13.2.3一次函数与二元一次方程 课件 2026-2027学年沪科版数学八年级上册

沪科版（新教材）数学八年级上册 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 13.2.3三角形内角和定理 及推论的证明 1.掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用 学习目标 3.在分析证明思路、构建证明体系的过程中，提升逻辑推理能力（归纳推理、演绎推理），学会运用转化思想（将三角形内角和问题转化为平角或同旁内角问题）和数形结合思想解决几何问题。 2.明确其推论（直角三角形的两个锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形）的推导逻辑，能清晰区分定理与推论的关系。 复习导入 命题的证明 从基本事实或其它真命题出发，用推理方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据，这样的真命题叫作定理. 从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理(或演绎法). 演绎推理的过程，就是演绎证明，简称证明. 请你试着证明“三角形的内角和等于180°” 已知：△ABC，如图. 求证：∠A+ ∠B+∠C=180°. 分析：你通过拼剪、折叠、测量的过程中受到什么启发吗？ 不管是折叠，还是拼剪，最终都是把三个角拼在一起得到180°. 但是用折叠，拼剪的方法能证明三角形内角和是180°。那你上面的方法能给你提供思路吗？ B　 A　 C　 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°． 已知：如图，△ABC。求证：∠A+∠B+∠C=180°。 分析　前面探究三角形内角和时，我们利用剪拼的方法将三个内角拼成一个平角，这不是证明，但却给了我们启发． 延长BC到点D，以点C为定点、CD为一边作∠2=∠B，则CE∥BA。（同位角相等，两直线平行） ∴∠A=∠1.（两直线平行，内错角相等） ∵点B，C，D在同一条直线上，（所作） ∴∠1+∠2+∠ACB=180°。（平角的定义） ∴∠A+∠B+∠ACB=∠1+∠2+∠ACB=180°。（等量代换） 证明 辅助线 新知探究 03 新知探究 思路总结：为了证明三个角的和为180°,将三个内角转化为一个平角,这种转化思想是数学中的常用方法. 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线. 在平面几何里，辅助线通常画成虚线. E 2 1 D A B C 辅助线 思考： 除此之外你还有什么方法呢？ A C B 1 2 3 4 5 l P 6 m 借助的平行线“移角”的功能，将三个角转化到一个平角上. 多种方法证明三角形内角和等于 180° 的核心是什么？ C A B 1 2 3 4 5 l A B C D E 思考：如果三角形中一个角是90°，那么另外两个角的和为 °. ∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理） 又∵∠C=90°（已知） ∴∠A+∠B=180°-90°=90°（等式性质） 推论1 直角三角形的两锐角互余。 像这样,由基本事实、定理直接得出的真命题叫作推论． 90 推论2 有两个角互余的三角形是直角三角形。 新知探究 １．补充完成下列证明，并填上推理的依据． 已知：如图，△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 证明 过点A作DE∥BC， 则∠DAB= ,∠EAC= .( ) ∵∠DAB+∠BAC+∠EAC= ， ∴∠B+∠BAC+∠C= + + =180°（ ） ∠B ∠C 180° ∠DAB ∠EAC ∠BAC 两直线平行，内错角相等 等量代换 课堂练习 ２．补充完成下列证明． 已知：如图，△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 证明　在BC边上取一点D，过点D作DE∥AB，DF∥AC，分别交AC，AB于点E，F。 ∵ DE∥AB ∴∠B=∠EDC，∠A=∠DEC（两直线平行，同位角相等） ∵DF∥AC（所作） ∴∠Ｃ=∠BDF（两直线平行，同位角相等） ∠DEC=∠EDF（两直线平行，内错角相等） ∵∠EDF+∠DEC+∠BDF=180°，（平角的定义） ∴∠A+∠B+∠C=∠EDF+∠DEC+∠BDF=180°(等量代换) ∴∠A=∠EDF（等量代换） 课堂练习 ３．已知：如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=180°。 求证：∠C+∠D=180°。 证明：∵∠A+∠B=180°（已知） ∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行） ∴∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补） 1. 阅读材料：为了证明“三角形的内角和是180°”，林老师给出了如图所示四种作辅助线的方法，请回答下列问题： (1)图①②在证明三角形内角和定理的过程中应用的数学思想是(　　) A．转化思想 B．整体思想 C．方程思想 D．数形结合思想 基础练习 A 2. 【思维生长】在Rt△ABC中，∠C＝90°，则∠A＋∠B的大小为(　　) A．30° B．60° C．90° D．180° 3.向“转化思想”生长：将一个直角三角板和直尺按如图所示的方式放置．若∠1＝36°，则∠2的度数是(　　) A．36° B．54° C．56° D．64° C B 4. ［2025淮北第一中学期中］两个直角 三角板如图放置，则与 的度 数之和等于( ) C A. B. C. D. 5. 如图，已知 ， ， 垂足为 .则下列结论中一定正确的是 ( ) C A. B. C. D. 6.【跨学科·物理】[山西中考]一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角α＝25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为(　　) A．155° B．125° C．115° D．65° C 7.实践应用：如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中AB∥CD，DE⊥BC，∠ABC＝70°，则∠EDC＝________°. 向“方程思想”生长：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝2∠B＋30°，则∠B＝________°. 向“分类讨论思想”生长：在直角三角形ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶m∶3，则m＝__________． 20 20 2或4 1.通过本课的学习，你学到了哪些内容？ 2.学习了本课你有何感想？ 请畅所欲言. 课堂总结 18 课堂小结 命题证明 分清命题的条件和结论 画出图形 结合图形，写出已知、求证 有条理地写出证明过程． 几何推理 条理清晰 理论依据为已知条件、基础定义、基本事实、已知的定理及推论等 谢谢大家聆听 $