电路中没有电流，两棒产生的感应电动势与电容器的电压相等，则有电容器放电电荷量 联立解得 根据能量守恒定律得 解得产生的总热量，故D正确。 故选BD。 15．（2026·新疆喀什·模拟预测）（多选）某电磁缓冲装置如图所示，两足够长且间距为的平行金属导轨置于同一水平面内，导轨左端与一阻值为的定值电阻相连，导轨段与段粗糙，其余部分光滑，右侧处于磁感应强度大小为方向竖直向下的匀强磁场中，、、均与导轨垂直，一质量为的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初速度沿导轨向右经过进入磁场，最终恰好停在处，已知金属杆接入导轨之间的阻值为，与粗糙导轨间的动摩擦因数为，导轨电阻不计，重力加速度为，下列说法正确的是（     ） A．在整个过程中，定值电阻产生的热量为 B．金属杆经过区域过程，其所受安培力的冲量大小为 C．若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于 D．金属杆经过的速度小于 【答案】AC 【解析】金属杆、定值电阻串联，回路总电阻为2R，金属杆以速度运动时，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律分别有， 金属杆受到的安培力大小为 令，则。 A．整个过程中金属杆在粗糙导轨上运动的距离为，克服摩擦力做功为，根据能量守恒定律有 定值电阻和金属杆的阻值均为，二者串联且电流始终相等，因此，解得 故A正确； B．金属杆经过一段很短的位移时，分别有， 金属杆通过区域的位移为，安培力的冲量大小为 故B错误； C．设原来金属杆通过粗糙区域所用时间为，根据动量定理有 初速度加倍后，金属杆到达时的速度大于原来的速度；通过粗糙区域内相同的微小位移时，安培力冲量均为，而摩擦力冲量为，速度越大，摩擦力冲量越小，因此加倍初速度后金属杆通过粗糙区域的时间。 设此时金属杆经过的速度为，根据动量定理有 结合原过程的动量关系，解得 金属杆经过后导轨光滑，设继续运动的距离为，根据动量定理有 解得 由可得，因此，金属杆在磁场中运动的总距离满足，故C正确； D．设金属杆经过时的速度为，在光滑区域内根据动量定理有 解得 由可得，因此，故D错误。 故选AC。 16．（2026·广西贺州·二模）如图所示，间距的轨道平行放置，、为倾角的倾斜轨道，、水平放置，除、光滑绝缘外，其他均为电阻不计的光滑金属导轨，其中倾斜部分和、均足够长，。端接有的电容器，端通过单刀双掷开关可以连接阻值的定值电阻或面积、电阻也为的100匝线圈，线圈中通有磁感应强度，随时间均匀变化的磁场，已知，；区域存在竖直向上、磁感应强度的匀强磁场；区域存在竖直向上、磁感应强度的匀强磁场。现有两根长度均为、电阻均为、质量均为的相同导体棒a、b，导体棒b静止于区域内，当开关掷向1时，导体棒a刚好能静止在倾斜轨道上端靠近处。导体棒运动过程中始终与光滑金属导轨接触良好，且导体棒经过各连接处时均没有动能损失，取重力加速度大小，。 （1）求值及线圈中磁场的方向； （2）撤去线圈中磁场，开关掷向2时，求导体棒从静止运动至处时的速度大小； （3）在（2）的情况下，求导体棒a从运动至的过程中导体棒a上产生的焦耳热； （4）在（2）的情况下，若导体棒a、b发生完全非弹性碰撞，求最终电容器的带电荷量。 【答案】（1），线圈中磁场方向竖直向上 （2） （3） （4） 【解析】（1）导体棒a静止在倾斜轨道上，安培力的水平分量沿斜面向上，因此沿斜面方向由牛顿第二定律的平衡条件，导体棒a满足 解得。线圈与导体棒a串联，闭合回路总电阻为，由闭合电路欧姆定律，线圈感应电动势满足 解得。由法拉第电磁感应定律，且，线圈感应电动势满足 解得。导体棒a所受安培力沿斜面向上，结合左手定则可知线圈中感应电流方向；由于随时间增大，楞次定律表明线圈中原磁场方向应竖直向上。 （2）撤去线圈中的磁场并将开关掷向2后，导体棒a在斜面上运动，速度方向与竖直磁场的夹角为，由动生电动势公式，导体棒a中的感应电动势为 回路中导体棒a和定值电阻串联，由闭合电路欧姆定律，感应电流为 倾斜轨道足够长，导体棒a运动至BD处时达到匀速，沿斜面方向有受力平衡条件，导体棒a满足 联立得 （3）设导体棒a到达BD处和EF处的速度分别为，，其中。在水平导轨BE、DF上运动时，感应电流为 取从BD到EF的位移，由动量定理 通过导体棒a的电量满足 联立得 导体棒a和定值电阻的电阻相等，产生的焦耳热相等；由能量守恒定律，二者总焦耳热等于导体棒a动能的减少量，导体棒a上的焦耳热为 解得 （4）碰撞前导体棒a的速度为，导体棒b静止。由动量守恒定律 解得。设两棒在磁场中最终共同速度为，电容器最终带电量为。对两棒整体应用动量定理 电容器充电稳定时，电容器两端电压等于导体棒切割磁感线产生的动生电动势，因此 联立解得 所以。 17．（2026·四川·模拟预测）匝数为、面积为的圆形线圈，处在方向竖直向上、磁感应强度大小（）随时间均匀变化的磁场中，与水平金属导轨相连，导轨、部分水平，导轨、部分与水平面的夹角，、部分是竖直圆弧绝缘轨道（对应圆心角大于），导轨间距为。连接点、处绝缘，、处平滑，、处与圆导轨相切。和两矩形区域内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场。导体棒静止放在处，相同的导体棒静止放置在与之间。、棒质量均为，两棒电阻均为，不计其他电阻，、棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导体棒、之间的碰撞为弹性碰撞，忽略一切摩擦，水平轨道与倾斜轨道平滑连接，重力加速度为。（，） （1）求圆形线圈产生的感应电动势； （2）闭合开关，导体棒开始向右运动，在到达前速度已达到最大，求导体棒的最大速度和该过程通过导体棒的电荷量； （3）测得倾斜轨道长为，导体棒通过倾斜轨道的时间为。要使导体棒上滑过程不脱离圆弧轨道，求圆弧轨道半径的范围。 【答案】（1） （2）， （3）或 【解析】（1）根据法拉第电磁感应定律，圆形线圈产生的感应电动势 代入数据解得 （2）线圈感应电动势恒定，当导体棒运动时切割磁感线产生反电动势，当的速度最大时，加速度为0，回路电流为0，此时感应电动势与的动生电动势大小相等，即 代入数据解得 ​对导体棒应用动量定理，安培力的冲量等于动量变化，满足 其中 联立解得，该过程通过导体棒的电荷量 （3）、质量相等，发生弹性碰撞后速度交换，因此碰撞后获得的初速度 棒在导轨、部分运动时，回路总电阻为两棒电阻之和 棒在倾斜轨道上运动时，受重力分力和安培力作用，设任意时刻棒的速度大小为，则由棒切割产生的电动势大小为 故安培力沿斜面方向的分量大小为，方向沿斜面向下。 对棒沿倾斜轨道方向应用动量定理得 整理得，棒到达、处的速度大小 代入数据解得 、部分是竖直圆弧绝缘轨道，要使导体棒上滑过程不脱离圆弧轨道，则需满足棒上滑高度不超过圆心等高处或能通过圆弧最高点。在第一种情况下，由机械能守恒定律可知 解得 在第二种情况下，由动能定理可知 其中为棒恰能通过圆弧轨道顶端的临界速度，满足 联立解得 综上，要使导体棒上滑过程不脱离圆弧轨道，则圆弧轨道半径需满足或 双杆模型 18．（2026·黑龙江大庆·模拟预测）如图所示，两根光滑足够长且电阻不计的平行金属导轨和，固定在水在平面上，与距离为，与距离为。金属棒a和b的质量分别为和、长度分别为与，金属棒、分别垂直放在导轨和上，静止在导轨上。整个装置处于竖直向下的、磁感应强度为的匀强磁场中。现棒获得水平向右初速度，两棒运动时始终保持平行且总在上运动，总在上运动，下列说法正确的（　　） A．开始到稳定过程中，金属棒和组成系统动量守恒 B．稳定后，金属棒和均做加速度相同的匀加速直线运动 C．稳定后，金属棒和单位时间扫过的面积相等 D．稳定后，金属棒和均做速度相等的匀速直线运动 【答案】C 【解析】A．平行金属导轨光滑，金属棒a和b在运动过程中均受到安培力作用，由安培力公式 可知两金属棒长度不同，通过的电流相同，所受的安培力不同，将金属棒a和b看作系统，合力不为零，所以不满足动量守恒定律，所以金属棒a和b组成系统动量不守恒，故A错误； B．由题可知有初速度的金属棒a主动先动起来，此时由于它本身切割磁感线产生了感应电动势，金属棒a和b与导轨形成的闭合回路就有电流了，金属棒a和b都会受到安培力，金属棒a受到的安培力是阻力，做加速度减小的减速运动（因为安培力会随着运动速度的变化而变化，进而加速度也会变化），被动运动的另一根杆做加速度减小的加速运动，最终两金属棒产生的电动势互相抵消，稳定的时候回路中电流为0，此时稳定后，金属棒a和b所受的安培力就消失了，双杆的加速度为0，速度就稳定在某个固定值，即稳定后，金属棒a和b均做匀速直线运动，故B错误； CD．因金属棒a向右运动，受安培力向左，则a做减速运动，金属棒b受安培力向右做加速运动，则经过一段时间后，两棒稳定时均做匀速直线运动，此时回路的感应电流为零，感应电动势为零，则有 化简可得 即稳定后，金属棒b的速度是a的速度的2倍。则在单位时间t内，由公式 可知金属棒b的位移是a的位移的2倍，所以单位时间扫过的面积为， 即稳定后，金属棒a和b单位时间扫过的面积相等，故C正确，D错误。 故选C。 19．（2026·广西桂林·二模）如图所示，间距为L且足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面上，MN左侧导轨处在垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，MN右侧导轨处在垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为2B的匀强磁场中，质量均为m的金属棒a、b分别垂直静置在MN右侧与左侧的导轨上，给金属棒a一个水平向右、大小为的初速度，此后两金属棒运动过程中始终垂直导轨并接触良好，两金属棒接入电路的电阻均为R，不计金属导轨的电阻。下列说法正确的是（　　） A．两金属棒组成的系统动量守恒 B．最终匀速运动时，两金属棒速度大小相等 C．从开始运动到最终匀速运动，通过金属棒a的电荷量为 D．从开始运动到最终匀速运动，金属棒b中产生的焦耳热为 【答案】C 【解析】A．金属棒向右运动产生感应电流，受到向左的安培力，金属棒受到的安培力方向也向左，系统合外力不为零，因此动量不守恒，A错误； B．最终匀速运动时，回路感应电流为零，总感应电动势为零。设最终速度大小为，速度大小为​，总电动势 可得， 速度大小不相等，B错误； C．对金属棒，运用动量定理 对金属棒，运用动量定理​ 结合匀速条件 联立解得， C正确； D．由上述计算得，​​ 由能量守恒总焦耳热 金属棒产生的焦耳热为总热量的一半 ，​​ D错误。 故选C 。 20．（2026·湖南邵阳·三模）如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间距离为，导轨上平行放置两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，已知ab棒质量为，接入电路的电阻为；cd棒质量为，接入电路的电阻为，其他电阻忽略不计。整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为，两导体棒与导轨的摩擦力大小相等。开始时两导体棒均静止，ab棒和cd棒之间的距离为，现同时给ab棒一向右的初速度、给cd棒一向左的初速度，经过一段时间后两导体棒均停止运动，此时ab棒和cd棒之间的距离为。则对于整个运动过程，下列说法正确的是（    ） A．ab棒和cd棒组成的系统动量不守恒 B．ab棒克服安培力所做的功为 C．通过cd棒的电荷量为 D．ab棒运动的距离为 【答案】C 【解析】A．设向右为正方向，对系统，棒受安培力向左，棒受安培力向右，大小相等，合力为0，摩擦力大小相等，棒向右运动，摩擦力向左，棒向左运动，摩擦力向右，合力为0，且由推导可知两棒同时减速到0，因此系统合外力始终为0，动量守恒，A错误； D．对任意时刻，由动量定理，对棒有 对棒有 因此可得任意时刻 故可得位移关系 初始两棒相距，末态相距 故 联立解得，，D错误； C．电荷量公式，其中磁通量变化 总电阻 代入得，C正确； B．初动能为 全部用来克服安培力和摩擦力做功，即 解得 未知，ab棒克服安培力所做的功不是，B错误。 故选C。 21．（2026·海南·模拟预测）如图所示，MN和为前后平行放置的水平金属直轨道，在其正上方的PQ和同为前后平行放置的水平金属直轨道，前后轨道间距均为，轨道右侧有两个正对的相同半圆弧金属轨道分别将上下轨道平滑连接到一起，圆弧的半径为。两个相同的光滑金属棒b和a分别置于上下轨道，两棒的长度均为，质量均为，电阻均为。整个空间处在竖直向下的匀强磁场中（未画出），磁感应强度大小为。所有轨道阻值都忽略不计，若初始时刻a棒在b棒正下方，离半圆轨道足够远，b棒静止，a棒突然获得一向右的初速度，重力加速度为，则（　　） A．在水平轨道上运动时，b棒可达到的最大速度为 B．在水平轨道上运动时，两棒之间的最远距离为 C．a棒运动至圆弧轨道后，a棒的机械能守恒 D．b棒运动至，b棒便开始做平抛运动 【答案】B 【解析】A．在水平方向上两棒动量守恒，a棒向右减速，b棒向右加速，直到两棒共速，由 解得 则水平轨道上b的最大速度为，故A错误； B．b棒所受安培力为 由动量定理得 即 a和b棒的水平间距 又竖直方向两棒的高度差为2R，勾股定理得两棒之间的距离为，故B正确； C．a棒运动至圆弧轨道后水平分速度改变，两棒的水平分速度不再相等，则回路产生感应电流，a棒受安培力，机械能不守恒，故C错误； D．若b棒到QQ'时开始做平抛运动，则需在QQ'处满足 即 但b棒速度最大为，b棒运动至QQ'不会脱离轨道，故D错误。 故选B。 22．（2026·福建龙岩·三模）如图所示，两平行金属导轨ABC和，其中AB、段光滑且足够长，与水平方向夹角为30°，BC、段水平粗糙。空间存在方向分别与两导轨平面垂直向上、磁感应强度大小相等的匀强磁场。现有两根完全相同的导体棒a、b，导体棒b静置于水平导轨某处，导体棒a在处静止释放，当a棒开始匀速运动时，b棒恰好能保持静止。导轨电阻不计，滑动摩擦力等于最大静摩擦力。关于这一过程说法正确的是（　　） A．金属棒b受到的安培力方向水平向左 B．金属棒b与水平导轨间动摩擦因数为0.5 C．金属棒a克服安培力做的功等于金属棒a产生的焦耳热 D．金属棒a所受安培力的冲量等于金属棒a的动量变化 【答案】B 【解析】A．金属棒a在倾斜导轨上向下运动，根据右手定则可知，a棒中产生的感应电流方向为从A到B。由于两根导体棒串联，所以b棒中电流方向为从到。再根据左手定则，可判断金属棒b受到的安培力方向水平向右，故A错误； B．设导体棒质量为m，磁感应强度为B，导体棒长度为L，电阻为R。当a棒匀速运动时，对a棒受力分析，沿导轨方向有 b棒恰好能保持静止，对b棒受力分析，水平方向有 联立可得，故B正确； C．金属棒a克服安培力做的功等于整个回路产生的焦耳热，而不是仅等于金属棒a产生的焦耳热，故C错误； D．根据动量定理，合外力的冲量等于动量的变化，金属棒a所受安培力只是其受到的一个力，其动量变化是合外力的冲量导致的，而不是仅安培力，故D错误。 故选B。 23．（2026·云南昆明·模拟预测）（多选）如图所示，半径为、间距为的光滑圆弧导轨与水平光滑导轨在、处相切且平滑连接，水平导轨由两个足够长的宽窄导轨组成，宽导轨的间距为，窄导轨的宽度为，虚线右侧存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为，两根粗细相同、材质相同的均匀金属棒、分别放在宽窄导轨上，长度与导轨宽度相同，棒的质量为，电阻为。棒从圆弧导轨顶端由静止沿圆弧导轨滑下，到、棒运动稳定的整个过程中，两棒始终与导轨接触良好且垂直于导轨，不计导轨的电阻，重力加速度为。在、棒整个运动过程中，下列说法正确的是（     ） A．b棒的最大加速度大小为 B．b棒上产生的焦耳热为 C．流过b棒的电荷量为 D．a棒克服安培力做的功大于安培力对b棒做的功 【答案】CD 【解析】棒沿光滑圆弧导轨滑到水平导轨的过程中机械能守恒，设其滑到水平导轨时的速度大小为。由 得 两棒粗细、材质相同，棒的长度为棒的，故棒的质量为、电阻为，回路的总电阻为 两棒与导轨组成闭合回路，回路中的总电动势为 对棒由牛顿第二定律得 对棒由牛顿第二定律得 两棒加速度大小相等、方向相反，故 稳定后回路中电流为零，即，结合 解得、 A．棒刚进入水平导轨时棒静止，回路中的电流最大，为 此时棒的加速度最大，由牛顿第二定律得，故A错误； B．两棒串联，电流相同，产生的焦耳热与电阻成正比，回路中产生的总焦耳热 则棒上产生的焦耳热，故B错误； C．对棒由动量定理得 则流过棒的电荷量，故C正确； D．由功能关系，棒克服安培力做的功与安培力对棒做的功之差等于回路中产生的电能，即，故D正确。 故选CD。 24．（2026·河南驻马店·模拟预测）（多选）如图甲所示，两根光滑平行金属导轨固定在水平面上，导轨间距为，左端接一阻值为的定值电阻。整个装置处于竖直向下、磁感应强度为的匀强磁场中（图中未画出）。两根质量相等、长度均为、电阻均为的相同导体棒和用一根轻质绝缘杆连接，构成一个“工”字架，“工”字架垂直于导轨放置，且与导轨接触良好。“工”字架以初速度向右运动，运动过程中速度与位移的关系图像如图乙，、均为已知量，忽略导轨电阻。下列说法正确的是（     ） A．运动过程中“工”字架动量守恒 B．“工”字架开始运动瞬间，通过电阻的感应电流 C．“工”字架的质量 D．运动过程中，导体棒产生的热量 【答案】CD 【解析】A．根据右手定则和左手定则可知，“工”字架向右运动过程中，始终受到向左的安培力作用，故运动过程中“工”字架动量不守恒，故A错误； B．“工”字架开始运动瞬间，通过电阻的感应电流，故B错误； C．规定向右为正方向，在“工”字架速度从减到0的过程中，根据动量定理有 因为 联立解得，故C正确； D．根据功能关系可知，运动过程中，“工”字架产生的热量 因为两导体棒电阻相等，因此导体棒产生的热量 联立解得，故D正确。 故选CD。 25．（2026·广西河池·一模）如图所示，间距均为的光滑平行倾斜导轨与足够长光滑平行水平导轨在、处平滑连接，虚线右侧存在方向竖直向下、磁感应强度为的匀强磁场。棒质量为，电阻为，棒垂直固定在倾斜轨道上距水平面高处；棒质量为，电阻为，棒与水平导轨垂直并处于静止状态，与的距离。现让棒由静止释放，运动过程中与棒始终没有接触且始终垂直于导轨；不计导轨电阻，重力加速度为，求： （1）棒刚进入磁场时棒受到的安培力大小； （2）整个过程棒上产生的焦耳热； （3）稳定时、两棒间的距离。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）棒下滑过程，设棒刚进入水平磁场的速度为。根据动能定理有      解得      棒刚进入磁场时产生的感应电动势      此时的感应电流      棒受到的安培力大小 （2）系统稳定时棒共速，设共同速度为。根据动量守恒有：      根据能量守恒有：      串联电路焦耳热按电阻分配，则      解得 （3）设棒在水平轨道上运动至棒共速过程经历时间为，对棒进行分析 根据动量定理有：      根据电流的定义式有      解得      上述过程电动势的平均值      根据闭合电路欧姆定律有      联立解得 26．如图所示，光滑平行金属导轨固定在水平绝缘平台上，导轨间距为，左侧圆弧部分处于竖直面内，右侧平直导轨端点与平台边缘对齐，水平导轨处于竖直向上的匀强磁场中，且磁感应强度大小为。将金属棒垂直导轨放置，在外力作用下静止于圆弧导轨上端，距水平桌面高度为放在水平导轨上保持静止，距导轨右端。现将由静止释放，经过一段时间后两棒分别脱离导轨落至地面，两棒未发生碰撞，两个落点距平台边缘正下方的距离之比为，导体棒ab、cd的质量分别为，接入导轨间的阻值分别为，重力加速度取，两金属棒在导轨上运动过程中始终与导轨接触良好，不计导轨电阻及一切阻力，求： （1）金属棒ab刚进入磁场前瞬间对导轨的压力大小； （2）金属棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热；（结果可用分数表示） （3）金属棒在导轨上运动的时间。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）金属棒ab下滑过程中，由机械能守恒有 解得 金属棒ab刚进入磁场时，由牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可知，金属棒ab刚进入磁场前瞬间对导轨的压力大小为。 （2）设棒平抛时速度为，此时棒的速度为，两棒未发生碰撞，两个落点距平台边缘正下方的距离之比为，则有；由于两金属棒做平抛运动下落高度相同，在空中运动时间相等，则有 由动量守恒有 联立解得， 由能量守恒定律有 解得 则金属棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热为 （3）根据动量守恒可得 则有 可得 对金属棒由动量定理可得 其中 联立解得， 可知金属棒在导轨上运动的时间为。 拔高·模拟预测 一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。 1．如图甲所示，两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直，边长为0.4m、总电阻为的正方形导线框位于纸面内，边与磁场边界平行。导线框一直向右做匀速直线运动，边于时刻进入磁场，、两点之间的电势差随时间变化的图线如图乙所示，则（     ） A．磁场方向垂直于纸面向外 B．磁感应强度的大小为0.5T C．导线框运动的速度的大小为 D．在内，导线框所受的安培力大小为0.16N 【答案】D 【解析】A． cd边于t=0时刻进入磁场，可知cd边切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，由图乙可知，b点电势高于a点电势，则有感应电流方向从d到c，由右手定则可知，磁场方向垂直于纸面向里，故A错误； BC．由图乙可知，在时，、两点之间的电势差增大，说明此时ab边恰好进入磁场，因此导线框的运动速度为 由闭合电路欧姆定律结合电磁感应定律有 解得，故BC错误； D．在0.4s~0.8s内，ab边切割磁感线，电流方向从a到b，导线框中感应电流大小为 导线框所受的安培力大小为，故D正确。 故选D。 2．如图所示，真空中固定一无限长通电直导线，通有恒定电流，匝数、总电阻的矩形线框，平行于导线的边长，垂直导线方向半宽度。时刻导线位于线框中心（彼此绝缘），线框在外力拉动下以水平向右匀速运动，运动中线框平面始终与直导线共面。已知距离导线为处磁感应强度满足，常数。不计感应电流磁场对原磁场的影响，下列说法正确的是（     ） A．时刻，线框中的感应电流大小为 B．仅将匝数增大为原来的2倍，则时刻外力也变为原来的2倍 C．从开始到导线刚好到达线框边缘的过程中，外力逐渐增大 D．导线越过线框边缘后撤去外力，连续相等时间内线框的动量变化量相等 【答案】C 【解析】A．t0时刻，导线在线框中心，左边导线距离，右边导线距离，则左边的磁感应强度和电动势均为 由右手定则可知，两边的电动势大小相等，相互叠加，总电动势 感应电流 故A错误； B．匀速运动，外力和安培力相等，安培力 感应电流 感应电动势 故 可知和匝数N的二次方成正比，N加倍，外力变成原来的4倍，故B错误； C．从开始到导线刚好到达线框右边缘的过程：线框向右运动，直导线相对线框向左移动。线框左右两条切割边到导线的距离差越来越大，增大，感应电动势增大，感应电流增大，安培力增大；匀速运动，外力大小等于安培力，外力逐渐增大,故C正确； D．导线越过线框边缘后撤去外力，线框远离导线，安培力不是恒力，速度也减小，连续相等时间内动量变化量不相等,故D错误。 故选C。 3．如图所示，绝缘水平面上固定一足够长且间距为L的光滑水平导轨，其左端连有一阻值为R的电阻，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。质量为m的导体棒de垂直导轨放置，且与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均忽略不计。在水平向右的恒力F的作用下，导体棒由静止开始运动且始终与导轨垂直，则（　　） A．导体棒上e点电势高于d点电势 B．导体棒能达到的最大速度为 C．导体棒的速度从0增加到最大的过程中，外力F对导体棒做功的大小为 D．导体棒的速度从0增加到最大的过程中，通过电阻R的电荷量为 【答案】B 【解析】A．根据右手定则：导体棒向右切割竖直向下的匀强磁场时，感应电流在导体棒内部从流向。导体棒相当于电源，电源内部电流从低电势的负极流向高电势的正极，因此点电势高于点，A错误； B．导体棒受恒力和向左的安培力 做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为0时速度达到最大： 解得最大速度，B正确； C． 对速度从0到最大的过程用动能定理： 代入可得 由于安培力做功为负，外力做功必然大于，不可能等于更小的，C错误； D．对该过程用动量定理：合外力的冲量等于动量变化，即 其中 整理得 因t未知，所以无法计算出q的大小，D错误。故选 B。 4．如图所示，两根足够长、间距为L的光滑竖直平行金属导轨，处在方向垂直于轨道平面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。导轨上端接有开关、电阻、电容器，其中电阻阻值为R，电容器的电容为C（不会被击穿），质量为m的金属棒MN水平放置。闭合其中一个开关，让MN沿导轨由静止开始释放，MN和导轨始终接触良好。不计金属棒和导轨的电阻，重力加速度为g。下列说法错误的是（     ） A．若只闭合开关S1，金属棒MN的加速度逐渐减小直至为零 B．若只闭合开关S1，金属棒MN运动的最大速度 C．若只闭合开关S2，通过金属棒MN的电流不断增大 D．若只闭合开关S2，当电容器带电荷量为q时，金属棒MN运动的时间 【答案】C 【解析】AB．若只闭合开关S1，分析金属棒MN的受力可知 其中 解得 随着金属棒下落速度越来越大，加速度逐渐减小，当加速度减为零时，金属棒具有最大速度，即 解得，故AB正确； C．若只闭合开关S2，金属棒MN运动过程中取一段时间，且趋近于零，设导体棒加速度为a，则有 对导体棒，根据牛顿第二定律可得 联立解得，可知通过金属棒MN的电流保持不变，故C错误； D．若只闭合开关S2，当电容器带电荷量为q时，根据，解得金属棒MN运动的时间，故D正确。 此题选择错误的，故选C。 5．如图所示，在水平面上固定间距、足够长的两平行金属导轨，导轨之间存在垂直于水平面向上、磁感应强度大小为的匀强磁场。一质量的导体棒置于导轨上，通过水平绝缘细绳跨过轻质定滑轮与质量的重物相连。电容器开始不带电且电容。现闭合开关S，让重物和导体棒同时由静止开始运动，在运动过程中导体棒始终垂直于导轨且接触良好，不计一切摩擦，不计导轨和导体棒电阻，重力加速度g取，则导体棒加速度的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】电容器两端电压U=E=Bdv 回路电流 代入牛顿第二定律 整理得 代入数据解得a=5m/s2 故选C。 6．如图所示，光滑平行金属导轨的左侧为两个半径均为、间距为的圆弧导轨，右侧由水平面内宽度为的平行导轨与宽度为的平行导轨连接而成，圆弧导轨的最低点与水平面相切且刚好与水平导轨平滑连接。图中虚线右侧的导轨处于方向垂直水平面向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中。初始时，金属棒垂直放置在圆弧导轨的最高点，金属棒垂直放置在窄导轨上，和的质量分别为、m，虚线右侧的宽、窄导轨均足够长，导轨电阻不计，运动过程中两金属棒始终与导轨接触良好。已知重力加速度大小为，将金属棒由静止释放，最终两金属棒进入稳定的运动状态，下列说法正确的是（     ） A．金属棒进入磁场时的速度大小为 B．金属棒进入磁场后，两金属棒的总动量守恒 C．整个过程中，金属棒受到的冲量大小为 D．整个过程中，通过金属棒的电荷量为 【答案】C 【解析】A．设金属棒刚进入磁场时的速度大小为，根据机械能守恒定律有 解得 A错误； B．两棒在磁场中运动时，ab的有效切割长度为2L，受到的安培力大小为Fab=BI⋅2L cd的有效切割长度为L，受到的安培力大小为Fcd=BI⋅L 两棒所受安培力的合力为F合=2BIL−BIL=BIL≠0 因此系统总动量不守恒，B错误； CD．系统稳定运动时，回路的总感应电动势为0（无感应电流，安培力消失），即两棒的动生电动势满足 稳定时满足 解得 对ab根据动量定理有 对cd根据动量定理有 其中 解得， C正确，D错误。 故选C。 7．如图所示，空间存在磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场，导体棒1放置在足够长的光滑水平导轨上，导体棒2放置在粗糙水平导轨上，两种导轨的间距均为，且通过外层绝缘的导线交叉相连。现给导体棒1施加一个水平向左的恒定拉力，当导体棒1稳定运动时，导体棒2与导轨间的静摩擦力刚好达到最大值，两根导体棒产生的总焦耳热为。已知导体棒1、2的质量均为，接入电路的阻值均为，导体棒2与粗糙导轨间的动摩擦因数为，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其它阻值均忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．导体棒2所受的摩擦力水平向右 B．导体棒1稳定运动的速度大小为 C．当导体棒1稳定运行时，拉力的功率为 D．导体棒1从开始运动到稳定运动，通过其某一横截面的电荷量为 【答案】B 【解析】A．根据右手定则可知导体棒1的电流方向指向纸面内，因此由左手定则，导体棒2所受的安培力向右，由平衡条件可知导体棒2所受的摩擦力水平向左，故A错误； B．当导体棒1稳定运动时，导体棒2与导轨间的静摩擦力刚好达到最大值，则 可知 又因导体棒1产生的感应电动势为 可知回路的电流为 联立解得，故B正确； C．当导体棒1稳定运行时，拉力大小为 拉力的功率为，故C错误； D．导体棒1从开始运动到稳定运动，根据能量守恒有 解得 流过导体棒某一横截面的电荷量为 结合 联立解得，故D错误。 故选B。 8．如图所示，水平面内固定有两根足够长的光滑平行导轨，导轨间距为l，电阻忽略不计。质量为m、电阻为R的导体棒与质量为、电阻为的导体棒均垂直于导轨静止放置，两导体棒相距为d，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。现让棒以初速度v水平向左运动，直至最终达到稳定状态，导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，则在此过程中（　　） A．两导体棒任意时刻加速度均相同 B．通过MN导体棒电荷量是通过PQ导体棒电荷量的2倍 C．棒上所产生的热量为 D．最终稳定时两导体棒间的距离为 【答案】D 【解析】AB．MN棒切割磁感线，产生感应电动势，整个回路中产生感应电流，所以两导体棒中电流大小相同，再根据左手定则及安培力公式 可判断出两棒所受安培力大小相等，方向相反，根据 可知，两导体棒质量不同，所以加速度大小方向均不同，故A错误； B．两导体棒是串联关系，故通过两导体棒电流相同，根据q=It可知，通过两导体棒的电荷量也相等，故B错误； C．经分析可知，MN棒受向后的安培力而减速，PQ棒受向前的安培力而加速，直到两个导体棒共速，则不再产生感应电流，两棒匀速，规定向左为正方向，根据动量守恒定律有 解得 根据能量守恒定律有 MN棒上所产生的热量为 联立解得，故C错误； D．整个过程中通过MN的电荷量为 对MN棒，根据动量定理有 即 联立解得 所以最终稳定时两导体棒间的距离为，故D正确。 故选D。 9．某研究小组设计了如图所示的实验装置，两根光滑且足够长的平行金属导轨固定在水平面上，导轨间距为l，用导线将阻值为R的定值电阻和电容为C的电容器并联后接在导轨左端。长度为l、质量为m的匀质导体棒垂直于光滑导轨放置，并与导轨接触良好。在空间内有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，对导体棒的中点施加水平向右的恒力F，使导体棒从静止开始运动，金属导轨、导体棒和导线的电阻均忽略不计，则关于该装置，表述正确的是（   ） A．施加力F后，导体棒做匀加速直线运动 B．导体棒速度为v时的加速度为 C．若导体棒从开始运动至速度增加到v发生的位移为x，则在此过程中通过电阻R的电荷量 D．若导体棒从开始运动至速度增加到v发生的位移为x，则在此过程电路中产生的焦耳热为 【答案】B 【解析】AB．导体棒速度为时，根据法拉第电磁感应定律有，根据电容定义式有 所以 根据欧姆定律有 则 对导体棒，根据牛顿第二定律有 由以上两式可得 所以，施加力F后，导体棒做加速度减小的加速直线运动，故A错误，B正确； C．一直成立，所以 又因为， 解得，故C错误； D．设电容器储存的电场能为，根据能量守恒有 解得，故D错误。 故选B。 10．如图所示，两光滑平行长直导轨间距为d，放置在水平面上，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直，两质量都为m、电阻都为r的导体棒、垂直放置在导轨上，均与导轨接触良好，两导体棒距离足够远，静止，以初速度向右运动，不计导轨电阻，忽略感应电流产生的磁场，则（　　） A．导体棒的最终速度为 B．从开始运动到稳定状态过程中导体棒产生的焦耳热为 C．运动过程中通过导体棒横截面的电荷量最大为 D．两导体棒的初始距离最小为 【答案】D 【解析】A．两导体棒组成的系统动量守恒，导体棒、最终以相同的速度做匀速直线运动，设共同速度为，水平向右为正方向，根据动量守恒定律可得 解得，故A错误； B．设导体棒、在整个过程中产生的焦耳热为，根据能量守恒定律可得 解得 导体棒、的电阻都为r，因此导体棒产生的焦耳热为，故B错误； C．对导体棒，由动量定理得 结合，解得通过导体棒横截面的电荷量为，故C错误； D．当导体棒、速度相等时若距离为零，则两棒初始距离最小，设最小初始距离为l，则通过导体棒横截面的电荷量 解得，故D正确。 故选D。 11．如图所示，相距为L的两条足够长的平行金属导轨右端连接有一定值电阻R，整个装置被固定在水平地面上，整个空间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两根质量均为m，电阻都为R，与导轨间的动摩擦因数都为的相同金属棒、垂直放在导轨上。现在给金属棒施加一水平向左的作用力F，使金属棒从静止开始以加速度a做匀加速直线运动，若重力加速度为g，导轨电阻不计，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。则下列说法正确的是（　　） A．从金属棒开始运动到金属棒开始运动经历的时间为 B．若从金属棒开始运动到金属棒开始运动经历的时间为T，则金属棒开始运动时，水平拉力F的瞬时功率为 C．若从金属棒开始运动到金属棒开始运动经历的时间为T，则此过程中流过电阻R的电荷量为 D．从金属棒开始运动到金属棒开始运动的过程中，两金属棒的发热量相等 【答案】B 【解析】A．以EF为研究对象，设EF刚开始运动时其电流大小为I，则通过MN的电流为2I，由题有 根据闭合电路欧姆定律得 又， 联立解得，故A错误； B．金属棒EF开始运动时，由 得 金属棒MN所受的安培力大小为 以MN为研究对象，根据牛顿第二定律得 拉力的功率为 又 解得，故B正确； C．MN棒在T时间内通过的位移为 根据，，， 则得通过MN棒的电量为 由于两棒的电阻都为R，则此过程中流过电阻R的电荷量为，故C错误； D．由于MN棒切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，通过MN的电流是EF电流的2倍，根据焦耳定律 可知MN的发热量是EF的4倍，故D错误。 故选B。 12．如图所示，两根等高光滑的圆弧轨道半径为间距为，轨道的电阻不计。在轨道的顶端连接有阻值为的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为。现有一根长度稍大于质量为电阻也是的金属棒从轨道的最低位置开始，在拉力作用下以速率沿轨道向上做匀速圆周运动至处，已知重力加速度为g，则该过程中（     ） A．通过电阻的电流方向为 B．通过电阻的电荷量为 C．棒上产生的热量为 D．拉力做功为 【答案】D 【解析】A．金属棒向上运动过程中，闭合回路的向上的磁通量逐渐减小，根据楞次定律，感应电流的磁场方向竖直向上，由右手螺旋定则可得通过电阻R的电流方向为e→R→f，A错误； B．电磁感应中电荷量公式为 ，过程中磁通量变化量 总电阻为金属棒电阻与外接电阻之和，因此电荷量 ，B错误； C．金属棒做匀速圆周运动，速度沿圆弧切线方向，将速度分解为水平分量（为棒所在位置与最低点的圆心角），只有水平分量切割竖直方向的磁场，瞬时感应电动势 该过程运动时间 感应电动势的有效值 回路总热量 由于金属棒电阻与外接电阻均为，二者串联热量平分，因此金属棒上产生的热量恰好等于总热量的一半，C错误； D．根据能量守恒，拉力做功需要克服金属棒的重力做功，同时克服安培力做功转化为回路总热量，因此拉力做功应为，D正确。 故选 D。 13．（多选）如图所示，竖直平面内存在垂直于纸面向里的磁场，沿y轴方向磁场分布满足磁感应强度（k已知），沿x轴方向磁场分布均匀，现有一材质相同粗细均匀质量为m且边长为L的正方形金属线框abcd，总电阻为R，以水平初速度从（离地足够高）的位置开始运动，忽略空气阻力，重力加速度为g，则（　　 ） A．线框在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做加速度减小的加速运动，最终匀速运动 B．当竖直方向的位移为y且速度为时，bc间的电势差为 C．落地前可达到的最大竖直速度为 D．经历时间t（落地前）且已达到最大速度时的竖直位移为 【答案】ABD 【解析】AC．对称性可知，ad部分与bc部分受到的安培力平衡，可知金属线框在水平方向做匀速直线运动，金属线框竖直方向有 回路中的电流 联立解得 可知增大，则减小，当为0时金属线框做匀速运动，且金属线框竖直方向最大速度为，故A正确，C错误； B．由右手定则可知，bc电势升高 电流流过bc，电势降低 故bc间的电势差差为，故B正确； D．对金属线框，在竖直方向，规定竖直向下为正方向，根据动量定理有 由求和可知 联立解得，故D正确。 故选ABD。 14．（多选）2025年9月22 日，我国福建舰（舷号18）舰载机完成首次电磁弹射训练，这标志着中国空军歼-35等战斗机具备了更强的远程打击能力。在此启发下，某实验小组设计装置，研究电磁弹射和电磁阻尼实验。如图所示，质量均为m=1kg、长度均为L=1m、电阻均为R=1Ω的金属棒PQ、MS、ST、TO静置于水平且平行的光滑金属导轨上，导轨间距也为 1m。导轨被M、O处的光滑绝缘小段分隔成左右两区：左区导轨平面内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小为B1=1T；右区存在变化的磁场，其磁感应强度大小B2与O点的水平距离x满足关系式：，其中k=1T/m。储能装置由电源与电容器组成，电源电动势为E=10V，电容器电容为C=1F。单刀双掷开关先接1，电容器充电完成后再将开关接2，PQ随即向右弹射，到达左、右区分界处时，与金属棒MS、ST、TO组成的“线框”MSTO发生完全非弹性碰撞，碰后连在一起向右运动。已知导轨电阻不计且左右两区均足够长，各金属棒始终与导轨接触良好且PQ、ST始终与导轨垂直。不考虑空气阻力，则（     ） A．PQ向右弹射过程做匀加速直线运动 B．电容器充电完成后的电荷量为10C C．金属棒PQ可获得的最大速度为5m/s D．金属棒PQ最终停下的位置与O点的水平距离为10m 【答案】BCD 【解析】A．开关接2后，电容器放电，同时金属棒PQ运动产生反电动势，根据法拉第电磁感应定律有 回路电压满足 随着金属棒PQ速度增大，反电动势增大，电容器两端电压逐渐降低，回路电流减小。根据牛顿第二定律有 解得金属棒PQ的加速度为 所以金属棒PQ做加速度减小的加速直线运动，故A错误； B．电容器充电完成后，其两端电压等于电源电动势，根据电容的定义式 可得电容器充电完成后所带的电荷量为，故B正确； C．开关接2后，电容器放电，金属棒PQ受到安培力作用加速。当金属棒PQ的感应电动势等于电容器剩余电压时，电流为0，速度达到最大。设此时电容器剩余电荷量为，则有 对金属棒PQ应用动量定理有 其中 联立解得金属棒PQ可获得的最大速度为，故C正确； D．金属棒PQ与金属棒MS、ST、TO组成的“线框”MSTO发生完全非弹性碰撞过程，根据动量守恒定律有 可得碰后的速度为 线框在位置x处时，左右两边的磁感应强度分别为， 则感应电动势为 线框总电阻为4R，但MS和TO两个边与轨道接触，轨道无电阻，MS和TO两个边被轨道短路了，故回路中的总电阻为，则电路的感应电流为 安培力大小为 对整体应用动量定理有 解得 代入数据解得，金属棒PQ最终停下的位置与O点的水平距离为xm = 10m，故D正确。 故选BCD。 15．（多选）间距为的足够长的平行光滑导轨固定在绝缘水平面上，导轨左端连接一个阻值为的定值电阻，导轨处在如图所示的垂直于导轨平面且足够多的交替变化的有界匀强磁场中，不考虑磁场的边界效应，磁场的宽度均为，大小依次为、、……，一电阻不计、质量为的导体棒以初速度从左侧进入磁场，则（     ） A．导体棒刚进入第一个有界磁场时的加速度为 B．导体棒刚好通过第一个有界磁场后的速度为 C．导体棒从开始运动至停止，产生热量为 D．导体棒在第64个有界磁场内停止 【答案】AD 【解析】A．导体棒刚进入第一个磁场时，感应电动势 感应电流 安培力 由牛顿第二定律 联立得 代入题目给出的，可得，故A正确； B．对导体棒在第个磁场内运动的过程用动量定理，安培力的冲量等于动量变化，取初速度方向为正： 其中 因此对第一个磁场（）有 代入，解得，故B错误； C．由能量守恒，导体棒运动全过程的动能全部转化为电阻的焦耳热 代入，可得，故C错误； D．由B项动量定理的递推：每完全穿过第个磁场，动量减少量为 前个磁场的总动量减少量为 初始总动量 代入得 计算得， 说明完全穿过第63个磁场后，导体棒仍有剩余动量，剩余动量在第64个磁场内运动一小段距离就减速为零，即最终在第64个磁场内停止，故D正确。 故选AD。 16．（多选）如图所示，足够长的水平轨道左侧部分轨道间距为2L，右侧部分的轨道间距为L，曲线轨道与水平轨道相切于，所有轨道均光滑且电阻不计。在水平轨道内有斜向下与竖直方向成的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量为的金属棒B垂直于导轨静止放置在右侧窄轨道上，质量为的金属棒A自曲线轨道上距水平轨道高为h的处由静止释放，两金属棒在运动过程中始终相互平行且与轨道保持良好接触，金属棒A在宽轨道上运动稳定很长一段时间后进入窄轨道上运动，金属棒B总在窄轨道上运动。已知：金属棒A在宽轨道上运动时，两金属棒接入电路的有效电阻均为，，，，，。则（     ） A．金属棒A在宽轨道上稳定运动的速度大小 B．金属棒A在宽轨道上运动过程中，通过金属棒A某截面的电荷量 C．金属棒A在宽轨道上运动过程中，金属棒A、B在水平轨道间扫过的面积之差是 D．金属棒B最终速度大小为 【答案】BD 【解析】金属棒A下滑过程机械能守恒 代入数据得 A．稳定时回路感应电动势为0，磁场垂直导轨平面的分量 ，感应电动势满足： 可得 对A、B分别列水平方向动量定理，对A： 对B： 联立解得 ，，故A错误； B．由 代入数据得 ，故B正确； C．电荷量公式 整理得，故C错误； D．A进入窄轨道后，到稳定时 在此过程中两金属棒动量守恒 代入数据得 ， 故D正确。 故选BD 。 二、非选择题：本题共4题，共52分。 17．某兴趣小组设计制作了一种磁悬浮列车模型，原理如图所示，和是固定在水平地面上的两根足够长的平直导轨，导轨间分布着竖直（垂直纸面）方向等间距的匀强磁场和，二者方向相反。矩形金属框固定在实验车底部（车厢与金属框绝缘）。其中边宽度与磁场间隔相等，当磁场和同时以速度沿导轨向右匀速运动时，金属框受到磁场力，并带动实验车沿导轨运动。已知金属框垂直导轨的边长、总电阻，列车与线框的总质量 ， ，悬浮状态下，实验车运动时受到恒定的阻力。 （1）实验车刚启动时的加速度； （2）求实验车所能达到的最大速率； （3）实验车运动时达到最大速率，此过程因摩擦产生的热量。 【答案】（1），方向向右 （2）8m/s （3） 【解析】（1）实验车刚启动，磁场和同时以速度沿导轨向右匀速运动时，由边和边分别切割磁感线产生的电动势 故回路中产生的总电动势 回路中的感应电流 方向逆时针方向，故整个金属框所受安培力 对实验车受力分析，根据牛顿第二定律可得 代入相关数据解得 方向向右。 （2）实验车最大速率为时相对磁场的切割速率为，设 此时金属框产生的感应电动势为 金属框中感应电流为 金属框所受的安培力大小为 联立可得线框所受的安培力大小为 根据平衡条件可得 联立解得 （3）实验车运动时达到最大速率，对实验车，取向右为正方向，根据动量定理可得 其中 联立解得实验车在这内通过的距离为 此过程因摩擦产生的热量为 18．如图所示，平行轨道的间距为，轨道平面与水平面夹角为，二者的交线与轨道垂直，以轨道上点为坐标原点，沿轨道向下为轴正方向建立坐标系。轨道之间存在区域Ⅰ、Ⅱ。区域Ⅰ（）内充满磁感应强度大小为、方向垂直轨道平面向上的匀强磁场。区域Ⅱ（）内充满竖直向上，磁感应强度大小为的匀强磁场。将质量为、边长为、电阻为的匀质正方形闭合金属框放置在轨道上，边与轨道垂直，由静止释放。金属框从开始进入到完全离开磁场Ⅰ区域的过程中匀速运动。已知轨道绝缘、光滑、足够长且不可移动，磁场上、下边界均与轴垂直，整个过程中金属框不发生形变，重力加速度大小为，不计自感与空气阻力。求： （1）金属框进入磁场时运动的速率； （2）金属框释放时边与区域Ⅰ上边界的距离及金属框穿越磁场过程中产生的热量； （3）若金属框边从到运动时间为，则边在时，金属框的速度大小。 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】（1）金属框从开始进入到完全离开区域Ⅰ的过程中，金属框只有一条边切割磁感线 切割磁感线产生的电动势 线框中电流 线框做匀速直线运动，则 解得金属框从开始进入到完全离开区域Ⅰ的过程的速率 （2）金属框开始释放到边进入磁场的过程中，只有重力做功，由动能定理可得 可得释放时边与区域Ⅰ上边界的距离 由能量守恒可得，重力做功全部转化为焦耳热 （3）边从到过程，由动量定理可得 沿轨道方向安培力的分量大小为 又 联立解得 19．如图所示，固定的两条平行金属导轨MNPQ和M′N′P′Q′左侧的曲面部分是半径为R=5m的四分之一光滑圆弧，水平光滑导轨部分存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B=0.5T的匀强磁场，导轨间距为L=2m，右侧倾斜导轨与水平导轨平滑连接。倾斜导轨与水平面的夹角为θ=37°，倾斜导轨最上端连接有阻值为R=1Ω的定值电阻。现将质量为m=1kg、长度为L=2m、阻值为R=1Ω的金属棒从左侧圆弧最高点由静止释放，穿过磁场区域后沿倾斜导轨上升，上升的最大高度为h=0.75m。已知金属棒与倾斜导轨间的动摩擦因数为μ=0.5，忽略金属棒通过NN′、PP′时的能量损失，金属棒与导轨始终保持良好接触，不计导轨电阻，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s²。求： （1）金属棒第一次进入磁场时所受安培力大小； （2）水平导轨的长度 d； （3）金属棒最终停止的位置与PP′的距离及全过程金属棒上产生的焦耳热。 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】（1）金属棒从圆弧最高点下滑到圆弧底端（刚进入水平磁场）的过程，圆弧轨道光滑，由机械能守恒 代入数据解得进入磁场的初速度 此时金属棒产生的感应电动势 回路总电阻为金属棒电阻与定值电阻之和 感应电流 安培力 （2）设金属棒离开磁场（到达PP′位置）时的速度为v1，金属棒沿倾斜导轨上升到最大高度h=0.75m的过程，由动能定理 解得 金属棒在磁场中运动时，取向右为正方向，由动量定理得安培力的冲量等于动量变化，即 其中 整理得 代入数值解得 （3）金属棒从倾斜导轨最高点返回时，因为 金属棒会沿斜面下滑返回水平磁场区域，最终金属棒会在安培力作用下减速到0，停在PP′左侧的水平导轨上。对金属棒沿斜面下滑的过程，由动能定理 解得 金属棒以从右向左进入磁场区域时，受到向左的安培力做减速运动。若金属棒能减速到0，设向左运动的最大位移为x，对该过程用动量定理得 解得 说明金属棒向左运动还未到达磁场左边界时速度就已经减为0，之后将一直停在磁场区域内，不会再返回倾斜导轨。所以金属棒最终停止的位置与PP′的距离为。 全过程总能量守恒：金属棒初始的重力势能，最终全部转化为摩擦生热和回路总焦耳热，即 解得回路总焦耳热 由于金属棒电阻和定值电阻阻值相等，两者串联时焦耳热按电阻分配，因此金属棒上产生的焦耳热 20．如图所示，足够长水平平行金属导轨间距为，导轨处在磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场中。导轨在分界线处用两段极短（长度忽略不计）的绝缘材料平滑连接，分界线与导轨垂直。金属棒放置在左侧的导轨上，金属棒与的距离为。金属棒放置在右侧导轨上，一电容为的电容器连接在导轨右端，初始时电容器不带电。现给金属棒水平向右的初速度，当金属棒速度大小为时，金属棒恰好到达，此时立即撤去金属棒。金属棒进入右侧一段时间后整个系统达到稳定。已知金属棒的质量分别为、、，电阻分别为、、，金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且没有相碰，导轨电阻与一切摩擦均不计。求： （1）金属棒b到达时速度大小及其在左侧运动过程中产生的热量； （2）金属棒a在左侧运动的距离和时间； （3）金属棒b进入右侧后，整个系统达到稳定时电容器所带电荷量。 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】（1）金属棒a、b在左侧运动时，系统安培力合力为零，动量守恒，由动量守恒定律有 解得 系统总焦耳热等于动能损失，由能量守恒定律 串联电路中热量与电阻成正比，则 （2）设金属棒a在左侧运动过程中总电荷量为，对由动量定理有 其中 联立解得 根据法拉第电磁感应定律，电荷量 代入可得 解得 取极短时间，由动量守恒定律有 可得 求和可得 解得 （3）设金属棒进入右侧后，整个系统达到稳定时金属棒、的速度大小为，对金属棒由动能定理得 积累得 对金属棒有动量定理得 积累得 电容器中电荷量 对右侧的电路有 解得 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题24 电磁感应中的动力学、能量和动量问题 参考答案 真题·命题感知 考法01 电磁感应中的动力学问题 1．AB 2．D 3．（1）8m/s （2）1C （3）1.25m/s2，方向水平向右 考法02 电磁感应中的能量、焦耳热问题 1．AD 2．B 3．（1）0.25 （2）8m/s （3）5.75J 考法03 动量定理在电磁感应中的应用 1．B 2．D 3．C 考法04 动量守恒定律在电磁感应中的应用 1．D 2．A 3．（1）1.5m/s2 （2）1m/s （3）0.48J 进阶·强化演练 线框模型 1．D 2．A 3．C 4．A 5．C 6．B 7．CD 8．（1） （2） （3） 9．（1）0 （2） （3） 单杆模型 10．D 11．C 12．B 13．B 14．BD 15．AC 16．（1），线圈中磁场方向竖直向上 （2） （3） （4） 17．（1） （2）， （3）或 双杆模型 18．C 19．C 20．C 21．B 22．B 23．CD 24．CD 25．（1） （2） （3） 26．（1） （2） （3） 拔高·模拟预测 一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。 1．D 2．C 3．B 4．C 5．C 6．C 7．B 8．D 9．B 10．D 11．B 12．D 13．ABD 14．BCD 15．AD 16．BD 二、非选择题：本题共4题，共52分。 17．（1），方向向右 （2）8m/s （3） 18．（1） （2）， （3） 19．（1） （2） （3）， 20．（1）， （2）， （3） 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $