第二章 有理数及其运算 单元测试卷 -2026-2027学年北师大版数学七年级上册

北师大版·七年级数学（上册） 第二章 有理数及其运算 单元测试卷 第二章 《有理数及其运算》单元测试卷 （北师大版 七年级上册） 考试时间：100分钟 满分：120分 班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 我国古代数学名著《九章算术》中记载了"正负术"，若收入 120 元记作 +120 元，则 −40 元表示（ ） A. 收入 40 元 B. 支出 40 元 C. 收入 80 元 D. 支出 80 元 2. −2026 的相反数是（ ） A. 2026 B. −2026 C. D. 3. 下列各数中，既是分数又是负数的是（ ） A. −3 B. C. D. 0 4. 下列各数中，绝对值最大的是（ ） A. −5 B. 0 C. 3 D. −2 5. 2025 年我国新能源汽车产量约为 14 600 000 辆，将 14 600 000 用科学记数法表示为（ ） A. 1.46×10⁶ B. 14.6×10⁶ C. 1.46×10⁷ D. 0.146×10⁸ 6. 有理数 a、b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. a + b > 0 B. a − b > 0 C. ab > 0 D. a ÷ b < 0 7. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. −2² 与 (−2)² B. −(−3) 与 −|−3| C. (−3)³ 与 −3³ D. 与 ³ 8. 下列计算正确的是（ ） A. (−3) + (−3) = 0 B. (−5) − (−3) = −2 C. −24 ÷ (−6) = −4 D. −1²⁰²⁶ = 1 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 整数分为正整数和负整数 B. 任何有理数的绝对值都是正数 C. 符号不同的两个数互为相反数 D. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小 10. 如果 |a − 2| + (b + 3)² = 0，那么 bᵃ 的值是（ ） A. −6 B. 6 C. 9 D. −9 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 比较大小 ______（填“>”、“<”或“=”）． 12. −1.5 的倒数是 ______． 13. 小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在画好的数轴上（如图所示），根据图中所标的数值，判断墨迹盖住的整数共有 ______ 个． 14. 数轴上与表示 −2 的点距离 3 个单位长度的点所表示的数是 ______． 15. 若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，|m| = 3，则 (a + b) + cd − m² 的值为 ______． 16. 如图是一个简单的运算程序：若输入 x 的值为 −3，则输出 y 的值为 ______． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 17. （6分）把下列各数填入相应的大括号内：−7，+3.2，0，2026，−3.14，，−(−2)． （1）整数集合：{ }； （2）负分数集合：{ }； （3）非负有理数集合：{ }． 18. （6分）画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”号把它们连接起来： −3，0，−(+1.5)，|−2|，+(+2.5)，−(−4)． 19. （20分）计算： （1）(−8) + 10 + (−2) + (−1)； （2）(−2) × 3 + (−24) ÷ 4； （3） + − ) × (−36)； （4）−1⁴ − (1 − 0.5) × × [2 − (−3)²]． 20. （8分）已知 |a| = 4，|b| = 6，且 ab < 0，求 a − b 的值． 21. （8分）有理数 a、b、c 在数轴上对应的点的位置如图所示，且 |a| = |c|． （1）比较大小：b ______ 0，a + c ______ 0，a − b ______ 0（用">"、"<"或"="填空）；（3分） （2）化简：|b| − |a + c| + |a − b| − |−c|．（5分） 22. （8分）某食品厂生产袋装饼干，每袋标准质量为 500 g．质检员抽取 10 袋进行检测，超过标准质量的克数记为正数，不足的记为负数，结果如图所示： （1）这 10 袋中，最重的一袋比最轻的一袋重多少克？（3分） （2）这 10 袋饼干的总质量是多少克？（3分） （3）这批样品的平均质量比标准质量多（少）多少克？（2分） 23. （8分）某出租车驾驶员下午在东西走向的"幸福路"上营运．规定向东为正，向西为负，他这天下午连续接送 8 位乘客的行车里程（单位：km）依次记录如下： +9，−3，−5，+4，−8，+6，−2，+3． （1）将最后一位乘客送到目的地时，该驾驶员在出发点的什么方向？距离出发点多远？（4分） （2）若该出租车每千米耗油 0.15 升，求这天下午该出租车共耗油多少升？（4分） 24. （8分）规定一种新运算"⊕"：对于任意两个有理数 a、b，都有 a ⊕ b = a² − 2b．例如：2 ⊕ 3 = 2² − 2 × 3 = −2． （1）求 (−3) ⊕ 2 的值；（3分） （2）求 [(−1) ⊕ 3] ⊕ (−2) 的值；（3分） （3）若 2 ⊕ x = −4，求 x 的值．（2分） 25. （10分）将连续的奇数 1，3，5，7，9，… 排成如下的数表，用十字框框出 5 个数： （1）如图所示框出的 5 个数之和是多少？（2分） （2）设十字框中间的数为 a，请用含 a 的式子表示十字框内 5 个数的和；（3分） （3）十字框内 5 个数的和能否等于 2025？若能，请求出这 5 个数；若不能，请说明理由．（5分） 参考答案与解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．B 2．A 3．B 4．A 5．C 6．D 7．C 8．B 9．D 10．C 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．> 12 13．6 14．1 或 −5 15．−8 16．11 三、解答题（共 72 分） 17．（6分） 解：（1）整数集合：{ −7，0，2026，−(−2)，… }； （2）负分数集合：{，−3.14，… }； （3）非负有理数集合：{ +3.2，0，2026，，−(−2)，… }． 18．（6分） 解：各数化简为：−(+1.5) = −1.5，|−2| = 2，+(+2.5) = 2.5，−(−4) = 4． 在数轴上表示（略）．由数轴可知： −3 < −(+1.5) < 0 < |−2| < +(+2.5) < −(−4)． 19．（每小题 5 分，共 20 分） （1）原式 = −8 + 10 − 2 − 1 = (−8 − 2 − 1) + 10 = −11 + 10 = −1． （2）原式 = −6 + (−6) = −12． （3）原式 = ) × (−36) + × (−36) − × (−36) = 27 − 30 + 21 = 18． （4）原式 = −1 − × × (2 − 9) = −1 − × (−7) = −1 + = ． 20．（8分） 解：因为 |a| = 4，|b| = 6，所以 a = ±4，b = ±6． 因为 ab < 0，所以 a、b 异号． 当 a = 4，b = −6 时，a − b = 4 − (−6) = 10； 当 a = −4，b = 6 时，a − b = −4 − 6 = −10． 综上，a − b 的值为 10 或 −10． 21．（8分） 解：由第21题数轴可知 a < 0，b > 0，c > 0，且 b < c，|a| > |b|，又 |a| = |c|，即 a = −c． （1）因为 b 在原点右侧，所以 b > 0；因为 a = −c，所以 a + c = 0；因为 a < 0，b > 0，所以 a − b < 0． 故依次填：>；=；<． （2）由（1）知 b > 0，a + c = 0，a − b < 0，c > 0，所以 |b| = b，|a + c| = 0，|a − b| = b − a，|−c| = c． 原式 = b − 0 + (b − a) − c = b + b − a − c = 2b − (a + c) = 2b − 0 = 2b． 22．（8分） 解：（1）最重的一袋偏差为 +4 g，最轻的一袋偏差为 −3 g． 所以最重比最轻重 4 − (−3) = 7（g）． （2）10 袋偏差之和为：(+3) + (−2) + (+1) + 0 + (−1) + (+2) + (−3) + (+4) + (−2) + (+1) = 3（g）， 总质量 = 500 × 10 + 3 = 5003（g）． （3）平均质量与标准质量的差 = 3 ÷ 10 = 0.3（g），即平均质量比标准质量多 0.3 g． 23．（8分） 解：（1）将各里程相加： (+9) + (−3) + (−5) + (+4) + (−8) + (+6) + (−2) + (+3) = 9 − 3 − 5 + 4 − 8 + 6 − 2 + 3 = 4（km）． 因为结果为正，所以在出发点的东边，距离出发点 4 km． （2）各里程绝对值之和为： |+9| + |−3| + |−5| + |+4| + |−8| + |+6| + |−2| + |+3| = 9 + 3 + 5 + 4 + 8 + 6 + 2 + 3 = 40（km）， 总耗油量 = 40 × 0.15 = 6（升）． 24．（8分） 解：（1）(−3) ⊕ 2 = (−3)² − 2 × 2 = 9 − 4 = 5． （2）(−1) ⊕ 3 = (−1)² − 2 × 3 = 1 − 6 = −5， 所以 [(−1) ⊕ 3] ⊕ (−2) = (−5) ⊕ (−2) = (−5)² − 2 × (−2) = 25 + 4 = 29． （3）由 2 ⊕ x = −4，得 2² − 2x = −4，即 4 − 2x = −4，解得 x = 4． 25．（10分） 解：（1）图中框出的 5 个数是：上 3，中左 11，中 13，中右 15，下 23． 它们的和为 3 + 11 + 13 + 15 + 23 = 65． （2）设中间数为 a，则上为 a − 10，下为 a + 10，左为 a − 2，右为 a + 2， 所以 5 个数的和 = (a − 10) + (a − 2) + a + (a + 2) + (a + 10) = 5a． （3）若 5a = 2025，则 a = 405． 观察数表可知，每行 5 个数，第 n 行最后一个数为 10n − 1，因此每行第 5 列的数除以 10 余 9，每行第 1 列的数除以 10 余 1． 因为 405 = 10 × 40 + 5，所以 405 在第 41 行第 5 列，在该行最右侧，其右侧没有数，不能作为十字框的中间数． 因此 5 个数之和不能等于 2025． 第 1 页 （共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $