陕西渭南市韩城市新城区第五初级中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年第一学期九年级数学第一次学情检测 县市 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总 分120分。考试时间120分钟。 2.领到试卷后，请用0.5意米黑色墨水签字笔在试卷上填写考号、班级和姓名。 学校 3.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 密 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题 意的) 班级 1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（) 封 A.x+2+3=0 B.2xy+x3=0 C.ax2 bx+c=0 D.x2=5x-2 2.二次函数y=2x2-x+1图象一定过点（) A.(1,-1) B.(-2,5) C.(0,1) D.(3,7) 姓名 3.若X1、2是一元二次方程x2-3x-6=0的两个根，则1+X21x2的 值是() 线 A.10 B.-8 C.9 D.-2 4.将抛物线y=(x-2)2+1先向左平移1个单位，再向下平移5个单位后所 得抛物线的解析式为() A.y=(x-3)2+6 B.y=(x-1)2-4 考号 C.y=x-1)2-3 D.y=(x-3)2+6 5.“立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展 阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆约 200人次，第三个月进馆约288人次，若进馆人次的月平均增长率相同，求进 馆人次的月增长率，设进馆人次的月增长率为×，依题意可列方程（) A200(1+×)2=288 B200(1+x)+200(1+x)2=288 C200(1+x+x2)=288 D200+200(1+x)+200(1+x)2=288 6.已知抛物线y=x2-x+1经过点P(m,5),则代数式m2-m+100的值为（) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP A.103 B.101 C.102 D.104 7.如果关于×的方程2x2-（k+1)x+子=0有实数根，那么k的取值范围是 () Ak2-月 Bk之-且k妹0 Ck≤-月 D.k)-月 8.抛物线y=ax2+bx+c=0(ao)的部分图象如图所示与x轴的一个交 点坐标为(-1,0)，其对称轴是直线×=1.下列结论中： ①abc<0②当y>0时，x的取值范围是-1〈x〈4 ③3a+c>0④若点A(m,n)在该抛物线上，则 am2+bmsa+b⑤方程ax2+bx+c=2有两个不相 -0 等的实数根，其中正确的有() A.3个 B.4个 C.2个 D.5个 题号 1 2 3 4 5 6 > 答案 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.二次函数y=(x+2)2-5的顶点坐标为 10.用配方法解一元二次方程x2-8x+5=0,将其化成(x+)2=b的形式后 为 11.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)的自变量×与函数值y的部 分对应值如下表所示，根据表中数据判断方程ax2+bx+c=0的正数解x的取 值范围可能是 X … -5 -4 -3 2 3 y 3.25 -0.75 -2 -0.75 12.已知实数x,y满足(x2+y2+3)(x2+y2-3)=27,则x2+y2= 13.已知点(-3，y1)(0,y2)(2,y3)在y=2x2+4x+c的图像上，则y1,y2, y3的大小关系用“<”连接为 14.将抛物线y=x2-4x+1沿×轴平移m(m>0)个单位长度，当自变量x满 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 足-1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值是6，则m的值是 三、解答题（共78分） 15.用合适的方法解下列方程（每小题3分，共12分） (1)y2-10y+25=4 (2)2x2+2x-1=0 (3)5x(3x-2)=4-6x (4)9x2-x-1)2=0 16(4分)已知函数y=(血-3)xm-1+m+2(m是常数). (1)若该函数是一次函数，求m的值。 (2)若该函数是二次函数，求m的值。 17.(4分)己知关于x的方程x2+2x-a=0的一个根是2，求a的值及另一根。 18.(6分)已知抛物线y=2-(m-1)x+m-3. (1)求证：无论m取任何实数，该抛物线与x轴都有公共点。 (2)若m=4,抛物线与x轴的两个交点分别为A、B,求线段AB的长。 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.(6分)关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为 X1和x2· 求：(1)m的取值范用。 (2)若2（x+2)+x12x22=10,求m的值。 20.(6分)已知二次函数y=x2+bx+c的y与x的部分对应值如下表： -1 0 1 2 y 0 -3 -4 -3 (1)求这个二次函数的解析式。 (2)当x为何值时，y随x的增大而增大， (3)判断点(-3,12)是否在这个函数的图像上，并说明理由。 4 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21、(6分)用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD,墙可利用的最大长度为15m,篱 笆总长为24n, 州 州 ☒() 图(2) (1)若围成的花圃面积为40m2,求BC的长。 (2)如图(2)，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成2个小矩形，且围成的 花圃总面积为50m2,则能否成功围成？如果能，求BC的长；如果不能，请说明 理由。 22.(7分)若二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为y=x2+px+ q,我们称[p,q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2,3]. (1)若一个二次函数的特征数为[-6,1]，求此二次函数图象的顶点坐标。 (2)探究下列问题： ①若一个二次函数的特征数为[4，-1]，将此二次函数的图象先向右平移2 个单位长度，再向上平移3个单位长度，求得到的图象对应的二次函数的特征数。 ②若一个二次函数的特征数为[2，一2]，问此二次函数的图象经过怎样的平 移，才能使得到的图象对应的二次函数的特征数为[8,4]？ CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.(7分)阅读下面的材料，回答问题： 方程x一5x2+6=0是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通 常是：解：设x2=y，那么x4=y,于是原方程可变为y2-5y+6=0, 解得：y1=2,y2=3 当y=2时，x2=2,x=士V2; 当y=3时，x2=3,x=士V3; ·原方程有四个根：X1=V2,X2=-V2,3=3,X4=-V3. (1)上面这种解方程的方法叫 (2)方程是+是一8=0的解是 (3)解方程(x2+x)2-4x2+x)-12=0 6 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 24.(8分)根据以下素材，探素完成任务。 泥塑，俗称“彩塑”，泥塑艺术是中国民间传统的一种古老常 素材一 见的民间艺术.某泥塑作坊制作泥塑进行销售，7月份制作泥塑 1000件，同年9月份制作泥塑1440. 泥塑的制作成本为30元/件，销售一段时间后发现，该泥塑 素材二 每月的销售量m(件)与每件售价n(元)之间符合一次函数 关系m=-10n+800. 问题解决 任务一 求该泥塑作坊7月份到9月份制作泥塑数量的月平均增长率。 为使月销售利润达到6000元，而且尽可能让顾客得到实惠， 任务二 则该泥塑每件的售价应定为多少？ CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 25.（12分)如图，抛物线y=x2-2x-3与坐标轴分别交于A,B,C三点、 (1)求点A,B,C的坐标 (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点M,使得△MAC的周长最小？若 存在，求出点M的坐标：若不存在，请说明理由， (3)若点D是y轴右侧抛物线上一个动点，当∠DAB=∠ABC时，求出 点D的坐标. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP