第三章 圆 单元测试 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

第三章圆单元测试苏科版2026—2027九上数学 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （测试范围：第三章圆 考试时间:120分钟 试卷满分:150分) 一、单选题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．下列说法中，正确的是（     ） A．弦是直径 B．圆上任意两点间的线段叫作圆弧 C．直径是弦 D．过圆心的线段是直径 2．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，点P的坐标是，则点P与的位置关系是（     ） A．点P在内 B．点P在外 C．点P在上 D．无法确定 3．如图，是的弦，半径于点D．若，，则的长是（     ） A．3 B．2 C．6 D．4 4．已知圆锥的底面圆半径为5，母线长为12，则该圆锥的侧面积为（     ） A． B． C． D． 5．如图，是的直径，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 6．如图，图中外接圆的圆心坐标是（     ） A． B． C． D． 7．如图，是的直径，弦交于点，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． （第3题） （第5题） （第6题） （第7题） 8．如图，是半圆的直径，点，在半圆上，且弦，点在上．若，则（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 9．如图，在中，，，则______． 10．的直径为，若圆心与直线的距离为，则与的位置关系是_______． 11．已知扇形弧长为，半径为，则扇形面积为________． 12．如图，已知点，，在上，若，则 ______ 度． 13．如图，四边形内接于，若，则的度数为_________ ． 14．如图，内接于，，，为的直径，________ ． （第9题） （第12题） （第13题） （第14题） 15．如图，为的内切圆，若，则的度数为___________． 16．如图，内接于，是的直径，点是的中点，连接，若，，则的长为_____________． 17．如图，是的弦，与相切于点B，圆心O在线段上，已知，则的度数是________． （第15题） （第16题） （第17题） 18．如图，，是的两条切线，A，B是切点，C是上一点，过点C画的切线，分别交，于点D，E，，则的周长是________． 三、解答题（本大题共10小题，共计96分，其中19、20、21、22每题8分，23、24、25、26每题10分，27、28每题12分，解答题要有必要的文字说明） 19．如图，中，．求作：的内切圆的圆心O．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 20．已知，如图，线段是的直径，弦于点．若，，则的半径为多少？ 21．如图，圆锥的高，底面圆的半径，则该圆锥的侧面积为多少？ 22．将图中的破轮子复原，已知弧上三点，用尺规画出该轮子的圆心． 23．如图，内接于，是的直径，过点作交于点，交于点． (1)求证：． (2)若，，求的长． 24．如图，在中，且，垂足为D．若，，求的半径． 25．在河北省赵县境内，有一座始建于隋代的石拱桥——赵州桥，距今已有多年的历史．赵州桥开创了中国桥梁建造的崭新局面，是我国古代劳动人民智慧的结晶．赵州桥的桥拱是圆弧形的，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫弓形高）为，跨度（弧所对弦的长）为，求桥拱所在圆的半径．（结果精确到） 26．已知：如图，在中，．求证：． 27．如图，是的直径，是的两条弦，点C与点D在的两侧，E是上一点（），连接，且． (1)如图1，若，求的半径； (2)如图2，若，求证：． 28．如图，为的直径，点D是弦延长线上一点，，连接并延长，交于点E，连接． (1)求证：； (2)若所对圆心角的度数为，，求的半径． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第三章圆单元测试苏科版2026—2027九上数学》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B D B B A A 1．C 【分析】根据圆中弦、直径、圆弧的定义逐一判断：弦是圆上两点的线段，直径是经过圆心的弦，所以直径属于弦，但弦不一定是直径；圆弧是圆上两点之间的曲线，不是线段；直径不仅要过圆心，两个端点还必须在圆上，由此判定只有C正确． 【详解】解：A选项，弦不一定过圆心，故弦不一定是直径，错误； B选项，圆弧是圆上两点间的曲线部分，不是线段，故该说法错误； C选项，直径是特殊的弦，故该说法正确； D选项，过圆心的线段端点不一定都在圆上，故不一定是直径，错误． 2．C 【分析】根据点P坐标算出的长度d，设圆的半径为r，，则点在圆上． 【详解】解：， 的半径， ， 在上． 3．B 【分析】连接，由垂径定理求出，由勾股定理即可求出的长，再求出的长即可． 【详解】解：连接，如图所示： ∵半径于点D， ∴， ∵， ∴， ∴． 4．D 【分析】根据圆锥的侧面积公式计算即可． 【详解】解：圆锥的侧面积． 5．B 【分析】根据圆周角定理和直角三角形的两个锐角互余求解即可． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵，， ∴． 6．B 【分析】三角形外接圆圆心是三边垂直平分线的交点，先根据、坐标确定边的垂直平分线，再利用圆心到顶点距离相等列方程求解． 【详解】解：由图可知，， ， 线段的中点坐标为，且垂直于轴 线段的垂直平分线为直线 外接圆圆心的纵坐标为， 设圆心坐标为 圆心到点、的距离相等 整理得 解得 外接圆的圆心坐标是． 7．A 【分析】由圆周角定理可得，，作差可求出，最后利用三角形外角的性质求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴． 8．A 【分析】连接、，先利用圆心角与弦、弧的关系求出，再由圆周角定理可得，结合三角形内角和定理可得．容易判断和是等边三角形，则，作差求出即可． 【详解】解：如图，连接、， ∵弦， ∴， 又∵是半圆的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴和是等边三角形， ∴， ∴， ∴． 9．/30度 【分析】由可得，再根据圆心角、弧、弦之间的关系即可求解． 【详解】解：∵在中，， ∴， ， ， ， ∴． 10．相交 【详解】解：的直径为， 的半径， 圆心与直线的距离， ， 直线与的位置关系是相交． 11． 【详解】解：扇形弧长为，半径为， 扇形面积． 12． 【分析】由圆周角定理即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴． 13．/100度 【详解】解：∵四边形内接于，， ∴， ∴． 14． 【分析】由内接于，，，可得等腰三角形中； 由直径所对的圆周角为直角，可得中；再由同弧所对的圆周角相等可得，进而得出；再由，即可求得的度数． 【详解】解：∵内接于，，， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴在中， 又∵， ∴， ∵， ∴． 15．/123度 【分析】根据三角形的内心的性质求出，，再由三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵为的内切圆， ∴点O是的内心，即为三个内角的角平分线的交点， ∴， ， ∴． 16．4 【分析】连接，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得出，根据直径所对的圆周角为直角得出，根据直角三角形的性质得出． 【详解】解：如图：连接， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴． 17．/50度 【分析】连接，由圆周角定理可得的度数，由切线的性质得到，再由直角三角形两锐角互余可得答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴， ∵与相切于点B， ∴， ∴ ． 18．24 【详解】解：和是的两条切线， ， 同理可得：，， 的周长 ． 19．见解析 【分析】分别作和的平分线，它们的交点即为所求的内切圆的圆心O． 【详解】解：的内切圆的圆心O如图所示： 20．5 【分析】连接，设的半径为r，则，由垂径定理得到，再对运用勾股定理建立方程求解． 【详解】解：连接， 设的半径为r，则， ∵是的直径，弦，，， ∴， 在中，， 即， 解得：， 即的半径为． 21． 【分析】本题考查了勾股定理，圆锥的侧面积，解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积等于． 先由勾股定理求解母线长，再由圆锥的侧面积公式求解． 【详解】解：由题意得，圆锥的母线长为， ∴圆锥的侧面积为， 答：圆锥的侧面积为． 22． 如图所示，点即为所求的圆心． 【分析】本题考查作图−应用与设计作图，垂径定理，解题的关键是作出线段和的垂直平分线，利用垂直平分线的性质解决问题． 分别作弦和的垂直平分线，和的垂直平分线的交点即为圆心O． 【详解】略 23．(1) 证明：因为是的直径， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以． (2) 【分析】本题考查了垂径定理，直径所对的圆周角是直角，三角形中位线定理等知识，掌握这些知识点是关键； （1）由直径所对的圆周角是直角及平行线的性质得，由垂径定理即可证明； （2）由三角形中位线定理即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）得， 所以点是的中点， 因为点是的中点， 所以是的中位线， 因为，所以， 因为，所以， 所以． 24．5 【分析】过点作的垂线交于点E，交于点F，连接，得出是的平分线，进而得到，假设的半径为，将用来表示，根据勾股定理进行解题即可． 【详解】解：如图，过点作的垂线交于点E，交于点F，连接． ，， ，， ， ， ， 是的平分线， ， ， 设的半径为，则， ， ， 在中利用勾股定理得， 即， 解得． 25． 【分析】根据题意构建拱形图形，利用勾股定理、垂径定理列方程解题． 【详解】解：如图，用表示主桥拱，设所在圆的圆心为，半径为，经过圆心作弦的垂线，为垂足，与相交于点，连接，根据垂径定理，是的中点，是的中点，就是拱高， 根据题意可知，，， 则，， 在中， ，即， 解得， 故桥拱所在圆的半径为． 26．证明： 方法一：， ， ， 即， ． 方法二：， ， ， ． 【分析】要证明，可以利用同圆或等圆中相等的圆心角所对的弦和弧相等，或同圆或等圆中等弧所对的圆心角和弦相等的性质，结合弧与角的和差关系推导． 【详解】略 27．(1)5 (2)证明：如下图，过点作于点， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【分析】（1）首先证明，再在中由勾股定理解得，可得的长度，即可获得答案； （2）过点作于点，证明，进而证明，由全等三角形的性质可得，根据“内错角相等，两直线平行”即可证明结论． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴，即， ∴在中，可得，即， ∵，且， ∴， 解得，即的半径为5； （2）略 28．(1)证明：如图：连接， ∵为的直径， ∴，即 ∵点D是弦延长线上一点，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． (2) 【分析】（1）如图：连接，根据为的直径，得出，根据，利用垂直平分线的性质可得，则，根据同弧所对的圆周角相等得出，进而可得，即可证明CE=CD； （2）先求得，如图，连接，，依题意，根据圆周角定理可得，根据三角形的外角的性质以及（1）的结论可得，再利用直角三角形的性质以及勾股定理可得，然后再求半径即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴， 如图，连接，， ∵所对圆心角的度数为， ∴， ∴， ∴， 由（1）可得：，， ∴， ∴， 在中，， ∴，解得：（已舍去负值）， ∵为的直径， ∴的半径为． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $