分数乘法（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

2026-2027学年小学六年级上册数学--分数乘法 课首诊查 (限时10分钟完成，满分100分) 1.3米的 与1米的 相比( )。 (10分) A.一样长 B.3米的 C.1米的 D.不能比较长短 2.一根绳子长10米，如果用去 ，还剩( )米；如果用去 米,还剩( )米。(20分) 3.口算。 (30分) 4.填空。 (40分) (1) 吨=( )千克 (2) 小时=( )分钟 (3) 米=( )厘米 (4) 平方千米=( )公顷 互动导学 模块一：分数乘法的意义与计算 知识点一：分数乘整数 知识点睛： 1.意义：分数乘整数表示求几个相同分数的和的简便运算，也表示求一个数的几倍是多少，与整数乘法的意义相同。 2.计算方法：用整数与分子相乘的积作分子，分母不变。能约分的先约分，再计算。 思考： 和 的计算结果相同吗?表示的意义相同吗? 经典例题 1. 3个 的和是( )； 的3倍是( )。 2. 平方米=( )平方分米 时= ( )分 千米=( )米 3.计算下列各题。 强化训练 1.一名工人一天可以完成 个零件，那么12名工人15天可以完成( )个零件。 知识点二：一个数乘分数（分数乘分数） 知识点睛： 1.意义：一个数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少，用乘法计算。 2.计算方法：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的先约分，再计算。 经典例题 1. ( )是80千克的 2.看图列式。 3.看图填空。 求 的 ，用乘法计算，列式为( )×( )，就是把 平均分成( )份,取其中的( )份,是( )t,即1t的( )。 4.计算下列各题。 强化训练 1. 米的 等于( )米的 2.选择题。 (1)下面算式的积在 和 之间的是( )。 A. B. C. D. (2)经过一小时，时钟会在钟面上转 圈，如果经过20分钟，时针会在针面上转( )圈。 A. B. C. D. 3.你来涂一涂。 知识点三：分数乘小数 知识点睛： 计算方法：分数乘小数，可以把小数化成分数再乘；小数与分母能约分的先约分再乘；也可以把分数化成小数后相乘。 经典例题 1.计算下列各题。 强化训练 2. 我来当小老师。 (1)( )同学计算错误。 改正: 。 (2)( )同学的计算过程不够简便。 改正： 。 模块二：分数混合运算与运算律 知识点一：分数混合运算 知识点睛： 分数的混合运算顺序与整数相同：同级运算，按从左到右的顺序计算；含两级运算，先算乘除，后算加减；有括号的先算括号里面的。 经典例题 1.计算下列各题。 2.求下面两个图形的面积。 强化训练 1.计算。 知识点二：运算定律与简便计算 知识点睛： 整数乘法的运算定律对分数同样适用： 乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c。 合理运用运算定律，可以使计算简便。 经典例题 1.选择题。 (1)用简便方法计算 应该运用( )。 A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律 (2)下面四个算式中，跟其他算式结果不相同的是( )。 A. B. C. D. 2.简便计算。 强化训练 1.用喜欢的方法计算下列各题。 2.计算下列各题。 模块三：分数乘法解决问题 知识点一：求一个数的几分之几是多少 知识点睛： 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。解题时要分清分率与具体数量：分率后面不带单位，具体数量后面带单位。 经典例题 1.实验小学的操场是一个长方形，长是 米，宽是长的 ，这个操场的面积是多少平方米? 2.李叔叔装修房子，卧室的面积占整个房子面积的，如果把卧室的一半铺上木地板，那么铺木地板的面积占新房面积的多少? 3.研究表明，当纯果汁占果汁水的时，最利于人体吸收。我要冲调L的果汁水，准备了L的纯果汁，是最合适的吗? 4.小张体重的 与小明体重的 相等，那么小张的体重与小明的体重比较( )。 A.小张重 B.小明重 C.一样重 强化训练 1.王叔叔在果蔬批发市场购进了 千克土豆，卖了3天还剩它的 还剩多少千克土豆?下面列式正确的是( )。 A. B. C. D. 2.(易错题)一种花茶每千克50元，买 千克需要( )元。 3.(易错题)学校食堂买来200千克大米，吃了 千克还剩( )千克。 4.一根绳子25米，第一次用去它的 第二次用去 两次一共用去多少米? 知识点二：连续求一个数的几分之几是多少 知识点睛： 连续求一个数的几分之几是多少，可以依次列乘法计算，也可以列出连乘算式一次计算。要注意分清分率与具体数量。 经典例题 1.(易错题)一根绳子长4米，剪去 米，还剩( )米；再剪去剩下的 ，这时还剩下( )米。 2.两根一样长的铁丝，第一根剪下 ，第二根剪下 米，剩下的部分( )。 A.第一根长 B.第二根长 C.无法比较 3.一根铁丝分成两段，第一段占 ，第二段长 米,则( )。 A.第一段长 B.第二段长 C.无法比较 4.4千克的和1千克的相比，4千克的 ( )1千克的 (填“>”、“<”或“=”) 课堂训练 (限时10分钟完成，满分100分) 1.甲数的 等于乙数的 ,那么甲数( )乙数。(填“>”、“<”或“=”)(5分) 2.一根绳子被剪成两段，第一段长 米，第二段占全长的 ,那么( )长。(6分) 3. 立方米=( )立方分米 小时=( )分钟 米=( )厘米 ( )千克 (20分) 4.计算。 (15分) 5.简便计算。 (54分) 自主探究 1. 一堆煤有6吨，第一天用去 吨，这里的 后面( )(填“有”或“没有”)单位，它表示( )，还剩下( )吨煤；6吨煤用了 ，这里的 后面( )(填“有”或“没有”)单位，它表示( )，还剩下( )吨煤。 2.一根铁丝长1m，第一次剪下全长的 ，第二次剪下 ，那么两次剪下的铁丝长度比较是( )长。 3.甲数的 是15，乙数是15的 ,则甲数( )乙数。(填“>”、“<”或“=”) 4.6千克的铁块的 和1千克棉花的相比，（ ）重。 5.一条绳子长8米，第一次减去了 ，剩下的还有( )米，第二次再减去 米，现在剩下( )米。 6.35是50的 2米的 是( )米。 7.奇奇从三楼爬到四楼用了 分钟，按这样的速度，他从一楼爬到五楼要用( )分钟。 8.15米的是( ) 米;( )米是16米的 9.计算。 10.简便计算。 学科网（北京）股份有限公司 $ 《分数乘法》参考答案 2026—2027学年 小学六年级上册数学 第2单元 一、课首诊查（限时10分钟，满分100分） 1. 答案：A. 一样长 过程：3×=米，1×=米，两者相等。 2. 答案：5；9 过程：用去（分率）：10×(1−)=5米；用去米（具体数量）：10−=9米。 3. 口算。 答案：1；；××16=；×3=14；5.6×=7；×0.4= 过程：约分后计算。5.6×=×=7；×0.4=×=。 4. 填空。（1）吨＝（　）千克　（2）时＝（　）分钟　（3）米＝（　）厘米　（4）平方千米＝（　）公顷 答案：125；40；20；25 过程：×1000=125；×60=40；×100=20；×100=25。 二、互动导学 模块一：分数乘法的意义与计算 知识点一：分数乘整数 思考：×4 和 4×的计算结果相同吗？表示的意义相同吗？ 答案：计算结果相同（都等于）；表示的意义不同。 过程：×4表示4个相加（或的4倍）；4×表示求4的是多少。 经典例题 1. 3个的和是（　）；的3倍是（　）。 答案：； 过程：×3=；×3=。 经典例题 2.平方米＝（　）平方分米；时＝（　）分；千米＝（　）米。 答案：32；45；400 过程：×100=32；×60=45；×1000=400。 经典例题 3. 计算：28×＝　；39×＝　；88×＝　。 答案：12；15；32 过程：28÷7×3=12；39÷13×5=15；88÷11×4=32。 强化训练 1. 一名工人一天完成个零件，12名工人15天可完成（　）个零件。 答案：126个 过程：×12×15=×180=126。 知识点二：一个数乘分数（分数乘分数） 经典例题 1.（　）是80千克的。 答案：60千克 过程：80×=60。 经典例题 2. 看图列式。 答案：× = 过程：用分数乘分数列式，分子×分子、分母×分母。 经典例题 3. 求t的，用乘法计算，列式为（　）×（　），就是把t平均分成（　）份，取其中的（　）份，是（　）t，即1t的（　）。 答案：×；5；1；； 过程：×=，即1吨的。 经典例题 4. 计算：×；×；×；×；×。 答案：；；；； 过程：先约分再乘。×=；×=；×=。 强化训练 1.米的等于（　）米的。 答案：8 过程：×=，÷=8。 强化训练 2.（1）下面算式的积在和之间的是（　）。A.×　B.×　C.×　D.×2 答案：B 过程：A=，B=，C=，D=；只有在与之间。 强化训练 2.（2）时钟1小时转圈，经过20分钟时针转（　）圈。A.　B.　C.　D. 答案：B 过程：20分钟=小时，×=。 强化训练 3. 涂一涂：×；×。 答案：×=；×= 过程：按分数乘分数的意义涂色：先涂一个因数，再取它的几分之几。 知识点三：分数乘小数 经典例题 1. 计算：0.42×；0.16×；0.18×；0.9×。 答案：0.07；0.06；0.054；0.5625 过程：0.42×=0.07；0.16×=0.06；0.18×=0.054；0.9×=0.5625（即）。 强化训练 1. 我来当小老师（判断并改正）。 答案：（1）苹苹，改正略 （2）淘淘，改正略 过程：先看被除数/因数是否化成最简分数，再按分数乘分数或分数乘小数方法计算，注意约分与小数点的位置。 模块二：分数混合运算与运算律 知识点一：分数混合运算 经典例题 1.（1）+× 答案： 过程：+=+=。 经典例题 1.（2）×− 答案： 过程：×=，−=−=。 经典例题 1.（3）−×− 答案： 过程：×=；−−=−(+)=−1=。 经典例题 2. 求下面两个图形的面积。 答案： 过程：长方形：长×宽；三角形：底×高÷2；先算边长再代入公式。 强化训练 1.（1）1−× 答案： 过程：×=；1−=。 强化训练 1.（2）+× 答案： 过程：×=；+=+=。 强化训练 1.（3）−× 答案： 过程：×(1−)=×=。 强化训练 1.（4）×−× 答案：0 过程：前后相同，结果为0。 知识点二：运算定律与简便计算 经典例题 1.（1）用简便方法计算+×5应运用（　）。A.乘法交换律　B.乘法结合律　C.乘法分配律 答案：C 过程：把提出来：×(1+5)，运用乘法分配律。 经典例题 1.（2）结果与其他不同的算式是（　）。A.+×99　B.×99+1　C.×101−　D.×100 答案：B 过程：A=10，B=10.9，C=10，D=10，只有B不同。 经典例题 2.（1）×+× 答案： 过程：×(+)=×1=。 经典例题 2.（2）(+)×20 答案：26 过程：×20+×20=12+14=26。 经典例题 2.（3）−× 答案： 过程：×(1−)=×=。 经典例题 2.（4）×× 答案： 过程：13×4×3÷(12×9×26)=。 经典例题 2.（5）2024× 答案： 过程：(2022+2)×=25+=25+。 经典例题 2.（6）×−× 答案： 过程：×(−)=×1=。 强化训练 1.（1）×(×) 答案： 过程：××=1×=。 强化训练 1.（2）17××× 答案： 过程：17×()=；××=。 强化训练 1.（3）48×(×) 答案：49 过程：48×=49。 强化训练 1.（4）×99+ 答案：8 过程：×(99+1)=×100=8。 强化训练 1.（5）×101 答案： 过程：×(100+1)=60+。 强化训练 1.（6）×47 答案： 过程：×(50−3)=49−=49−=。 强化训练 2.（1）×+× 答案： 过程：13×17/(43×63)+13×26/(43×63)=13×(17+26)/(43×63)=13×43/(43×63)=。 强化训练 2.（2）×0.25+×−0.125×0.25 答案： 过程：×(+−)=×1=。 强化训练 2.（3）×+×+× 答案： 过程：×(+)+×=×+×=。 强化训练 2.（4）17×(+)×21 答案：59 过程：17××21+17××21=2×21+1×17=42+17=59。 模块三：分数乘法解决问题 知识点一：求一个数的几分之几是多少 经典例题 1. 操场是长方形，长米，宽是长的，面积是多少平方米？ 答案：平方米（即平方米） 过程：宽=×=米；面积=×=平方米。 经典例题 2. 卧室面积占房子面积的，把卧室一半铺木地板，占新房面积的多少？ 答案： 过程：×=。 经典例题 3. 纯果汁占果汁水的最利于吸收。冲调L果汁水，准备了L纯果汁，合适吗？ 答案：不合适（纯果汁偏浓） 过程：实际占比=÷=；=＞=，所以纯果汁偏多。 经典例题 4. 小张体重的与小明体重的相等，谁重？A.小张　B.小明　C.一样重 答案：B 过程：小张×=小明×，小张÷小明=()÷()=＜1，故小明重。 强化训练 1. 购进千克土豆，卖3天还剩它的，还剩多少？列式正确的是（　）。A.−　B.3×　C.×　D.−3× 答案：C 过程：剩×=千克。 强化训练 2.（易错）花茶每千克50元，买千克需要（　）元。 答案：30元 过程：50×=30。 强化训练 3.（易错）食堂买来200千克大米，吃了千克还剩（　）千克。 答案：千克 过程：200−=。 强化训练 4. 绳子25米，第一次用去它的，第二次用去米，两次一共用去多少米？ 答案：米 过程：25×+=20+=。 知识点二：连续求一个数的几分之几是多少 经典例题 1.（易错）绳子长4米，剪去米，还剩（　）米；再剪去剩下的，这时还剩（　）米。 答案：； 过程：4−=米；×(1−)=×==米。 经典例题 2. 两根一样长的铁丝，第一根剪下，第二根剪下米，剩下的（　）。A.第一根长　B.第二根长　C.无法比较 答案：C 过程：铁丝全长未知，（分率）对应的具体长度不确定，无法比较。 经典例题 3. 一根铁丝分成两段，第一段占，第二段长米，则（　）。A.第一段长　B.第二段长　C.无法比较 答案：B 过程：第二段占且长米，全长=÷=米，第一段=×=米＜米。 经典例题 4. 4千克的（　）1千克的。 答案：＝ 过程：4×=千克，1×=千克，相等。 三、课堂训练（限时10分钟，满分100分） 1.（5分）甲数的等于乙数的，那么甲数（　）乙数。 答案：＜ 过程：甲×=乙×，甲÷乙=＜1，甲＜乙。 2.（6分）绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么（　）长。 答案：第二段长 过程：第一段占=米，全长=÷=米，第二段=×=米＞米。 3.（20分）填空：立方米＝（　）立方分米；时＝（　）分钟；米＝（　）厘米；吨＝（　）千克。 答案：625；35；32；300 过程：×1000=625；×60=35；×100=32；×1000=300。 4.（15分）计算：150−144×；　(−)×5；　+×。 答案：30；； 过程：150−120=30；(−)×5=×5=；+=+=。 5.（54分）简便计算： 答案：(−)×60=23；×−×=；×101−=70；×+×=；×+0.75×0.6=；×2024= 过程：(−)×60=35−12=23；×(−)=×=；×(101−1)=70；×(+)=；×(+)=；×(2023+1)=2022+。 四、自主探究 1. 一堆煤6吨，第一天用去吨，这里的后面（　）单位，表示（　），还剩（　）吨；6吨煤用了，这里的后面（　）单位，表示（　），还剩（　）吨。 答案：有；具体数量；；没有；分率（6吨的一半）；3 过程：6−=吨；6×(1−)=3吨。 2. 铁丝长1米，第一次剪下全长的，第二次剪下米，两次剪下的长度比较（　）长。 答案：两次一样长 过程：全长的即米，两次都剪米。 3. 甲数的是15，乙数是15的，则甲数（　）乙数。 答案：＞ 过程：甲=15÷=75，乙=15×=3，甲＞乙。 4. 6千克铁块的和1千克棉花的相比，（　）重。 答案：一样重 过程：6×=千克，1×=千克。 5. 绳子长8米，第一次减去，还剩（　）米；第二次再减去米，还剩（　）米。 答案：4； 过程：8×=4米；4−=米。 6. 35是50的（　）；2米的是（　）米。 答案：； 过程：35÷50=；2×=。 7. 奇奇从三楼爬到四楼用分钟，照这样的速度，从一楼爬到五楼要用（　）分钟。 答案：分钟 过程：从一楼到五楼爬4层，×4=。 8. 15米的是（　）米；（　）米是16米的。 答案：6；8 过程：15×=6；16×=8。 9. 计算：×6；18×；×；×；×；4.8×；1.6×；×。 答案：；；；；；0.9；； 过程：先约分再乘：4.8×=0.9；1.6×==；×=。 10. 简便计算：(+−)×120；×3+×−×；×18；×4；×4046+；。 答案：84；；（即）；11；2； 过程：(+−)×120=80+48−44=84；×(3+−)=×=；×18=；×4=11；×(4046+2)==2；分子分母同除以10203得。 学科网（北京）股份有限公司 $