辽宁沈阳市南昌新世界学校2026-2027学年九年级上学期9月学科素养评估数学试卷

2026-2027沈阳南昌新世界九年级数学9月月考试卷 (九年级数学学科素养评估) 考试时间：120分钟 一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.(3分)若关于x的一元二次方程x-ar+6=0的一个根是2，则a的值为() A.2 B.3 C.4 D.5 2.(3分)用配方法解方程x2-6x+5=0,配方后所得的方程是（) A.(c+3)=-4B.(x-3)2=4C.(x+3)2=4D.(x-3)=4 3.(3分)若关于x的一元二次方程(a-).x2+2x+1=0有实数根，则实数a的取值范围是（) A.a≤2 B.a<2 C.a≤2且a≠1D.a<2且a≠1 4.(3分)对于实数a,b定义运算“女"如下：a女b=ab-ab,例如3女2=3×22-3×2=6，则方程1女x=2 的根的情况为() A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 5.(3分)如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，BE-BC,连按CE,若AB=3,AE=4,则CE的 长为() E B A.I B.5 C.22 D.0 6.(3分)如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，某同学用刻度尺测量长度时，点A, B对应的刻度分别为0,6，则CD的长为() ● D/ 。开6 A.1 B.2 C.3 D.4 7.(3分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直平分，AB=3,则四边形ABCD的周长 为() A.6 B.9 C.12 D.18 8.(3分)如图，正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,E、F分别为AO、AD的中点，若EF=3, 则OD的长是() B A.3 B.4 C.5 D.6 9.(3分)某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你 知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x行或列，那么列方程得() A.(8-x)10-x)=8×10-40 B.(8-x)10-x)=8×10+40 C.(8+x)10+x)=8×10-40 D.(8+x)10+)=8×10+40 10.（3分)在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示， 如果要使整个挂图的面积是5400cm,设金色纸边的宽度为xc（风景画四周的金色纸边宽度相同)，则x 的值为( -80cm A.10 B.8 C.7 D.5 二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11.(3分)一元二次方程x2-3x=0的解是· 12.3分)若之=，则义=一· 13.(3分)若等腰三角形的-边长是4，另两边的长是关于x的方程x2-6r+n=0的两个根，则n的值 为一· 14.(3分)如图，在矩形ABCD中，连接BD,分别以B、D为圆心，大于二BD的长为半径画孤，两弧 2 交于P、Q两点，作直线P2,分别与AD、BC交于点M、N,连接BM、DN.若AD=4,AB=2.则 四边形MBWD的周长为_ 1 、3P 15.(3分)如图，把边长为3的正方形OABC绕点O逆时针旋转n(0<n<90)得到正方形ODEF,DE与 BC交于点P,ED的延长线交AB于点Q,交OA的延长线于点M.若B2:A2=3:l,则BP=一· B C P D 0 AM 三.解答题（共8小题，满分75分） 16.（10分)解方程： (1)x2-2x-8=0 (2)2x2-3x-1=0. 17.(8分)已知P=a-3+9 )÷ a +3a2-9 (1)化简P: (2)若a为方程x-x-5=0的一个解，求P的值. 18.(8分)已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2+2=0. (1)若方程总有两个实数根，求m的取值范围： (2)若两实数根x、x满足(：+1(+1)=12，求m的值. 19.(8分)如图，四边形ABCD是姿形，对角线AC,BD相交于点O,已知AO=4,BO=3. (1)求菱形的边长. (2)若DH⊥AB于点H,直接写出DH的长. D H 20.(8分)如图，E,F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE=DF. (I)求证：△ABE≌△CDF: (2)若AB=3√2，BE=2,求四边形AECF的面积. D E 21.(8分)综合与实践 “沈阳三日游的调研分析 背景 沈阳是清朝的发祥地，因此有“一朝发祥地，两代帝王都的称号。为了让更多的人了解 沈阳，感受沈阳深厚的文化底蕴，某旅行社推出“沈阳三日游旅行活动，现要对活动方 案进行升级，需要对沈阳三日游”旅行的定价和报名人数进行调研。 素材1 活动推出后，9月份报名参加“沈阳三日游”的人数为1500人，随着旅游热度不断提升， 报名人数逐月递增，预计11月份的报名人数将达到2160人 素材2 该旅行社“沈阳三日游”活动的初步方案为：30人起组团，每人的团费为900元.经调查发 现，若每人的团费每降低10元，平均每个团的报名人数会增加1人，但每人的团费不 低于750元。 问题解决 任务1 求从9月份到11月份“沈阳三日游”旅行活动报名人数的月平均增长率. 任务2 若该旅行社要使平均每个团的总团费为32000元，求下调后每人的团费. 请完成“问题解决”中的任务1和任务2. 22.(12分) 矩形纸片ABCD,其中AB=2,AD>AB,将矩形纸片ABCD对折，使A与B重合，C与D重合，折痕 为EF（如图)，然后展开，再将矩形进行第二次折叠，使点C与点A重合，折痕为HG(如图2)，然后 展平，两条折痕交于点P. 猜想证明： (I)求证：AH=AG; (2)若BC=3时，求线段DG的长， (3)连接EG,GF,FH,HE（如图3)，判断四边形EHFG的形状，并说明理由. (4)如图4，若BC=4,点N是线段AD上的动点，将△AHN沿HN所在直线折叠，得到△'HN,连接 H,交线段AD于点O,当△'OD是直角三角形时，直接写出此时ND的长. M A D A D G E F E C B H C 图1 图2 M A D A N 0 E .... P B 分 B H 图3 图4 23(13分)如图，在平而直角坐标系中，△DOE是等腰直角三角形，∠ODE=90°，DO=DE=3,点D 在x轴的负半轴上，点E在第二象限，矩形ABCO的顶点B(4,2),点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的 正半轴上.将△DOE沿x轴向右平移，得到△DOE'. y yA EN E NB D D'O 0'C D D' 02卖 图 图2 (1)如图1，当EO经过点A时，求直线OA的函数解析式： (2)设OO=1,△DOE与矩形ABCO重叠部分的面积为S. ①如图2，当△D'OE与矩形ABCO重叠部分为五边形I时，DE与AB相交于点M,EO'分别与AB,BC 交于点N,P,求亚叠部分面积S(用含有1的式子表示)，并直接写出1的取值范围： ②△DOE从初始位置起向右平移的过程中，当S=时，直接写出1的值。