专题28 电磁感应中的动力学、能量和动量问题（专项训练）（山东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦电磁感应与力学综合，以动力学、能量、动量三大观点为核心，构建“状态分析-规律应用-综合创新”的阶梯式方法体系，强化物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |动力学问题|单选2+解答2|平衡态（平衡条件）、非平衡态（牛二定律+运动学）|电磁感应→安培力→受力分析→运动状态判断| |能量问题|多选1+解答6|功能关系、能量守恒（焦耳热计算）|安培力做功→机械能与电能转化→能量守恒方程| |动量问题|单选1+多选4+解答3|动量定理（电荷量关联）、动量守恒|安培力冲量→动量变化→Δq=ΔΦ/R推导应用| |创新综合|单选2+解答3|单双棒混合、电容/电感模型|电磁感应规律+电路动态分析+力学综合建模| |真题实战|单选3+多选5+解答4|高考高频考点（力-电-能量综合）|命题趋势导向，强化科学论证与质疑创新能力|

28 电磁感应中的动力学、能量和动量问题 目 录 模拟·基础演练 1 题型01电磁感应中的动力学问题 2 题型02 电磁感应中的能量问题 5 题型03 电磁感应中的动量问题 15 重难·创新演练 27 真题·实战演练 36 模拟·基础演练 考查重点：1.会用动力学观点分析解决导体棒(框)在磁场中的运动问题。2.会用功能关系和能量守恒定律解决电磁感应中的能量问题。3.会用动量定理处理电磁感应的有关应用问题。 4.会用动量守恒定律处理电磁感应的有关应用问题。 1.导体的两种运动状态 状态 特征 处理方法 平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析 非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析 2.用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤 ⏳题型01 电磁感应中的动力学问题 一、单选题 1．（2026·重庆大足·模拟预测）如图所示，空间中有垂直纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场，和是两根互相平行、竖直放置的光滑金属导轨，导轨间距为，导轨足够长且电阻不计。质量为的金属杆ab与导轨垂直且接触良好，金属杆ab电阻为，重力加速度为。闭合开关，让金属杆ab由静止开始下落，下列说法正确的是（　　） A．点电势高于点电势 B．金属杆做加速度增大的加速运动 C．安培力做正功，机械能转化为电能 D．金属杆先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动 【答案】D 【详解】A．根据右手定则，可知电流方向为到，此时金属杆ab相当于电源的内部，而电源内部的电流是由低电势点流向高电势点，故a点电势低于b点电势，故A错误； B．根据左手定则，可知金属杆ab受到的安培力方向为竖直向上，且刚开始安培力小于重力，金属杆ab向下做加速运动，根据牛顿第二定律有 又 联立解得 可知随着速度增大，加速度不断减小，当安培力等于重力时，加速度为零，故金属杆ab先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动，故B错误，D正确； C．因安培力方向向上，所以安培力做负功，机械能转化为电能，故C错误。 故选D。 2．（24-25高二下·福建漳州·期中）如图所示，矩形线框abcd所在平面与其右侧的有界匀强磁场垂直，矩形线框的bc边与磁场边界平行，矩形线框的ab边长度为磁场宽度的2倍，矩形线框以某一速度匀速穿过磁场，从矩形线框bc边进入磁场开始计时，以逆时针方向为电流的正方向，则线框中产生的感应电流可能是下面图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】线圈的bc边从开始进入磁场到出离磁场时，感应电流为逆时针方向，感应电流大小为恒定不变；从bc出离磁场到ab进入磁场的过程中，穿过线圈的磁通量不变，则线圈中无感应电流；从ab边进入磁场到ab边出离磁场的过程中，线圈中感应电流为顺时针方向，感应电流大小为恒定不变。 故选B。 二、解答题 3．（25-26高二上·山东青岛·期中）如图所示，水平面上有两根相距0.5m的足够长的平行金属导轨MN和PQ，它们的电阻可忽略不计，在M和P之间接有阻值为R=3.0Ω的定值电阻，导体棒ab长=0.5m，其电阻为r=1.0Ω，与导轨接触良好，整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T，现使ab以=10m/s的速度向右做匀速运动。。 (1)ab中的感应电动势多大？ab中电流的方向如何？ (2)施加在导体棒ab上的水平拉力大小和方向？ 【答案】(1)2.0V，b→a (2)，水平向右 【详解】（1）ab中的感应电动势 代入数值解得 根据右手定则可知ab中电流的方向为b→a （2）由闭合电路欧姆定律，回路中的电流 代入数值得 根据安培力公式有 根据左手定则可知安培力水平向左，由于导体棒向右做匀速运动，则加在导体棒ab上的水平拉力大小为 方向水平向右。 4．（25-26高二下·江苏无锡·阶段检测）如图，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度，两条光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距，左端接有阻值的电阻。一阻值的金属棒放置在导轨上。金属棒在水平向右的拉力作用下，沿导轨做速度的匀速直线运动。求： (1)通过电阻的电流； (2)拉力的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）金属棒切割磁感线产生感应电动势 回路总电阻 由闭合电路欧姆定律 （2）金属棒匀速运动，水平方向受力平衡，拉力大小等于安培力大小，即 ⏳题型02 电磁感应中的能量问题 一、多选题 1．（25-26高三上·黑龙江牡丹江·阶段检测）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U形导体框间距为L，左端连接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab以水平向右的初速度开始运动，最终停在导体框上。在此过程中（　　） A．导体棒做匀减速直线运动 B．通过导体棒的电荷量为 C．电阻产生的焦耳热为 D．导体棒运动的位移大小为 【答案】BCD 【详解】A．根据牛顿第二定律 其中，， 解得 导体棒速度逐渐减小，受到的安培力逐渐减小，故导体棒做加速度减小的减速直线运动，故A错误； B．对导体棒，根据动量定理 通过导体棒的电荷量为，故B正确； C．根据能量守恒可知，电路中产生的总焦耳热为 则电阻R产生的焦耳热为，故C正确； D．对导体棒，根据动量定理 其中， 联立，解得，故D正确。 故选BCD。 二、解答题 2．（24-25高二下·云南玉溪·阶段检测）如图所示，两根足够长平行金属导轨、固定在倾角的绝缘斜面上，顶部接有一阻值的定值电阻，下端开口，轨道间距，整个装置处于磁感应强度的匀强磁场中，磁场向垂直斜面向上，质量的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻，电路中其余电阻不计，金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好，不计空气阻力影响。已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数，，，取。 (1)求金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度； (2)若从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中，电路中产生的总焦耳热Q=2J，求ab棒沿导轨下滑的距离x。 【答案】(1)2m/s (2)2m 【详解】（1）金属棒由静止释放后，沿斜面做变加速运动，加速度不断减小，当加速度为零时有最大速度，根据平衡条件有          根据闭合电路欧姆定律有 其中 解得vm=2m/s （2）设金属棒从开始运动到达到最大速度过程中，沿导轨下滑距离为x，由能量守恒定律有     联立解得x=2m 3．（2026高三上·湖北孝感·专题练习）如图甲所示，一足够长阻值不计的光滑平行金属导轨MN、PQ之间的距离L＝0.5 m，NQ两端连接阻值R＝1.0 Ω的电阻，导轨平面与水平面间的夹角θ＝30°，空间存在垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场。一质量m1＝0.40 kg、接入电路的阻值r＝0.5Ω的金属棒垂直于导轨放置并锁定。用绝缘细线跨过光滑的轻质定滑轮把金属棒与质量m2＝0.30 kg的重物相连。细线与金属导轨平行。解除锁定后金属棒沿导轨向上滑行的速度v与时间t之间的关系如图乙所示，g＝10 m/s2，求： (1)磁感应强度的大小； (2)金属棒在0~2.25 s内产生的热量。（结果保留一位小数） 【答案】(1)2T (2)0.3J 【详解】（1）金属棒匀速运动时，受力平衡 根据闭合电路欧姆定律，电磁感应定律 解得 （2）设这段时间内金属棒上滑的位移大小为，应用动量定理 其中 设回路产生的焦耳热为，根据能量关系 金属棒产生的热量 解得 4．（2026·贵州贵阳·模拟预测）图1为中国南方电网斜坡式重力储能装置，其储能过程可简化如下：如图2所示，光滑平行导轨PQ、MN放置于倾角为的斜面上，其下端通过开关与电网连接，固定有重物的导体棒垂直于导轨放置在两导轨上，整个装置所在区域内有垂直于斜面的匀强磁场。 储能时，闭合开关，电网给导体棒供电，让导体棒从静止开始沿轨道向上加速运动，导体棒匀速运动后断开开关，导体棒继续向上减速滑行，恰好到达轨道顶端（上方储能平台）。 已知斜面的倾角为，导体棒的长度为、导体棒与重物的总质量为，导体棒在轨道间的电阻为，匀强磁场的磁感应强度大小为，重力加速度为，电网电压恒定、大小为，导体棒从静止开始运动经时间速度达到最大。不计其它电阻和空气阻力。求： (1)导体棒匀速运动的速度大小； (2)导轨的长度； (3)储能过程中电网提供的电能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）导体棒匀速运动时，根据平衡条件有 由闭合电路欧姆定律得， 联立解得，导体棒匀速运动的速度大小 （2）闭合开关过程中，导体棒向上做变加速运动，由动量定理得 而 由法拉第电磁感应定律得 解得向上加速位移 断开开关后，导体棒继续向上减速滑行，恰好到达轨道顶端。由牛顿运动定律得 该过程中，导体棒向上移动的距离 故导轨的长度 （3）储能过程中，由能量守恒得 而加速阶段通过导体棒的总电荷量 解得 5．（2025·福建厦门·模拟预测）如图所示，足够长的倾斜金属导轨两侧与水平地面的夹角，其间距，电容，电阻，导轨所在区域存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小，现使质量的导体棒静止在轨道上，导体棒始终与两侧金属导轨垂直且接触良好，两者间动摩擦因数处处相同，导轨和导体棒电阻均不计，重力加速度，，。 (1)若开关闭合，断开，静止释放金属棒，金属棒最终以速度做匀速直线运动，求金属棒与导轨间的动摩擦因数； (2)若开关闭合，断开，求静止释放金属棒时金属棒的加速度（电容器未被击穿）； (3)在第（2）问条件下，若后对金属棒施加沿斜面向上的恒定外力，经过后金属棒速度恰好为0，（整个过程中电容器未被击穿）求外力的大小； (4)在第（2）（3）问条件下，求导体棒回到释放点时电容器储存的能量。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）闭合，断开，金属棒稳定后做匀速直线运动，对棒受力分析可得 其中， 代入，，，，， 联立解得 （2）闭合，断开时，在内，对金属棒，由动量定理可得 对电容器有， 联立得 等式两边同除以，整理得 可知金属棒向下做匀加速运动，加速度大小 （3）同理可知，施加外力后，金属棒向下做匀减速运动，加速度大小 由题意知，金属棒向下加速运动和向下减速运动的时间分别为， 金属棒减速后速度恰好为0，故 可知 代入数据得 （4）金属棒向下减速为0后，杆的感应电动势为0，故电容器的电压也为0，储存的能量为0；之后金属杆向上以加速度匀加速运动，满足 金属棒速度为0时离静止释放点的距离 此时设金属棒返回到出发点时速度为，则 解得 由功能关系得 解得 6．（25-26高二上·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，和是电阻不计的平行金属导轨，其间距为，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接。右端接一个阻值为的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为、方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场。质量为、接入电路的电阻也为的金属棒从高度为处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为，金属棒与导轨垂直且接触良好，重力加速度为。求金属棒穿过磁场区域的过程中： (1)流过金属棒的最大电流； (2)克服安培力所做的功。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由机械能守恒可知，金属棒下滑到弯曲轨道最低点时的速度满足 解得 刚进入磁场时速度最大，感应电动势最大，电流最大，感应电动势 电路总电阻 由欧姆定律得最大电流 （2）对金属棒从开始下滑到停止的全过程，初末动能均为0，由动能定理可得 整理得金属棒克服安培力所做的功为 7．（25-26高三上·云南昆明·期中）2025年9月，我国成为全球首个实现第五代隐身舰载机电磁弹射的国家。如图所示为电磁弹射器简化装置的电路图，电源电动势为，电容器的电容为，、为足够长且间距为的平行金属导轨，将其水平放置在磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下，有一质量为、电阻为的金属滑块垂直置于导轨的滑槽内，恰好能与导轨良好接触。先将开关接，一段时间后，电容器充电结束，再将开关改接，滑块在电磁驱动下向右运动。已知电容器所储存的电能（为电容器两极间电压），忽略一切摩擦，不计导轨和电路其他部分的电阻，不计电容器充放电过程中装置向外辐射的电磁能量及导轨中电流产生的磁场对滑块的作用。求： (1)滑块刚开始运动时受到的安培力； (2)滑块的最终速度大小； (3)滑块上产生的焦耳热。 【答案】(1)；方向水平向右 (2) (3) 【详解】（1）开关接的瞬间，通过滑块的电流为 滑块所受的安培力大小为 联立解得 根据左手定则可知，安培力的方向水平向右。 （2）最终当滑块切割磁感线产生的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，电路中的电流为零，滑块向右以做匀速直线运动，此时有 滑块从开始运动到最终匀速的过程中，根据动量定理有 其中流过滑块的电荷量为 同时该电荷量也是电容器极板上减少的电荷量，有 联立解得 （3）根据能量守恒定律可知，电容器减少的电能转化为滑块的动能和滑块上产生的焦耳热，有 联立解得 8．（24-25高二下·广东广州·期中）我国第三艘航母“福建号”已装备最先进的电磁弹射技术。某兴趣小组根据所学的物理原理进行电磁弹射设计，其加速和减速过程可以简化为下述过程。如图所示，两根足够长的平直轨道AB和CD固定在水平面上，轨道间距为L，AC间接有定值电阻R，PQ左侧为电阻忽略不计的光滑金属轨道，PQ右侧为粗糙绝缘轨道。沿CD轨道建立x轴，坐标原点与Q点重合。PQ左侧有垂直于轨道平面向下的匀强磁场B0，PQ右侧有垂直于轨道平面向下，其大小随x的变化规律为B=B0+kx。现将一质量为m、长度为L、电阻为R的金属棒ab垂直放置在轨道上，与PQ距离为s；PQ右侧有质量为3m、电阻为3R、各边长均为L的U形线框cdef。ab棒在水平向右的恒力F作用下向右运动，到达PQ前已匀速。当ab棒运动到PQ处时撤去恒力F，随后ab棒与U形框发生碰撞，碰后连接成“口”字形闭合线框，并一起运动，后续运动中线框受到与运动方向相反的阻力f，阻力大小与速度满足。已知m=1kg，F=4N，s=5m，L=1m，R=1Ω，B0=1T，k=1T/m，求： (1)棒ab与U形框碰撞前速度的大小v0； (2)棒ab与U形框刚碰撞后连接成“口”字形闭合线框时线框的加速度大小； (3)“口”字闭合形框在运动过程中产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3)2.67J 【详解】（1）ab棒在PQ左侧运动时，切割磁感线产生感应电动势，回路总电阻为。ab棒到达PQ前已匀速，受力平衡，有 其中 联立解得 （2）ab棒与U形框碰撞过程动量守恒，设碰后共同速度为，有 解得 碰后线框在PQ右侧运动，左边在处，右边在处。回路总电阻 线框产生的感应电动势 感应电流 线框受到的安培力合力 代入数据得 题目给定阻力 代入数据得 根据牛顿第二定律 解得 （3）线框在运动过程中，安培力做负功转化为焦耳热，阻力做负功转化为内能。由前述分析可知，任意时刻 故全程阻力做功 根据能量守恒定律，线框动能的减少量等于克服安培力和阻力做的总功，即 代入数据解得 ⏳题型03 电磁感应中的动量问题 一、单选题 1．（23-24高三上·福建厦门·期中）如图所示，足够长的金属框架abcd置于光滑水平面上，框架质量为M，电阻不计，bc边长为L。初始时框架bc边恰处于匀强磁场的边界，匀强磁场垂直于框架平面，磁感应强度大小为B。金属棒PQ质量为m，电阻为R，垂直框架放置。现在框架上作用一大小为F的水平恒力，使之由静止开始沿水平面向右加速。经过时间，框架向右运动的位移为x，金属棒PQ向右移动的距离为，此时通过金属棒PQ的电流强度大小为，金属棒PQ尚未进入磁场且仍相对框架滑动，金属棒始终与框架垂直且接触良好，则下列说法正确的是（　　） A．bc边刚进入磁场时感应电流方向是从b到c B．在时间内通过金属棒某一截面的电量为 C．秒末框架的速度大小为 D．在时间内金属棒上产生的焦耳热为 【答案】D 【详解】A．根据右手定则可以判断，bc边刚进入磁场时感应电流方向是从c到b，故A错误； B．在时间内通过金属棒某一截面的电量 ， ， 整理得，故B错误； C．通过金属棒PQ的电流强度大小为，则 解得，故C错误； D．金属棒PQ向右移动的距离为，则 解得金属棒与框架间作用力 根据能量守恒，在时间内 整理得，在时间内金属棒上产生的焦耳热为，故D正确。 故选D。 二、多选题 2．（26-27高三上·贵州黔东南·开学考试）如图，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨固定在同一水平面上，导轨间距为L，左端接阻值为R的定值电阻。整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。质量为m、接入电路阻值为r的金属杆垂直导轨放置且接触良好。现对金属杆施加一水平拉力F，由静止开始运动，拉力的功率恒为P，经时间t后达到最大速度，之后马上撤去拉力，金属杆做减速运动直至静止，运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。下列说法正确的是（     ） A．整个过程安培力最大为 B．整个过程克服安培力做功为Pt C．撤去拉力后，通过杆的电荷量为 D．撤掉拉力后，金属杆运动的位移为 【答案】BC 【详解】A．金属杆以速度运动时，感应电动势为，回路电流为 由安培力公式得 故安培力大小为 达到最大速度时金属杆受力平衡，又有，故最大速度为 因此，故A错误； B．拉力功率恒为，其做功为。撤去拉力前，拉力所做的功一部分转化为金属杆的动能，其余转化为电路的焦耳热；撤去拉力后，金属杆的动能全部转化为焦耳热。所以整个过程中克服安培力做功为，故B正确； C．撤去拉力后，安培力冲量等于金属杆动量的减少，由和电流定义可得 代入最大速度得，故C正确； D．撤去拉力后，磁通量变化量为 由通过截面的电荷量公式 整理得 代入C项结果得，故D错误。 故选BC。 3．（26-27高三上·贵州贵阳·开学考试）如图所示，两平行无限长导电轨道倾角为30°，间距为L，空间中有垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B。电阻均为的金属棒ab、cd，质量均为m，长度略大于L，紧挨着放置于轨道上，cd用轻绳跨过滑轮与重物连接，重物的质量也为m。连着cd的细线与轨道平面平行，ab、cd与轨道始终接触良好，不计一切摩擦和导轨电阻，重力加速度为g。现同时由静止释放ab、cd棒，到ab、cd棒和重物达到稳定状态，此过程cd棒位移大小为x，则下列说法正确的是（     ） A．刚释放瞬间，cd棒的加速度为0.25g B．由静止释放到ab、cd棒和重物达到稳定状态，cd棒位移大小也为x C．由静止释放到ab、cd棒和重物达到稳定状态，通过ab棒电荷量 D．由静止释放到ab、cd棒和重物达到稳定状态，回路产生焦耳热为 【答案】ACD 【详解】A．刚释放时，回路中无感应电流。取棒沿轨道向上、重物向下为正方向，设其加速度大小为。由牛顿第二定律得，​ 联立得，故A正确； BCD．感应电流使棒受沿轨道向上的安培力、棒受沿轨道向下的安培力，且其大小为。设棒、棒的速度大小分别为，，加速度大小分别为，。由牛顿第二定律得， 比较两式得，二者均从静止开始，任意相同时刻有，故相同时间内棒的位移为 回路面积变化对应的两棒相对位移为 两棒串联，回路总电阻为。在相对位移为的任一小过程中，设通过回路的电荷量为。由动生电动势公式和欧姆定律得， 该过程中有 将全过程分为若干小过程并累加，通过棒的电荷量为 稳定时，棒受力平衡，故 由安培力公式得 由前述电路关系和速度关系得 稳定时三物体的总动能为 在全程中，棒沿斜面下滑，棒沿斜面上滑，重物下落。系统重力势能减少量为 由能量守恒得，故B错误，CD正确。 故选ACD。 4．（24-25高二下·湖南株洲·期中）如图，两根足够长的光滑平行导轨固定在绝缘水平面上，左，右两侧导轨间距分别为和，图中左侧是电阻不计的金属导轨，右侧是绝缘轨道。金属导轨部分处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为右侧以为原点，沿导轨方向建立轴，沿方向存在分布规律为的垂直纸面向里的磁场（图中未标出）。一质量为，阻值为三边长度均为的形金属框，左端紧靠平放在绝缘轨道上（与金属导轨不接触）处于静止状态，长为质量为，电阻为的导体棒处在间距为的金属导轨上，长为质量为电阻为的导体棒处在间距为的金属导轨上。现同时给导体棒大小相同的水平向右的速度，当导体棒运动至时，导体棒中已无电流始终在宽轨上）。导体棒与形金属框碰撞后连接在一起构成回路，导体棒金属框与导轨始终接触良好，导体棒被立柱挡住没有进入右侧轨道。下列说法正确的是（     ） A．给导体棒大小相同的水平向右的速度后，导体棒做匀速运动 B．导体棒到达时的速度大小为 C．导体棒与形金属框碰撞后，导体棒静止时与的距离为 D．导体棒在全过程所产生的焦耳热为 【答案】BC 【详解】A．碰撞前两棒的动生电动势大小分别为， 回路中有电流，导体棒受安培力向右而加速。碰撞后，导体棒与金属框一起运动，感应电流产生的安培力阻碍其运动，故导体棒不可能全过程做匀速运动，故A错误； B．取向右为正。在导体棒到达前，两棒的动生电动势在回路中方向相反，回路电流为 由安培力公式，导体棒和导体棒所受安培力的大小分别为， 方向分别向左、向右。由冲量定理得 整理得 当导体棒到达时，题设给出导体棒中无电流，即，所以，联立可得，，故B正确； C．由B项可知，导体棒进入绝缘轨道后至碰撞前回路断开，其速度保持为。碰撞时水平方向动量守恒，碰撞过程的对象方程为 解得。碰撞后，设导体棒位于处，金属框右竖边位于处。回路内磁感应强度沿导轨方向均匀变化，故其平均值等于回路中心处的磁感应强度，磁通量为 回路整体向右移动时，磁通量的增量为 由法拉第电磁感应定律，回路感应电动势大小为 回路总电阻为，电流大小为 两竖边所受安培力方向相反，合力方向向左，大小为 设从碰撞处到停止处的位移为，则这段过程的磁通量增量为 由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律，通过回路的电荷量为 磁场力冲量大小为 对导体棒和金属框组成的系统应用动量定理，有 再代入前述冲量表达式和碰撞后的速度。解得，故C正确； D．碰撞后系统的初动能为 系统停止时，这部分能量全部转化为回路的焦耳热；两电阻阻值相等，故导体棒在碰撞后产生的焦耳热为 碰撞前两棒的动生电动势不相等，回路中有非零电流，导体棒已产生焦耳热，即，全过程中导体棒产生的焦耳热为，故D错误。 故选BC。 5．（24-25高二下·四川绵阳·阶段检测）如图所示，间距均为L的光滑平行倾斜导轨与足够长的光滑平行水平导轨在M、N处平滑连接，虚线MN右侧有竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场。a、b是两根粗细均匀的金属棒，质量均为m，电阻分别为2R和3R。b棒静止于水平导轨上，初始时与MN相距s。a棒由静止从距水平面高度为h的倾斜轨道下滑，a棒运动过程中与b棒始终没有接触，且两棒始终垂直于导轨。不计导轨的电阻，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．a棒进入磁场后，回路中的感应电流方向为顺时针方向 B．b棒的最大速度为 C．整个过程中，b棒上产生的焦耳热为 D．稳定后，a、b棒间的距离为 【答案】AC 【详解】A．进入磁场后，回路向下的磁通量减少，根据楞次定律，感应电流的磁场方向向下，由右手螺旋定则可知，回路感应电流为顺时针方向，故A正确； B．棒沿光滑倾斜导轨下滑，机械能守恒。进入磁场后，受安培力减速，受安培力加速，和组成的系统水平方向合外力为零，动量守恒，最终两棒共速，感应电动势为零，一起匀速运动。一直加速，共速时速度最大。下滑过程机械能守恒，有 得进入磁场的初速度 由动量守恒，得 解得共速，故B错误； C．根据能量守恒，整个过程产生的总焦耳热等于系统动能损失，得 两棒电阻串联，焦耳热与电阻成正比，因此棒产生的焦耳热，故C正确； D．初始时距为，设稳定过程中的位移为，的位移为，在共速前的速度始终大于的速度，回路中的感应电流 对棒，由动量定理，得 代入，得 代入，解得 因此最终两棒距离为，故D错误。 故选AC。 三、解答题 6．（25-26高三上·广东肇庆·期中）足够长的两组平行导轨和、间距为、水平放置且与倾斜导轨连接，倾斜导轨倾角为。导体棒和导体棒质量均为、电阻均不计，倾斜导轨顶端接有阻值为的电阻。边界和边界间有垂直斜面磁感应强度为的匀强磁场，边界左方、边界右方分别有垂直导轨的磁感应强度为、的匀强磁场，所有磁场的磁感应强度方向如图所示。已知时刻电容器不带电、开关接1、导体棒离边界的距离为，电容器电容为，，随时间变化的规律为。时间内，导体棒在平行斜面向上的外力作用下保持静止，时刻撤去外力，导体棒先加速后匀速到达斜面底端，不计一切摩擦，所有导轨电阻不计，求： (1)时间内，导体棒中的电流大小； (2)时间内，外力随时间变化的规律； (3)导体棒到达斜面底端时的速度； (4)导体棒到达斜面底端时开关接2，稳定后电容器所储存的电荷量。 【答案】(1) (2) (3)，方向沿斜面向下 (4) 【详解】（1）时间内，感生电动势为 感应电流的大小为 （2）时间内磁感应强度的变化率恒定，即感应电动势和感应电流恒定，受力分析可知，沿斜面方向满足 故时间内，外力随时间变化的规律为 （3）导体棒到达斜面底端时已经匀速，沿斜面方向受力平衡，有 感应电流满足 联立解得 方向沿斜面向下。 （4）导体棒到达斜面底端时开关接2，稳定后相当于两导体棒串联后与电容器组成闭合回路，且两导体棒等效为电源时与电容器相连的一端为正极，故电容器两端电压等于导体棒与导体棒感应电动势之差，即 分别对导体棒与导体棒列动量定理有， 稳定时，电容器满足 联立解得 7．（25-26高二上·广东汕头·期末）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ固定在水平面上，导轨间距为L=1m，垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=2T。两根长度都为1m的由同种材料制成的金属棒a、b垂直导轨放置，质量分别为，金属棒a的电阻为。初始时刻两金属棒相距足够远，现给两金属棒方向相反、大小分别为的水平初速度，两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻。求： (1)金属棒b的阻值及其加速度的最大值； (2)整个运动过程中金属棒b上产生的焦耳热； (3)如果初始时刻金属棒a、b相距，经过一段时间后两棒发生弹性碰撞，求碰撞结束时金属棒a、b速度大小。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）由m=ρ密LS 可知 又由 可知 初始时刻金属棒b有最大加速度，由牛顿第二定律，有 电流为 电动势为 联立解得 （2）两金属棒最后达到共同速度时，规定va方向为正方向，由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 解得v共=4m/s，Q=24J 金属棒b产生的焦耳热 （3）设两金属棒碰前速度分别为和，由动量守恒定律有 对金属棒，由动量定理得 其中电荷量 整理得 解得 设两棒碰后速度分别为和，两棒发生弹性碰撞，由动量守恒定律有 由机械能守恒定律有 解得 8．（24-25高三下·湖北·阶段检测）如图所示，水平桌面上有efgh、PQMN两条光滑的足够长金属导轨平行放置，导轨间距分别为2L和L，ef、gh导轨间存在方向竖直向下、大小为B的匀强磁场，导轨PQMN间存在方向竖直向下、大小为2B的匀强磁场，MN右边无磁场。两长度略大于导轨间距的质量分别为2m和m的导体杆ab和cd垂直于导轨放置，接入电路的电阻分别为2R和R，ab杆离fg足够远，cd杆到磁场边界MN距离为，两杆均处于静止状态，现使ab杆获得一向右的初速度，cd杆经过MN时速度为，两导体杆运动过程中始终与导轨接触良好，感应电流产生的磁场及导轨电阻忽略不计。求： (1)杆出磁场时ab杆的速度及cd杆出磁场后的瞬间ab杆两端的电势差； (2)杆在运动过程中产生的总热量； (3)杆在磁场中运动的时间 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）对ab、cd杆系统，因所受外力之和为零，所以系统动量守恒，有 得ab杆速度 cd杆出磁场后的瞬间， 得 （2）杆在磁场中运动的过程： 得， 得 cd杆出磁场后到ab停止运动的过程， 则 （3）杆在磁场中运动时 且 对cd杆，由动量定理有 即 即 得 对ab、cd杆系统 有 即 解得cd杆在磁场中运动的时间 设题创新:单双棒混合和加电容或电感。 一、单选题 1．（25-26高三上·广东广州·阶段检测）如图所示，间距为L的水平光滑长导轨，左端接有一个电容器，电容为C（不会被击穿），在PQ虚线的左侧有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m的金属杆ab静置在导轨上，距离虚线PQ的距离是d，金属杆在水平向右恒力F的作用下，开始向右运动，不计导轨与金属杆的电阻，下列说法正确的是（　　） A．金属杆ab在做加速度减小加速运动，最后匀速 B．金属杆ab的运动可能是先从加速到匀速再到加速 C．金属杆ab运动到达虚线PQ的时间 D．电容器能带的最多电量是 【答案】D 【详解】AB．金属杆切割磁感线产生感应电动势 不计电阻，电容器两端电压，电容器带电量 电路中的电流 安培力，方向向左。 根据牛顿第二定律 整理得 加速度是恒定值，金属杆一直做匀加速直线运动， 故A、B错误； C． 金属杆做匀加速直线运动，位移 代入 解得 故C错误； D．金属杆到达虚线PQ时（出磁场前）速度最大，此时电容器带电量最大。由匀加速规律 代入得 电容器最大带电量 故D正确。 故选D。 2．（25-26高三上·广西贵港·开学考试）如图所示，倾角为的光滑斜面固定有平行金属导轨，导轨间距，导轨电阻不计。导轨下端接一阻值的定值电阻，质量的金属棒垂直置于导轨上，其接入电路中的电阻，通过绝缘轻质弹簧将金属棒与斜面底端相连（弹簧与导轨平行），弹簧弹性势能与形变量的关系为。整个装置处于匀强磁场当中，磁场方向垂直导轨所在的斜面向上，磁感应强度。现金属棒从弹簧压缩量为处由静止释放，历时，金属棒运动到弹簧伸长量为处速度恰好减为零，已知弹簧劲度系数，。此过程中，下列说法正确的是（　　） A．安培力的冲量大小为 B．弹簧对金属棒的总冲量大小为 C．电路产生的总焦耳热为6.4J D．金属棒的平均输出功率为2.4W 【答案】B 【详解】A．规定沿斜面向上为正方向。由楞次定律和左手定则可知。安培力方向沿斜面向下，故安培力冲量大小为代入数据，故A错误； B．对金属棒在斜面方向的运动由动量定理： 代入数据可得重力冲量大小 解得，故B正确。 C．由能量守恒定律可知，弹性势能减少，重力势能增加，其中减少的弹簧弹性势能 增加的重力势能 总焦耳热，故C错误。 D．金属棒向外输出能量为 故金属棒的平均输出功率为，故D错误。 故选B。 二、解答题 3．（25-26高二下·甘肃兰州·期中）如图所示，足够长的光滑平行金属导轨间距为L，固定在竖直平面内，两根导轨上端用导线连接一个电容器，电容器的电容为C，导轨处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直。现将质量为m、长度也为L的金属棒ab紧贴导轨由静止释放，金属棒沿着导轨下滑过程中始终保持水平且与导轨接触良好，已知重力加速度为g，金属导轨和金属棒电阻均不计。当金属棒运动稳定后，计算： (1)金属棒做匀加速直线运动的加速度大小是多少？ (2)金属棒受到的安培力大小是多少？ (3)通过金属棒的电流大小是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）运动稳定后，设金属棒向下的加速度大小为、速度大小为。由导体棒平动切割磁感线可知，金属棒产生的动生电动势为，因导轨和金属棒的电阻不计，电容器两端电压满足，由电容定义式 整理得 在任意一段时间内，金属棒的速度增量为 电容器的电荷量增量为 由电流定义得 金属棒向下运动时，由右手定则可知棒中电流方向由到，安培力方向竖直向上。由安培力公式得 取竖直向下为正方向，由牛顿第二定律得 解得 （2）由小问1的推导可知，运动稳定后金属棒所受安培力方向竖直向上，大小为 代入小问1所得加速度，得 （3）由小问1的推导可知，运动稳定后通过金属棒的电流大小满足 代入小问1所得加速度，得 4．（24-25高三·河北·三轮复习）在倾角为的导轨上存在如图所示的匀强磁场，为的中点，磁场的方向均垂直于其所在导轨的平面。，金属棒Ⅰ静止于处并用绝缘物挡住。金属棒Ⅱ从位置由静止释放，到达时对其施加平行于倾斜导轨的外力使金属棒Ⅱ匀速运动，待离开三角形区域磁场时撤去外力，金属棒Ⅱ继续加速运动到最大速度后匀速运动至，进入水平轨道，、两点绝缘，之间有一自感系数为的电感线圈，所有摩擦均忽略不计，已知磁场的磁感应强度大小均为，金属棒Ⅰ的质量未知、阻值为，金属棒Ⅱ的质量为，其余电阻忽略不计，导轨间距为，所有导轨接触良好，水平导轨足够长，重力加速度为。可能用到的计算公式：，自感电动势 (1)求外力对金属棒Ⅱ做的功； (2)当金属棒Ⅱ通过以后，三角形区域磁场的磁感应强度大小以的规律变化，同时在处施加沿斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为，求金属棒Ⅱ的最大速度和金属棒Ⅰ的最小质量； (3)求金属棒Ⅱ在水平轨道的最大运行距离（用含有的表达式）。 【答案】(1) (2)； (3) 【详解】（1）由题意，可知金属棒Ⅱ在运动至之前的加速度大小为 根据匀变速直线运动公式有 可知金属棒Ⅱ进入三角形磁场区域时的初速度大小为 对于金属棒Ⅱ在三角形磁场中切割磁感线的过程，有效切割长度是动态变化的，如图所示，有效切割长度 根据几何关系可知 根据题意，金属棒Ⅱ在该三角形磁场区域中做匀速直线运动，有，， 联立解得 ，令，则有电流 根据焦耳定律 ，且，解得 对金属棒Ⅱ在该磁场区域中全过程，根据能量守恒定律有 又 解得 （2）当金属棒Ⅱ通过后，三角形磁场区域产生的感生电动势 金属棒Ⅱ切割磁感线产生动生电动势 则 当匀速运动时有 解得 金属棒Ⅰ受力情况如图所示 金属棒Ⅰ与导轨接触，则有 所以 即质量最小值 （3）金属棒Ⅱ以速度进入水平轨道，由于金属棒Ⅱ无电阻，在水平轨道运动时有 即 而 ，代入得 即与成正比例关系，当达到最大值时，安培力也达到最大，有 金属棒Ⅱ在水平导轨上运动至最大位移过程如图所示 克服安培力做功可表示为 图像与横轴所围成的面积，由动能定理得 联立解得 5．（25-26高二下·河北邯郸·期末）如图所示，足够长的平行导轨AC、FD固定在同一绝缘水平面内，倾角θ=37°的倾斜导轨GO、HO′在O、O′处通过极小的绝缘圆弧与水平绝缘地面平滑连接，水平导轨和倾斜导轨的间距均为L。水平导轨与开关S、电动势为E的电源（内阻不计）连接在一起，电阻为R、长度为L的光滑金属棒a垂直于水平导轨放置，并与导轨接触良好。倾斜金属轨道顶端通过导线与阻值为R的定值电阻连接。放置在水平地面上的U形金属框MNPQ三条边的长度均为L，材料和粗细程度均与金属棒a完全相同，金属框左端开口处紧靠绝缘圆弧且QP⊥PN。OO′左侧空间存在着方向竖直向下、磁感应强度大小为B0的匀强磁场；在OO′右侧，以O点为原点，沿OP方向建立x轴，沿Ox方向存在大小（k为大于0的常量）、方向竖直向下的磁场。闭合开关S后，金属棒a在水平导轨上运动一段时间后开始做匀速直线运动，从水平导轨末端飞出后恰好无碰撞地落在倾斜导轨顶端（未与定值电阻直接作用）且沿倾斜导轨做匀速直线运动。金属棒a运动至OO′时与U形金属框发生碰撞（碰撞时间极短），随后连接在一起构成正方形回路，该回路在光滑水平地面上运动一段距离后速度减为0。不计空气阻力和导轨电阻，重力加速度大小为g，取sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)水平导轨末端CD到倾斜导轨顶端GH的竖直距离h； (2)金属棒a的质量m； (3)金属棒a在水平地面上静止时到OO′的距离s。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）金属棒a在水平导轨上做匀速直线运动时有 金属棒a恰好无碰撞地落在倾斜导轨顶端，则有 金属棒a在空中竖直方向上做自由落体运动，有 解得 （2）金属棒a落在倾斜导轨顶端时的速度大小 金属棒a切割磁场产生的感应电动势 回路中的感应电流 金属棒a受到的安培力大小，方向水平向左 对金属棒a受力分析有 解得 （3）金属棒a与U形金属框碰撞，有 金属棒a与金属框构成正方形回路后，正方形回路运动过程中边所处磁场的磁感应强度始终比金属棒a所处磁场的磁感应强度大，差值 从金属棒a与金属框碰撞后瞬间到金属棒a静止，由动量定理有 其中 解得 真题·实战演练 高频考点：1.会用动力学观点分析解决导体棒(框)在磁场中的运动问题。2.会用功能关系和能量守恒定律解决电磁感应中的能量问题。3.会用动量定理处理电磁感应的有关应用问题。 4.会用动量守恒定律处理电磁感应的有关应用问题。 一、单选题 1．（2026·广西·高考真题）在如图甲所示的电路中，金属圆环内有垂直于其所在平面的匀强磁场，磁感应强度为，金属棒OP长度为，电阻为；初始时棒OP绕以恒定角速度逆时针旋转，时间内，角速度随时间变化情况如图乙所示，。电路左侧有电感和电阻的支路，支路上各串联了相同的发光二极管、，电感的阻值、电阻的阻值、和的正向电阻值都是，初始时刻，和一样亮，则（     ） A．初始时，通过的电流 B．时间内，整个电路消耗的电能 C．时刻，电感两端电压为零 D．时间，比先熄灭 【答案】B 【详解】A．初始时，金属棒OP转动切割磁感线，感应电动势为 电路总电阻为 则金属棒两端的电压为 通过的电流，故A错误； B．时间内，整个电路消耗的电能，故B正确； C．时间内角速度在变化，金属棒产生的感应电动势在变化，电路中的电流在变化，由于电感L的自感作用，会产生自感电动势阻碍电流的变化，所以时刻电感L两端电压不为零，故C错误； D．时间内，金属棒的角速度为0，产生的感应电动势为0，电感L会产生自感电动势，自感电流与原电流方向相同， 与电感L串联，与电阻串联，自感电流无法反向通过，时间， 比后熄灭，故D错误。 故选B。 2．（2026·陕晋青宁卷·高考真题）电磁泵减速部分的简化工作原理如图。在垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场中，竖直放置的形光滑金属导轨左右间距为，水平放置的导体棒质量为，与竖直放置且下端固定的绝缘轻弹簧相连，与导轨接触良好且其接入回路的电阻阻值为。将自弹簧原长位置由静止释放，第一次到达最低点时下降高度为，此过程中其最大速度为。导轨电阻忽略不计，弹簧始终在弹性限度内。在从静止释放到第一次到达最低点的过程中（     ） A．流过导体棒的感应电流方向由向 B．导体棒所受安培力的冲量为零 C．通过导体棒的电荷量大小为 D．导体棒的加速度最大值为 【答案】C 【详解】A．由右手定则可知，流过导体棒的感应电流方向由向，故A错误； B．导体棒下降过程中，安培力大小改变，方向不变，由冲量公式可知，导体棒所受安培力的冲量不为零，故B错误； C．导体棒下降过程中，感应电动势为 感应电流为 通过导体棒的电荷量大小为，故C正确； D．根据题意可知，导体棒下降过程中，先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，则导体棒的加速度最大值出现在最低点或初始位置，导体棒速度最大时有 若没有磁场，由能量守恒定律有 可知，在最低点时，有 此时，加速度为 有磁场时，由能量守恒定律可知，弹簧的形变量减小，则最低点时加速度小于，则导体棒的加速度最大值出现在初始位置，此时，导体棒只受重力，加速度为，故D错误。 故选C。 3．（2026·浙江·高考真题）如图1所示，半径为、横截面半径为、匝数为N的圆环形螺线管通有电流I，管内产生磁感应强度（a为常量）的匀强磁场。管外磁场近似为0，小明用电阻为R的一段漆包线缠绕螺线管一圈后，并成双股线再缠绕螺线管两圈，最后将两端头短接，形成特殊线圈A。若电流I随时间t变化的关系如图2所示，则（   ） A．时，螺线管的自感电动势 B．时，线圈A的感应电动势 C．在内，通过线圈A的电荷量 D．在内，线圈A产生的焦耳热 【答案】D 【详解】A．螺线管的自感电动势公式为 其中，螺线管的横截面积​，磁感应强度。在 时间段内，电流变化率为 磁感应强度变化率为 代入自感电动势公式，A错误； B．线圈A的有效匝数是1，在 时间段内，电流变化率为 线圈A的感应电动势，B错误； C．流过线圈A的电荷量，其中是穿过线圈A的总磁通量变化量。在内，螺线管电流恒定，穿过线圈A的总磁通量不变通过线圈A的电荷量为0。 在内，电流从变为0，所以 在内，通过线圈A的电荷量，C错误； D．在 内，线圈A产生焦耳热只有在电流变化的区间才产生感应电动势和焦耳热即 和 时间段。时长为 ，线圈A的感应电动势 产生的焦耳热 在 时间段内，感应电动势 产生的焦耳热 在内，线圈A产生的焦耳热，D正确。 故选D。 二、多选题 4．（2026·河南·高考真题）某种呼吸监测装置的原理如图1所示。呼吸气流可从绕有线圈的空心圆管左端进出，使位于圆管右端的磁性薄膜运动。呼气时薄膜向右运动，吸气时薄膜向左运动。图2为电压传感器显示的电压随时间变化的图像，为正时点电势高于点，下列说法正确的是（     ） A．若磁性薄膜的N极在右侧，则吸气时点电势高 B．若磁性薄膜的N极在右侧，则吸气时点电势高 C．若图2中点对应呼气，则磁性薄膜的S极在右侧 D．若图2中点对应呼气，则磁性薄膜的S极在右侧 【答案】BC 【详解】AB．若磁性薄膜的N极在右侧，则通过线圈的磁场方向向右，吸气时薄膜向左运动，通过线圈的磁场增强，由楞次定律可知感应磁场方向向左，则线圈中电流方向由a到b，即点电势高于点， 故A错误，B正确； C．由题图2可知，P点对应的电压为正，即由题意可知此时b点电势高于a点电势，线圈中的感应电流由a到b，通过线圈的感应磁场方向向左，若P点对应呼气，则线圈中的原磁场减弱，即原磁场方向应向左，磁性薄膜的S极在右侧，故C正确； D．由题图2可知，Q点对应的电压为负，即由题意可知此时b点电势低于a点电势，线圈中的感应电流由b到a，通过线圈的感应磁场方向向右，若Q点对应呼气，则线圈中的原磁场减弱，即原磁场方向应向右，磁性薄膜的S极应在左侧，故D错误。 故选BC。 5．（2026·贵州·高考真题）如图，水平绝缘桌面上固定有光滑金属导轨，其中和的延长线交于的角平分线上点，M、N点在的延长线上，为的中点，，，，。导轨所在区域存在磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场。质量为的导体棒在水平拉力作用下，从点以速度向右匀速运动到点，此时撤去拉力，运动到点时速度为。已知导体棒单位长度电阻为，导体棒在运动过程中始终垂直于且与导轨接触良好，导轨电阻不计。则导体棒（     ） A．从到的过程中，电流为 B．从到的过程中，通过导体棒的电荷量为 C．速度满足关系式 D．从到的过程中，产生的焦耳热为 【答案】AC 【详解】A．从到的过程中，导体棒向右匀速运动，设某时刻接入电路的导体棒长度为，则有感应电动势 导体棒接入电路的电阻为 则电流为，故A正确； B．从到的过程中，结合A分析可知，某时刻导体棒速度为时，感应电流为 由电流定义式可得，通过导体棒的电荷量为 又有 则有，故B错误； C．从到的过程中，令某时刻导体棒速度为时，导体棒的位移为，由几何关系可得，导体棒接入电路的长度为，可知该时刻导体棒所受安培力为 对该过程由动量定理有 则有 解得 作出该过程与关系图像，如图所示 则有 联立解得，故C正确； D．从到的过程中，设某时刻导体棒位移大小为，则导体棒接入电路的长度为，该时刻导体棒所受安培力为，该过程中安培力做功为 作出该过程与关系图像，如图所示 则有 由功能关系有产生的焦耳热 联立解得，故D错误。 故选AC。 6．（2026·河北·高考真题）如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为，电阻不计。左端接有输出电流大小恒为 的恒流源，电流方向如图。导轨间分布着两个紧邻的正方形磁场区域、宽度均为，左侧磁场方向竖直向下，右侧磁场方向竖直向上，以导轨上两磁场交界处的 点为坐标原点，沿导轨方向建立 坐标轴，两磁场的磁感强度大小 仅随坐标 变化，且满足式中为已知常量。时，一根质量为，导轨间电阻为的导体棒以初速度从处向右运动；时，导体棒第一次到达处，且速度为0，运动过程中导体棒始终与导轨接触良好且垂直，不计空气阻力，忽略磁场的边界效应及电流对磁场的影响，下列说法正确的是（     ） A．导体棒做简谐运动 B．初速度 C．若初速度变为，则导体棒的速度第一次变为0所需时间为 D．若初速度变为，则导体棒将以两磁场交界线为中心做往复运动 【答案】AB 【详解】A．作出 图像如图所示 根据题意知，在区域，导体棒所受安培力大小 根据左手定则可知安培力方向始终指向 处，令 ，故导体棒所受外力满足 同理，导体棒在 区域也满足 则导体棒在区域做简谐运动，故A正确； B．导体棒 到过程，根据动能定理 其中 联立可得，故B正确； C．对于简谐运动，从平衡位置运动到最大位移处所用时间为 根据简谐运动圆频率 结合上述分析可得 与速度无关，初速度变为后，根据动能定理可知导体棒向右运动的最大距离小于，导体棒仍做简谐运动，根据上述分析可知速度变为对导体棒的速度第一次变为0所需的时间没有影响，仍为，故C错误； D．若初速度变为，由动能定理 可得导体棒运动到处速度为 根据对称性知导体棒从处运动到处克服安培力做功为 即导体棒运动到处速度不为零，导体棒将继续向右运动离开磁场，故导体棒不会以两磁场交界线为中心做往复运动，故D错误。 故选AB。 7．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，光滑绝缘水平面上两侧区域Ⅰ、Ⅱ分别存在竖直方向的匀强磁场，宽度均为，磁感应强度方向相反，大小分别为、，和处有固定挡板。同种材料制成、粗细均匀的正方形导体线框，边长为，质量为，总电阻为，以初速度从左侧进入磁场，沿轴方向运动。线框平面始终与磁场方向垂直，边始终与磁场边界平行，线框与挡板的碰撞均为弹性碰撞。则（     ） A．首次进入磁场时线框的加速度大小 B．每次经过时，电势差 C．与右侧挡板首次碰撞后瞬间线框的速度大小 D．线框停止处，穿过线框的磁通量为0 【答案】AC 【详解】A．首次进入磁场时，切割磁感线，感应电动势 感应电流 所受的安培力 根据牛顿第二定律 联立可得首次进入磁场时线框的加速度大小，故A正确； B．每次经过时，都是切割磁感线，设感应电动势为，则，（根据右手定则可知要么都为正，要么都为负） 可知每次经过时，电势差，故B错误； C．线框进入磁场Ⅰ过程中，根据动量定理有 又 可得 线框从磁场Ⅰ到磁场Ⅱ过程中，根据动量定理 又 可得 线框离开磁场Ⅱ过程中，根据动量定理 又 可得 线框穿过磁场Ⅰ、Ⅱ过程，线框速度变化量 根据 可得线框与右侧挡板碰撞前的速度大小为 根据题意线框与挡板的碰撞均为弹性碰撞，可知与右侧挡板首次碰撞后瞬间线框的速度大小，故C正确； D．根据C选项分析可知线框完整穿过一次磁场Ⅰ、Ⅱ，线框速度变化量为 根据计算可知线框完整穿过磁场Ⅰ、Ⅱ144次后，速度为 又144为偶数，可知线框第145次由左侧进入磁场Ⅰ，刚好完全进入磁场Ⅱ时，速度变化量为 可知线框恰好停在磁场Ⅱ区域，穿过线框的磁通量为，故D错误。 故选AC。 8．（2026·云南·高考真题）如图所示，光滑绝缘斜面固定在水平面上，与水平面交于，倾角，斜面上矩形区域存在垂直斜面向下、磁感应强度大小的匀强磁场（图中未画出）。单匝等腰梯形导线框的下底，上底，，质量，总电阻。线框从斜面上高于的某处由静止释放，边进入磁场时开始对线框施加外力F控制其运动，边进入磁场时边未出磁场。线框始终沿斜面运动，边始终与平行，速度方向始终与边垂直。取重力加速度大小，，设边进入磁场时速度为，在线框进入磁场的过程中（     ） A．若速度保持恒定，且，则线框中的感应电流方向为 B．若速度保持恒定，且，则该过程中F对线框始终做正功 C．若感应电流恒定，且F对线框做的功，则 D．若感应电流恒定，且F对线框做的功，则该过程的时间 【答案】AD 【详解】A．根据右手定则可知，线框中的感应电流方向为，故A正确； B．若速度保持恒定，且，线框刚进入磁场时，感应电动势为 感应电流为 线框所受安培力为 又有 则有，可知外力沿斜面向下；边要进入磁场时，感应电动势为 感应电流为 线框所受安培力为 则有，可知外力沿斜面向上，则该过程中F对线框先做正功后做负功，故B错误； CD．根据题意，由几何关系可得，等腰梯形的高 该过程中重力做功为 若感应电流恒定，则感应电动势恒定，则有 解得 安培力做功为 由动能定理有 解得（舍去）， 则感应电流为 则有 代入数据解得，故C错误，D正确。 故选AD。 三、解答题 9．（2026·甘肃·高考真题）散热控温是保证高功率器件安全可靠运行的重要措施。某研究小组基于电磁阻尼现象，设计了一款液态合金导体温控器，充满管路的液态合金在压强差驱动下持续流动，吸收并带走高功率器件产生的热量。温控器处于匀强磁场中的管路如图所示，其前后面为垂直于磁场的绝缘板，上下面为用导线短路的导电板。温控器工作时，通过调节管路中压强差和磁场的大小使液态合金以目标速率稳定流动，实现散热功率动态匹配。已知该段管路长度为，矩形横截面的宽度为、高度为，其中的液态合金左右两侧的压强差为，温差为，受到的黏滞阻力（为常量）；液态合金密度为、电阻率为、比热容为。设液态合金克服黏滞阻力和安培力做功产生的热量完全被液态合金吸收，、和不随温度变化，不计短路导线与金属板的电阻。 (1)求产生的驱动力及其功率。 (2)求流速与压强差和磁感应强度之间的关系。 (3)求单位时间内液态合金从高功率器件吸收的热量；要使液态合金从高功率器件吸热，给出与之间所满足的关系。 【答案】(1)， (2) (3)， 【详解】（1）根据题意可知，产生的驱动力为 又有 可得 驱动力的功率为 （2）根据题意可知，由平衡条件有 液态合金以目标速率稳定流动时，感应电动势为 液态合金的电阻为 感应定律为 则安培力 则有 整理可得流速与压强差和磁感应强度之间的关系 （3）根据题意可知，时间内黏滞阻力和安培力做功为 时间内液态合金吸收的热量为 单位时间内液态合金从高功率器件吸收的热量 要使液态合金从高功率器件吸热，则有 整理可得与之间所满足的关系 10．（2026·全国卷·高考真题）光滑水平桌面（纸面）上，两平行虚线之间有方向垂直纸面向里的匀强磁场，一正方形导体线框MNPQ静置在桌面上，PQ边与磁场边缘重合，如图（a）所示。时刻，线框在拉力作用下由静止开始进入磁场，拉力方向平行于桌面且与虚线垂直，线框完全进入磁场后，继续运动一段时间，直至MN边离开磁场为止。拉力大小随线框速度大小变化的图线如图（b）中实线所示，线框加速度始终保持不变，PQ边始终与磁场边缘保持平行。线框质量为、电阻为，图（b）中与已知，求 (1)线框加速度大小及线框边长； (2)磁感应强度大小及磁场区域的宽度； (3)从PQ边进入磁场到边离开磁场的过程中，拉力的最大值及安培力冲量的大小。 【答案】(1)， (2)， (3)， 【详解】（1）设线框加速度大小为，由图（b）可知当线框速度大小为时线框完全进入磁场，整个线框在磁场中运动时所受安培力为零，合力即拉力，大小为。根据牛顿第二定律得 可得线框加速度大小 设线框边长为，根据运动学公式有 联立解得线框边长 （2）图（b）斜线部分对应的运动过程中，线框所受安培力不为零，设相应过程中线框速度的大小为时，感应电动势为，感应电流为，安培力大小为。设磁感应强度大小为，则产生的电动势为 由闭合电路欧姆定律 线框做匀加速运动，合外力大小为，拉力大小为，则 其中 联立相关各式得 由图（b）知，时，代入上式解得磁感应强度大小为 设PQ边到达磁场上边缘时线框速度大小为，由图（b）知，时，可得 联立可得 设磁场区域宽度为，则 联立相关各式得磁场区域的宽度为 （3）设MN边到达磁场上边缘时线框速度大小为，此时拉力最大，根据运动学公式得 其中 联立相关各式得   将时代入 其中 联立可得的最大值为 设整个过程安培力的冲量大小为，由于线框始终做匀加速直线运动，运动时间 则的冲量大小等于图（b）中实线下的面积除以，根据动量定理得 由上图得出面积 再联立相关各式得 11．（2026·四川·高考真题）如图所示，两根相距的平行金属长导轨、与金属杆固定连接成形框。形框质量为，电阻不计，静止在水平绝缘桌面上，与桌面间动摩擦因数为。劲度系数为的绝缘轻弹簧一端连接杆的中点，另一端与墙壁相连，弹簧水平且处于原长。导轨上静置一质量为，电阻为的光滑金属杆。空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为大小为。现使杆在水平向右的外力作用下做匀速直线运动。杆始终与导轨垂直且接触良好，弹簧始终与杆垂直且在弹性限度内，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度大小为。 (1)求形框所受最大静摩擦力的大小； (2)若弹簧保持原长，求杆做匀速直线运动速度的最大值； (3)若杆运动速度大小为，当弹簧伸长量为时外力功率最小，求此时形框的速度大小和外力功率的最小值。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）形框和导体棒的总质量为，形框受到的支持力 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，即 （2）当导体棒速度最大时，安培力等于最大静摩擦力，此时U形框即将滑动，导体棒切割磁感线产生的感应电动势 感应电流 安培力 根据平衡条件有 解得 （3）设U形框的速度为u，则导体棒与U形框的相对速度为，导体棒感应电动势 感应电流 导体棒受到的安培力 导体棒受到的安培力与U形框受到的安培力大小相等，对U形框受力分析有 联立解得 导体棒做匀速运动，对导体棒，根据平衡条件可得外力 此时外力F的功率 12．（2026·湖南·高考真题）某小组制作了一储能器，其两端电压与其储存的电荷量间的函数关系近似为（为常量）。将该储能器接入如图所示电路，、、为固定的三个触点。两足够长的平行金属导轨固定于水平面上，电阻不计，间距为。导轨间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为。质量为的导体棒垂直导轨放置，接入电路的阻值为。电源电动势为，内阻不计。定值电阻阻值为。时刻开关S与连接，直到导体棒做匀速运动，再于时刻切换开关与或连接。运动过程中导体棒与导轨始终垂直且接触良好，忽略摩擦。 (1)求时刻导体棒加速度的大小； (2)若时刻开关与连接，储能器接入电路前电压为0，当储能器电压为时（此时电路中电流不为0），求导体棒速度的大小； (3)若时刻开关与连接，求从时刻起到导体棒静止的过程中，导体棒上产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）时刻开关S与连接，流过导体棒的电流 导体棒所受的安培力 根据牛顿第二定律 联立可得 （2）当导体棒匀速运动时，导体棒产生的电动势等于电源电动势，设此时导体棒速度为，即 当储能器电压为时（此时电路中电流不为0），对导体棒根据动量定理有 又 可得 根据题意 联立可得 （3）从过程对导体棒，根据动量定理 又 可得 导体棒上产生的焦耳热 可得 从时刻到导体棒静止过程中，根据能量守恒定律可知电路中产生的焦耳热为 导体棒产生的焦耳热为 可得 从时刻起到导体棒静止的过程中，导体棒上产生的焦耳热 8 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $ 28 电磁感应中的动力学、能量和动量问题 目 录 模拟·基础演练 1 题型01电磁感应中的动力学问题 2 题型02 电磁感应中的能量问题 5 题型03 电磁感应中的动量问题 15 重难·创新演练 27 真题·实战演练 36 模拟·基础演练 考查重点：1.会用动力学观点分析解决导体棒(框)在磁场中的运动问题。2.会用功能关系和能量守恒定律解决电磁感应中的能量问题。3.会用动量定理处理电磁感应的有关应用问题。 4.会用动量守恒定律处理电磁感应的有关应用问题。 1.导体的两种运动状态 状态 特征 处理方法 平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析 非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析 2.用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤 ⏳题型01 电磁感应中的动力学问题 一、单选题 1．（2026·重庆大足·模拟预测）如图所示，空间中有垂直纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场，和是两根互相平行、竖直放置的光滑金属导轨，导轨间距为，导轨足够长且电阻不计。质量为的金属杆ab与导轨垂直且接触良好，金属杆ab电阻为，重力加速度为。闭合开关，让金属杆ab由静止开始下落，下列说法正确的是（　　） A．点电势高于点电势 B．金属杆做加速度增大的加速运动 C．安培力做正功，机械能转化为电能 D．金属杆先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动 2．（24-25高二下·福建漳州·期中）如图所示，矩形线框abcd所在平面与其右侧的有界匀强磁场垂直，矩形线框的bc边与磁场边界平行，矩形线框的ab边长度为磁场宽度的2倍，矩形线框以某一速度匀速穿过磁场，从矩形线框bc边进入磁场开始计时，以逆时针方向为电流的正方向，则线框中产生的感应电流可能是下面图中的（　　） A． B． C． D． 二、解答题 3．（25-26高二上·山东青岛·期中）如图所示，水平面上有两根相距0.5m的足够长的平行金属导轨MN和PQ，它们的电阻可忽略不计，在M和P之间接有阻值为R=3.0Ω的定值电阻，导体棒ab长=0.5m，其电阻为r=1.0Ω，与导轨接触良好，整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T，现使ab以=10m/s的速度向右做匀速运动。。 (1)ab中的感应电动势多大？ab中电流的方向如何？ (2)施加在导体棒ab上的水平拉力大小和方向？ 4．（25-26高二下·江苏无锡·阶段检测）如图，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度，两条光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距，左端接有阻值的电阻。一阻值的金属棒放置在导轨上。金属棒在水平向右的拉力作用下，沿导轨做速度的匀速直线运动。求： (1)通过电阻的电流； (2)拉力的大小。 ⏳题型02 电磁感应中的能量问题 一、多选题 1．（25-26高三上·黑龙江牡丹江·阶段检测）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U形导体框间距为L，左端连接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab以水平向右的初速度开始运动，最终停在导体框上。在此过程中（　　） A．导体棒做匀减速直线运动 B．通过导体棒的电荷量为 C．电阻产生的焦耳热为 D．导体棒运动的位移大小为 二、解答题 2．（24-25高二下·云南玉溪·阶段检测）如图所示，两根足够长平行金属导轨、固定在倾角的绝缘斜面上，顶部接有一阻值的定值电阻，下端开口，轨道间距，整个装置处于磁感应强度的匀强磁场中，磁场向垂直斜面向上，质量的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻，电路中其余电阻不计，金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好，不计空气阻力影响。已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数，，，取。 (1)求金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度； (2)若从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中，电路中产生的总焦耳热Q=2J，求ab棒沿导轨下滑的距离x。 3．（2026高三上·湖北孝感·专题练习）如图甲所示，一足够长阻值不计的光滑平行金属导轨MN、PQ之间的距离L＝0.5 m，NQ两端连接阻值R＝1.0 Ω的电阻，导轨平面与水平面间的夹角θ＝30°，空间存在垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场。一质量m1＝0.40 kg、接入电路的阻值r＝0.5Ω的金属棒垂直于导轨放置并锁定。用绝缘细线跨过光滑的轻质定滑轮把金属棒与质量m2＝0.30 kg的重物相连。细线与金属导轨平行。解除锁定后金属棒沿导轨向上滑行的速度v与时间t之间的关系如图乙所示，g＝10 m/s2，求： (1)磁感应强度的大小； (2)金属棒在0~2.25 s内产生的热量。（结果保留一位小数） 4．（2026·贵州贵阳·模拟预测）图1为中国南方电网斜坡式重力储能装置，其储能过程可简化如下：如图2所示，光滑平行导轨PQ、MN放置于倾角为的斜面上，其下端通过开关与电网连接，固定有重物的导体棒垂直于导轨放置在两导轨上，整个装置所在区域内有垂直于斜面的匀强磁场。 储能时，闭合开关，电网给导体棒供电，让导体棒从静止开始沿轨道向上加速运动，导体棒匀速运动后断开开关，导体棒继续向上减速滑行，恰好到达轨道顶端（上方储能平台）。 已知斜面的倾角为，导体棒的长度为、导体棒与重物的总质量为，导体棒在轨道间的电阻为，匀强磁场的磁感应强度大小为，重力加速度为，电网电压恒定、大小为，导体棒从静止开始运动经时间速度达到最大。不计其它电阻和空气阻力。求： (1)导体棒匀速运动的速度大小； (2)导轨的长度； (3)储能过程中电网提供的电能。 5．（2025·福建厦门·模拟预测）如图所示，足够长的倾斜金属导轨两侧与水平地面的夹角，其间距，电容，电阻，导轨所在区域存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小，现使质量的导体棒静止在轨道上，导体棒始终与两侧金属导轨垂直且接触良好，两者间动摩擦因数处处相同，导轨和导体棒电阻均不计，重力加速度，，。 (1)若开关闭合，断开，静止释放金属棒，金属棒最终以速度做匀速直线运动，求金属棒与导轨间的动摩擦因数； (2)若开关闭合，断开，求静止释放金属棒时金属棒的加速度（电容器未被击穿）； (3)在第（2）问条件下，若后对金属棒施加沿斜面向上的恒定外力，经过后金属棒速度恰好为0，（整个过程中电容器未被击穿）求外力的大小； (4)在第（2）（3）问条件下，求导体棒回到释放点时电容器储存的能量。 6．（25-26高二上·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，和是电阻不计的平行金属导轨，其间距为，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接。右端接一个阻值为的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为、方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场。质量为、接入电路的电阻也为的金属棒从高度为处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为，金属棒与导轨垂直且接触良好，重力加速度为。求金属棒穿过磁场区域的过程中： (1)流过金属棒的最大电流； (2)克服安培力所做的功。 7．（25-26高三上·云南昆明·期中）2025年9月，我国成为全球首个实现第五代隐身舰载机电磁弹射的国家。如图所示为电磁弹射器简化装置的电路图，电源电动势为，电容器的电容为，、为足够长且间距为的平行金属导轨，将其水平放置在磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下，有一质量为、电阻为的金属滑块垂直置于导轨的滑槽内，恰好能与导轨良好接触。先将开关接，一段时间后，电容器充电结束，再将开关改接，滑块在电磁驱动下向右运动。已知电容器所储存的电能（为电容器两极间电压），忽略一切摩擦，不计导轨和电路其他部分的电阻，不计电容器充放电过程中装置向外辐射的电磁能量及导轨中电流产生的磁场对滑块的作用。求： (1)滑块刚开始运动时受到的安培力； (2)滑块的最终速度大小； (3)滑块上产生的焦耳热。 8．（24-25高二下·广东广州·期中）我国第三艘航母“福建号”已装备最先进的电磁弹射技术。某兴趣小组根据所学的物理原理进行电磁弹射设计，其加速和减速过程可以简化为下述过程。如图所示，两根足够长的平直轨道AB和CD固定在水平面上，轨道间距为L，AC间接有定值电阻R，PQ左侧为电阻忽略不计的光滑金属轨道，PQ右侧为粗糙绝缘轨道。沿CD轨道建立x轴，坐标原点与Q点重合。PQ左侧有垂直于轨道平面向下的匀强磁场B0，PQ右侧有垂直于轨道平面向下，其大小随x的变化规律为B=B0+kx。现将一质量为m、长度为L、电阻为R的金属棒ab垂直放置在轨道上，与PQ距离为s；PQ右侧有质量为3m、电阻为3R、各边长均为L的U形线框cdef。ab棒在水平向右的恒力F作用下向右运动，到达PQ前已匀速。当ab棒运动到PQ处时撤去恒力F，随后ab棒与U形框发生碰撞，碰后连接成“口”字形闭合线框，并一起运动，后续运动中线框受到与运动方向相反的阻力f，阻力大小与速度满足。已知m=1kg，F=4N，s=5m，L=1m，R=1Ω，B0=1T，k=1T/m，求： (1)棒ab与U形框碰撞前速度的大小v0； (2)棒ab与U形框刚碰撞后连接成“口”字形闭合线框时线框的加速度大小； (3)“口”字闭合形框在运动过程中产生的焦耳热。 ⏳题型03 电磁感应中的动量问题 一、单选题 1．（23-24高三上·福建厦门·期中）如图所示，足够长的金属框架abcd置于光滑水平面上，框架质量为M，电阻不计，bc边长为L。初始时框架bc边恰处于匀强磁场的边界，匀强磁场垂直于框架平面，磁感应强度大小为B。金属棒PQ质量为m，电阻为R，垂直框架放置。现在框架上作用一大小为F的水平恒力，使之由静止开始沿水平面向右加速。经过时间，框架向右运动的位移为x，金属棒PQ向右移动的距离为，此时通过金属棒PQ的电流强度大小为，金属棒PQ尚未进入磁场且仍相对框架滑动，金属棒始终与框架垂直且接触良好，则下列说法正确的是（　　） A．bc边刚进入磁场时感应电流方向是从b到c B．在时间内通过金属棒某一截面的电量为 C．秒末框架的速度大小为 D．在时间内金属棒上产生的焦耳热为 二、多选题 2．（26-27高三上·贵州黔东南·开学考试）如图，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨固定在同一水平面上，导轨间距为L，左端接阻值为R的定值电阻。整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。质量为m、接入电路阻值为r的金属杆垂直导轨放置且接触良好。现对金属杆施加一水平拉力F，由静止开始运动，拉力的功率恒为P，经时间t后达到最大速度，之后马上撤去拉力，金属杆做减速运动直至静止，运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。下列说法正确的是（     ） A．整个过程安培力最大为 B．整个过程克服安培力做功为Pt C．撤去拉力后，通过杆的电荷量为 D．撤掉拉力后，金属杆运动的位移为 3．（26-27高三上·贵州贵阳·开学考试）如图所示，两平行无限长导电轨道倾角为30°，间距为L，空间中有垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B。电阻均为的金属棒ab、cd，质量均为m，长度略大于L，紧挨着放置于轨道上，cd用轻绳跨过滑轮与重物连接，重物的质量也为m。连着cd的细线与轨道平面平行，ab、cd与轨道始终接触良好，不计一切摩擦和导轨电阻，重力加速度为g。现同时由静止释放ab、cd棒，到ab、cd棒和重物达到稳定状态，此过程cd棒位移大小为x，则下列说法正确的是（     ） A．刚释放瞬间，cd棒的加速度为0.25g B．由静止释放到ab、cd棒和重物达到稳定状态，cd棒位移大小也为x C．由静止释放到ab、cd棒和重物达到稳定状态，通过ab棒电荷量 D．由静止释放到ab、cd棒和重物达到稳定状态，回路产生焦耳热为 4．（24-25高二下·湖南株洲·期中）如图，两根足够长的光滑平行导轨固定在绝缘水平面上，左，右两侧导轨间距分别为和，图中左侧是电阻不计的金属导轨，右侧是绝缘轨道。金属导轨部分处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为右侧以为原点，沿导轨方向建立轴，沿方向存在分布规律为的垂直纸面向里的磁场（图中未标出）。一质量为，阻值为三边长度均为的形金属框，左端紧靠平放在绝缘轨道上（与金属导轨不接触）处于静止状态，长为质量为，电阻为的导体棒处在间距为的金属导轨上，长为质量为电阻为的导体棒处在间距为的金属导轨上。现同时给导体棒大小相同的水平向右的速度，当导体棒运动至时，导体棒中已无电流始终在宽轨上）。导体棒与形金属框碰撞后连接在一起构成回路，导体棒金属框与导轨始终接触良好，导体棒被立柱挡住没有进入右侧轨道。下列说法正确的是（     ） A．给导体棒大小相同的水平向右的速度后，导体棒做匀速运动 B．导体棒到达时的速度大小为 C．导体棒与形金属框碰撞后，导体棒静止时与的距离为 D．导体棒在全过程所产生的焦耳热为 5．（24-25高二下·四川绵阳·阶段检测）如图所示，间距均为L的光滑平行倾斜导轨与足够长的光滑平行水平导轨在M、N处平滑连接，虚线MN右侧有竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场。a、b是两根粗细均匀的金属棒，质量均为m，电阻分别为2R和3R。b棒静止于水平导轨上，初始时与MN相距s。a棒由静止从距水平面高度为h的倾斜轨道下滑，a棒运动过程中与b棒始终没有接触，且两棒始终垂直于导轨。不计导轨的电阻，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．a棒进入磁场后，回路中的感应电流方向为顺时针方向 B．b棒的最大速度为 C．整个过程中，b棒上产生的焦耳热为 D．稳定后，a、b棒间的距离为 三、解答题 6．（25-26高三上·广东肇庆·期中）足够长的两组平行导轨和、间距为、水平放置且与倾斜导轨连接，倾斜导轨倾角为。导体棒和导体棒质量均为、电阻均不计，倾斜导轨顶端接有阻值为的电阻。边界和边界间有垂直斜面磁感应强度为的匀强磁场，边界左方、边界右方分别有垂直导轨的磁感应强度为、的匀强磁场，所有磁场的磁感应强度方向如图所示。已知时刻电容器不带电、开关接1、导体棒离边界的距离为，电容器电容为，，随时间变化的规律为。时间内，导体棒在平行斜面向上的外力作用下保持静止，时刻撤去外力，导体棒先加速后匀速到达斜面底端，不计一切摩擦，所有导轨电阻不计，求： (1)时间内，导体棒中的电流大小； (2)时间内，外力随时间变化的规律； (3)导体棒到达斜面底端时的速度； (4)导体棒到达斜面底端时开关接2，稳定后电容器所储存的电荷量。 7．（25-26高二上·广东汕头·期末）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ固定在水平面上，导轨间距为L=1m，垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=2T。两根长度都为1m的由同种材料制成的金属棒a、b垂直导轨放置，质量分别为，金属棒a的电阻为。初始时刻两金属棒相距足够远，现给两金属棒方向相反、大小分别为的水平初速度，两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻。求： (1)金属棒b的阻值及其加速度的最大值； (2)整个运动过程中金属棒b上产生的焦耳热； (3)如果初始时刻金属棒a、b相距，经过一段时间后两棒发生弹性碰撞，求碰撞结束时金属棒a、b速度大小。 8．（24-25高三下·湖北·阶段检测）如图所示，水平桌面上有efgh、PQMN两条光滑的足够长金属导轨平行放置，导轨间距分别为2L和L，ef、gh导轨间存在方向竖直向下、大小为B的匀强磁场，导轨PQMN间存在方向竖直向下、大小为2B的匀强磁场，MN右边无磁场。两长度略大于导轨间距的质量分别为2m和m的导体杆ab和cd垂直于导轨放置，接入电路的电阻分别为2R和R，ab杆离fg足够远，cd杆到磁场边界MN距离为，两杆均处于静止状态，现使ab杆获得一向右的初速度，cd杆经过MN时速度为，两导体杆运动过程中始终与导轨接触良好，感应电流产生的磁场及导轨电阻忽略不计。求： (1)杆出磁场时ab杆的速度及cd杆出磁场后的瞬间ab杆两端的电势差； (2)杆在运动过程中产生的总热量； (3)杆在磁场中运动的时间 设题创新:单双棒混合和加电容或电感。 一、单选题 1．（25-26高三上·广东广州·阶段检测）如图所示，间距为L的水平光滑长导轨，左端接有一个电容器，电容为C（不会被击穿），在PQ虚线的左侧有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m的金属杆ab静置在导轨上，距离虚线PQ的距离是d，金属杆在水平向右恒力F的作用下，开始向右运动，不计导轨与金属杆的电阻，下列说法正确的是（　　） A．金属杆ab在做加速度减小加速运动，最后匀速 B．金属杆ab的运动可能是先从加速到匀速再到加速 C．金属杆ab运动到达虚线PQ的时间 D．电容器能带的最多电量是 2．（25-26高三上·广西贵港·开学考试）如图所示，倾角为的光滑斜面固定有平行金属导轨，导轨间距，导轨电阻不计。导轨下端接一阻值的定值电阻，质量的金属棒垂直置于导轨上，其接入电路中的电阻，通过绝缘轻质弹簧将金属棒与斜面底端相连（弹簧与导轨平行），弹簧弹性势能与形变量的关系为。整个装置处于匀强磁场当中，磁场方向垂直导轨所在的斜面向上，磁感应强度。现金属棒从弹簧压缩量为处由静止释放，历时，金属棒运动到弹簧伸长量为处速度恰好减为零，已知弹簧劲度系数，。此过程中，下列说法正确的是（　　） A．安培力的冲量大小为 B．弹簧对金属棒的总冲量大小为 C．电路产生的总焦耳热为6.4J D．金属棒的平均输出功率为2.4W 二、解答题 3．（25-26高二下·甘肃兰州·期中）如图所示，足够长的光滑平行金属导轨间距为L，固定在竖直平面内，两根导轨上端用导线连接一个电容器，电容器的电容为C，导轨处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直。现将质量为m、长度也为L的金属棒ab紧贴导轨由静止释放，金属棒沿着导轨下滑过程中始终保持水平且与导轨接触良好，已知重力加速度为g，金属导轨和金属棒电阻均不计。当金属棒运动稳定后，计算： (1)金属棒做匀加速直线运动的加速度大小是多少？ (2)金属棒受到的安培力大小是多少？ (3)通过金属棒的电流大小是多少？ 4．（24-25高三·河北·三轮复习）在倾角为的导轨上存在如图所示的匀强磁场，为的中点，磁场的方向均垂直于其所在导轨的平面。，金属棒Ⅰ静止于处并用绝缘物挡住。金属棒Ⅱ从位置由静止释放，到达时对其施加平行于倾斜导轨的外力使金属棒Ⅱ匀速运动，待离开三角形区域磁场时撤去外力，金属棒Ⅱ继续加速运动到最大速度后匀速运动至，进入水平轨道，、两点绝缘，之间有一自感系数为的电感线圈，所有摩擦均忽略不计，已知磁场的磁感应强度大小均为，金属棒Ⅰ的质量未知、阻值为，金属棒Ⅱ的质量为，其余电阻忽略不计，导轨间距为，所有导轨接触良好，水平导轨足够长，重力加速度为。可能用到的计算公式：，自感电动势 (1)求外力对金属棒Ⅱ做的功； (2)当金属棒Ⅱ通过以后，三角形区域磁场的磁感应强度大小以的规律变化，同时在处施加沿斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为，求金属棒Ⅱ的最大速度和金属棒Ⅰ的最小质量； (3)求金属棒Ⅱ在水平轨道的最大运行距离（用含有的表达式）。 5．（25-26高二下·河北邯郸·期末）如图所示，足够长的平行导轨AC、FD固定在同一绝缘水平面内，倾角θ=37°的倾斜导轨GO、HO′在O、O′处通过极小的绝缘圆弧与水平绝缘地面平滑连接，水平导轨和倾斜导轨的间距均为L。水平导轨与开关S、电动势为E的电源（内阻不计）连接在一起，电阻为R、长度为L的光滑金属棒a垂直于水平导轨放置，并与导轨接触良好。倾斜金属轨道顶端通过导线与阻值为R的定值电阻连接。放置在水平地面上的U形金属框MNPQ三条边的长度均为L，材料和粗细程度均与金属棒a完全相同，金属框左端开口处紧靠绝缘圆弧且QP⊥PN。OO′左侧空间存在着方向竖直向下、磁感应强度大小为B0的匀强磁场；在OO′右侧，以O点为原点，沿OP方向建立x轴，沿Ox方向存在大小（k为大于0的常量）、方向竖直向下的磁场。闭合开关S后，金属棒a在水平导轨上运动一段时间后开始做匀速直线运动，从水平导轨末端飞出后恰好无碰撞地落在倾斜导轨顶端（未与定值电阻直接作用）且沿倾斜导轨做匀速直线运动。金属棒a运动至OO′时与U形金属框发生碰撞（碰撞时间极短），随后连接在一起构成正方形回路，该回路在光滑水平地面上运动一段距离后速度减为0。不计空气阻力和导轨电阻，重力加速度大小为g，取sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)水平导轨末端CD到倾斜导轨顶端GH的竖直距离h； (2)金属棒a的质量m； (3)金属棒a在水平地面上静止时到OO′的距离s。 真题·实战演练 高频考点：1.会用动力学观点分析解决导体棒(框)在磁场中的运动问题。2.会用功能关系和能量守恒定律解决电磁感应中的能量问题。3.会用动量定理处理电磁感应的有关应用问题。 4.会用动量守恒定律处理电磁感应的有关应用问题。 一、单选题 1．（2026·广西·高考真题）在如图甲所示的电路中，金属圆环内有垂直于其所在平面的匀强磁场，磁感应强度为，金属棒OP长度为，电阻为；初始时棒OP绕以恒定角速度逆时针旋转，时间内，角速度随时间变化情况如图乙所示，。电路左侧有电感和电阻的支路，支路上各串联了相同的发光二极管、，电感的阻值、电阻的阻值、和的正向电阻值都是，初始时刻，和一样亮，则（     ） A．初始时，通过的电流 B．时间内，整个电路消耗的电能 C．时刻，电感两端电压为零 D．时间，比先熄灭 2．（2026·陕晋青宁卷·高考真题）电磁泵减速部分的简化工作原理如图。在垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场中，竖直放置的形光滑金属导轨左右间距为，水平放置的导体棒质量为，与竖直放置且下端固定的绝缘轻弹簧相连，与导轨接触良好且其接入回路的电阻阻值为。将自弹簧原长位置由静止释放，第一次到达最低点时下降高度为，此过程中其最大速度为。导轨电阻忽略不计，弹簧始终在弹性限度内。在从静止释放到第一次到达最低点的过程中（     ） A．流过导体棒的感应电流方向由向 B．导体棒所受安培力的冲量为零 C．通过导体棒的电荷量大小为 D．导体棒的加速度最大值为 3．（2026·浙江·高考真题）如图1所示，半径为、横截面半径为、匝数为N的圆环形螺线管通有电流I，管内产生磁感应强度（a为常量）的匀强磁场。管外磁场近似为0，小明用电阻为R的一段漆包线缠绕螺线管一圈后，并成双股线再缠绕螺线管两圈，最后将两端头短接，形成特殊线圈A。若电流I随时间t变化的关系如图2所示，则（   ） A．时，螺线管的自感电动势 B．时，线圈A的感应电动势 C．在内，通过线圈A的电荷量 D．在内，线圈A产生的焦耳热 二、多选题 4．（2026·河南·高考真题）某种呼吸监测装置的原理如图1所示。呼吸气流可从绕有线圈的空心圆管左端进出，使位于圆管右端的磁性薄膜运动。呼气时薄膜向右运动，吸气时薄膜向左运动。图2为电压传感器显示的电压随时间变化的图像，为正时点电势高于点，下列说法正确的是（     ） A．若磁性薄膜的N极在右侧，则吸气时点电势高 B．若磁性薄膜的N极在右侧，则吸气时点电势高 C．若图2中点对应呼气，则磁性薄膜的S极在右侧 D．若图2中点对应呼气，则磁性薄膜的S极在右侧 5．（2026·贵州·高考真题）如图，水平绝缘桌面上固定有光滑金属导轨，其中和的延长线交于的角平分线上点，M、N点在的延长线上，为的中点，，，，。导轨所在区域存在磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场。质量为的导体棒在水平拉力作用下，从点以速度向右匀速运动到点，此时撤去拉力，运动到点时速度为。已知导体棒单位长度电阻为，导体棒在运动过程中始终垂直于且与导轨接触良好，导轨电阻不计。则导体棒（     ） A．从到的过程中，电流为 B．从到的过程中，通过导体棒的电荷量为 C．速度满足关系式 D．从到的过程中，产生的焦耳热为 6．（2026·河北·高考真题）如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为，电阻不计。左端接有输出电流大小恒为 的恒流源，电流方向如图。导轨间分布着两个紧邻的正方形磁场区域、宽度均为，左侧磁场方向竖直向下，右侧磁场方向竖直向上，以导轨上两磁场交界处的 点为坐标原点，沿导轨方向建立 坐标轴，两磁场的磁感强度大小 仅随坐标 变化，且满足式中为已知常量。时，一根质量为，导轨间电阻为的导体棒以初速度从处向右运动；时，导体棒第一次到达处，且速度为0，运动过程中导体棒始终与导轨接触良好且垂直，不计空气阻力，忽略磁场的边界效应及电流对磁场的影响，下列说法正确的是（     ） A．导体棒做简谐运动 B．初速度 C．若初速度变为，则导体棒的速度第一次变为0所需时间为 D．若初速度变为，则导体棒将以两磁场交界线为中心做往复运动 7．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，光滑绝缘水平面上两侧区域Ⅰ、Ⅱ分别存在竖直方向的匀强磁场，宽度均为，磁感应强度方向相反，大小分别为、，和处有固定挡板。同种材料制成、粗细均匀的正方形导体线框，边长为，质量为，总电阻为，以初速度从左侧进入磁场，沿轴方向运动。线框平面始终与磁场方向垂直，边始终与磁场边界平行，线框与挡板的碰撞均为弹性碰撞。则（     ） A．首次进入磁场时线框的加速度大小 B．每次经过时，电势差 C．与右侧挡板首次碰撞后瞬间线框的速度大小 D．线框停止处，穿过线框的磁通量为0 8．（2026·云南·高考真题）如图所示，光滑绝缘斜面固定在水平面上，与水平面交于，倾角，斜面上矩形区域存在垂直斜面向下、磁感应强度大小的匀强磁场（图中未画出）。单匝等腰梯形导线框的下底，上底，，质量，总电阻。线框从斜面上高于的某处由静止释放，边进入磁场时开始对线框施加外力F控制其运动，边进入磁场时边未出磁场。线框始终沿斜面运动，边始终与平行，速度方向始终与边垂直。取重力加速度大小，，设边进入磁场时速度为，在线框进入磁场的过程中（     ） A．若速度保持恒定，且，则线框中的感应电流方向为 B．若速度保持恒定，且，则该过程中F对线框始终做正功 C．若感应电流恒定，且F对线框做的功，则 D．若感应电流恒定，且F对线框做的功，则该过程的时间 三、解答题 9．（2026·甘肃·高考真题）散热控温是保证高功率器件安全可靠运行的重要措施。某研究小组基于电磁阻尼现象，设计了一款液态合金导体温控器，充满管路的液态合金在压强差驱动下持续流动，吸收并带走高功率器件产生的热量。温控器处于匀强磁场中的管路如图所示，其前后面为垂直于磁场的绝缘板，上下面为用导线短路的导电板。温控器工作时，通过调节管路中压强差和磁场的大小使液态合金以目标速率稳定流动，实现散热功率动态匹配。已知该段管路长度为，矩形横截面的宽度为、高度为，其中的液态合金左右两侧的压强差为，温差为，受到的黏滞阻力（为常量）；液态合金密度为、电阻率为、比热容为。设液态合金克服黏滞阻力和安培力做功产生的热量完全被液态合金吸收，、和不随温度变化，不计短路导线与金属板的电阻。 (1)求产生的驱动力及其功率。 (2)求流速与压强差和磁感应强度之间的关系。 (3)求单位时间内液态合金从高功率器件吸收的热量；要使液态合金从高功率器件吸热，给出与之间所满足的关系。 10．（2026·全国卷·高考真题）光滑水平桌面（纸面）上，两平行虚线之间有方向垂直纸面向里的匀强磁场，一正方形导体线框MNPQ静置在桌面上，PQ边与磁场边缘重合，如图（a）所示。时刻，线框在拉力作用下由静止开始进入磁场，拉力方向平行于桌面且与虚线垂直，线框完全进入磁场后，继续运动一段时间，直至MN边离开磁场为止。拉力大小随线框速度大小变化的图线如图（b）中实线所示，线框加速度始终保持不变，PQ边始终与磁场边缘保持平行。线框质量为、电阻为，图（b）中与已知，求 (1)线框加速度大小及线框边长； (2)磁感应强度大小及磁场区域的宽度； (3)从PQ边进入磁场到边离开磁场的过程中，拉力的最大值及安培力冲量的大小。 11．（2026·四川·高考真题）如图所示，两根相距的平行金属长导轨、与金属杆固定连接成形框。形框质量为，电阻不计，静止在水平绝缘桌面上，与桌面间动摩擦因数为。劲度系数为的绝缘轻弹簧一端连接杆的中点，另一端与墙壁相连，弹簧水平且处于原长。导轨上静置一质量为，电阻为的光滑金属杆。空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为大小为。现使杆在水平向右的外力作用下做匀速直线运动。杆始终与导轨垂直且接触良好，弹簧始终与杆垂直且在弹性限度内，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度大小为。 (1)求形框所受最大静摩擦力的大小； (2)若弹簧保持原长，求杆做匀速直线运动速度的最大值； (3)若杆运动速度大小为，当弹簧伸长量为时外力功率最小，求此时形框的速度大小和外力功率的最小值。 12．（2026·湖南·高考真题）某小组制作了一储能器，其两端电压与其储存的电荷量间的函数关系近似为（为常量）。将该储能器接入如图所示电路，、、为固定的三个触点。两足够长的平行金属导轨固定于水平面上，电阻不计，间距为。导轨间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为。质量为的导体棒垂直导轨放置，接入电路的阻值为。电源电动势为，内阻不计。定值电阻阻值为。时刻开关S与连接，直到导体棒做匀速运动，再于时刻切换开关与或连接。运动过程中导体棒与导轨始终垂直且接触良好，忽略摩擦。 (1)求时刻导体棒加速度的大小； (2)若时刻开关与连接，储能器接入电路前电压为0，当储能器电压为时（此时电路中电流不为0），求导体棒速度的大小； (3)若时刻开关与连接，求从时刻起到导体棒静止的过程中，导体棒上产生的焦耳热。 8 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $