四川南充市南部县第二中学2025-2026学年九年级上学期数学阶段学情自测

初2023级九年级第九周数学周测试题 姓名：___________ 班级：___________ 学号：_________ 一、单选题（每题5分，共30分） 1．已知的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 2．如图，在扇形中，为上的点，连接并延长与的延长线交于点，若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 第2题图 第3题图 第5题图 第6题图 3．如图，△ABC是的内接三角形，过点C的的切线交BO的延长线于点D，若∠D=340，那么度数为（     ）  A． B． C． D． 4．PA、PB分别切⊙O于A、B两点，C为⊙O上一动点(点C不与A、B重合)，∠APB=50°，则∠ACB=（     ） A．100° B．115° C．65°或115° D．65° 5．如图，有一圆弧形桥拱，拱形半径，桥拱跨度，则拱高为（     ） A． B． C． D． 6．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点．若PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（       ） A． B． C．3 D．2 二、填空题（每题5分，共20分） 7． 的半径为 ，点 到直线 的距离为 ，当 时， 与 相切． 8．铲车轮胎在建筑工地的泥地上留下圆弧形凹坑如图所示，量得凹坑跨度为，凹坑最大深度为，由此可算得铲车轮胎半径为 ． 第8题图 第9题图 9．如图，在的内接四边形中，．若点在上，则的度数为 °． 10．用反证法证明“三角形三个内角至少有一个不大于”时，应先假设 ． 三、解答题（每题10分，共50分） 11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝96°，∠CAB＝60°，点D是的中点．求∠ABD的度数． 12．如图，是的直径，C是延长线上一点，点D在上，且，的延长线交于点E，若，试求的度数． 13．如图，△ABC为等腰三角形，，O是的中点，与相切于点D，求证：是的切线． 14．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过点A作AB⊥OP，垂足为点C，交⊙O于点B，延长BO与PA的延长线交于点D． (1)求证：PB为⊙O的切线； (2)若OB＝3，OD＝5，求PB和AB的长． 15.某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元． （1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值； （2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件． ①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？ ②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $