3.3 立方根【分层练习卷】2026-2027 学年浙教版数学七年级上册（温州地区）

3.3 立方根【分层练习卷】2026-2027 学年浙教版七年级上册数学（温州地区） 考试时间：45 分钟　　满分：100 分 题型分布：选择题 10 小题（30 分）　填空题 6 小题（24 分）　解答题 6 小题（46 分） 学校：＿＿＿＿＿＿　　班级：＿＿＿＿＿＿　　姓名：＿＿＿＿＿＿　　得分：＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题只有一个选项是正确的） 1． 是下列哪个数的立方根？（　　） A．64　B．16　C．12　D．8 2．下列各式的计算结果中，是负数的是（　　） A．　B．　C．　D． 3．关于平方根与立方根，下列说法正确的是（　　） A．正数有两个立方根　B．负数没有立方根 C．任何实数都有唯一的立方根　D．0 的立方根是 0，0 没有平方根 4．若 ＝，则 的值是（　　） A．　B．15　C．125　D．5 5．用数学式子表示「 的立方根」，正确的是（　　） A．　B．　C．　D． 6．估算 的大小，它应该在（　　） A．1 与 2 之间　B．2 与 3 之间　C．3 与 4 之间　D．4 与 5 之间 7．算式 ＋－ 的结果是（　　） A．　B．　C．　D． 8．式子 与 的关系是（　　） A．互为相反数　B．相等　C．互为倒数　D．一个是另一个的 4 倍 9．下列各数中，与 互为相反数的是（　　） A．　B．　C．　D． 10．设 是一个大于 0 且小于 1 的数，则 与 的大小关系是（　　） A．＞　B．＜　C．＝　D．无法比较 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11． 的立方根是　　　　　， 的立方根是　　　　　。 12．＝　　　　　，＝　　　　　。 13．使 有意义的条件是　　　　　。 14．已知 的立方根是 ，且 与 的和是 ，则 ＝　　　　　。 15．如图，左边的正方形的面积是 cm2，右边的正方体的体积是 cm3。这个正方形的边长是　　　　　 cm，这个正方体的棱长是　　　　　 cm。 16．一个数的立方根与它的算术平方根相等，这个数是　　　　　（写出所有满足条件的数）。 三、解答题（本题有 6 小题，共 46 分） 17．（7 分）一个正方体木箱的体积是 cm3（如图）。 (1) 求这个木箱的棱长； (2) 如果把它的棱长增加 1 cm，那么它的体积变成多少？ 18．（7 分）求下列各式中 的值： (1) ＝； (2) ＝。 19．（8 分）我们知道：任何实数都有立方根，而且只有一个立方根。请回答下面的问题。 (1) 的立方根有几个？分别是多少？ (2) 有立方根吗？如果有，它是多少？ (3) 一个数如果有平方根，它一定有立方根吗？请说明理由。 20．（8 分）甲、乙两个正方体，乙的体积是甲的 倍。 (1) 乙的棱长是甲的棱长的多少倍？ (2) 若甲的棱长是 cm，求乙的棱长； (3) 要使乙的体积是甲的 倍，乙的棱长应是甲的棱长的多少倍？ 21．（8 分）判断下列说法是否正确，并说明理由。 (1) 一个数的立方根可能是正数，也可能是负数； (2) 没有意义； (3) 一个正数的立方根一定比它的算术平方根小。 22．（8 分）如果 与 互为相反数。 (1) 说明 与 这两个数的关系； (2) 用含 的式子表示 ； (3) 当 ＝ 时，求 的值。 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.3 立方根【分层练习卷】2026-2027 学年浙教版七年级上册数学（温州地区） 考试时间：45 分钟　　满分：100 分 题型分布：选择题 10 小题（30 分）　填空题 6 小题（24 分）　解答题 6 小题（46 分） 学校：＿＿＿＿＿＿　　班级：＿＿＿＿＿＿　　姓名：＿＿＿＿＿＿　　得分：＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题只有一个选项是正确的） 1． 是下列哪个数的立方根？（　　） A．64　B．16　C．12　D．8 【答案】A 因为 ＝64，所以 4 是 64 的立方根，选 A。换个说法就是 ＝4。注意 4 是 16 的平方根，不是 16 的立方根。 2．下列各式的计算结果中，是负数的是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】B 负数的立方根是负数：＝，所以 B 的结果是负数。另外三项的被开方数都不小于 0，算出来分别是 3、0、，都不是负数。 3．关于平方根与立方根，下列说法正确的是（　　） A．正数有两个立方根　B．负数没有立方根 C．任何实数都有唯一的立方根　D．0 的立方根是 0，0 没有平方根 【答案】C 正数的立方根只有 1 个，不是 2 个，A 错；负数有立方根，例如 ＝，B 错；任何实数都有唯一的立方根，C 对；0 的平方根与立方根都是 0，D 错。 4．若 ＝，则 的值是（　　） A．　B．15　C．125　D．5 【答案】C 式子 ＝5 表示「 的立方根是 5」，也就是 5 的立方等于 ，所以 ＝＝125。 5．用数学式子表示「 的立方根」，正确的是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】B 「 的立方根」记作 ，根号左上角的 3 表示开三次方。A 的 是 的平方根，C 的 是 的立方，D 的 是 的 3 倍，三个说法都不能与立方根混在一起。 6．估算 的大小，它应该在（　　） A．1 与 2 之间　B．2 与 3 之间　C．3 与 4 之间　D．4 与 5 之间 【答案】B 用立方夹逼：因为 ＝8＜10＜27＝，所以 2＜＜3， 在 2 与 3 之间。估计立方根的范围时要比较立方，不能像平方根那样去比平方。 7．算式 ＋－ 的结果是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 先分别算出每个根式的值：＝4，＝，＝2。再按顺序计算：4＋－2＝。 8．式子 与 的关系是（　　） A．互为相反数　B．相等　C．互为倒数　D．一个是另一个的 4 倍 【答案】B 分别算一算：＝，而 ＝，两者相等。一般地有 ＝，负号放在根号里面还是外面，结果都一样。这与平方根很不相同：对正数 ， 是没有意义的。 9．下列各数中，与 互为相反数的是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 先把立方根算出来：＝。再取它的相反数，得 5，所以选 A。D 项的 是 的倒数，别把相反数与倒数弄混。 10．设 是一个大于 0 且小于 1 的数，则 与 的大小关系是（　　） A．＞　B．＜　C．＝　D．无法比较 【答案】B 用一个具体的数试一试最容易判断。取 ＝，因为 ＝0.125，所以 ＝0.5，此时 0.125＜0.5，即 ＜。再取 ＝ 试一次：＝，同样有 ＜。所以选 B。结论与平方根类似：小于 1 的正数，开方以后反而变大了。 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11． 的立方根是　　　　　， 的立方根是　　　　　。 【答案】， 开立方时先看被开方数是哪个数的立方。因为 ＝，所以 ＝；因为 ＝0.027，所以 ＝0.3。 12．＝　　　　　，＝　　　　　。 【答案】， 由立方根的定义，＝ 对任意实数 都成立，所以 ＝、＝0.2。这里不必先把 算成 再开立方，直接看出结果就行。 13．使 有意义的条件是　　　　　。 【答案】 为任意实数 立方根的被开方数可以是任意实数，所以 取任意实数时 都有意义，即 可以取任意实数。这与平方根不同： 要有意义，必须 ，也就是 。 14．已知 的立方根是 ，且 与 的和是 ，则 ＝　　　　　。 【答案】 由立方根的定义，＝＝64，即 就是 4 的立方。再由 ＋＝60，得 ＝60－＝60－64＝。 15．如图，左边的正方形的面积是 cm2，右边的正方体的体积是 cm3。这个正方形的边长是　　　　　 cm，这个正方体的棱长是　　　　　 cm。 【答案】， 正方形的边长满足「边长的平方＝面积」，因为 ＝64，所以边长是 8 cm；正方体的棱长满足「棱长的立方＝体积」，因为 ＝64，所以棱长是 4 cm。同一个数 64，求平方根时取正的那个是 8，求立方根时只有 1 个，是 4。 16．一个数的立方根与它的算术平方根相等，这个数是　　　　　（写出所有满足条件的数）。 【答案】 或 把 0 与 1 分别代进去检查：0 的立方根是 0、算术平方根也是 0，两者相等；1 的立方根是 1、算术平方根也是 1，两者也相等。小于 1 的正数不满足 —— 例如 的算术平方根是 、立方根是 ，两者不等。所以满足条件的数是 0 或 1。 三、解答题（本题有 6 小题，共 46 分） 17．（7 分）一个正方体木箱的体积是 cm3（如图）。 (1) 求这个木箱的棱长； (2) 如果把它的棱长增加 1 cm，那么它的体积变成多少？ 【答案】(1) 棱长是 cm；(2) 体积是 cm3 (1) 设木箱的棱长为 cm。正方体的体积等于棱长的立方，所以 ＝。因为 ＝216，所以 ＝＝6，即棱长是 6 cm。棱长是长度，只能取正值。 (2) 棱长变为 6＋1＝7（cm），此时的体积是 ＝343（cm3）。 18．（7 分）求下列各式中 的值： (1) ＝； (2) ＝。 【答案】(1) ＝；(2) ＝ (1) 由 ＝64 可知， 就是 64 的立方根。因为 ＝64，所以 ＝4。 (2) 由 ＝ 可知， 就是 的立方根。因为 ＝，所以 ＝＝。负数的立方根是负数，不能漏掉负号。 19．（8 分）我们知道：任何实数都有立方根，而且只有一个立方根。请回答下面的问题。 (1) 的立方根有几个？分别是多少？ (2) 有立方根吗？如果有，它是多少？ (3) 一个数如果有平方根，它一定有立方根吗？请说明理由。 【答案】(1) 只有 个，是 ；(2) 有立方根，是 ；(3) 一定有，理由见解析 (1) 8 的立方根只有 1 个，是 2。因为 ＝8，而除了 2 以外，没有别的数的立方等于 8。 (2) 有立方根，是 ，因为 ＝。这一点正好和平方根相反：负数没有平方根，但负数有立方根。 (3) 一定有。有平方根的数都不是负数，而任何实数都有唯一的立方根，所以这样的数一定有立方根。 20．（8 分）甲、乙两个正方体，乙的体积是甲的 倍。 (1) 乙的棱长是甲的棱长的多少倍？ (2) 若甲的棱长是 cm，求乙的棱长； (3) 要使乙的体积是甲的 倍，乙的棱长应是甲的棱长的多少倍？ 【答案】(1) 倍；(2) 乙的棱长是 cm；(3) 倍 (1) 因为 ＝8，所以体积变成原来的 8 倍时，棱长变成原来的 2 倍。验证一下：把甲的棱长记作 ，当乙的棱长是 2 时，乙的体积是 ＝，正好是甲的 8 倍。 (2) 甲的棱长是 2 cm 时，乙的棱长是 2×2＝4（cm）。 (3) 因为 ＝，同理可得乙的棱长是甲的 3 倍。 21．（8 分）判断下列说法是否正确，并说明理由。 (1) 一个数的立方根可能是正数，也可能是负数； (2) 没有意义； (3) 一个正数的立方根一定比它的算术平方根小。 【答案】(1) 正确；(2) 错误；(3) 错误 (1) 正确。正数的立方根是正数，例如 ＝2；负数的立方根是负数，例如 ＝；0 的立方根是 0。 (2) 错误。被开方数是负数时，立方根仍然有意义，＝。只有开平方时，被开方数才不能是负数。 (3) 错误。举一个反例：当这个正数是 时，它的算术平方根是 ，立方根是 ，而 ＞，并不比算术平方根小。所以「一定」这个说法不成立。 22．（8 分）如果 与 互为相反数。 (1) 说明 与 这两个数的关系； (2) 用含 的式子表示 ； (3) 当 ＝ 时，求 的值。 【答案】(1) 它们互为相反数；(2) ＝；(3) ＝ (1) 两个立方根互为相反数，即 ＝。由立方根的性质 ＝ 可知，右端等于 ，所以 ＝。两个数的立方根相等，这两个数就相等，于是 ＝，也就是说 与 互为相反数。 (2) 由 (1) 得 ＝。两边同时加上 1，得 ＝，所以 ＝。 (3) 当 ＝2 时，＝×2＝3。 学科网（北京）股份有限公司 $