四川省南充市嘉陵第一中学2026-2027学年九年级上学期数学学情自测

嘉陵一中2026秋季九年级（上）数学周考试题 一、单选题（共40分） 1．已知点在反比例函数的图象上，则的值为（     ） A．3 B． C．12 D． 2．方程：①，②，③，④中，属于一元二次方程的是（    ） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和③ 3．某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共送贺卡156张，则这个小组的同学共有（   ） A．15人 B．14人 C．13人 D．12人 4．关于二次函数的图象，下列说法错误的是（     ） A．对称轴在轴的右侧 B．与轴的交点坐标为 C．顶点坐标为 D．是由抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的 5．若 ， 是方程 的两个根，则 的值为（      ） A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 6．在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（     ） A． B． C． D． 7．已知如图，一次函数图象与反比例函数图象交于，两点，则时x的取值范围是（     ） 第10题图 第8题图 第7题图 A．或 B．或 C．或 D． 8．如图所示，抛物线经过矩形的三个顶点A，B，D，则点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 9．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果每个月比上一个月的增长率都相同，均为x，则由题意列方程应为（ ） A． B． C． D． 10. 如图，若开口向下的抛物线（a≠0）与x轴的一个交点为（-1，0），对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有（ ） ①abc＞0；②2a+b=0；③函数的最大值为-5a；④若关于x的方程无实数根，则-1＜a＜0． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共24分） 11．二次函数 的开口方向是________，顶点坐标是________，对称轴是________． 12．关于x的方程是一元二次方程，则m的值为________． 13．在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，轴于点，点在轴上，若的面积为5，则的值为___________． 第15题图 第16题图 第13题图 14． 设、是方程的两个实数根，则的值为________． 15.如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，反比例函数的图象与相交于点，与相交于点，若点的坐标为，四边形的面积是，则的值为________． 16.若直线与抛物线交于、两点，则当时，值为________． 三、解答题 17．（8分）（1）解方程：． （2）为何值时，代数式与的值相等？ 18. （8分）如图，四边形是矩形，．求经过三点的抛物线的顶点的坐标． 19．（8分）（已知：的两邻边，的长是关于的方程的两个实数根． (1)当为何值时，是菱形？ (2)若的长为3，求的周长． 20．（10分）一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，连接、． (1)求、的值和反比例函数的表达式； (2)求的面积． 21．（10分）已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论为何值时，方程总有两个不相等实数根； (2)若方程的两个根为，，且满足，求的值． 22．（10分）如图，用篱笆围长方形花圃，花圃的一面靠墙（墙的最大可用长度为20米，此面不需要篱笆），在花圃的中间隔有一道篱笆（垂直于墙）．为了方便出入，在上用其他材料做了两扇宽为1米的小门．已知所用篱笆的长度为34米，设花圃垂直于墙的边的长为米． (1)用含的代数式表示的长； (2)当的长为多少米时，所围成花圃的面积为105平方米？ 23．（10分）高台跳水，若把整个身体看成一点，则运动员在空中的运动轨迹是一条抛物线．如图，运动员从起跳点到达最大高度点，此时起跳点与最大高度点的水平距离，最大高度点与水面的距离，最后到入水点．已知跳台高，根据已建的平面直角坐标系，解答下列问题：C (1)求y关于x的函数表达式； (2)求运动员从起跳点A到入水点D的水平距离． 24.（10分）在2024国际射击世界杯总决赛上，射击运动员谢瑜摘得男子10米气手枪金牌．谢瑜的家乡贵州省某地盛产核桃，某农户2022年种植核桃80公顷，他逐年扩大规模，到2024年，核桃种植面积达到了公顷． （1）求该农户这两年种植核桃公顷数的年均增长率； （2）某销售核桃的干果店经市场调查发现，当核桃售价为20元/时，每天能售出，售价每降低1元、每天可多售出，为了尽快减少库存，该店决定降价促销，已知核桃的平均成本价为12元/，若要使该店销售核桃每天获利1750元，则售价应降低多少元？ 25. （12分）如图，经过点的抛物线与轴交于两点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）点在抛物线上，，求点的坐标； （3）如果是抛物线第一象限上动点，（2）中确定的点与分别在直线两侧，点在射线上．当四边形面积最大时，求的值 学科网（北京）股份有限公司 $